线性系统理论课件

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1、线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合线性系统的时间域理论线性系统的时间域理论第第第第6 6章章章章 线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合分析分析分析分析 ：综合与分析是相反的一个命题。综合与分析是相反的一个命题。综合与分析是相反的一个命题。综合与分析是相反的一个命题。稳定性等）和定量的变化规律。稳定性等）和定量的变化规律。稳定性等）和定量的变化规律。稳定性等）和定量的变化规律。研究系统运动的定性行为（如能控性、能观测性、研究系统运动的定性行为（如能控性、能观测性、研究系统运动的定性行为（如能控性、能观测性、研究系统运动的定

2、性行为（如能控性、能观测性、已知系统结构和参数及外输入作用，已知系统结构和参数及外输入作用，已知系统结构和参数及外输入作用，已知系统结构和参数及外输入作用，001001综合综合综合综合 ：律及需要增加的结构和参数。律及需要增加的结构和参数。律及需要增加的结构和参数。律及需要增加的结构和参数。确定需要施加于系统的外输入作用，即控制作用的规确定需要施加于系统的外输入作用，即控制作用的规确定需要施加于系统的外输入作用，即控制作用的规确定需要施加于系统的外输入作用，即控制作用的规已知系统结构和参数及所期望的系统运动形式或某些已知系统结构和参数及所期望的系统运动形式或某些已知系统结构和参数及所期望的系统

3、运动形式或某些已知系统结构和参数及所期望的系统运动形式或某些特征。特征。特征。特征。合问题。合问题。合问题。合问题。以状态空间法为基础，在时间域内讨论线性反馈系统的综以状态空间法为基础，在时间域内讨论线性反馈系统的综以状态空间法为基础，在时间域内讨论线性反馈系统的综以状态空间法为基础，在时间域内讨论线性反馈系统的综控制作用规律常取为反馈的形式。控制作用规律常取为反馈的形式。控制作用规律常取为反馈的形式。控制作用规律常取为反馈的形式。抗扰动或抗参数变动，反馈系统优于非反馈系统。抗扰动或抗参数变动，反馈系统优于非反馈系统。抗扰动或抗参数变动，反馈系统优于非反馈系统。抗扰动或抗参数变动，反馈系统优于

4、非反馈系统。综合是建立在系统分析的基础上的。综合是建立在系统分析的基础上的。综合是建立在系统分析的基础上的。综合是建立在系统分析的基础上的。002002线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合6.1 6.1 引言引言引言引言uu综合问题的提出综合问题的提出综合问题的提出综合问题的提出 ： 维状态向量，维状态向量，维状态向量，维状态向量， ： 维输出向量，维输出向量，维输出向量，维输出向量， ： 维输入向量，维输入向量，维输入向量，维输入向量，给定系统的状态空间描述：给定系统的状态空间描述：给定系统的状态空间描述：给定系统的状态空间描述：矩阵矩阵矩阵矩阵 、 和和和和 为常阵且为给定。为

5、常阵且为给定。为常阵且为给定。为常阵且为给定。给定给定给定给定 ：期望的性能指标、某些特征向量、或某种期望形式、：期望的性能指标、某些特征向量、或某种期望形式、：期望的性能指标、某些特征向量、或某种期望形式、：期望的性能指标、某些特征向量、或某种期望形式、或极小（或极大）值一个性能函数。或极小（或极大）值一个性能函数。或极小（或极大）值一个性能函数。或极小（或极大）值一个性能函数。003003线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合寻找一个控制作用寻找一个控制作用寻找一个控制作用寻找一个控制作用 ，在其作用下系统的运动满足所给，在其作用下系统的运动满足所给，在其作用下系统的运动满足所给

6、，在其作用下系统的运动满足所给所谓综合：所谓综合：所谓综合：所谓综合：出的期望性能指标。出的期望性能指标。出的期望性能指标。出的期望性能指标。如果控制作用依赖于系统的实际响应：如果控制作用依赖于系统的实际响应：如果控制作用依赖于系统的实际响应：如果控制作用依赖于系统的实际响应： 输出反馈控制输出反馈控制输出反馈控制输出反馈控制有有有有 状态反馈控制状态反馈控制状态反馈控制状态反馈控制其中：其中：其中：其中： 为为为为 常阵，状态反馈矩阵。常阵，状态反馈矩阵。常阵，状态反馈矩阵。常阵，状态反馈矩阵。 为参考输入向量。为参考输入向量。为参考输入向量。为参考输入向量。 为为为为 常阵，输出反馈矩阵。

7、常阵，输出反馈矩阵。常阵，输出反馈矩阵。常阵，输出反馈矩阵。004004线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合uu性能指标的类型性能指标的类型性能指标的类型性能指标的类型所导出的闭环结构的控制系统，分别称为状态反馈系统和所导出的闭环结构的控制系统，分别称为状态反馈系统和所导出的闭环结构的控制系统，分别称为状态反馈系统和所导出的闭环结构的控制系统，分别称为状态反馈系统和输出反馈系统。输出反馈系统。输出反馈系统。输出反馈系统。综合综合综合综合 ：确定控制：确定控制：确定控制：确定控制 的规律和形式。的规律和形式。的规律和形式。的规律和形式。非优化型指标非优化型指标非优化型指标非优化型指标

8、 ：不等式型的指标，：不等式型的指标，：不等式型的指标，：不等式型的指标， 即可。即可。即可。即可。设计设计设计设计 ：还要考虑控制：还要考虑控制：还要考虑控制：还要考虑控制 的实现问题。的实现问题。的实现问题。的实现问题。优化型指标优化型指标优化型指标优化型指标 ：一类极值型指标，所有值中取极值。：一类极值型指标，所有值中取极值。：一类极值型指标，所有值中取极值。：一类极值型指标，所有值中取极值。005005线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合非优化型指标非优化型指标非优化型指标非优化型指标 ：（1 1）以渐近稳定作为性能指标，镇定问题。）以渐近稳定作为性能指标，镇定问题。）以渐

9、近稳定作为性能指标，镇定问题。）以渐近稳定作为性能指标，镇定问题。一个输出一个输出一个输出一个输出 ” ”作为性能指标，解耦问题。作为性能指标，解耦问题。作为性能指标，解耦问题。作为性能指标，解耦问题。作为性能指标，跟踪问题。作为性能指标，跟踪问题。作为性能指标，跟踪问题。作为性能指标，跟踪问题。（2 2）以一组期望的闭环极点作为性能指标，极点配置。）以一组期望的闭环极点作为性能指标，极点配置。）以一组期望的闭环极点作为性能指标，极点配置。）以一组期望的闭环极点作为性能指标，极点配置。（3 3）以使一个多输入）以使一个多输入）以使一个多输入）以使一个多输入多输出系统实现多输出系统实现多输出系统

10、实现多输出系统实现 “ “一个输入只控制一个输入只控制一个输入只控制一个输入只控制（4 4）以使系统的输出）以使系统的输出）以使系统的输出）以使系统的输出 无静差地跟踪一个外部信号无静差地跟踪一个外部信号无静差地跟踪一个外部信号无静差地跟踪一个外部信号006006线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合优化型性能指标优化型性能指标优化型性能指标优化型性能指标 ：常取一个相对于状态常取一个相对于状态常取一个相对于状态常取一个相对于状态 和控制和控制和控制和控制 的二次型积分性能指标的二次型积分性能指标的二次型积分性能指标的二次型积分性能指标 ：规定出加权矩阵规定出加权矩阵规定出加权矩阵规

11、定出加权矩阵 和和和和 ，综合的任务，是确定一个控制，综合的任务，是确定一个控制，综合的任务，是确定一个控制，综合的任务，是确定一个控制 为最优控制，为最优控制，为最优控制，为最优控制， 为最优性能。为最优性能。为最优性能。为最优性能。其中其中其中其中 ： 为正定对称常阵，为正定对称常阵，为正定对称常阵，为正定对称常阵， 为正定对称常阵或正半定对为正定对称常阵或正半定对为正定对称常阵或正半定对为正定对称常阵或正半定对称常阵且称常阵且称常阵且称常阵且 为能观测。为能观测。为能观测。为能观测。 ，使指标，使指标，使指标，使指标 为极小值。为极小值。为极小值。为极小值。007007线性反馈系统的时间

12、域综合线性反馈系统的时间域综合（1 1）建立可综合条件）建立可综合条件）建立可综合条件）建立可综合条件综合问题分解为两个性质不同的命题。综合问题分解为两个性质不同的命题。综合问题分解为两个性质不同的命题。综合问题分解为两个性质不同的命题。uu研究综合问题的思路研究综合问题的思路研究综合问题的思路研究综合问题的思路给定的受控系统和指标，控制存在且实现综合的条件。给定的受控系统和指标，控制存在且实现综合的条件。给定的受控系统和指标，控制存在且实现综合的条件。给定的受控系统和指标，控制存在且实现综合的条件。（2 2）建立相应的用以综合控制规律的算法）建立相应的用以综合控制规律的算法）建立相应的用以综

13、合控制规律的算法）建立相应的用以综合控制规律的算法确定满足要求的控制律。确定满足要求的控制律。确定满足要求的控制律。确定满足要求的控制律。008008线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合（1 1）状态反馈的构成问题）状态反馈的构成问题）状态反馈的构成问题）状态反馈的构成问题uu控制系统工程实现中的一些理论问题控制系统工程实现中的一些理论问题控制系统工程实现中的一些理论问题控制系统工程实现中的一些理论问题利用可测输入利用可测输入利用可测输入利用可测输入 和输出和输出和输出和输出 来构造出不能测的状态来构造出不能测的状态来构造出不能测的状态来构造出不能测的状态 。称为状态重构，观测器问

14、题。称为状态重构，观测器问题。称为状态重构，观测器问题。称为状态重构，观测器问题。问题。问题。问题。问题。（2 2）系统模型的不准确和参数慑动问题）系统模型的不准确和参数慑动问题）系统模型的不准确和参数慑动问题）系统模型的不准确和参数慑动问题模型不准确和参数慑动，按理想模型得到的控制器组成的模型不准确和参数慑动，按理想模型得到的控制器组成的模型不准确和参数慑动，按理想模型得到的控制器组成的模型不准确和参数慑动，按理想模型得到的控制器组成的控制系统中，是否产生达不到期望的性能指标或不稳定的控制系统中，是否产生达不到期望的性能指标或不稳定的控制系统中，是否产生达不到期望的性能指标或不稳定的控制系统

15、中，是否产生达不到期望的性能指标或不稳定的009009线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合鲁棒性问题鲁棒性问题鲁棒性问题鲁棒性问题 ：参数的不精确误差或摄动出现在模型参数：参数的不精确误差或摄动出现在模型参数：参数的不精确误差或摄动出现在模型参数：参数的不精确误差或摄动出现在模型参数的一个邻域内时，系统仍能稳定地运行或保持期望的性能的一个邻域内时，系统仍能稳定地运行或保持期望的性能的一个邻域内时，系统仍能稳定地运行或保持期望的性能的一个邻域内时，系统仍能稳定地运行或保持期望的性能值，则是鲁棒性的。值，则是鲁棒性的。值，则是鲁棒性的。值，则是鲁棒性的。（3 3）对外部扰动的影响的抑制

16、问题）对外部扰动的影响的抑制问题）对外部扰动的影响的抑制问题）对外部扰动的影响的抑制问题扰动抑制问题。扰动抑制问题。扰动抑制问题。扰动抑制问题。010010线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合6.2 6.2 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈控制控制控制控制 取为状态取为状态取为状态取为状态 的线性函数，的线性函数，的线性函数，的线性函数，uu状态反馈和输出反馈的构成形式状态反馈和输出反馈的构成形式状态反馈和输出反馈的构成形式状态反馈和输出反馈的构成形式称为状态反馈，线性的直接状态反馈。称为状态反馈，线性的直接状态反馈。称为状态反馈，线性的直接

17、状态反馈。称为状态反馈，线性的直接状态反馈。线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统011011线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合控制控制控制控制 取为输出取为输出取为输出取为输出 的线性函数，的线性函数，的线性函数，的线性函数，称为输出反馈，线性非动态输出反馈，简称为输出反馈。称为输出反馈，线性非动态输出反馈，简称为输出反馈。称为输出反馈，线性非动态输出反馈，简称为输出反馈。称为输出反馈，线性非动态输出反馈，简称为输出反馈。 为参考输入。为参考输入。为参考输入。为参考输入。012012线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合状态反馈的构成形式：状态反馈的构成形式

