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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修1集合集合集合及其表示集合及其表示 子集子集交集、并集、补集交集、并集、补集2函数概念函数概念与基本初与基本初等函数等函数函数的概念函数的概念函数的基本性质函数的基本性质指数与对数指数与对数指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质幂函数幂函数 函数与方程函数与方程函数模型及其应用函数模型及其应用数学建构数学建构集合的含义：集合的含义：一般地，由在一定范围内一般地，由在一定范围内不同的、确定的不同的、确定的对象的全体组成一个集合对象的全体组成一个集合构成集合的每一个个体都叫做集合的一
2、个元素构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素数学建构数学建构高一高一(6)班学生；班学生；高一高一(6)班女生；班女生；下列对象能构成集合的有哪些？不能构成集合的又有哪些？为什么？下列对象能构成集合的有哪些？不能构成集合的又有哪些？为什么？高一高一(6)班喜欢数学的学生；班喜欢数学的学生；高一高一(6)班高个子男生；班高个子男生；小结：小结：什么样的对象能构成集合？什么样的对象能构成集合？数学建构数学建构集合的语言描述：集合的语言描述：1用自然语言描述用自然语言描述高一高一(6)班全体学生组成的集合；班全体学生组成的集合；2用数学语言描述用数学语言描述高一高一(6)班全体班干的集合；班全体班
3、干的集合；x|x是高一是高一(6)班学生班学生x|x是高一是高一(6)班男生班男生列举法列举法有限个元素有限个元素描述法描述法适用所有；适用所有；，数学应用数学应用例例1表示下列集合：表示下列集合：中国直辖市中国直辖市方程方程x22x30的解的解不等式不等式2x10的解集的解集中国国旗的颜色中国国旗的颜色方程方程x22x10的解呢？的解呢？方程方程x22x30的实数解呢？的实数解呢？空集空集互异互异用符号用符号表示表示有限集常用列举法，确定、无序有限集常用列举法，确定、无序无限集只能用描述法表示，无限集只能用描述法表示，x|P(x)北京，上海，天津，重庆北京，上海，天津，重庆北京，上海，北京，
4、上海，天津，重庆天津，重庆数学建构数学建构集合的分类集合的分类：元素的个数元素的个数有限集有限集无限集无限集空集空集符号符号描述法描述法列举或描述法列举或描述法集合的表示法：集合的表示法：数学应用数学应用小结：集合的确定性与无序性；小结：集合的确定性与无序性；集合的相等集合的相等集合所含元素的个数；集合所含元素的个数；例例2判断下列说法是否正确？说明理由判断下列说法是否正确？说明理由(1)所有的较小正数组成的集合；所有的较小正数组成的集合；(2)1，0.5，这些数组成的集合有这些数组成的集合有6个元素；个元素；(3)1，3，5，7与与3，1，7，5表示同一个集合；表示同一个集合；数学应用数学应
5、用例例3将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：(1)(x，y)|xy3，x N，y N(2)(x，y)|yx21，|x|2，x Z(3) x R| x32x2x0小结：常用数集的记法小结：常用数集的记法数学建构集合的表示形式：集合的表示形式：字母表示字母表示一般表达形式：集合一般表达形式：集合A，集合，集合P，符号表示的特殊数集：符号表示的特殊数集：自然数集N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R图形表示图形表示数轴数轴文氏图文氏图(1)若集合若集合Axax10，求实数，求实数a的值的值数学应用数学应用例例4完成下列各题：完成下列各题：(2)若若
6、3 a3，2a1，a24，求实数，求实数a小结：元素与集合的关系：属于小结：元素与集合的关系：属于(a A)与不属于与不属于(a A)数学建构数学建构小结：集合的确定性小结：集合的确定性元素的确定性元素的确定性“不不属于属于(a A)”两种关系，且二者必有一个存在，但不能同时存在两种关系，且二者必有一个存在，但不能同时存在.虽然集合的表达形式不唯一，但每一个集合所表达的对象是确定的虽然集合的表达形式不唯一，但每一个集合所表达的对象是确定的元素的确定性表现为：集合元素的确定性表现为：集合a与元素与元素A之间只有之间只有“属于属于(a A)”与与数学应用数学应用注：注：读懂集合是完成有关集合问题的
