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1、3.2 3.2 直线的方程直线的方程3.2.1 3.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程(1)(1)已知两点可以确定一条直线已知两点可以确定一条直线. .在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内如何如何确定一条直线呢？确定一条直线呢？(2)(2)已知直线上的一点和这条直线的一个方向（斜率或倾已知直线上的一点和这条直线的一个方向（斜率或倾斜角）可以确定一条直线斜角）可以确定一条直线. .斜率公式：斜率公式：（x1x2） 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l经过的一经过的一个点个点 P P0 0(x(xo o,y,y0 0) )和斜率和斜率k,k,能否将直线能
2、否将直线l上所有点的坐标上所有点的坐标(x,y)(x,y)满足的关系表示出来？满足的关系表示出来？xyOlP0思考思考1 1 已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P P0 0（x x0 0，y y0 0），并且它的斜率是），并且它的斜率是k k，P(x,y)P(x,y)是直线是直线l上不同于点上不同于点P P0 0的任意一点的任意一点, ,那么那么x x，y y满足什么满足什么关系？关系？xyO OP(x,y)lP0(x0,y0)关于关于x,yx,y的方程的方程思考思考2 2 那么直线那么直线l上每一点的坐标都满足上每一点的坐标都满足 这个方程这个方程吗吗? ?由推导过程知满足由推导过程知满
3、足P P0 0（x x0 0，y y0 0）满足方程满足方程思考思考3 3 满足方程满足方程y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )的所有点的所有点P(x,y)P(x,y)是否都在是否都在直线直线l上上? ? 为什么？为什么？ 由直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫由直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程直线的点斜式方程. .直线的点斜式方程直线的点斜式方程成立的条件：成立的条件：直线的斜率存在直线的斜率存在.xyO Ol思考思考4 4 已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P P0 0（x x0 0，y y0 0），且它的斜率不），且它的斜率不存在，直
4、线存在，直线l的方程是什么？的方程是什么？xyO O思考思考5 5 当直线当直线l的倾斜角是的倾斜角是0 0时，直线时，直线l 的方程是什么？的方程是什么？xO Oy思考思考6 6 x x轴、轴、y y轴所在直线的方程分别是什么？轴所在直线的方程分别是什么？ y=0y=0x=0x=0xO Oy例例1 1 直线直线l经过点经过点P P0 0（-2-2，3 3），且倾斜角），且倾斜角=45=45，求直线，求直线l的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线l. . 解：解：这条直线经过点这条直线经过点P P0 0（-2-2，3 3）, , 斜率斜率k=tan45k=tan45=1.=1.代入点
5、斜式方程得代入点斜式方程得y-3=x+2.y-3=x+2.O OxyP P0 05-5l思考思考7 7 已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k k，与，与y y轴的交点是轴的交点是P(0P(0，b)b)，求，求直线方程直线方程. .代入点斜式方程得，代入点斜式方程得，即即y= kx+b.y= kx+b. O Ox xy y直线直线l 的的方程方程:y-b=k:y-b=k（x-0x-0）, ,P P（0 0，b b）点斜式的特例点斜式的特例直线直线l与与y y轴交点轴交点(0,b)(0,b)的纵坐标的纵坐标b b叫做直线叫做直线l在在y y轴上轴上的的截距截距. 截距的概念截距的概念直线直线l与与
6、x x轴交点轴交点(a,0)(a,0)的横坐标的横坐标a a叫做直线叫做直线l在在x x轴上的轴上的截距截距.方程由直线的斜率方程由直线的斜率k k与它在与它在y y轴上的截距轴上的截距b b确定，所以方确定，所以方程叫做直线的程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式. .y=kx+by=kx+b斜截式方程斜截式方程成立的条件：成立的条件：直线的斜率和在直线的斜率和在y y轴上轴上的截距存在的截距存在.O Ox xy yb b斜率斜率在在y y轴上轴上的截距的截距方程特点：方程特点：左端左端y y的系数恒为的系数恒为1 1； 右端右端x x的系数和常数项的系数和常数项b b有明
7、显的几何意义有明显的几何意义. .y=kx+by=kx+b思考思考8 8 方程方程y=kx+by=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似，与我们学过的一次函数表达式类似，你能说出一次函数你能说出一次函数y=2x-1y=2x-1，y=3xy=3x，y=-x+3y=-x+3的图象的特点吗？的图象的特点吗？y=2x-1y=2x-1的斜率为的斜率为2 2，在，在y y轴上的截距为轴上的截距为-1;-1;y=3xy=3x的斜率为的斜率为3 3，在，在y y轴上的截距为轴上的截距为0;0;y=-x+3y=-x+3的斜率为的斜率为-1-1，在，在y y轴上的截距为轴上的截距为3.3.思考思考9 9 若直线若
8、直线l的斜率为的斜率为k k，在，在x x轴上的截距为轴上的截距为a，则直，则直线线l的方程是什么？的方程是什么？y=k(x-a)y=k(x-a)思考思考1010 如何求直线如何求直线y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )在在x x轴、轴、y y轴上的截距轴上的截距？ 令令y=0, y=0, 可求出直线在可求出直线在x x轴上的截距；轴上的截距；令令x=0x=0，可求出直线在，可求出直线在y y轴上的截距轴上的截距. .xyO O解：解：1.1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是（直线方程可表示成点斜式方程的条件是（ ）（A A）直线的斜率存在）直线的斜率存在 （B B）直线的
9、斜率不存在）直线的斜率不存在（C C）直线不过原点）直线不过原点 （D D）不同于上述选项）不同于上述选项A A2.2.经过点经过点 且倾斜角是且倾斜角是3030的直线的方程是（的直线的方程是（ ）（A A） （B B）（C C） （D D） C C3.3.直直线 x-y+a=0(ax-y+a=0(a为常数常数) )的的倾斜角斜角为( )( )(A)30(A)30 (B)60 (B)60 (C)150 (C)150 (D)120 (D)120解：解：选选B.B.由直线方程得由直线方程得y= x+ay= x+a，所以斜率，所以斜率k= ,k= ,设设倾斜角为倾斜角为,所以所以tan= ,tan=
10、 ,又又0 0180180，所以所以=60=60. .（3 3）经过点）经过点A(-1A(-1，2)2)，且与直线，且与直线y=3x+1y=3x+1垂直；垂直；（4 4）斜率为）斜率为-2-2，且在，且在x x轴上的截距为轴上的截距为5.5.4.4.写出下列直线的斜截式方程写出下列直线的斜截式方程: :解：解：1.1.直线的点斜式方程直线的点斜式方程 在直线斜率存在时才能应用在直线斜率存在时才能应用2.2.斜截式方程斜截式方程 是点斜式的一种特殊情况是点斜式的一种特殊情况在直线斜率存在，及在在直线斜率存在，及在y y轴上截距存在时才能应用，理轴上截距存在时才能应用，理解解k,bk,b的几何意义的几何意义3.3.根据方程判断平行或垂直根据方程判断平行或垂直. .