18、：状态反馈的构成形式：状态反馈的构成形式：传递函数矩阵为：传递函数矩阵为：传递函数矩阵为：传递函数矩阵为：013013线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合输出反馈的构成形式：输出反馈的构成形式：输出反馈的构成形式：输出反馈的构成形式：传递函数矩阵为：传递函数矩阵为：传递函数矩阵为：传递函数矩阵为：014014线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合则则则则 受控系统的传递函数矩阵为：受控系统的传递函数矩阵为：受控系统的传递函数矩阵为：受控系统的传递函数矩阵为：或或或或 证证证证 ： 015015线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合证证证证 毕毕毕毕016016线

19、性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合两者都可改变系统结构属性和实现性能指标。两者都可改变系统结构属性和实现性能指标。两者都可改变系统结构属性和实现性能指标。两者都可改变系统结构属性和实现性能指标。状态反馈和输出反馈，都可改变系统矩阵。状态反馈和输出反馈，都可改变系统矩阵。状态反馈和输出反馈，都可改变系统矩阵。状态反馈和输出反馈，都可改变系统矩阵。令令令令 ： 则输出反馈达到的功能，必可找到相应的则输出反馈达到的功能，必可找到相应的则输出反馈达到的功能，必可找到相应的则输出反馈达到的功能，必可找到相应的状态反馈要优于输出反馈。状态反馈要优于输出反馈。状态反馈要优于输出反馈。状态反馈要优

20、于输出反馈。一个状态反馈来实现。一个状态反馈来实现。一个状态反馈来实现。一个状态反馈来实现。但但但但 的解的解的解的解 通常不存在，则反之不成立。通常不存在，则反之不成立。通常不存在，则反之不成立。通常不存在，则反之不成立。 017017线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合反馈的引入对能控性和能观测性的影响。反馈的引入对能控性和能观测性的影响。反馈的引入对能控性和能观测性的影响。反馈的引入对能控性和能观测性的影响。结论结论结论结论 1 1：状态反馈的引入，不改变系统的能控性，但可能：状态反馈的引入，不改变系统的能控性，但可能：状态反馈的引入，不改变系统的能控性，但可能：状态反馈的引

21、入，不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。改变系统的能观测性。改变系统的能观测性。改变系统的能观测性。结论结论结论结论2 2 ：输出反馈的引入不改变系统的能控性和能观测性。：输出反馈的引入不改变系统的能控性和能观测性。：输出反馈的引入不改变系统的能控性和能观测性。：输出反馈的引入不改变系统的能控性和能观测性。 能控（能观）能控（能观）能控（能观）能控（能观）= = 能控（能观）能控（能观）能控（能观）能控（能观）uu状态反馈和输出反馈系统的能控性和能观测性状态反馈和输出反馈系统的能控性和能观测性状态反馈和输出反馈系统的能控性和能观测性状态反馈和输出反馈系统的能控性和能观测性018018

22、线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合反馈信息的性质：反馈信息的性质：反馈信息的性质：反馈信息的性质：状态状态状态状态 可完全地表征系统结构的信息，可完全地表征系统结构的信息，可完全地表征系统结构的信息，可完全地表征系统结构的信息，状态反馈是一种完全的系统信息反馈。状态反馈是一种完全的系统信息反馈。状态反馈是一种完全的系统信息反馈。状态反馈是一种完全的系统信息反馈。输出反馈是一种不完全的系统信息反馈。输出反馈是一种不完全的系统信息反馈。输出反馈是一种不完全的系统信息反馈。输出反馈是一种不完全的系统信息反馈。为了使反馈系统获得良好的动态性能，必须采用完全信息为了使反馈系统获得良好的动态

23、性能，必须采用完全信息为了使反馈系统获得良好的动态性能，必须采用完全信息为了使反馈系统获得良好的动态性能，必须采用完全信息uu状态反馈和输出反馈的比较状态反馈和输出反馈的比较状态反馈和输出反馈的比较状态反馈和输出反馈的比较反馈系统，即状态反馈。反馈系统，即状态反馈。反馈系统，即状态反馈。反馈系统，即状态反馈。019019线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合联补偿器，构成动态输出反馈系统。联补偿器，构成动态输出反馈系统。联补偿器，构成动态输出反馈系统。联补偿器，构成动态输出反馈系统。欲使输出反馈也能达到满意的性能，引入串联补偿器和并欲使输出反馈也能达到满意的性能，引入串联补偿器和并欲

24、使输出反馈也能达到满意的性能，引入串联补偿器和并欲使输出反馈也能达到满意的性能，引入串联补偿器和并020020线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合输出变量可直接测量，状态反馈的工程构成，是引入状态输出变量可直接测量，状态反馈的工程构成，是引入状态输出变量可直接测量，状态反馈的工程构成，是引入状态输出变量可直接测量，状态反馈的工程构成，是引入状态观测器，利用可量测变量观测器，利用可量测变量观测器，利用可量测变量观测器，利用可量测变量 和和和和 作为其输入，以获得作为其输入，以获得作为其输入，以获得作为其输入，以获得 的重的重的重的重构量构量构量构量 ，来实现状态反馈。，来实现状态反馈

25、。，来实现状态反馈。，来实现状态反馈。 时，时，时，时， 和和和和 相等。相等。相等。相等。021021线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合6.3 6.3 极点配置问题极点配置问题极点配置问题极点配置问题 ：可配置条件和算法：可配置条件和算法：可配置条件和算法：可配置条件和算法其中：其中：其中：其中： 为为为为 维状态向量，维状态向量，维状态向量，维状态向量， 为为为为 维控制向量，维控制向量，维控制向量，维控制向量， 和和和和 为为为为uu状态反馈的极点配置问题状态反馈的极点配置问题状态反馈的极点配置问题状态反馈的极点配置问题相应维数的已知常阵。相应维数的已知常阵。相应维数的已知

26、常阵。相应维数的已知常阵。线性定常受控系统线性定常受控系统线性定常受控系统线性定常受控系统给定给定给定给定 个所期望的闭环系统的极点：个所期望的闭环系统的极点：个所期望的闭环系统的极点：个所期望的闭环系统的极点：实数、或共轭复数。实数、或共轭复数。实数、或共轭复数。实数、或共轭复数。希望闭环极点希望闭环极点希望闭环极点希望闭环极点 = = 性能指标。性能指标。性能指标。性能指标。022022线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合极点配置极点配置极点配置极点配置 ： 确定状态反馈控制确定状态反馈控制确定状态反馈控制确定状态反馈控制 ： 为参考输入。为参考输入。为参考输入。为参考输入。即

27、确定一个即确定一个即确定一个即确定一个 的状态反馈增益矩阵的状态反馈增益矩阵的状态反馈增益矩阵的状态反馈增益矩阵 ，使得状态，使得状态，使得状态，使得状态反馈闭环系统反馈闭环系统反馈闭环系统反馈闭环系统 ：的极点为的极点为的极点为的极点为即成立即成立即成立即成立 表示表示表示表示 的特征值。的特征值。的特征值。的特征值。023023线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合解决两个问题解决两个问题解决两个问题解决两个问题条件条件条件条件 ：利用状态反馈任意地配置其闭环极点的条件。：利用状态反馈任意地配置其闭环极点的条件。：利用状态反馈任意地配置其闭环极点的条件。：利用状态反馈任意地配置其

28、闭环极点的条件。算法算法算法算法 ：确定状态反馈增益矩阵：确定状态反馈增益矩阵：确定状态反馈增益矩阵：确定状态反馈增益矩阵 的算法。的算法。的算法。的算法。uu极点可配置条件极点可配置条件极点可配置条件极点可配置条件循环矩阵循环矩阵循环矩阵循环矩阵 ：系统矩阵：系统矩阵：系统矩阵：系统矩阵 的特征多项式等同于其最小多项式。的特征多项式等同于其最小多项式。的特征多项式等同于其最小多项式。的特征多项式等同于其最小多项式。特性特性特性特性 ：（1 1） 为循环矩阵，当且仅当它的约当规范形中，相应于为循环矩阵，当且仅当它的约当规范形中，相应于为循环矩阵，当且仅当它的约当规范形中，相应于为循环矩阵，当且

29、仅当它的约当规范形中，相应于每一个不同的特征值仅有一个约当块。每一个不同的特征值仅有一个约当块。每一个不同的特征值仅有一个约当块。每一个不同的特征值仅有一个约当块。024024线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合（2 2）如果）如果）如果）如果 的所有特征值为两两相异，则对应于每一个特的所有特征值为两两相异，则对应于每一个特的所有特征值为两两相异，则对应于每一个特的所有特征值为两两相异，则对应于每一个特征值必仅有一个约当块，因此征值必仅有一个约当块，因此征值必仅有一个约当块，因此征值必仅有一个约当块，因此 必定是循环的。必定是循环的。必定是循环的。必定是循环的。间，也即间，也即间，

30、也即间，也即 为能控。为能控。为能控。为能控。（3 3）若）若）若）若 为循环矩阵，则其循环是指为循环矩阵，则其循环是指为循环矩阵，则其循环是指为循环矩阵，则其循环是指 ：必存在一个向量：必存在一个向量：必存在一个向量：必存在一个向量 ，使向量组，使向量组，使向量组，使向量组 可构成一个可构成一个可构成一个可构成一个 维空维空维空维空（4 4）若）若）若）若 为能控，且为能控，且为能控，且为能控，且 为循环，则对几乎任意的为循环，则对几乎任意的为循环，则对几乎任意的为循环，则对几乎任意的 实向量实向量实向量实向量 ，单输入矩阵对，单输入矩阵对，单输入矩阵对，单输入矩阵对 为能控。为能控。为能控

31、。为能控。025025线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合（5 5）若）若）若）若 不是循环的，但不是循环的，但不是循环的，但不是循环的，但 为能控，则对几乎任意为能控，则对几乎任意为能控，则对几乎任意为能控，则对几乎任意的的的的 常阵常阵常阵常阵 ， 为循环。为循环。为循环。为循环。结论结论结论结论 ：线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全部极点的充分必要条件，是此系统为完全能控。部极点的充分必要条件，是此系统为完全能控。部极点的充分必要条件，

32、是此系统为完全能控。部极点的充分必要条件，是此系统为完全能控。uu单输入极点配置问题的算法单输入极点配置问题的算法单输入极点配置问题的算法单输入极点配置问题的算法算法算法算法算法 ：给定能控性矩阵对：给定能控性矩阵对：给定能控性矩阵对：给定能控性矩阵对 和一组期望的闭环特征和一组期望的闭环特征和一组期望的闭环特征和一组期望的闭环特征使成立使成立使成立使成立值值值值 ，确定，确定，确定，确定 的增益矩阵的增益矩阵的增益矩阵的增益矩阵 ，026026线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第第第第 1 1 步步步步 ：计算：计算：计算：计算 的特征多项式，即的特征多项式，即的特征多项式，即

33、的特征多项式，即第第第第 2 2 步步步步 ：计算由：计算由：计算由：计算由 所决定的特征多项式。所决定的特征多项式。所决定的特征多项式。所决定的特征多项式。即即即即 ：第第第第 3 3 步步步步 ：计算：计算：计算：计算027027线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第第第第 4 4 步步步步 ：计算变换矩阵：计算变换矩阵：计算变换矩阵：计算变换矩阵第第第第 5 5 步步步步 ：求：求：求：求第第第第 6 6 步步步步 ：所求增益矩阵：所求增益矩阵：所求增益矩阵：所求增益矩阵028028线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合例例例例 ：给定单输入线性定常系统为：给定单输

34、入线性定常系统为：给定单输入线性定常系统为：给定单输入线性定常系统为 ：再给定期望的一组闭环特征值为再给定期望的一组闭环特征值为再给定期望的一组闭环特征值为再给定期望的一组闭环特征值为 ：解解解解 ：系统为完全能控，故满足可配置条件。计算特征多项式：系统为完全能控，故满足可配置条件。计算特征多项式：系统为完全能控，故满足可配置条件。计算特征多项式：系统为完全能控，故满足可配置条件。计算特征多项式029029线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合计算计算计算计算可求得可求得可求得可求得计算变换矩阵计算变换矩阵计算变换矩阵计算变换矩阵030030线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间