7、前提读懂集合是完成有关集合问题的前提1已知集合已知集合A x|x3，x R，a，b2，则实数，则实数a，b与集合与集合A的关系为的关系为a A且bA数学应用数学应用2用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：(1)(x，y)| |2x3y12，x、y N(2)y| |yx22x10，x Z，y N(3) x Z| | Z(4)使使y有意义的实数有意义的实数x3用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合(1) xx10(2) xx为为15的正约数的正约数(3) xx为不大于为不大于10的正偶数的正偶数(4)(x，y)xy2且且x2y4(5)(x，y)x 1，2，y 1，3(6)(x，y)
8、3x2y16，x N，y N4用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：(1)奇数的集合；奇数的集合；(2)正偶数的集合正偶数的集合数学应用数学应用小结小结集合的含义：集合的含义：集合与元素的关系：集合与元素的关系：确定的、确定的、互异的、互异的、无序的、无序的、属于属于( )与不属于与不属于( )集合的分类：集合的分类：有限集有限集无限集无限集集合的表示：集合的表示：列举法列举法描述法描述法图示法图示法一些常用数集的记法：一些常用数集的记法：自然数集自然数集N，正整数集，正整数集N*，整数集，整数集Z，有理数集，有理数集Q，实数集，实数集R. .集合的相等集合的相等（序数理论是意大利数学家
9、（序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义）质，用公理法给出自然数的如下定义）自然数集自然数集N是指满足以下条件的集合：是指满足以下条件的集合：N中有一个元素，记作中有一个元素，记作1。N中每一个元素都能在中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。中找到一个元素作为它的后继者。1是是0的后继者。的后继者。0不是任何元素的后继者。不是任何元素的后继者。不同元素有不同的后继者。不同元素有不同的后继者。（归纳公理）（归纳公理）N的任一子集的任一子集M，如果，如果1M，并且只要，并且只要x在在M中就能推中就能
10、推出出x的后继者也在的后继者也在M中，那么中，那么MN。高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修数学建构数学建构1子集的含义子集的含义： 记作记作A B，或，或B A ，亦记作，亦记作A B，或，或B A注意：注意： 与与 的区别的区别A B若若a A，则，则a B图示法表示：图示法表示：集合集合A中的任一个元素，都是集合中的任一个元素，都是集合B的元素，我们称集合的元素，我们称集合A是集合是集合B的子集的子集读作读作A包含于包含于B，或，或B包含包含ABA思考：思考：A B与与B A能否同时成立？能否同时成立？若若A B且且B A，则，则AB数学应用数学应用
11、例例1按要求完成下列各题：按要求完成下列各题：(1)写出集合写出集合a，b的所有子集；的所有子集；(2)写出集合写出集合1，2，3的所有子集；的所有子集；数学建构数学建构2真子集的定义：真子集的定义：A B，且至少存在一个，且至少存在一个x，满足，满足x B但但x A如如A B即即A B，且，且AB 即即A B，且，且B中至少存在一个中至少存在一个x AAB 即即A B且且B A数学建构数学建构子集的性质子集的性质：(1)A A；(2)若若A B且且B C，则，则A C；(3)A注：关于子集的一个特别规定：注：关于子集的一个特别规定：规定：空集规定：空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集空集
12、是任何非空集合的真子集是任何非空集合的真子集2下列结论：下列结论：(1)空集没有子集；空集没有子集；(2)任何集合至少有两个子集；任何集合至少有两个子集；(3)空集是空集是任何集合的真子集；任何集合的真子集；(4)若若A，则，则A其中正确的有其中正确的有个个3设设x，y R，A(x，y)| y3x2，B(x，y)| 1，说明，说明A与与B的关系的关系x2y3数学应用数学应用1在在“1 0，1，2，1 0，1，2，0，1，2 0，1，2，0，1，2 0，1，2，0，1，22，0，1”这五个写法中，错误写这五个写法中，错误写法有法有个个数学应用数学应用例例2写出写出N，Z，Q，R的包含关系，并用的包含关系，并用Venn图表示图表示RQZN例例3设集合设集合A1，1，集合，集合Bxx22axb0，若，若B，B A，求，求a，b的值的值数学建构数学建构1已知已知Ax|1x3，Bx| xa0，且，且A B，求实数求实数a的取值范围的取值范围变式变式1：Bx| xa0，且，且A B，求实数，求实数a的取值范围的取值范围变式变式2：已知：已知Ax|1x3，Bx| xa0，且，且A B，求实数，求实数a的取的取值范围值范围数学应用数学应用1包含与子集：包含与子集：2真包含与真子集：真包含与真子集：3包含包含真包含与相等真包含与相等4关于空集的规定：关于空集的规定：小结小结
