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1、v概述v极限弯矩塑 性铰v超静定梁的极限荷载v判定极限荷载的一般定理v刚架的极限荷载v习题课1结构力学ch14结构的极限荷载课件14-1 概述1 1、弹性分析方法、弹性分析方法 (容许应力法) 弹性分析方法以某一局部的max，作为衡量整个结构破坏的标准。 小变形、应力与应变成正比、位移与荷载呈线性关系，无残余变形。结构在正常使用情况下，弹性分析能给出相当精确的结果。 缺陷缺陷: (1) 以某一局部的应力表示整个结构的性能以某一局部的应力表示整个结构的性能. (2) 对于塑性材料结构对于塑性材料结构, 特别是超静定结构特别是超静定结构, 当局部应力达到当局部应力达到 屈服极限时屈服极限时, 结构
2、未必发生破坏。结构未必发生破坏。 (3) 结构临近破坏前结构临近破坏前, 已不为弹性阶段已不为弹性阶段, 用弹性分析方法用弹性分析方法 表示表示 结构的承载能力误差比较大。结构的承载能力误差比较大。 强度条件:-最大工作应力, -容许应力,jx 极限应力,脆性材料塑性材料bjxsjxssss=2结构力学ch14结构的极限荷载课件2 2、塑性分析方法、塑性分析方法 (极限荷载法) 考虑材料的塑性，以结构最后丧失承载能力的极限状态作为结构破坏的标志。极限荷载极限荷载结构在极限状态时所承受的荷载强度条件: - 极限荷载k - 安全系数 特点特点: (1)平衡条件、几何条件、平截面假定与弹性分析相同平
3、衡条件、几何条件、平截面假定与弹性分析相同, 但从但从 整个结构的承载能力考虑，更切合实际。整个结构的承载能力考虑，更切合实际。 (2) 只反映了结构的最后状态只反映了结构的最后状态, 未能反映结构由弹性阶段过渡未能反映结构由弹性阶段过渡 到塑性阶段的过程。到塑性阶段的过程。 (3) 叠加原理不再适用。叠加原理不再适用。 3结构力学ch14结构的极限荷载课件3 3、应力、应力 应变关系应变关系理想弹塑性材料Ps，在梁内形成塑性区。，在梁内形成塑性区。随着荷载的增大随着荷载的增大，塑性区扩展塑性区扩展形成塑性铰，继续加载，形成塑性铰，继续加载，形形 成足够多的塑性铰（结构变成破坏机构）。成足够多
4、的塑性铰（结构变成破坏机构）。3. 破坏机构破坏机构破坏机构破坏机构 - 当结构形成足够多的塑性铰时，结构变成几何可当结构形成足够多的塑性铰时，结构变成几何可 变体系。变体系。极限状态极限状态 - 形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态。形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态。极限荷载极限荷载 极限状态时的荷载极限状态时的荷载。 如果只限于求结构的极限荷载，可不考查其实际的内力和如果只限于求结构的极限荷载，可不考查其实际的内力和变形情况，将破坏机构作为分析对象，根据极限状态结构的内变形情况，将破坏机构作为分析对象，根据极限状态结构的内力分布，按平衡条件求极限荷载，这种方法称为力分布，按平衡条件求极限荷
5、载，这种方法称为极限平衡法极限平衡法。弹塑性分析全过程弹塑性分析全过程10结构力学ch14结构的极限荷载课件 Pll例14-1求图示简支梁的Pu。 P静力法：根据平衡条件得：2MuMu机动法：采用刚塑性假设 画机构虚位移图虚功方程：静力法：静力法： 根据塑性铰截面的弯矩Mu，由平衡方程求出极 限 平衡 法 求极限荷载机动法：机动法： 利用机构的极限平衡状态，根据虚功方程求得11结构力学ch14结构的极限荷载课件1. 1. 超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点 超静定梁必须出现足够多个塑性铰，才变成机构，从而丧失承载能力而破坏。 Pl/2l/2弹性阶段（PPs）
6、PPsACBACB弹塑性阶段（PsPPu）A截面形成塑性区扩大C截面形成塑性区 A截面形成第一个塑性铰. PsP 该破坏机构实现的条件是：3Mu2）A、D出现塑性铰的破坏机构 PABCMuMu12该破坏机构实现的条件是：3MuMu 两种破坏机构都能实现，出现三个塑性两种破坏机构都能实现，出现三个塑性铰铰A、B、D。4）对于变截面梁，负塑性铰可能会出现在跨间。）对于变截面梁，负塑性铰可能会出现在跨间。3）如果）如果 uuMM3= = 14结构力学ch14结构的极限荷载课件qlMu=Mu 在钢筋混凝土结构设计，这种梁在实际荷载q作用下跨中截面的塑性计算弯矩近似地取为。15结构力学ch14结构的极限
7、荷载课件例：14-4 求qu。qlACx解：A处形成一塑性铰塑性铰C的位置待定。该机构相应的可破坏荷载 q+AC16结构力学ch14结构的极限荷载课件l/2l/2qMuMuqul2/82. 2. 连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载设梁在每一跨内是等截面，但各跨的截面可以不同。 设荷载的作用方向彼此相同（向下），并按比例加载。 对于等截面梁，最大负弯矩只可能在支座处，负塑性铰只可能出现在支座处。故每跨内为等截面的连续梁，只可能在各跨内独立形成破坏机构。(且遵循单跨梁形成破坏机构的原则) P P P P P P= 1/11 1/14 1/16 1/16 17结构力学ch14结构的极限荷载课件例：图示