35、域综合求出逆矩阵求出逆矩阵求出逆矩阵求出逆矩阵所求增益矩阵为所求增益矩阵为所求增益矩阵为所求增益矩阵为031031线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合状态反馈状态反馈状态反馈状态反馈 配置闭环系统矩阵的特征值配置闭环系统矩阵的特征值配置闭环系统矩阵的特征值配置闭环系统矩阵的特征值 配置闭环系配置闭环系配置闭环系配置闭环系uu状态反馈对传递函数矩阵的零点的影响状态反馈对传递函数矩阵的零点的影响状态反馈对传递函数矩阵的零点的影响状态反馈对传递函数矩阵的零点的影响状态反馈状态反馈状态反馈状态反馈 ：改变极点的同时，是否影响系统的零点。：改变极点的同时，是否影响系统的零点。：改变极点的同时

36、，是否影响系统的零点。：改变极点的同时，是否影响系统的零点。单输入单输入单输入单输入单输出，完全能控的线性定常系统，单输出，完全能控的线性定常系统，单输出，完全能控的线性定常系统，单输出，完全能控的线性定常系统，统传递函数矩阵的极点。统传递函数矩阵的极点。统传递函数矩阵的极点。统传递函数矩阵的极点。032032线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合其中其中其中其中 ：引入适当的线性非奇异变换，将其化为能控规范形，引入适当的线性非奇异变换，将其化为能控规范形，引入适当的线性非奇异变换，将其化为能控规范形，引入适当的线性非奇异变换，将其化为能控规范形，033033线性反馈系统的时间域综合

37、线性反馈系统的时间域综合传递函数传递函数传递函数传递函数 为为为为 ：任意给定期望的一组闭环极点任意给定期望的一组闭环极点任意给定期望的一组闭环极点任意给定期望的一组闭环极点相应的特征多项式为相应的特征多项式为相应的特征多项式为相应的特征多项式为 ：034034线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合反馈增益矩阵为反馈增益矩阵为反馈增益矩阵为反馈增益矩阵为 ， 为使为使为使为使由极点配置问题的算法可知由极点配置问题的算法可知由极点配置问题的算法可知由极点配置问题的算法可知 ： 化为能控规范形化为能控规范形化为能控规范形化为能控规范形 的变换矩阵，而的变换矩阵，而的变换矩阵，而的变换矩阵

38、，而则状态反馈系统为则状态反馈系统为则状态反馈系统为则状态反馈系统为 ：035035线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合其中其中其中其中 ：其能控规范形为其能控规范形为其能控规范形为其能控规范形为 ：036036线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合状态反馈系统的传递函数状态反馈系统的传递函数状态反馈系统的传递函数状态反馈系统的传递函数 为为为为 ：引入状态反馈，使引入状态反馈，使引入状态反馈，使引入状态反馈，使 的极点移动，但不影响零点。的极点移动，但不影响零点。的极点移动，但不影响零点。的极点移动，但不影响零点。但是，移动极点与零点相重合而对消，也影响了零点，被对但是

39、，移动极点与零点相重合而对消，也影响了零点，被对但是，移动极点与零点相重合而对消，也影响了零点，被对但是，移动极点与零点相重合而对消，也影响了零点，被对消掉的极点成为不可观测的。消掉的极点成为不可观测的。消掉的极点成为不可观测的。消掉的极点成为不可观测的。037037线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合反馈增益矩阵解的不唯一性。反馈增益矩阵解的不唯一性。反馈增益矩阵解的不唯一性。反馈增益矩阵解的不唯一性。相同极点配置的两个不同的反馈增益矩阵相同极点配置的两个不同的反馈增益矩阵相同极点配置的两个不同的反馈增益矩阵相同极点配置的两个不同的反馈增益矩阵 和和和和 ，相应的闭环传递函数矩阵

40、相应的闭环传递函数矩阵相应的闭环传递函数矩阵相应的闭环传递函数矩阵 和和和和将有不同的状态运动响应和输出响应。将有不同的状态运动响应和输出响应。将有不同的状态运动响应和输出响应。将有不同的状态运动响应和输出响应。应选取使元增益值较小且瞬态响应较好的反馈增益矩阵解。应选取使元增益值较小且瞬态响应较好的反馈增益矩阵解。应选取使元增益值较小且瞬态响应较好的反馈增益矩阵解。应选取使元增益值较小且瞬态响应较好的反馈增益矩阵解。 一般是不相同的。一般是不相同的。一般是不相同的。一般是不相同的。038038线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合uu输出反馈的极点配置问题输出反馈的极点配置问题输出反

41、馈的极点配置问题输出反馈的极点配置问题（ 为参考输入），不能任意地配置系统的全部极点。为参考输入），不能任意地配置系统的全部极点。为参考输入），不能任意地配置系统的全部极点。为参考输入），不能任意地配置系统的全部极点。（1 1）一般地说，利用非动态输出反馈）一般地说，利用非动态输出反馈）一般地说，利用非动态输出反馈）一般地说，利用非动态输出反馈其中：其中：其中：其中： 为为为为 维状态向量，维状态向量，维状态向量，维状态向量， 和和和和 为标量输入和标量输出。为标量输入和标量输出。为标量输入和标量输出。为标量输入和标量输出。单输入单输入单输入单输入单输出系统单输出系统单输出系统单输出系统039

42、039线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合其中其中其中其中 ： 为参考输入，为参考输入，为参考输入，为参考输入， 为标量反馈增益。为标量反馈增益。为标量反馈增益。为标量反馈增益。取反馈控制取反馈控制取反馈控制取反馈控制其特征多项式为其特征多项式为其特征多项式为其特征多项式为 ：输出反馈系统的传递函数为输出反馈系统的传递函数为输出反馈系统的传递函数为输出反馈系统的传递函数为 ：040040线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合注意注意注意注意 ：利用利用利用利用 ：可得可得可得可得 ：041041线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合再表再表再表再表 ：引入输出反

43、馈后，反馈系统的极点即为方程引入输出反馈后，反馈系统的极点即为方程引入输出反馈后，反馈系统的极点即为方程引入输出反馈后，反馈系统的极点即为方程 ：则则则则 ：的根。的根。的根。的根。042042线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合极点和零点，则由根轨迹可知，闭环系统的极点只能分布于极点和零点，则由根轨迹可知，闭环系统的极点只能分布于极点和零点，则由根轨迹可知，闭环系统的极点只能分布于极点和零点，则由根轨迹可知，闭环系统的极点只能分布于由由由由 和和和和 的根分别为的根分别为的根分别为的根分别为 的的的的 输出反馈不可能把反馈系统的极点配置到根轨迹以外的位置输出反馈不可能把反馈系统的

44、极点配置到根轨迹以外的位置输出反馈不可能把反馈系统的极点配置到根轨迹以外的位置输出反馈不可能把反馈系统的极点配置到根轨迹以外的位置以开环极点为始点和以开环零点为终点的一组根轨迹上。即，以开环极点为始点和以开环零点为终点的一组根轨迹上。即，以开环极点为始点和以开环零点为终点的一组根轨迹上。即，以开环极点为始点和以开环零点为终点的一组根轨迹上。即， 非动态输出反馈不能任意地配置系统的全部极点。非动态输出反馈不能任意地配置系统的全部极点。非动态输出反馈不能任意地配置系统的全部极点。非动态输出反馈不能任意地配置系统的全部极点。上。上。上。上。043043线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合

45、统的维数为统的维数为统的维数为统的维数为 ，且，且，且，且 和和和和 ，则采用，则采用，则采用，则采用 （2 2）对于能控和能观测的受控系统）对于能控和能观测的受控系统）对于能控和能观测的受控系统）对于能控和能观测的受控系统 ，令系，令系，令系，令系非动态线性输出反馈非动态线性输出反馈非动态线性输出反馈非动态线性输出反馈 ，可对数目为，可对数目为，可对数目为，可对数目为 ：个闭环极点进行个闭环极点进行个闭环极点进行个闭环极点进行 “ “任意地接近任意地接近任意地接近任意地接近 ” ”式式式式配置，即可使它们任意地接近于指定的期望极点位置。配置，即可使它们任意地接近于指定的期望极点位置。配置，即

46、可使它们任意地接近于指定的期望极点位置。配置，即可使它们任意地接近于指定的期望极点位置。（3 3）如果在引入输出反馈的同时，附加引入补偿器，那）如果在引入输出反馈的同时，附加引入补偿器，那）如果在引入输出反馈的同时，附加引入补偿器，那）如果在引入输出反馈的同时，附加引入补偿器，那么通过适当选取和综合补偿器的结构和特性，将可对所导出么通过适当选取和综合补偿器的结构和特性，将可对所导出么通过适当选取和综合补偿器的结构和特性，将可对所导出么通过适当选取和综合补偿器的结构和特性，将可对所导出的输出反馈系统的全部极点进行任意配置。的输出反馈系统的全部极点进行任意配置。的输出反馈系统的全部极点进行任意配置

47、。的输出反馈系统的全部极点进行任意配置。044044线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合对于线性定常受控系统对于线性定常受控系统对于线性定常受控系统对于线性定常受控系统 ：状态反馈律状态反馈律状态反馈律状态反馈律 ： ， 为参考输入。为参考输入。为参考输入。为参考输入。则称系统实现了状态反馈镇定。则称系统实现了状态反馈镇定。则称系统实现了状态反馈镇定。则称系统实现了状态反馈镇定。6.4 6.4 镇定问题镇定问题镇定问题镇定问题 ：可镇定条件和算法：可镇定条件和算法：可镇定条件和算法：可镇定条件和算法是渐近稳定的，也即其特征值均具有负实部，是渐近稳定的，也即其特征值均具有负实部，是渐

48、近稳定的，也即其特征值均具有负实部，是渐近稳定的，也即其特征值均具有负实部，uu状态反馈的镇定条件状态反馈的镇定条件状态反馈的镇定条件状态反馈的镇定条件如，通过反馈构成的闭环系统如，通过反馈构成的闭环系统如，通过反馈构成的闭环系统如，通过反馈构成的闭环系统 ：045045线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合开平面上，属于极点区域配置问题。开平面上，属于极点区域配置问题。开平面上，属于极点区域配置问题。开平面上，属于极点区域配置问题。镇定问题镇定问题镇定问题镇定问题 ：综合的目标不是使闭环系统的极点严格地配置：综合的目标不是使闭环系统的极点严格地配置：综合的目标不是使闭环系统的极点严

49、格地配置：综合的目标不是使闭环系统的极点严格地配置到任意指定的一组位置上，而是使其配置于复数平面的左半到任意指定的一组位置上，而是使其配置于复数平面的左半到任意指定的一组位置上，而是使其配置于复数平面的左半到任意指定的一组位置上，而是使其配置于复数平面的左半uu可镇定条件可镇定条件可镇定条件可镇定条件如果系统如果系统如果系统如果系统 为能控，必存在增益矩阵为能控，必存在增益矩阵为能控，必存在增益矩阵为能控，必存在增益矩阵 ，使得，使得，使得，使得的全部特征值配置到任意位置上，包括使的全部特征值配置到任意位置上，包括使的全部特征值配置到任意位置上，包括使的全部特征值配置到任意位置上，包括使046

50、046线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合状态反馈镇定的充分必要条件为状态反馈镇定的充分必要条件为状态反馈镇定的充分必要条件为状态反馈镇定的充分必要条件为 ：条件。条件。条件。条件。 为能控是系统可由状态反馈实现镇定的一个充分为能控是系统可由状态反馈实现镇定的一个充分为能控是系统可由状态反馈实现镇定的一个充分为能控是系统可由状态反馈实现镇定的一个充分结论结论结论结论 ：线性定常系统是由状态反馈可镇定的，当且仅当：线性定常系统是由状态反馈可镇定的，当且仅当：线性定常系统是由状态反馈可镇定的，当且仅当：线性定常系统是由状态反馈可镇定的，当且仅当其不能控部分是渐近稳定的。其不能控部分是渐

