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1、21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程设计者：张海英21第1页，共14页。-2-情景问题1.如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙的长度如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙的长度不限），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为不限），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？少米？解：设篱笆的宽为xm,则长为（35-2x）m，根据题意，得：x(35-2x)=150解得：x1=10, x2=7.5当x=10时，（35-2x）=15；当x=7.5时，（35-2x）=20答
2、：篱笆的长和宽分别是10米、15米；或者分别是7.5米、20米。第2页，共14页。-3-2.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计应该怎么设计?解:设篱笆的一边长xm，根据题意，可得方程：x(18-x)=81解得：x1=x2=9答：篱笆的长和宽都是9米。第3页，共14页。-4-探究探究3：要设计一本书的封面：要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是一正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面
3、积如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应应如何设计四周边衬的宽度如何设计四周边衬的宽度?2721分析:封面的长宽之比为 ，中央矩形的长宽之比也应是_，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为 cm，宽为_cm9:79:79:7(27-18x)(21-14x)第4页，共14页。-5-解法一解法一:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm， 根据题意得：根据题意得：解方程得解方程得整理，得整理
4、，得方程的哪个方程的哪个根合乎实际根合乎实际意义？为什意义？为什么？么？x2更合乎实际意义，更合乎实际意义，如果取如果取x1约等于约等于2.799，那么上边宽，那么上边宽为为92.79925.191.上、下边衬的宽均为上、下边衬的宽均为_cm，左、右边衬的宽均为左、右边衬的宽均为_cm.约为约为1.809约为约为1.407第5页，共14页。-6-解法二解法二:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm， 根据题意得根据题意得解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:第6页，共14页。-7- 某校为了美化校园某校为了美化校园,准备
5、在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修米的长方形场地上修筑若干条道路筑若干条道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有两位现在有两位学生各设计了一种方案学生各设计了一种方案(如图如图),根据两种设计方案各列出方程根据两种设计方案各列出方程,求图中求图中道路的宽分别是多少道路的宽分别是多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540平方米平方米.运用规律 解决问题(1)(2)第7页，共14页。-8-(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.所以图(1)中道路的宽为1米.第8页，
6、共14页。-9-（2 2）分析：此题的相等关）分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面系是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米2 2。解法一、 如图，设道路的宽为x米，32x 32x 平方米平方米则横向的路面面积为 ，纵向的路面面积为 。20x20x平方米平方米注意：这两个面积的重叠部分是 x2平方米所列的方程是不是？图中的道路面积不等于平方米平方米。(2)第9页，共14页。-10-所以正确的方程是：化简得，其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.答：所求道路的宽为2米。第10页，共14页。-11-解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变图形经过移
7、动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）实际施工，仍可按原图的位置修路）32m20m如图，设路宽为如图，设路宽为x米，则草坪的长为米，则草坪的长为（32-x）米，草坪的宽为（）米，草坪的宽为（20-x）米，）米，根据题意得：根据题意得： （32-x）（）（20-x)=540解得：解得：x1=50,x2=2x=50不符合题意，舍去不符合题意，舍去所以，道路的宽是所以，道路的宽是2米。米。第11页，共14页。-12-变式练习1、用20cm
8、长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.2、要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框便的宽度是多少？（精确到0.1cm） 第12页，共14页。-13-课堂小结与反思我学会了我学会了通过这节课的学习：我学会了：使我感触最深的是：我还感到疑惑的是：第13页，共14页。25、你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！26、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。27、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹28、伟人之所以伟大，是因为
9、他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。29、人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。30、时间，带不走真正的朋友；岁月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体会到缘分善变；平淡无语，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在与不在，都会惦念；无心的情，无论你好与不好，只是漠然。走过一段路，总能有一次领悟；经历一些事，才能看清一些人。31、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。32、命好不如习惯好。养成好习惯，一辈子受用不尽。33、比别人多一点执着，你就会创造奇迹。1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要
10、健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了
11、朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内
12、心，做更好的自己！7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快
13、速跨越的你。10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。1、这世上，没有谁活得比谁容易，只是有人在呼天抢地，有人在默默努力。2、当热诚变成习惯，恐惧和忧虑即无处容身。缺乏热诚的人也没有明确的目标。热诚使想象的轮子转动。一个人缺乏热诚就象汽车没有汽油。善于安排玩乐和工作，两者保持热诚，就是最快乐的人。热诚使平凡的话题变得生动。3、起点低怕什么，大不了加倍努力。人生就像一场马拉松比赛，拼的不是起点，而是坚持的耐力和成长的速度。只要努力不止，进步也会不止。4、如果你不相信努力
14、和时光，那么时光第一个就会辜负你。不要去否定你的过去，也不要用你的过去牵扯你的未来。不是因为有希望才去努力，而是努力了，才能看到希望。5、人生每天都要笑，生活的下一秒发生什么，我们谁也不知道。所以，放下心里的纠结，放下脑中的烦恼，放下生活的不愉快，活在当下。人生喜怒哀乐，百般形态，不如在心里全部淡然处之，轻轻一笑，让心更自在，生命更恒久。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。6、人性本善，纯如清溪流水凝露莹烁。欲望与情绪如风沙袭扰，把原本如天空旷蔚蓝的心蒙蔽。但我知道，每个人的心灵深处，不管乌云密布还是阴淤苍茫，但依然有一道彩虹，亮丽于心中某处。7、每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！8、不要活在别人眼中，更不要活在别人嘴中。世界不会因为你的抱怨不满而为你改变，你能做到的只有改变你自己！9、欲戴王冠，必承其重。哪有什么好命天赐，不都是一路披荆斩棘才换来的。10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。第14页，共14页。