8、各跨等截面连续梁，第一、二跨正极限弯矩为Mu，第三跨正极限弯矩为2Mu，各跨负极限弯矩为正极限弯矩的1.2倍，求qu。 qlq 1.5ql2 qlq 1.5ql qlq 1.5P 2第一跨破坏：第二跨破坏：第三跨破坏：2 qlq 1.5qll/20.75ll/2 lMuMu2Mu0.75l1.2Mu1.2Mu1.2Mu2.4Mu18结构力学ch14结构的极限荷载课件1. 预备知识：预备知识：1、前提条件、前提条件比例加载：荷载按同一比例增加，且不卸载。比例加载：荷载按同一比例增加，且不卸载。假设材料为理想弹塑性材料。假设材料为理想弹塑性材料。截面的正负极限弯矩绝对值相等。且忽略轴截面的正负极限
9、弯矩绝对值相等。且忽略轴 力和剪力对极限弯矩的影响力和剪力对极限弯矩的影响2、极限受、极限受 力状态应力状态应 当满足的当满足的 一些条件一些条件1、机构条件机构条件：在极限受力状态中，必须出现：在极限受力状态中，必须出现 足够多的塑性铰使结构成为破坏机构。足够多的塑性铰使结构成为破坏机构。2、平衡条件平衡条件：结构整体或任一局部均须满足：结构整体或任一局部均须满足 平衡条件。平衡条件。3、内力局限条件内力局限条件：各截面弯矩有；：各截面弯矩有；MMu3、两个、两个 定义定义1、对于任意单向破坏机构，用平衡条件求得、对于任意单向破坏机构，用平衡条件求得 的荷载值称为的荷载值称为可破坏荷载可破坏
10、荷载 P+ (满足满足1、2条）条）2、如果对某个荷载，能找到一内力状态与之平、如果对某个荷载，能找到一内力状态与之平 衡且各截面内力都不超过极限值，则此荷载衡且各截面内力都不超过极限值，则此荷载 称为称为可接受荷载可接受荷载 P (满足满足2、3条）条）极限荷载既是可接受荷载，又是可破坏荷载。极限荷载既是可接受荷载，又是可破坏荷载。14-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理19结构力学ch14结构的极限荷载课件2. 一般定理及其证明一般定理及其证明1）基本定理：）基本定理：P+P 证明：取任一证明：取任一 P+ 列虚功方程列虚功方程 P+=Muii 再取任一再取任一 P 列虚功方程列虚功方程
11、 P=Mii根据：根据：Mi MuiMii Muii P+P4）唯一性定理）唯一性定理: P Pu u的值是唯一确定的的值是唯一确定的。 证明：设存在证明：设存在Pu1 ， Pu2 将将 Pu1 视为视为 P+ ， Pu2视为视为 P 则有：则有： Pu1 Pu2 将将 Pu2 视为视为 P+ ， Pu1视为视为 P 则有：则有： Pu2 Pu1 Pu2 = Pu12）极小定理：）极小定理：极限荷载是可破坏荷载中的极小者极限荷载是可破坏荷载中的极小者 或者说，或者说，可破坏荷载是极限荷载的上限（上限定理）可破坏荷载是极限荷载的上限（上限定理） 。 证明：因为极限荷载是可接受荷载，证明：因为极限
12、荷载是可接受荷载，所以由基本定理它小于可破坏荷载。所以由基本定理它小于可破坏荷载。Pu P+3） 极大定理：极大定理：极限荷载是可接受荷载中的极大者。极限荷载是可接受荷载中的极大者。 或者说，或者说，可接受荷载是极限荷载的下限（下限定理）可接受荷载是极限荷载的下限（下限定理）。 证明：因为极限荷载是可破坏荷载，证明：因为极限荷载是可破坏荷载，所以由基本定理它大于可接受荷载。所以由基本定理它大于可接受荷载。Pu P 极小、极大定理可用来求极限荷载的近似解，给出精确解的极小、极大定理可用来求极限荷载的近似解，给出精确解的范围。也可用来寻求精确解。范围。也可用来寻求精确解。 为了求极限荷载，可列出所
13、有可能的破坏机构，求出对应的为了求极限荷载，可列出所有可能的破坏机构，求出对应的可破坏荷载，其中最小的即破坏荷载。（穷举法或机构法，基于可破坏荷载，其中最小的即破坏荷载。（穷举法或机构法，基于极小极小定理）。定理）。 选一破坏机构，求出相应的破坏荷载，并作出弯矩图。检查选一破坏机构，求出相应的破坏荷载，并作出弯矩图。检查各截面弯矩是否小于其极限弯矩，即检查是否满足内力局限条件。各截面弯矩是否小于其极限弯矩，即检查是否满足内力局限条件。若满足，所得可破坏荷载即极限荷载；若不满足，则另选一破坏若满足，所得可破坏荷载即极限荷载；若不满足，则另选一破坏机构继续计算。（试算法，基于惟一性定理）机构继续计
14、算。（试算法，基于惟一性定理）20结构力学ch14结构的极限荷载课件l/2l/2 Pl/32l/3 1.2PABC例:已知等截面梁的极 限弯矩为 Mu，求Pu解：取第一跨的破 坏机构。 P 1.2PABC相应的弯矩图 P 1.2PABC相应的可破坏荷载可由平衡条件求出：E各截面弯矩均 MuxMu1.5lllMuNCD=-QDBCA28结构力学ch14结构的极限荷载课件H对组合机构ABDCP2P结合机构2Mu2MuMuMu由平衡条件求出MCE=0.41Mu。各截面弯矩Mu1.5lllABDC2PE2PMuMCE所以: 既是可破坏荷载 又是可接受荷载故:29结构力学ch14结构的极限荷载课件30结构力学ch14结构的极限荷载课件