51、近稳定的。其不能控部分是渐近稳定的。其不能控部分是渐近稳定的。题中综合状态反馈增益矩阵题中综合状态反馈增益矩阵题中综合状态反馈增益矩阵题中综合状态反馈增益矩阵 的计算可按下述步骤进行的计算可按下述步骤进行的计算可按下述步骤进行的计算可按下述步骤进行 ：算法算法算法算法 ：给定：给定：给定：给定 ，且知其满足可镇定条件，则镇定问，且知其满足可镇定条件，则镇定问，且知其满足可镇定条件，则镇定问，且知其满足可镇定条件，则镇定问047047线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第第第第 1 1 步步步步 ：对：对：对：对 按能控性进行结构分解，导出按能控性进行结构分解，导出按能控性进行结构分

52、解，导出按能控性进行结构分解，导出 ，并求出变换矩阵，并求出变换矩阵，并求出变换矩阵，并求出变换矩阵 。第第第第 2 2 步步步步 ：对：对：对：对 求出约当规范形，求出约当规范形，求出约当规范形，求出约当规范形，其中，其中，其中，其中， 为为为为 常阵，且常阵，且常阵，且常阵，且048048线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合 为为为为 常阵，且常阵，且常阵，且常阵，且 为为为为 矩阵，并有矩阵，并有矩阵，并有矩阵，并有同时，求出同时，求出同时，求出同时，求出 。第第第第 3 3 步步步步 ：利用极点配置问题算法，计算：利用极点配置问题算法，计算：利用极点配置问题算法，计算：利用

53、极点配置问题算法，计算 的反馈的反馈的反馈的反馈增益矩阵增益矩阵增益矩阵增益矩阵 ，使，使，使，使 均具有均具有均具有均具有负实部。负实部。负实部。负实部。049049线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合第第第第 4 4 步步步步 ：所求的镇定反馈增益矩阵：所求的镇定反馈增益矩阵：所求的镇定反馈增益矩阵：所求的镇定反馈增益矩阵 ：是通过把位于右半闭复数平面上的极点是通过把位于右半闭复数平面上的极点是通过把位于右半闭复数平面上的极点是通过把位于右半闭复数平面上的极点 “ “ 调整调整调整调整 ” ” 到左半开复到左半开复到左半开复到左半开复数平面上而实现镇定的。数平面上而实现镇定的。

54、数平面上而实现镇定的。数平面上而实现镇定的。050050线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合6.5 6.5 解耦控制问题解耦控制问题解耦控制问题解耦控制问题 ：可解耦条件和算法：可解耦条件和算法：可解耦条件和算法：可解耦条件和算法三个基本假定三个基本假定三个基本假定三个基本假定 ：问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出 ：多输入：多输入：多输入：多输入多输出的线性定常系统多输出的线性定常系统多输出的线性定常系统多输出的线性定常系统其中，其中，其中，其中， 为为为为 维状态向量，维状态向量，维状态向量，维状态向量， 为为为为 维控制向量，维控制向量，维控制向量，维控制向量， 为为为

55、为 维维维维输出向量。输出向量。输出向量。输出向量。051051线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合（2 2）控制律采用状态反馈结合输入变换，取）控制律采用状态反馈结合输入变换，取）控制律采用状态反馈结合输入变换，取）控制律采用状态反馈结合输入变换，取 为参考输入。为参考输入。为参考输入。为参考输入。（1 1） ，输出和输入具有相同的变量个数。，输出和输入具有相同的变量个数。，输出和输入具有相同的变量个数。，输出和输入具有相同的变量个数。 为为为为 反馈增益矩阵，反馈增益矩阵，反馈增益矩阵，反馈增益矩阵， 为为为为 输入变换矩阵，输入变换矩阵，输入变换矩阵，输入变换矩阵，（3 3）

56、输入变换矩阵）输入变换矩阵）输入变换矩阵）输入变换矩阵 为非奇异，即为非奇异，即为非奇异，即为非奇异，即 。052052线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合结构图如下结构图如下结构图如下结构图如下 ：状态空间描述为状态空间描述为状态空间描述为状态空间描述为 ：053053线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合传递函数矩阵为传递函数矩阵为传递函数矩阵为传递函数矩阵为 ： ，则，则，则，则 为为为为 的有理分式矩阵。的有理分式矩阵。的有理分式矩阵。的有理分式矩阵。解耦控制问题解耦控制问题解耦控制问题解耦控制问题 ：对（：对（：对（：对（1 1）式给出的多变量受控系统，寻找）式

57、给出的多变量受控系统，寻找）式给出的多变量受控系统，寻找）式给出的多变量受控系统，寻找一个输入变换和状态反馈矩阵对一个输入变换和状态反馈矩阵对一个输入变换和状态反馈矩阵对一个输入变换和状态反馈矩阵对 ，使由（，使由（，使由（，使由（3 3）式所定）式所定）式所定）式所定出的传递函数矩阵出的传递函数矩阵出的传递函数矩阵出的传递函数矩阵 为非奇异对角线有理分式阵，即为非奇异对角线有理分式阵，即为非奇异对角线有理分式阵，即为非奇异对角线有理分式阵，即054054线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合两个问题两个问题两个问题两个问题 ：关系式关系式关系式关系式 ： 实现解耦后，存在实现解耦后

58、，存在实现解耦后，存在实现解耦后，存在如下关系，输出变量和参考输入变量之间如下关系，输出变量和参考输入变量之间如下关系，输出变量和参考输入变量之间如下关系，输出变量和参考输入变量之间 ：（1 1）受控系统的可解耦性，实现解耦的条件。）受控系统的可解耦性，实现解耦的条件。）受控系统的可解耦性，实现解耦的条件。）受控系统的可解耦性，实现解耦的条件。（2 2）解耦控制问题的算法，求）解耦控制问题的算法，求）解耦控制问题的算法，求）解耦控制问题的算法，求 。055055线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合受控系统包含着变量间的耦合，通过外部的控制作用，受控系统包含着变量间的耦合，通过外部的

59、控制作用，受控系统包含着变量间的耦合，通过外部的控制作用，受控系统包含着变量间的耦合，通过外部的控制作用，可使一个可使一个可使一个可使一个 维的多输入维的多输入维的多输入维的多输入多输出系统化为多输出系统化为多输出系统化为多输出系统化为 个相互独立的个相互独立的个相互独立的个相互独立的单输入单输入单输入单输入单输出控制系统。单输出控制系统。单输出控制系统。单输出控制系统。一个输出量仅由一个输入量所完全控制。一个输出量仅由一个输入量所完全控制。一个输出量仅由一个输入量所完全控制。一个输出量仅由一个输入量所完全控制。uu传递函数矩阵的两个特征量传递函数矩阵的两个特征量传递函数矩阵的两个特征量传递函

60、数矩阵的两个特征量完全能观测的多输入完全能观测的多输入完全能观测的多输入完全能观测的多输入多输出线性定常系统多输出线性定常系统多输出线性定常系统多输出线性定常系统056056线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合 为为为为 的传递函数矩阵，的传递函数矩阵，的传递函数矩阵，的传递函数矩阵， 为它的第为它的第为它的第为它的第个行传递函数向量，并有个行传递函数向量，并有个行传递函数向量，并有个行传递函数向量，并有 ：表表表表 的分母多项式的次数和的分母多项式的次数和的分母多项式的次数和的分母多项式的次数和 的分子的分子的分子的分子多项式的次数之差。多项式的次数之差。多项式的次数之差。多项式

61、的次数之差。则则则则 的第一个特征量的第一个特征量的第一个特征量的第一个特征量 定义为定义为定义为定义为 ： 必为非负整数。必为非负整数。必为非负整数。必为非负整数。当当当当 给定后，给定后，给定后，给定后， 为唯一确定。为唯一确定。为唯一确定。为唯一确定。057057线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合 的第二个特征量的第二个特征量的第二个特征量的第二个特征量 定义为定义为定义为定义为 ： 的常行向量。的常行向量。的常行向量。的常行向量。两个特征量两个特征量两个特征量两个特征量 和和和和 的基本属性的基本属性的基本属性的基本属性 ：（1 1）如果）如果）如果）如果 的相应的状态空

62、间描述为的相应的状态空间描述为的相应的状态空间描述为的相应的状态空间描述为 ， 且表且表且表且表 为为为为 的第的第的第的第 个行向量。个行向量。个行向量。个行向量。058058线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合则有则有则有则有 ：和和和和059059线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合状态反馈闭环系统的传递函数矩阵状态反馈闭环系统的传递函数矩阵状态反馈闭环系统的传递函数矩阵状态反馈闭环系统的传递函数矩阵 的第的第的第的第 个行个行个行个行传递函数向量可表为传递函数向量可表为传递函数向量可表为传递函数向量可表为 ：（2 2）对于任意的矩阵对）对于任意的矩阵对）对于任意

63、的矩阵对）对于任意的矩阵对 ，其中，其中，其中，其中 ，其中其中其中其中 ：060060线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合和和和和061061线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合而而而而 的两个特征量的两个特征量的两个特征量的两个特征量 和和和和 可表为可表为可表为可表为 ：和和和和062062线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合开环系统和闭环系统的传递函数矩阵的特征量之间存在如下开环系统和闭环系统的传递函数矩阵的特征量之间存在如下开环系统和闭环系统的传递函数矩阵的特征量之间存在如下开环系统和闭环系统的传递函数矩阵的特征量之间存在如下的关系式的关系式的关系

64、式的关系式 ：（3 3）对于任意的矩阵对）对于任意的矩阵对）对于任意的矩阵对）对于任意的矩阵对 ，其中，其中，其中，其中 ，063063线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合结论结论结论结论 ：线性定常受控系统，可采用状态反馈和输入变换，：线性定常受控系统，可采用状态反馈和输入变换，：线性定常受控系统，可采用状态反馈和输入变换，：线性定常受控系统，可采用状态反馈和输入变换，即存在矩阵对即存在矩阵对即存在矩阵对即存在矩阵对 进行解耦的充分必要条件，是如进行解耦的充分必要条件，是如进行解耦的充分必要条件，是如进行解耦的充分必要条件，是如uu可解耦条件可解耦条件可解耦条件可解耦条件为非奇异

65、。为非奇异。为非奇异。为非奇异。下的下的下的下的 常阵常阵常阵常阵 ：064064线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合解耦后系统能正常运行，并具有良好的动态性能，要求受控解耦后系统能正常运行，并具有良好的动态性能，要求受控解耦后系统能正常运行，并具有良好的动态性能，要求受控解耦后系统能正常运行，并具有良好的动态性能，要求受控系统是能控的，至少是能镇定的。系统是能控的，至少是能镇定的。系统是能控的，至少是能镇定的。系统是能控的，至少是能镇定的。（1 1）能否实现解耦，由传递函数矩阵）能否实现解耦，由传递函数矩阵）能否实现解耦，由传递函数矩阵）能否实现解耦，由传递函数矩阵 的两组特征的

66、两组特征的两组特征的两组特征推论推论推论推论 ：量量量量 和和和和 决定。决定。决定。决定。（2 2） 可由传递函数矩阵组成，也可由状态空间描述组可由传递函数矩阵组成，也可由状态空间描述组可由传递函数矩阵组成，也可由状态空间描述组可由传递函数矩阵组成，也可由状态空间描述组成。成。成。成。065065线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合（3 3）一个可解耦的受控系统，当选取）一个可解耦的受控系统，当选取）一个可解耦的受控系统，当选取）一个可解耦的受控系统，当选取 为为为为 ： 阵，阵，阵，阵， 时，时，时，时，使系统解耦，解耦系统的传递函数矩阵为使系统解耦，解耦系统的传递函数矩阵为使

67、系统解耦，解耦系统的传递函数矩阵为使系统解耦，解耦系统的传递函数矩阵为 ：066066线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合均具有多重积分器的特性，称为积分型解耦。均具有多重积分器的特性，称为积分型解耦。均具有多重积分器的特性，称为积分型解耦。均具有多重积分器的特性，称为积分型解耦。解耦后，每个单输入解耦后，每个单输入解耦后，每个单输入解耦后，每个单输入单输出闭环控制系统的传递函数单输出闭环控制系统的传递函数单输出闭环控制系统的传递函数单输出闭环控制系统的传递函数有一定的价值。有一定的价值。有一定的价值。有一定的价值。动态性能不好，没有实用价值，但作为一个中间步骤，动态性能不好，没有

