《《连续性和间断点》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《连续性和间断点》PPT课件（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二、二、 函数的间断点函数的间断点 一、一、 函数连续性的定义函数连续性的定义 第五节机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的连续性四、四、 连续函数的性质连续函数的性质 三、三、初等函数的连续性初等函数的连续性可见 , 函数在点一、一、 函数连续性的定义函数连续性的定义定义定义:在的某邻域内有定义 , 则称函数(1) 在点即(2) 极限(3)设函数连续必须具备下列条件:存在 ;且有定义 ,存在 ;机动 目录 上页 下页 返回 结束 continue若在某区间上每一点都连续 , 则称它在该区间上连续 , 或称它为该区间上的连续函数连续函数 .又如又如, 有理分式函数在其定义域内连续.在闭区间
2、上的连续函数的集合记作只要都有机动 目录 上页 下页 返回 结束 对自变量的增量有函数的增量函数在点连续有下列等价命题:机动 目录 上页 下页 返回 结束 在在二、二、 函数的间断点函数的间断点(1) 函数(2) 函数不存在;(3) 函数存在 , 但 不连续 :设在点的某去心邻域内有定义 , 则下列情形这样的点之一函数 f (x) 在点虽有定义 , 但虽有定义 , 且称为间断点间断点 . 在无定义 ;机动 目录 上页 下页 返回 结束 间断点分类间断点分类: :第一类间断点第一类间断点:及均存在 ,若称若称第二类间断点第二类间断点:及中至少一个不存在 ,称若其中有一个为振荡 ,称若其中有一个为
3、为可去间断点 .为跳跃间断点 .为无穷间断点无穷间断点 .为振荡间断点振荡间断点 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 为其无穷间断点 .为其振荡间断点 .为可去间断点 .例如例如:机动 目录 上页 下页 返回 结束 显然为其可去间断点 .(4)(5) 为其跳跃间断点 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、三、初等函数的连续性初等函数的连续性基本初等函数在定义区间内在定义区间内连续连续函数的四则运算四则运算的结果连续连续函数的反函数反函数连续连续函数的复合函数复合函数连续初等函数在定义区间内连续说明说明: 分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.机动 目录 上页 下页 返回 结束
4、1、最值定理、最值定理定理定理1.1.在闭区间上连续的函数值和最小值.在该区间上一定有最大2、零点存在定理、零点存在定理定理定理2. 至少有一点且使( 证明略 )3、介值定理介值定理设 且则对 A 与 B 之间的任一数 C ,一点使至少有内容小结内容小结第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在 第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型在点连续的等价形式机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1. 讨论函数x = 2 是第二类无穷间断点 .间断点的类型.机动 目录 上页 下页 返回 结束 答案答案: x = 1 是第一类可去间断点 , 作业作业 P4 1、2、3
