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1、 八年级八年级 下册下册19.3.1 19.3.1 等腰梯形的性质等腰梯形的性质正方形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组邻有一组邻边相等边相等有一组邻有一组邻边相等边相等有一个角是直角有一个角是直角一组一组对边平行对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行下列图形中有你熟悉的图形吗？下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？生活中处处有数学互相平行的两边叫做互相平行的两边叫做梯形梯形的底的底ABCD不平行的两边叫做不平行的两边叫做梯形的腰梯形的腰 夹在两底之间的垂线段叫做夹在两底之间的
2、垂线段叫做梯形的高梯形的高FE上底上底下底下底腰腰腰腰高高 一组对边一组对边平行平行，而另一组对边，而另一组对边不不平行的四边形叫做平行的四边形叫做梯形梯形梯形的有关概念：梯形的有关概念：四边形四边形平行四边形平行四边形梯形梯形两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边一组对边平行平行另一另一组对边组对边不不平行平行想一想想一想下列四边形一定是梯形吗？下列四边形一定是梯形吗？1.一组对边平行；一组对边平行；2.一组对边平行且不相等；一组对边平行且不相等；3.一组对边平行另一组对边不平行；一组对边平行另一组对边不平行；4.一组对边平行另一组对边不相等一组对边平行另一组对边不相等.C 梯形梯形ABC
3、D中，中，ADBC，ABCD有可能是有可能是( )（A）3 4 5 6 （B）3 5 4 6（C）6 3 4 5 （D）4 6 5 3ABCD梯形梯形两腰相等两腰相等有一个角是直角有一个角是直角ABCD等腰梯形等腰梯形ADCB直角梯形直角梯形特殊的梯形 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是等是等腰梯形，腰梯形， AD BC，腰腰AB=DCAB=DC，ACAC、BDBD是它的对角是它的对角线，它是轴对称图形吗？线，它是轴对称图形吗？你能发现哪些相等的线段你能发现哪些相等的线段和相等的角？和相等的角？探究等腰梯形的性质探究等腰梯形的性质精彩源于发现精彩源于发现等腰梯形等腰梯形ADBC从边，角
4、，对角线，对称性几方面来分别考虑从边，角，对角线，对称性几方面来分别考虑分组讨论：通过小组合作分组讨论：通过小组合作交流答成共识交流答成共识,然后由小组然后由小组中心发言人代表本组展示中心发言人代表本组展示交流成果交流成果 观察等腰梯形观察等腰梯形ABCDABCD，猜想它可能具有，猜想它可能具有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，AD BCAD BC，AB=DCAB=DC。求证：求证： B = C B = C AADDA BCDE1证明：过点证明：过点D作作DE AB，交，交BC于点于点E AD BCAD BC，DE
5、ABDE AB， 四边形四边形ABEDABED是平行四边形。是平行四边形。AB=DEAB=DE, ,又又AB=DCAB=DC， DE=DCDE=DC。 1= C1= C。1= B1= B B= CB= C。等腰梯形等腰梯形同一底同一底边上的两个角相边上的两个角相等等又又B+A=180B+A=180 C+ADC=180 C+ADC=180A AADC.ADC.ABDCEF证明：过证明：过A A，D D分别作分别作AE BC，DF BC，垂足分别为点，垂足分别为点E，F。又又 AD BC， 四边形四边形AEFD是平行四边形是平行四边形 AEAEDFDF又又ABABDCDCABEABEDCF (HL
6、)DCF (HL) B= CB= C。证明方法证明方法2 AEBCAEBC，DFBCDFBC AE AEDFDF已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，AD BCAD BC，AB=DCAB=DC。 求证：求证： B = CB = C性质定理性质定理1:等腰梯形同一底边上的两个角相等等腰梯形同一底边上的两个角相等ABCD 在梯形在梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，AB=DCAB=DC B= C 或 A= D（等腰梯形同一底边上的两个角相等）等腰梯形的性质等腰梯形的性质1 1B BA AD DC CA AD DC CB BE E过点过点A A作作AEBCAEBC于点于点E
7、E过点过点D D作作DFBCDFBC于点于点F FF FE E已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，求证：求证：B BCC，AADD平移一腰是梯形常用的辅平移一腰是梯形常用的辅助线。助线。过上底两端点作高也是梯过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。形常用的辅助线。等腰梯形等腰梯形同一底边上同一底边上的两个角相等的两个角相等. .等腰梯形的性质等腰梯形的性质ABDCO等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的两条对角线相等。已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，ABCD，求证：，求证：BDAC ABC=DCB证明：在梯形ABCD中
8、，ABDC， 又BC=CBABCDCB.ACBD.继续努力，真理就在前面！等腰梯形的性质等腰梯形的性质性质性质1:1:等腰梯形同一底边上的两个角相等等腰梯形同一底边上的两个角相等性质性质2:2:等腰梯形的对角线相等等腰梯形的对角线相等 在梯形在梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC， AB=DCAB=DC AC=DB AC=DB（等腰梯形的对角线相等等腰梯形的对角线相等) )ABCD例例1 1：如图，延长等腰梯形：如图，延长等腰梯形ABCDABCD腰腰BABA与与CDCD，相交于，相交于点点E E，求证，求证EBCEBC和和EADEAD是等腰三角形。是等腰三角形。BCADE12证明：