68、实用价值，但作为一个中间步骤，动态性能不好，没有实用价值，但作为一个中间步骤，动态性能不好，没有实用价值，但作为一个中间步骤，067067线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合给定受控系统为给定受控系统为给定受控系统为给定受控系统为 ：其中其中其中其中 ： ， 为能控。为能控。为能控。为能控。uu确定解耦控制矩阵对确定解耦控制矩阵对确定解耦控制矩阵对确定解耦控制矩阵对 的算法的算法的算法的算法系统要实现期望的极点配置。系统要实现期望的极点配置。系统要实现期望的极点配置。系统要实现期望的极点配置。实现解耦，同时对解耦后的每一个单输入实现解耦，同时对解耦后的每一个单输入实现解耦，同时对解

69、耦后的每一个单输入实现解耦，同时对解耦后的每一个单输入单输出控制单输出控制单输出控制单输出控制068068线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合判断，判断，判断，判断， 是否为非奇异。是否为非奇异。是否为非奇异。是否为非奇异。第第第第 1 1 步步步步 ：计算：计算：计算：计算 和和和和 若是，可解耦，进入下一步。若否，不能解耦。若是，可解耦，进入下一步。若否，不能解耦。若是，可解耦，进入下一步。若否，不能解耦。若是，可解耦，进入下一步。若否，不能解耦。第第第第 2 2 步步步步 ：计算：计算：计算：计算 和和和和069069线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合导出积分型

70、解耦系统导出积分型解耦系统导出积分型解耦系统导出积分型解耦系统第第第第 3 3 步步步步 ：取：取：取：取 为为为为 ：其中，其中，其中，其中，且由且由且由且由 能控，知能控，知能控，知能控，知 为能控。为能控。为能控。为能控。070070线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合变换为如下的解耦规范形变换为如下的解耦规范形变换为如下的解耦规范形变换为如下的解耦规范形第第第第 4 4 步步步步 ：引入线性非奇异变换：引入线性非奇异变换：引入线性非奇异变换：引入线性非奇异变换 ，把，把，把，把071071线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合（ 不完全能观测，或状态反馈导致不完全

71、能观测，或状态反馈导致不完全能观测，或状态反馈导致不完全能观测，或状态反馈导致 不完全能不完全能不完全能不完全能其中，虚线分块化表示按能观测性的结构分解形式，其中，虚线分块化表示按能观测性的结构分解形式，其中，虚线分块化表示按能观测性的结构分解形式，其中，虚线分块化表示按能观测性的结构分解形式，观测）。观测）。观测）。观测）。当当当当 为能观测时，则为能观测时，则为能观测时，则为能观测时，则 中不出现不能观测部分。中不出现不能观测部分。中不出现不能观测部分。中不出现不能观测部分。072072线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合此外，进而有此外，进而有此外，进而有此外，进而有 ：07

72、3073线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合其中，其中，其中，其中，074074线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合现解耦控制和解耦后的单输入现解耦控制和解耦后的单输入现解耦控制和解耦后的单输入现解耦控制和解耦后的单输入单输出控制系统的极点配置。单输出控制系统的极点配置。单输出控制系统的极点配置。单输出控制系统的极点配置。第第第第 5 5 步步步步 ：对解耦规范形：对解耦规范形：对解耦规范形：对解耦规范形 ，引入状态反馈，来实，引入状态反馈，来实，引入状态反馈，来实，引入状态反馈，来实其中，其中，其中，其中，状态反馈增益矩阵取为如下形式的状态反馈增益矩阵取为如下形式的状

73、态反馈增益矩阵取为如下形式的状态反馈增益矩阵取为如下形式的 常阵常阵常阵常阵 ：075075线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合并且，由此可以导出并且，由此可以导出并且，由此可以导出并且，由此可以导出 ：076076线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合和和和和077077线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合 的元则由解耦后的第的元则由解耦后的第的元则由解耦后的第的元则由解耦后的第 个单输入个单输入个单输入个单输入单单单单表明，表明，表明，表明， 的结构形式保证了解耦控制的实现，而的结构形式保证了解耦控制的实现，而的结构形式保证了解耦控制的实现，而的结构形式保

74、证了解耦控制的实现，而部特征值。部特征值。部特征值。部特征值。由于需保证实现解耦，状态反馈所能控制的不是由于需保证实现解耦，状态反馈所能控制的不是由于需保证实现解耦，状态反馈所能控制的不是由于需保证实现解耦，状态反馈所能控制的不是 的全的全的全的全输出控制系统的期望极点组所决定。输出控制系统的期望极点组所决定。输出控制系统的期望极点组所决定。输出控制系统的期望极点组所决定。078078线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合使其实现解耦和对解耦后各单输入使其实现解耦和对解耦后各单输入使其实现解耦和对解耦后各单输入使其实现解耦和对解耦后各单输入单输出系统进行期单输出系统进行期单输出系统进

75、行期单输出系统进行期第第第第 6 6 步步步步 ：对于所讨论的受控系统：对于所讨论的受控系统：对于所讨论的受控系统：对于所讨论的受控系统 ：望的极点配置的望的极点配置的望的极点配置的望的极点配置的 为为为为 ：079079线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合uu静态解耦控制问题静态解耦控制问题静态解耦控制问题静态解耦控制问题控制系统控制系统控制系统控制系统 ：输出维数和输入维数相等的线性定常系统输出维数和输入维数相等的线性定常系统输出维数和输入维数相等的线性定常系统输出维数和输入维数相等的线性定常系统 ：如果存在状态反馈和输入变换如果存在状态反馈和输入变换如果存在状态反馈和输入变换

76、如果存在状态反馈和输入变换 ，使得所导出的闭环，使得所导出的闭环，使得所导出的闭环，使得所导出的闭环080080线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合具有如下的属性具有如下的属性具有如下的属性具有如下的属性 ：（2 2） 一般为非对一般为非对一般为非对一般为非对（1 1）闭环控制系统是渐近稳定的。）闭环控制系统是渐近稳定的。）闭环控制系统是渐近稳定的。）闭环控制系统是渐近稳定的。角线矩阵，但是，当角线矩阵，但是，当角线矩阵，但是，当角线矩阵，但是，当 时其为对角线非奇异常阵，即时其为对角线非奇异常阵，即时其为对角线非奇异常阵，即时其为对角线非奇异常阵，即则称受控系统是静态能解耦的。则

77、称受控系统是静态能解耦的。则称受控系统是静态能解耦的。则称受控系统是静态能解耦的。前面所研究的解耦问题为动态解耦问题。前面所研究的解耦问题为动态解耦问题。前面所研究的解耦问题为动态解耦问题。前面所研究的解耦问题为动态解耦问题。081081线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合信号的情况。信号的情况。信号的情况。信号的情况。静态解耦的概念只适用于参考输入静态解耦的概念只适用于参考输入静态解耦的概念只适用于参考输入静态解耦的概念只适用于参考输入 的各个分量为阶跃的各个分量为阶跃的各个分量为阶跃的各个分量为阶跃令令令令 ：其中其中其中其中 ： 为非零常数，为非零常数，为非零常数，为非零常数

78、， 为单位阶跃函数。为单位阶跃函数。为单位阶跃函数。为单位阶跃函数。利用拉普拉斯变换的终值定理，在系统为渐近稳定的前提利用拉普拉斯变换的终值定理，在系统为渐近稳定的前提利用拉普拉斯变换的终值定理，在系统为渐近稳定的前提利用拉普拉斯变换的终值定理，在系统为渐近稳定的前提下，可得到系统为稳态时的输出为下，可得到系统为稳态时的输出为下，可得到系统为稳态时的输出为下，可得到系统为稳态时的输出为 ：082082线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合即有即有即有即有 ：083083线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合表明，相对于分量为阶跃信号的参考输入，当系统实现表明，相对于分量为阶

79、跃信号的参考输入，当系统实现表明，相对于分量为阶跃信号的参考输入，当系统实现表明，相对于分量为阶跃信号的参考输入，当系统实现静态解耦时，可做到稳态下每个输出都只受同序号的一个静态解耦时，可做到稳态下每个输出都只受同序号的一个静态解耦时，可做到稳态下每个输出都只受同序号的一个静态解耦时，可做到稳态下每个输出都只受同序号的一个输入的完全控制。输入的完全控制。输入的完全控制。输入的完全控制。但输出和输入间的交叉耦合关系并不能消除。但输出和输入间的交叉耦合关系并不能消除。但输出和输入间的交叉耦合关系并不能消除。但输出和输入间的交叉耦合关系并不能消除。静态解耦与动态解耦的区别。静态解耦与动态解耦的区别。

80、静态解耦与动态解耦的区别。静态解耦与动态解耦的区别。084084线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合结论结论结论结论 ：存在存在存在存在 ，可使受控系统静态解耦的充分必，可使受控系统静态解耦的充分必，可使受控系统静态解耦的充分必，可使受控系统静态解耦的充分必是否能实现静态解耦的判据是否能实现静态解耦的判据是否能实现静态解耦的判据是否能实现静态解耦的判据要条件是要条件是要条件是要条件是 ：（1 1）受控系统是用状态反馈能镇定的。）受控系统是用状态反馈能镇定的。）受控系统是用状态反馈能镇定的。）受控系统是用状态反馈能镇定的。（2 2）受控系统的系数矩阵满足关系式）受控系统的系数矩阵满足

81、关系式）受控系统的系数矩阵满足关系式）受控系统的系数矩阵满足关系式 ：其中，其中，其中，其中， 为系统的维数，为系统的维数，为系统的维数，为系统的维数， 为输出（和输入）的维数，且为输出（和输入）的维数，且为输出（和输入）的维数，且为输出（和输入）的维数，且为非奇异。为非奇异。为非奇异。为非奇异。085085线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合阵的秩条件是否成立。阵的秩条件是否成立。阵的秩条件是否成立。阵的秩条件是否成立。静态解耦算法静态解耦算法静态解耦算法静态解耦算法第第第第 1 1 步步步步 ：判断：判断：判断：判断 是否能稳定或能控，判断系数矩是否能稳定或能控，判断系数矩是否

82、能稳定或能控，判断系数矩是否能稳定或能控，判断系数矩算法，确定一个状态反馈增益矩阵算法，确定一个状态反馈增益矩阵算法，确定一个状态反馈增益矩阵算法，确定一个状态反馈增益矩阵 ，使，使，使，使 的特征的特征的特征的特征第第第第 2 2 步步步步 ：对于满足可静态解耦条件的系统，按极点配置：对于满足可静态解耦条件的系统，按极点配置：对于满足可静态解耦条件的系统，按极点配置：对于满足可静态解耦条件的系统，按极点配置值均具有负实部。值均具有负实部。值均具有负实部。值均具有负实部。086086线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合稳态增益要求，确定稳态增益要求，确定稳态增益要求，确定稳态增益要

83、求，确定 的值，且取的值，且取的值，且取的值，且取第第第第 3 3 步步步步 ：按照静态解耦后各单输入：按照静态解耦后各单输入：按照静态解耦后各单输入：按照静态解耦后各单输入单输出系统的单输出系统的单输出系统的单输出系统的第第第第 4 4 步步步步 ：取输入变换阵：取输入变换阵：取输入变换阵：取输入变换阵 ：则则则则 ：087087线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合6.6 6.6 跟踪问题跟踪问题跟踪问题跟踪问题 ：无静差性和鲁棒控制：无静差性和鲁棒控制：无静差性和鲁棒控制：无静差性和鲁棒控制控系统控系统控系统控系统 ：问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出 ：考虑同时作用有控

84、制和扰动的线性定常受：考虑同时作用有控制和扰动的线性定常受：考虑同时作用有控制和扰动的线性定常受：考虑同时作用有控制和扰动的线性定常受其中，其中，其中，其中， 为为为为 维状态向量，维状态向量，维状态向量，维状态向量， 为为为为 维控制向量，维控制向量，维控制向量，维控制向量， 为为为为 维维维维输出向量，输出向量，输出向量，输出向量， 为为为为 维扰动向量。维扰动向量。维扰动向量。维扰动向量。088088线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合假定假定假定假定 为能控，为能控，为能控，为能控， 为能观测。为能观测。为能观测。为能观测。所谓跟踪问题，即讨论系统所谓跟踪问题，即讨论系统所

