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1、第九组复合材料课件组长：刘天宇；20110209成员：张 衡：20110220 刘思扬；20110230郑 勇；20110222陈 泉；20110194范植伟；20110199杜星晨；201101974.1、引言 复合材料的基本力学性能是指它的弹性常数和基本强度。从第二章的讨论知道，处于平面应力状态下的复合材料单层有4个独立的正轴工程弹性常数和5个基本强度。这些性能又称为复合材料单层的“表观性能”，即将复合材料试做均质单层时的等效性能，而没有考虑它是由两种或多种组分材料构成这一事实。为了层合板设计和结构设计的需要，必须提供必要的单层力学性能参数。 复合材料的细观力学：研究复合材料单层的宏观性能
2、与组份材料性能及细观结构之间的定量关系。它要揭示不同材料组合具有不同宏观性能的内在机制。葱复合材料设计的角度看，细观力学是宏观力学分析的助手，当细观力学预测的单层复合材料的性能符合实验测量结果，便可实现对材料性能的设计和改进。复合材料细观力学的核心任务是建立复合材料结构在一定工况下的响应规律，为复合材料的优化设计、性能评价提供必要的理论依据和手段。复合材料的细观力学将复合材料单层看成是各向异性的非均质体系,而认为组分材料是均质的和各向同性的。它是以各相材料性能的实验精确测定和关于相几何的准确抽象为前提的。 本章的主要目的是用细观力学方法寻找下列函数关系： (4.1.1) (4.1.2) 细观力
3、学的研究对象是复合材料的多相结构，但又不可能考虑各材料的一切因素，因此必须以一系列假设假设作为出发点，归纳后有: （1）复合材料单层是宏观非均匀的，线弹性的，并且无初应力； （2）纤维是均质的、线弹性的，各向同性或横观各向同性的、形状和分布是规则的； （3）基体是均质的、线弹性的、各向同性的； （4）各相间粘结完好，界面无孔隙。 细观力学的意义就在于阐明复合材料的机理，并作为复合材料设计的理论基础。 4.2、复合材料的密度及各相的含量 密度定义为单位体积的质量复合材料的密度是一个平均性能，它取决于复合材料中各相的密度及他们之间的相对比例。这种相对比例可用质量含量或体积含量表示。 质量含量在符合
4、材料制备过程中容易得到，在材料制成后也容易用测试方法测定。而体积含量不易测得，所以有必要在质量含量和体积含量之间建立相互转换关系式。 取一体积为Vc、质量为Mc的复合材料单元体，Mc为纤维质量Mf与基体Mm质量之和，即： Mc= Mf + Mm (4.2.1) 体积V包括纤维、基体和空隙三部分所占的体积，即 Vc= Vf + Vm +Vv (4.2.2) 用Mc和Vc分别去除以上二式，得 (4.2.3) (4.2.4)式中，mi和vi分别表示质量含量和体积含量 mi= (4.2.5) vi= (4.2.6)按密度的定义可得复合材料密度：体积含量表示 (4.2.7) 式称为复合材料密度的混合律，
5、它表示复合材料的密度为组分材料密度与其体积含量的乘积之和。 用质量含量表示，有 (4.2.8) 由于通过实验可以方便的测得 ，因此将式（4.2.8）改写成 (4.2.9) 如近似的认为vv =0时，则由式（4.2.3）、式（4.2.4）、式（4.2.7）和式（4.2.8）可得以下关系： (4.2.10) (4.2.11) 或者 (4.2.12) (4.2.13) 玻璃纤维密度一般取2.54g/cm3，热固性树脂浇铸体的密度近似取为1.27g/cm3 .则玻璃纤维增强塑料中纤维体积含量可简化为： (4.2.14) 4.3 单向连续纤维增强复合材料弹性常数的预测 下图所示为复合材料单向板，将它简化
6、为薄片模型和薄片模型。模型的纤维薄片和基体薄片在横向呈串联形式，故称为串联模型。它意味纤维在横向完全被基体隔开，适用于纤维所占百分比少的情况。模型的纤维薄片与基体薄片在横向呈并联形式，故称为并联模型。它意味纤维在横向完全连通，适用于纤维所占百分比较高的情况。 一般说来，实际情况是介于两者之间的某个状态。1.纵向弹性模量E1I（1）静力关系： （2）几何关系：（3）物理关系：(4.3.1)(4.3.2)(4.3.3)(4.3.4)可得： 这就是纵向弹性模量的混合法则公式。如果忽略空隙含量的影响，则因此式（4.3.5）又可改写成 式中， 是单层板的纵向弹性模量，角标 表示由模型 所得。由于纤维模量
7、远大于基体模量，因此单项复合材料的纵向模量主要由纤维模量和纤维含量决定。(4.3.5)(4.3.6)(4.3.7) 2.横向弹性模量E2I（1）几何关系： 2= b/b（2）物理关系： b= m2bm+ f2bf 2= f2 vf +m2vm对于串联模型，各部分应力相同，则 2= 2/E2 f2= 2/Ef2 m2= 2/Em可得： 或3.泊松比v1I,v2I当正轴1方向受 作用时，纵向泊松比的定义为：变形如图4.3.2所示。从单层板来看，单元的横向变形量为从细观来看，单元的横向变形量应等于纤维与基体的横向变形量之和，即b= m2bm+ f2bf =因为 所以 横向泊松比 可由下式得到：4.4.面内剪切弹性模量面内剪切弹性模量 从单层板来看，单元的剪切变形 为 从细观来看，单元的剪切变形就等于纤维剪切变形与基体剪切变形之和，即假设基体和纤维中剪切应力相等，即将式（4.3.19）和式（4.3.21）代入（4.3.20），并除以b得 或（1）纵向弹性模量：模型II取出代表性的体积单元，在正轴1方向作用作用平均应力 ，则可看出（2）横向弹性模量：并联模型的横向弹性模量和纵向弹性模量相同，故（3）泊松比（4）面内剪切弹性模量G2II面内剪切弹性常数模量 由串并联组合模型给出的代表性体积单元，在正轴1-2方向作用剪切应力 如上图所示静力关系为： 几何关系为：物理关系为：得