9、证明：四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形， B= CB= C。EBCEBC是等腰三角形。是等腰三角形。ADBCADBC，1 1B B，2 2C C，1 12 2。EADEAD是等腰三角形。是等腰三角形。ACDBE如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是等是等腰梯形，腰梯形， AD BCAD BC腰腰AB=DCAB=DC，它是轴对称图它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？形吗？对称轴在哪里？等腰梯形是轴对称等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过图形，对称轴是过梯形上下底的中点梯形上下底的中点的直线。的直线。B BA AD DC CO O等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过梯形上下底的中点的等腰
10、梯形是轴对称图形，对称轴是过梯形上下底的中点的直线。直线。两条对角线相等两条对角线相等两底平行，两腰相等两底平行，两腰相等同一底边同一底边上的两个角相等上的两个角相等边：边：角：角：对角线：对角线：等腰梯形等腰梯形解决梯形问题的基本思路和方法：解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边平行四边形和三角形的形和三角形的问题来解决。问题来解决。方法比知识更重要方法比知识更重要平移一腰平移一腰平移一条对角线平移一条对角线延长两腰延长两腰连结一腰的中点并延长连结一腰的中点并延长与另一边延长线相交与另一边延长线相交作梯形的高作梯形
11、的高梯形常用辅助线的有以下几种作法梯形常用辅助线的有以下几种作法: : 如图，梯形如图，梯形ABCDABCD，AD/AD/BCBC，AB=CDAB=CD，若，若E E是是ADAD的中点。求证：的中点。求证：EB=EC.EB=EC.ABCDE证明：在梯形证明：在梯形ABCDABCD中中, , AB=CD AB=CD（已知）（已知）A=DA=D（等腰梯形在同一底上的两个底角相等）（等腰梯形在同一底上的两个底角相等） E E是是ADAD的中点的中点 AE=DE AB=CDAE=DE AB=CD ABEDCE ABEDCE（SASSAS） EB=ECEB=EC学以致用，体验成功的感觉！学以致用，体验成
12、功的感觉！梯形ABCDABCD中中,AD,AD BC,AB=DCBC,AB=DCA AB BC CD D(1)D:C=2:1,求梯形各角的度数.(2)如果AD=8,BC=20,AB=DC=12,求梯形各角的度数.(3)如果AC, BD交于O点,求证:BO=CO梯形ABCD中中,AD BC,AB=DCABCD(2)如果AD=8,BC=20,AB=DC=12,求梯形各角的度数.E证明证明: :过过D D作作DE/ABDE/AB交交BCBC于于E, E, AD/BC, AD/BC, 四边形四边形ABEDABED是平行四边形是平行四边形 AB=DE=12, AD=BE=8,AB=DE=12, AD=B
13、E=8, CE=BC-BE=20-8=12, CE=BC-BE=20-8=12, DE=DC= CE =12, DE=DC= CE =12, DCEDCE为等腰三角形为等腰三角形, , C =60C =60o o, AB=DC, , AB=DC, B= B= C =60C =60o o A=180 A=180o o- - B=120 B=120o o A = A = ADC=120ADC=120o o梯形ABCDABCD中中,AD,AD BC,AB=DCBC,AB=DCABCDO(3)如果AC, BD交于O点,求证:BO=CO12证明:在梯形ABCD中,AB=DCAC=BD BC=CB ABC
14、 DCB 1= 2OB=OC.填空填空: 1、梯形ABCD中,ADBC, ABBC,且C=45,AB=3, AD=2,则BC=_. ABCDE52、已知梯形ABCD中，ADBC,AB=CD=2,BC=6,B=60,则AD=_. 4ABCDEF动动脑，相信你能行！ABCD3、等腰梯形的锐角为 60，两底长分别为3cm和8cm，则它的腰长为 .5cmE603cm8cm在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，AB=13cmAB=13cm，DC=16cmDC=16cm，AD=10cmAD=10cm，另一腰，另一腰BCBC的取值范围是多少？的取值范围是多少？D DB BA AC C梯形的定
15、义梯形的定义特殊的梯形特殊的梯形等腰梯形的性质等腰梯形的性质一组对边一组对边平行平行，而另一组对边，而另一组对边不不平行的四边形叫做平行的四边形叫做梯形梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形1 1、等腰梯形同一底边上的两个角相等、等腰梯形同一底边上的两个角相等2 2、等腰梯形的两条对角线相等、等腰梯形的两条对角线相等3 3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴、等腰梯形是轴对称图形
16、，上下底的中点连线所在直线是对称轴请同学们谈谈本节课的收获请同学们谈谈本节课的收获! !梯形中常引的辅助线梯形中常引的辅助线平移一条平移一条平移一条平移一条对角线对角线对角线对角线连结一腰的中点并延长连结一腰的中点并延长连结一腰的中点并延长连结一腰的中点并延长与另一边延长线相交与另一边延长线相交与另一边延长线相交与另一边延长线相交延长两腰延长两腰延长两腰延长两腰作梯形的高作梯形的高作梯形的高作梯形的高平移一腰平移一腰平移一腰平移一腰平移一腰平移一腰平移一腰平移一腰平移一腰平移一腰平移一腰平移一腰议一议议一议 等腰梯形等腰梯形ABCD的对的对角角ACDB，DEAC交交BC的的延长线于点延长线于点E，判断，判断BDE的形状。的形状。ABCDEa22 aECHABD 已知等腰梯形已知等腰梯形ABCD,ACBD,高高DH=a, 则对角线则对角线AC= ,梯形的面积梯形的面积S= .思思 考考 题题已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCD中，中，ABDC，AD=BC，ACBD于于O，BFDC于于F，求证：求证：AB+DC=2BFA AB BC CD DF FO O作业：作业：习题习题19.3 2、5、6。