85、谓跟踪问题，即讨论系统所谓跟踪问题，即讨论系统 ，在满足什么条件下可找，在满足什么条件下可找，在满足什么条件下可找，在满足什么条件下可找受控系统的输出受控系统的输出受控系统的输出受控系统的输出 所要跟踪的参考信号为所要跟踪的参考信号为所要跟踪的参考信号为所要跟踪的参考信号为 ，跟踪的误差信号跟踪的误差信号跟踪的误差信号跟踪的误差信号 ：到适当的控制规律到适当的控制规律到适当的控制规律到适当的控制规律 ，来实现使，来实现使，来实现使，来实现使 跟踪跟踪跟踪跟踪 的目标。的目标。的目标。的目标。089089线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合相应的跟踪问题的系统结构框图如下。相应的跟踪

86、问题的系统结构框图如下。相应的跟踪问题的系统结构框图如下。相应的跟踪问题的系统结构框图如下。090090线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合由于物理可实现性的限制，要找到使对于所有由于物理可实现性的限制，要找到使对于所有由于物理可实现性的限制，要找到使对于所有由于物理可实现性的限制，要找到使对于所有 均有均有均有均有 ：称为无静差跟踪。称为无静差跟踪。称为无静差跟踪。称为无静差跟踪。一般只能做到使一般只能做到使一般只能做到使一般只能做到使 ： 的控制的控制的控制的控制 是不可能的。是不可能的。是不可能的。是不可能的。091091线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合系统为

87、线性，且同时作用有参考信号系统为线性，且同时作用有参考信号系统为线性，且同时作用有参考信号系统为线性，且同时作用有参考信号 和扰动信号和扰动信号和扰动信号和扰动信号 。满足关系式满足关系式满足关系式满足关系式 ：对对对对 ，任意的，任意的，任意的，任意的 相应的输出相应的输出相应的输出相应的输出 ，称称称称 式为渐近跟踪，而式为渐近跟踪，而式为渐近跟踪，而式为渐近跟踪，而 式为扰动抑制。式为扰动抑制。式为扰动抑制。式为扰动抑制。则则则则 ： ，对任意的，对任意的，对任意的，对任意的 有有有有 ：092092线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合如果参考信号如果参考信号如果参考信号如果

88、参考信号 和扰动和扰动和扰动和扰动 ，当，当，当，当 时均趋时均趋时均趋时均趋动抑制，即对任意的动抑制，即对任意的动抑制，即对任意的动抑制，即对任意的 和和和和 ， 式成立。式成立。式成立。式成立。直观的情况。直观的情况。直观的情况。直观的情况。当系统实现无静差跟踪时，将可同时达到渐近跟踪和扰当系统实现无静差跟踪时，将可同时达到渐近跟踪和扰当系统实现无静差跟踪时，将可同时达到渐近跟踪和扰当系统实现无静差跟踪时，将可同时达到渐近跟踪和扰成立。即无静差跟踪可自动地达到。成立。即无静差跟踪可自动地达到。成立。即无静差跟踪可自动地达到。成立。即无静差跟踪可自动地达到。于零。只要寻找控制于零。只要寻找控

89、制于零。只要寻找控制于零。只要寻找控制 使系统为渐近稳定，使系统为渐近稳定，使系统为渐近稳定，使系统为渐近稳定， 式就自动地式就自动地式就自动地式就自动地093093线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合设设设设 和和和和 ，当，当，当，当 时均不趋于零，且对时均不趋于零，且对时均不趋于零，且对时均不趋于零，且对uu参考信号和扰动的模型参考信号和扰动的模型参考信号和扰动的模型参考信号和扰动的模型和和和和下面的讨论中假定下面的讨论中假定下面的讨论中假定下面的讨论中假定 ：实际情况大多如此。实际情况大多如此。实际情况大多如此。实际情况大多如此。它们的属性没有任何了解，则无从讨论系统的渐近

90、跟踪问题它们的属性没有任何了解，则无从讨论系统的渐近跟踪问题它们的属性没有任何了解，则无从讨论系统的渐近跟踪问题它们的属性没有任何了解，则无从讨论系统的渐近跟踪问题和扰动抑制问题。和扰动抑制问题。和扰动抑制问题。和扰动抑制问题。094094线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合uu标量情况标量情况标量情况标量情况 ：知振幅和初始相位的正弦函数，拉氏变换为知振幅和初始相位的正弦函数，拉氏变换为知振幅和初始相位的正弦函数，拉氏变换为知振幅和初始相位的正弦函数，拉氏变换为 ：为了研究跟踪问题，需要对为了研究跟踪问题，需要对为了研究跟踪问题，需要对为了研究跟踪问题，需要对 和和和和 的某些结

91、构的某些结构的某些结构的某些结构设信号为未知幅值的阶跃函数，则拉氏变换为设信号为未知幅值的阶跃函数，则拉氏变换为设信号为未知幅值的阶跃函数，则拉氏变换为设信号为未知幅值的阶跃函数，则拉氏变换为 ，未，未，未，未性质有所了解，并建立起相应的信号模型。性质有所了解，并建立起相应的信号模型。性质有所了解，并建立起相应的信号模型。性质有所了解，并建立起相应的信号模型。095095线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合可将标量的可将标量的可将标量的可将标量的 和和和和 的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换 和和和和 分分分分别表示为别表示为别表示为别表示为 ：由于信号的函数结构为已知，多项

92、式由于信号的函数结构为已知，多项式由于信号的函数结构为已知，多项式由于信号的函数结构为已知，多项式 和和和和 是是是是和和和和已知的，又由于信号的非结构特性为未知，多项式已知的，又由于信号的非结构特性为未知，多项式已知的，又由于信号的非结构特性为未知，多项式已知的，又由于信号的非结构特性为未知，多项式 和和和和 为未知和任意。对为未知和任意。对为未知和任意。对为未知和任意。对 和和和和 的唯一限制是应保的唯一限制是应保的唯一限制是应保的唯一限制是应保证证证证 和和和和 均为严格真的有理分式函数。均为严格真的有理分式函数。均为严格真的有理分式函数。均为严格真的有理分式函数。096096线性反馈系

93、统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合在时间域内，上述关系等价于把在时间域内，上述关系等价于把在时间域内，上述关系等价于把在时间域内，上述关系等价于把 和和和和 分别看成分别看成分别看成分别看成为是由信号模型为是由信号模型为是由信号模型为是由信号模型 ：相对于各自的未知初始条件相对于各自的未知初始条件相对于各自的未知初始条件相对于各自的未知初始条件 和和和和 所产生的。所产生的。所产生的。所产生的。并且，并且，并且，并且， 和和和和 的最小多项式即为的最小多项式即为的最小多项式即为的最小多项式即为 和和和和 。和和和和097097线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合uu向量信号的情

94、况向量信号的情况向量信号的情况向量信号的情况 ：参考信号参考信号参考信号参考信号 看成为是在未知的初始状态下，由其模型看成为是在未知的初始状态下，由其模型看成为是在未知的初始状态下，由其模型看成为是在未知的初始状态下，由其模型所产生。所产生。所产生。所产生。所产生。所产生。所产生。所产生。而扰动而扰动而扰动而扰动 看成为是在未知的初始状态下，由它的模型看成为是在未知的初始状态下，由它的模型看成为是在未知的初始状态下，由它的模型看成为是在未知的初始状态下，由它的模型098098线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合再令再令再令再令 和和和和 分别是分别是分别是分别是 和和和和 的最小多

95、项式。的最小多项式。的最小多项式。的最小多项式。跟踪问题中只需考虑跟踪问题中只需考虑跟踪问题中只需考虑跟踪问题中只需考虑 和和和和 的当的当的当的当 时不趋时不趋时不趋时不趋于零的部分，所以只需考虑于零的部分，所以只需考虑于零的部分，所以只需考虑于零的部分，所以只需考虑 和和和和 中根均位于右半闭中根均位于右半闭中根均位于右半闭中根均位于右半闭 平面的部分。平面的部分。平面的部分。平面的部分。现表多项式现表多项式现表多项式现表多项式 和和和和 的位于右半闭的位于右半闭的位于右半闭的位于右半闭 平面上的根因平面上的根因平面上的根因平面上的根因式的最小公倍式为式的最小公倍式为式的最小公倍式为式的最

96、小公倍式为 ：099099线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合显然显然显然显然 的所有根均具有非负实部。的所有根均具有非负实部。的所有根均具有非负实部。的所有根均具有非负实部。于是，于是，于是，于是， 可导出可导出可导出可导出 和和和和 的当的当的当的当 时不时不时不时不有有有有 ：跟踪误差跟踪误差跟踪误差跟踪误差 作为它的输入，作为它的输入，作为它的输入，作为它的输入，趋于零的部分的共同模型，且将其和受控系统相串联，即把趋于零的部分的共同模型，且将其和受控系统相串联，即把趋于零的部分的共同模型，且将其和受控系统相串联，即把趋于零的部分的共同模型，且将其和受控系统相串联，即把100

97、100线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合其中：其中：其中：其中：而而而而 ：由由由由 式所描述的动态系统就是对式所描述的动态系统就是对式所描述的动态系统就是对式所描述的动态系统就是对 和和和和 所建立的信所建立的信所建立的信所建立的信号模型。号模型。号模型。号模型。101101线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合uu无静差跟踪控制系统的综合无静差跟踪控制系统的综合无静差跟踪控制系统的综合无静差跟踪控制系统的综合现考虑由受控系统现考虑由受控系统现考虑由受控系统现考虑由受控系统 和信号模型和信号模型和信号模型和信号模型 顺序串联组成的系顺序串联组成的系顺序串联组成的系顺序

98、串联组成的系统，容易导出此串联系统的状态方程为统，容易导出此串联系统的状态方程为统，容易导出此串联系统的状态方程为统，容易导出此串联系统的状态方程为 ：102102线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合将将将将 取为状态反馈控制律取为状态反馈控制律取为状态反馈控制律取为状态反馈控制律 ：则可得到实现无静差跟踪的闭环控制系统，控制系统则可得到实现无静差跟踪的闭环控制系统，控制系统则可得到实现无静差跟踪的闭环控制系统，控制系统则可得到实现无静差跟踪的闭环控制系统，控制系统的结构图如下所示。的结构图如下所示。的结构图如下所示。的结构图如下所示。103103线性反馈系统的时间域综合线性反馈系

99、统的时间域综合从上结构图，给出受控系统可实现无静差跟踪所需满足从上结构图，给出受控系统可实现无静差跟踪所需满足从上结构图，给出受控系统可实现无静差跟踪所需满足从上结构图，给出受控系统可实现无静差跟踪所需满足的条件。的条件。的条件。的条件。104104线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合结论结论结论结论 1 1 ：受控系统：受控系统：受控系统：受控系统 可按上图所示的控制方式实现无静可按上图所示的控制方式实现无静可按上图所示的控制方式实现无静可按上图所示的控制方式实现无静差跟踪的充分必要条件为差跟踪的充分必要条件为差跟踪的充分必要条件为差跟踪的充分必要条件为 ：（1 1）（2 2）对

100、）对）对）对 的每一个根的每一个根的每一个根的每一个根 ，成立，成立，成立，成立 ： 最小公倍式，最小公倍式，最小公倍式，最小公倍式， 输出维数。输出维数。输出维数。输出维数。105105线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合把上图所示的无静差跟踪控制系统表示为更一般的形式。把上图所示的无静差跟踪控制系统表示为更一般的形式。把上图所示的无静差跟踪控制系统表示为更一般的形式。把上图所示的无静差跟踪控制系统表示为更一般的形式。从图中可以看出，一个无静差跟踪控制系统，实质上是一从图中可以看出，一个无静差跟踪控制系统，实质上是一从图中可以看出，一个无静差跟踪控制系统，实质上是一从图中可以看出

101、，一个无静差跟踪控制系统，实质上是一个包含补偿器的输出反馈系统。个包含补偿器的输出反馈系统。个包含补偿器的输出反馈系统。个包含补偿器的输出反馈系统。106106线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合伺服补偿器的基本功能是使系统实现渐近跟踪和扰动抑伺服补偿器的基本功能是使系统实现渐近跟踪和扰动抑伺服补偿器的基本功能是使系统实现渐近跟踪和扰动抑伺服补偿器的基本功能是使系统实现渐近跟踪和扰动抑制，它也是一个动态系统，其动态方程可表示为制，它也是一个动态系统，其动态方程可表示为制，它也是一个动态系统，其动态方程可表示为制，它也是一个动态系统，其动态方程可表示为 ：而镇定补偿器的功能在于使整个

102、反馈系统实现镇定，它而镇定补偿器的功能在于使整个反馈系统实现镇定，它而镇定补偿器的功能在于使整个反馈系统实现镇定，它而镇定补偿器的功能在于使整个反馈系统实现镇定，它是一个非动态的状态反馈，即是一个非动态的状态反馈，即是一个非动态的状态反馈，即是一个非动态的状态反馈，即 ：107107线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合结论结论结论结论 2 2 ：设受控系统：设受控系统：设受控系统：设受控系统 满足结论满足结论满足结论满足结论 1 1 中所给出的条件，则中所给出的条件，则中所给出的条件，则中所给出的条件，则可使上图的控制系统实现无静差跟踪的充分必要条件，是引入可使上图的控制系统实现无

103、静差跟踪的充分必要条件，是引入可使上图的控制系统实现无静差跟踪的充分必要条件，是引入可使上图的控制系统实现无静差跟踪的充分必要条件，是引入（1 1）可对系统实现镇定。）可对系统实现镇定。）可对系统实现镇定。）可对系统实现镇定。（2 2）伺服补偿器中必须包含）伺服补偿器中必须包含）伺服补偿器中必须包含）伺服补偿器中必须包含 和和和和 的不稳定信号的不稳定信号的不稳定信号的不稳定信号系统的补偿器必须满足如下条件系统的补偿器必须满足如下条件系统的补偿器必须满足如下条件系统的补偿器必须满足如下条件 ：模型。模型。模型。模型。108108线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合称这个引入系统的不

104、稳定信号模型为内模。称这个引入系统的不稳定信号模型为内模。称这个引入系统的不稳定信号模型为内模。称这个引入系统的不稳定信号模型为内模。利用在系统内部复制一个利用在系统内部复制一个利用在系统内部复制一个利用在系统内部复制一个 和和和和 的不稳定信号模型，的不稳定信号模型，的不稳定信号模型，的不稳定信号模型，来达到完全的渐近跟踪和扰动抑制的原理，称之为内模原理。来达到完全的渐近跟踪和扰动抑制的原理，称之为内模原理。来达到完全的渐近跟踪和扰动抑制的原理，称之为内模原理。来达到完全的渐近跟踪和扰动抑制的原理，称之为内模原理。内模原理实现无静差跟踪控制的一个重要优点，是对除了内模原理实现无静差跟踪控制的

105、一个重要优点，是对除了内模原理实现无静差跟踪控制的一个重要优点，是对除了内模原理实现无静差跟踪控制的一个重要优点，是对除了内模以外的受控系统和补偿器的参数的变动不敏感。内模以外的受控系统和补偿器的参数的变动不敏感。内模以外的受控系统和补偿器的参数的变动不敏感。内模以外的受控系统和补偿器的参数的变动不敏感。当参数出现摄动时，只要闭环控制系统仍为渐近稳定，则当参数出现摄动时，只要闭环控制系统仍为渐近稳定，则当参数出现摄动时，只要闭环控制系统仍为渐近稳定，则当参数出现摄动时，只要闭环控制系统仍为渐近稳定，则必仍具有无静差跟踪的属性。必仍具有无静差跟踪的属性。必仍具有无静差跟踪的属性。必仍具有无静差跟

106、踪的属性。称控制系统为鲁棒的。称控制系统为鲁棒的。称控制系统为鲁棒的。称控制系统为鲁棒的。109109线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合但是，内模的参数的变化，即但是，内模的参数的变化，即但是，内模的参数的变化，即但是，内模的参数的变化，即 的最小多项式的最小多项式的最小多项式的最小多项式 （公倍式）的系数的变化则是不允许的。公倍式）的系数的变化则是不允许的。公倍式）的系数的变化则是不允许的。公倍式）的系数的变化则是不允许的。内模原理的实质，就是依靠内模原理的实质，就是依靠内模原理的实质，就是依靠内模原理的实质，就是依靠 的根与的根与的根与的根与 和和和和 的的的的破坏了渐近跟踪

107、和扰动抑制。破坏了渐近跟踪和扰动抑制。破坏了渐近跟踪和扰动抑制。破坏了渐近跟踪和扰动抑制。内模参数的任何摄动，都将破坏这种精确的对消，从而内模参数的任何摄动，都将破坏这种精确的对消，从而内模参数的任何摄动，都将破坏这种精确的对消，从而内模参数的任何摄动，都将破坏这种精确的对消，从而不稳定振型实现精确的对消来达到渐近跟踪和扰动抑制的。不稳定振型实现精确的对消来达到渐近跟踪和扰动抑制的。不稳定振型实现精确的对消来达到渐近跟踪和扰动抑制的。不稳定振型实现精确的对消来达到渐近跟踪和扰动抑制的。110110线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合实际工程问题中，实际工程问题中，实际工程问题中，实

108、际工程问题中， 和和和和 总是有界的，即使总是有界的，即使总是有界的，即使总是有界的，即使的系数有变动或工程实现中不够精确，输出的系数有变动或工程实现中不够精确，输出的系数有变动或工程实现中不够精确，输出的系数有变动或工程实现中不够精确，输出 仍能跟踪仍能跟踪仍能跟踪仍能跟踪参考信号参考信号参考信号参考信号 ，即只有有限的稳态跟踪误差。，即只有有限的稳态跟踪误差。，即只有有限的稳态跟踪误差。，即只有有限的稳态跟踪误差。结论结论结论结论 3 3 ：利用内模原理来实现的无静差跟踪控制，即前：利用内模原理来实现的无静差跟踪控制，即前：利用内模原理来实现的无静差跟踪控制，即前：利用内模原理来实现的无静

109、差跟踪控制，即前图的控制方式，对除了内模以外的系统各部分的参数而言，图的控制方式，对除了内模以外的系统各部分的参数而言，图的控制方式，对除了内模以外的系统各部分的参数而言，图的控制方式，对除了内模以外的系统各部分的参数而言，是一种鲁棒控制。是一种鲁棒控制。是一种鲁棒控制。是一种鲁棒控制。111111线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合6.7 6.7 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器状态反馈的优越性。状态反馈的优越性。状态反馈的优越性。状态反馈的优越性。状态重构问题状态重构问题状态重构问题状态重构问题 ：极点配置、镇定、

110、解耦控制、无静差跟踪，都引入适当的极点配置、镇定、解耦控制、无静差跟踪，都引入适当的极点配置、镇定、解耦控制、无静差跟踪，都引入适当的极点配置、镇定、解耦控制、无静差跟踪，都引入适当的状态反馈才能实现。状态反馈才能实现。状态反馈才能实现。状态反馈才能实现。不易直接测量，或经济性上的限制，不能实际获得系统的不易直接测量，或经济性上的限制，不能实际获得系统的不易直接测量，或经济性上的限制，不能实际获得系统的不易直接测量，或经济性上的限制，不能实际获得系统的全部状态变量，状态反馈的物理实现不可能。全部状态变量，状态反馈的物理实现不可能。全部状态变量，状态反馈的物理实现不可能。全部状态变量，状态反馈的

111、物理实现不可能。112112线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合通过重构系统的状态，用重构状态代替系统的真实状态，来通过重构系统的状态，用重构状态代替系统的真实状态，来通过重构系统的状态，用重构状态代替系统的真实状态，来通过重构系统的状态，用重构状态代替系统的真实状态，来状态反馈的优越性与物理上的不能实现性，形成了矛盾，状态反馈的优越性与物理上的不能实现性，形成了矛盾，状态反馈的优越性与物理上的不能实现性，形成了矛盾，状态反馈的优越性与物理上的不能实现性，形成了矛盾，实现所要求的状态反馈。实现所要求的状态反馈。实现所要求的状态反馈。实现所要求的状态反馈。状态重构问题，就是重新构造一

112、个系统。状态重构问题，就是重新构造一个系统。状态重构问题，就是重新构造一个系统。状态重构问题，就是重新构造一个系统。利用原系统中可直接量测的变量，如输出向量和输入向量利用原系统中可直接量测的变量，如输出向量和输入向量利用原系统中可直接量测的变量，如输出向量和输入向量利用原系统中可直接量测的变量，如输出向量和输入向量作为它的输入信号，并使其输出信号作为它的输入信号，并使其输出信号作为它的输入信号，并使其输出信号作为它的输入信号，并使其输出信号 在一定的提法下，在一定的提法下，在一定的提法下，在一定的提法下，等价于原系统的状态等价于原系统的状态等价于原系统的状态等价于原系统的状态 。113113线

113、性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合称称称称 为为为为 的重构状态或估计状态，而称这个用以实的重构状态或估计状态，而称这个用以实的重构状态或估计状态，而称这个用以实的重构状态或估计状态，而称这个用以实现状态重构的系统为观测器。现状态重构的系统为观测器。现状态重构的系统为观测器。现状态重构的系统为观测器。一般，一般，一般，一般， 和和和和 间的等价性常采用渐近等价提法，即间的等价性常采用渐近等价提法，即间的等价性常采用渐近等价提法，即间的等价性常采用渐近等价提法，即使得两者仅成立使得两者仅成立使得两者仅成立使得两者仅成立 ：114114线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合表

114、征状态重构问题含义的直观说明如下图所示。表征状态重构问题含义的直观说明如下图所示。表征状态重构问题含义的直观说明如下图所示。表征状态重构问题含义的直观说明如下图所示。状态观测器是一个线性定常系统。状态观测器是一个线性定常系统。状态观测器是一个线性定常系统。状态观测器是一个线性定常系统。115115线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合输出输出输出输出 渐近等价于原系统状态渐近等价于原系统状态渐近等价于原系统状态渐近等价于原系统状态 的观测器，即以的观测器，即以的观测器，即以的观测器，即以观测器按功能可分为状态观测器和函数观测器。观测器按功能可分为状态观测器和函数观测器。观测器按功能可

115、分为状态观测器和函数观测器。观测器按功能可分为状态观测器和函数观测器。 为性能指标综合得到的观测器，称为状态观测器。为性能指标综合得到的观测器，称为状态观测器。为性能指标综合得到的观测器，称为状态观测器。为性能指标综合得到的观测器，称为状态观测器。输出输出输出输出 渐近等价于原系统状态的一个函数渐近等价于原系统状态的一个函数渐近等价于原系统状态的一个函数渐近等价于原系统状态的一个函数 的观的观的观的观 测器，也即以测器，也即以测器，也即以测器，也即以 ： 为常阵，为常阵，为常阵，为常阵，为性能指标来构成的观测器，称为函数观测器。为性能指标来构成的观测器，称为函数观测器。为性能指标来构成的观测器

116、，称为函数观测器。为性能指标来构成的观测器，称为函数观测器。函数观测器的维数要低于状态观测器。函数观测器的维数要低于状态观测器。函数观测器的维数要低于状态观测器。函数观测器的维数要低于状态观测器。116116线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合状态观测器，按其结构分为全维观测器和降维观测器。状态观测器，按其结构分为全维观测器和降维观测器。状态观测器，按其结构分为全维观测器和降维观测器。状态观测器，按其结构分为全维观测器和降维观测器。维数等同于原系统的状态观测器称为全维观测器。维数等同于原系统的状态观测器称为全维观测器。维数等同于原系统的状态观测器称为全维观测器。维数等同于原系统的状

117、态观测器称为全维观测器。维数小于原系统的状态观测器称为降维观测器。维数小于原系统的状态观测器称为降维观测器。维数小于原系统的状态观测器称为降维观测器。维数小于原系统的状态观测器称为降维观测器。降维观测器在结构上较为简单。降维观测器在结构上较为简单。降维观测器在结构上较为简单。降维观测器在结构上较为简单。uu全维状态观测器全维状态观测器全维状态观测器全维状态观测器 维线性定常系统维线性定常系统维线性定常系统维线性定常系统其中，其中，其中，其中， 和和和和 分别为分别为分别为分别为 和和和和 实常阵。实常阵。实常阵。实常阵。117117线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合以利用的。以利

118、用的。以利用的。以利用的。状态状态状态状态 不能直接加以量测，输出不能直接加以量测，输出不能直接加以量测，输出不能直接加以量测，输出 和输入和输入和输入和输入 是可是可是可是可的一个的一个的一个的一个 维线性定常系统。维线性定常系统。维线性定常系统。维线性定常系统。输出输出输出输出 满足如下关系式满足如下关系式满足如下关系式满足如下关系式 ：所谓全维状态观测器，就是以所谓全维状态观测器，就是以所谓全维状态观测器，就是以所谓全维状态观测器，就是以 和和和和 为输入，且其为输入，且其为输入，且其为输入，且其118118线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合相同的结构形式，复制出一个基本系

119、统。取原系统输出相同的结构形式，复制出一个基本系统。取原系统输出相同的结构形式，复制出一个基本系统。取原系统输出相同的结构形式，复制出一个基本系统。取原系统输出全维状态观测器可按不同方法来进行设计全维状态观测器可按不同方法来进行设计全维状态观测器可按不同方法来进行设计全维状态观测器可按不同方法来进行设计矩阵矩阵矩阵矩阵 馈送到复制系统中积分器的输入端，而构成一个闭环馈送到复制系统中积分器的输入端，而构成一个闭环馈送到复制系统中积分器的输入端，而构成一个闭环馈送到复制系统中积分器的输入端，而构成一个闭环和复制系统输出和复制系统输出和复制系统输出和复制系统输出 之差值信号作为修正量，并将其经增益之

120、差值信号作为修正量，并将其经增益之差值信号作为修正量，并将其经增益之差值信号作为修正量，并将其经增益方法方法方法方法 ：根据已知的系数矩阵：根据已知的系数矩阵：根据已知的系数矩阵：根据已知的系数矩阵 和和和和 ，按和原系统，按和原系统，按和原系统，按和原系统系统，如下图所示。系统，如下图所示。系统，如下图所示。系统，如下图所示。119119线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合120120线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合个个个个 维线性定常系统，待确定的系数矩阵维线性定常系统，待确定的系数矩阵维线性定常系统，待确定的系数矩阵维线性定常系统，待确定的系数矩阵 。适当地选

121、取增益矩阵适当地选取增益矩阵适当地选取增益矩阵适当地选取增益矩阵 ，可使这个重构系统成为给定系统的，可使这个重构系统成为给定系统的，可使这个重构系统成为给定系统的，可使这个重构系统成为给定系统的论证论证论证论证 ：被估计系统：被估计系统：被估计系统：被估计系统 ，满足一定的条件下，通过，满足一定的条件下，通过，满足一定的条件下，通过，满足一定的条件下，通过重构系统重构系统重构系统重构系统 ：以原系统的可量测变量：以原系统的可量测变量：以原系统的可量测变量：以原系统的可量测变量 和和和和 为输入的一为输入的一为输入的一为输入的一一个全维观测器。一个全维观测器。一个全维观测器。一个全维观测器。12

122、1121线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合修正项修正项修正项修正项 起到了反馈的作用。起到了反馈的作用。起到了反馈的作用。起到了反馈的作用。 直接复制直接复制直接复制直接复制 ：状态观测器的维数等于被估计系统。状态观测器的维数等于被估计系统。状态观测器的维数等于被估计系统。状态观测器的维数等于被估计系统。全维状态观测器的动态方程为全维状态观测器的动态方程为全维状态观测器的动态方程为全维状态观测器的动态方程为 ：没有修正项没有修正项没有修正项没有修正项 时，观测器就是对被估计系统的时，观测器就是对被估计系统的时，观测器就是对被估计系统的时，观测器就是对被估计系统的 如果使初态如果使

123、初态如果使初态如果使初态 ，则理论上可实现，对所有，则理论上可实现，对所有，则理论上可实现，对所有，则理论上可实现，对所有 均成均成均成均成立立立立 ，即实现完全的状态重构。，即实现完全的状态重构。，即实现完全的状态重构。，即实现完全的状态重构。122122线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合1 1、用这种观测器前必须设置初始状态、用这种观测器前必须设置初始状态、用这种观测器前必须设置初始状态、用这种观测器前必须设置初始状态 ，不，不，不，不 和和和和 间的很小偏差，间的很小偏差，间的很小偏差，间的很小偏差， 的增加使的增加使的增加使的增加使 和和和和 的偏的偏的偏的偏方便。方便。

124、方便。方便。缺点缺点缺点缺点 ：2 2、如果系数矩阵、如果系数矩阵、如果系数矩阵、如果系数矩阵 包含不稳定的特征值，那么即使包含不稳定的特征值，那么即使包含不稳定的特征值，那么即使包含不稳定的特征值，那么即使愈来愈大。愈来愈大。愈来愈大。愈来愈大。修正项修正项修正项修正项 克服上述问题。克服上述问题。克服上述问题。克服上述问题。123123线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合相应地观测器的结构图为下图形式。相应地观测器的结构图为下图形式。相应地观测器的结构图为下图形式。相应地观测器的结构图为下图形式。全维状态观测器的动态方程为全维状态观测器的动态方程为全维状态观测器的动态方程为全维

125、状态观测器的动态方程为 ：124124线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合可得，可得，可得，可得， 所应满足的动态方程为所应满足的动态方程为所应满足的动态方程为所应满足的动态方程为 ：值值值值 均具有负实部，均具有负实部，均具有负实部，均具有负实部，不管初始误差不管初始误差不管初始误差不管初始误差 为多大，只要使矩阵为多大，只要使矩阵为多大，只要使矩阵为多大，只要使矩阵 的特征的特征的特征的特征 为真实状态和估计状态间的误差，则为真实状态和估计状态间的误差，则为真实状态和估计状态间的误差，则为真实状态和估计状态间的误差，则125125线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合

126、即实现状态的渐近重构。即实现状态的渐近重构。即实现状态的渐近重构。即实现状态的渐近重构。 任意配置，则任意配置，则任意配置，则任意配置，则 的衰减快慢是可被控制的。的衰减快慢是可被控制的。的衰减快慢是可被控制的。的衰减快慢是可被控制的。如果可通过选择增益矩阵如果可通过选择增益矩阵如果可通过选择增益矩阵如果可通过选择增益矩阵 而使而使而使而使那么一定可做到使成立，那么一定可做到使成立，那么一定可做到使成立，那么一定可做到使成立，的所有分量将以比的所有分量将以比的所有分量将以比的所有分量将以比 要快的速率衰减至零，即可使重构状要快的速率衰减至零，即可使重构状要快的速率衰减至零，即可使重构状要快的速

127、率衰减至零，即可使重构状若若若若 均具有小于均具有小于均具有小于均具有小于 的负实部，则的负实部，则的负实部，则的负实部，则态态态态 很快地趋于真实状态很快地趋于真实状态很快地趋于真实状态很快地趋于真实状态 。126126线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合为能观测，则必可采用为能观测，则必可采用为能观测，则必可采用为能观测，则必可采用 式所表达的全维观测器来重构其式所表达的全维观测器来重构其式所表达的全维观测器来重构其式所表达的全维观测器来重构其的全部特征值。的全部特征值。的全部特征值。的全部特征值。状态，并且必可通过选择增益矩阵状态，并且必可通过选择增益矩阵状态，并且必可通过选

128、择增益矩阵状态，并且必可通过选择增益矩阵 而任意配置而任意配置而任意配置而任意配置结论结论结论结论 ：给定：给定：给定：给定 维线性定常系统是能观测的，即若维线性定常系统是能观测的，即若维线性定常系统是能观测的，即若维线性定常系统是能观测的，即若127127线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合设设设设 为能观测，再对所要设计的全维观测器指定一组为能观测，再对所要设计的全维观测器指定一组为能观测，再对所要设计的全维观测器指定一组为能观测，再对所要设计的全维观测器指定一组骤为骤为骤为骤为 ：期望的极点期望的极点期望的极点期望的极点 ，则设计全维状态观测器的步，则设计全维状态观测器的步，

129、则设计全维状态观测器的步，则设计全维状态观测器的步算法算法算法算法 ：给定被估计系统：给定被估计系统：给定被估计系统：给定被估计系统定使定使定使定使的反馈增益矩阵的反馈增益矩阵的反馈增益矩阵的反馈增益矩阵 。第第第第 1 1 步步步步 ：导出对偶系统：导出对偶系统：导出对偶系统：导出对偶系统第第第第 2 2 步步步步 ：利用极点配置问题的算法，对矩阵：利用极点配置问题的算法，对矩阵：利用极点配置问题的算法，对矩阵：利用极点配置问题的算法，对矩阵 确确确确128128线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合而而而而 即为即为即为即为 的估计状态。的估计状态。的估计状态。的估计状态。测器就

130、为测器就为测器就为测器就为 ：第第第第 3 3 步步步步 ：取：取：取：取第第第第 4 4 步步步步 ：计算：计算：计算：计算 ，则所要设计的全维状态观，则所要设计的全维状态观，则所要设计的全维状态观，则所要设计的全维状态观129129线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合方法方法方法方法 ：给定能控且能观测的：给定能控且能观测的：给定能控且能观测的：给定能控且能观测的 维线性定常系统，维线性定常系统，维线性定常系统，维线性定常系统， 其中，待定系数矩阵其中，待定系数矩阵其中，待定系数矩阵其中，待定系数矩阵 和和和和 分别为分别为分别为分别为则将其全维状态观测器取为则将其全维状态观测

131、器取为则将其全维状态观测器取为则将其全维状态观测器取为 ：和和和和 实常阵。实常阵。实常阵。实常阵。130130线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合先讨论使先讨论使先讨论使先讨论使 式成为给定被估计系统的全维观测器的条件。式成为给定被估计系统的全维观测器的条件。式成为给定被估计系统的全维观测器的条件。式成为给定被估计系统的全维观测器的条件。 （1 1） 为非奇异。为非奇异。为非奇异。为非奇异。结论结论结论结论 1 1 ：对任意的：对任意的：对任意的：对任意的 和和和和 ，使系统，使系统，使系统，使系统 成为被估计系成为被估计系成为被估计系成为被估计系统统统统 的全维状态观测器的充分

132、必要条件为的全维状态观测器的充分必要条件为的全维状态观测器的充分必要条件为的全维状态观测器的充分必要条件为 ：（2 2）（3 3） 的全部特征值的全部特征值的全部特征值的全部特征值 ，均具，均具，均具，均具有负实部。有负实部。有负实部。有负实部。131131线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合 存在一个非奇异解阵存在一个非奇异解阵存在一个非奇异解阵存在一个非奇异解阵 的必要条件是的必要条件是的必要条件是的必要条件是 ，结论结论结论结论 2 2 ：设：设：设：设 和和和和 不具有公共的特征值，则方程，不具有公共的特征值，则方程，不具有公共的特征值，则方程，不具有公共的特征值，则方程，

133、为能观测和为能观测和为能观测和为能观测和 为能控。为能控。为能控。为能控。对于单输出对于单输出对于单输出对于单输出 情形，这个条件也是充分条件。情形，这个条件也是充分条件。情形，这个条件也是充分条件。情形，这个条件也是充分条件。132132线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合 能观测，则全维观测器的设计步骤为能观测，则全维观测器的设计步骤为能观测，则全维观测器的设计步骤为能观测，则全维观测器的设计步骤为 ：算法算法算法算法 ：给定被估计系统：给定被估计系统：给定被估计系统：给定被估计系统 ，其中，其中，其中，其中 能控和能控和能控和能控和实部，且实部，且实部，且实部，且第第第第 1

134、 1 步步步步 ：选取：选取：选取：选取 矩阵矩阵矩阵矩阵 ，使其全部特征值均具有负，使其全部特征值均具有负，使其全部特征值均具有负，使其全部特征值均具有负第第第第 3 3 步步步步 ：求解矩阵方程：求解矩阵方程：求解矩阵方程：求解矩阵方程 ，定出其唯一解，定出其唯一解，定出其唯一解，定出其唯一解第第第第 2 2 步步步步 ：选取：选取：选取：选取 矩阵矩阵矩阵矩阵 ，使，使，使，使 为能控。为能控。为能控。为能控。阵阵阵阵 。133133线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合而估计状态而估计状态而估计状态而估计状态 ：的全维观测器就为的全维观测器就为的全维观测器就为的全维观测器就为 ：第第第第 4 4 步步步步 ：如果：如果：如果：如果 为非奇异，计算为非奇异，计算为非奇异，计算为非奇异，计算 ，且所要设计，且所要设计，且所要设计，且所要设计若若若若 为奇异，重新选取为奇异，重新选取为奇异，重新选取为奇异，重新选取 或或或或 / / 和和和和 。134134线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合