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1、弧度制弧度制复习复习1.角的定义及其概念的推广角的定义及其概念的推广-用运动的观点来用运动的观点来看待角看待角:一是要明确旋转的方向一是要明确旋转的方向,二是要明确旋转的二是要明确旋转的大小大小2.象限角象限角:会表示终边落在任何位置的角的集合会表示终边落在任何位置的角的集合,同时注意象限角与非象限角的同时注意象限角与非象限角的 集合的表示形式集合的表示形式并不唯一并不唯一3.终边相同的角终边相同的角:将角放在直角坐标系中将角放在直角坐标系中,给定一个给定一个角角,就有唯一的一条边与之对应就有唯一的一条边与之对应.反之反之,对于直角坐对于直角坐标系内任意一条射线标系内任意一条射线OB,以它为终
2、边的角不唯一以它为终边的角不唯一NBA ALL STARYAO MINGNBA官方数据官方数据身高：身高：7英尺英尺6英寸英寸，体重：，体重：310磅磅；NBA Game Ball ￥800100中国篮协数据中国篮协数据身高：身高：2.26米米 ，体重：，体重：140.6公斤公斤. u圆心角不变圆心角不变, ,比值不变比值不变. .在半径（在半径（r）分别为分别为1 1和和2 2的两个圆中，当圆心的两个圆中，当圆心角为角为3030时时 , ,探究一(2)(2)分别计算弧长与半径的比分别计算弧长与半径的比. . (1)(1)分别计算相对应的弧长分别计算相对应的弧长 l . .u比值的大小与所取圆
3、的半径大小无关比值的大小与所取圆的半径大小无关120u圆心角改变圆心角改变, ,比值改变比值改变. .u比值的大小只与圆心角的大小有关比值的大小只与圆心角的大小有关. .定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做叫做1 1弧度弧度(radian)(radian)的角的角单位是单位是radrad，读作弧度读作弧度 . .“弧度弧度”做单位来度量角的单位制叫做弧度制做单位来度量角的单位制叫做弧度制. .新课-360 0逆时针方向逆时针方向2r 逆时针方向逆时针方向r AOB的度数的度数AOB的弧度数的弧度数OB旋转的方向旋转的方向弧弧AB的长的长探究二根据上述
4、表格中的数据，思考并回答下列各问题：根据上述表格中的数据，思考并回答下列各问题：、180180与与rad 之间存在什么关系之间存在什么关系? ?、实数分正数、负数与、实数分正数、负数与0 0，那么正角、负角、零角的，那么正角、负角、零角的 弧度数分别是一些什么样的数？弧度数分别是一些什么样的数？ 、角的弧度数、角的弧度数可否用弧长可否用弧长L L与半径与半径r r来表示？来表示？-18036002顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向未旋转未旋转r2r2r0-2-180 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零角的弧度数是0角角 的弧度
5、数的绝对值的弧度数的绝对值 弧弧AB的长的长OB旋转的方向旋转的方向AOB的弧度数的弧度数AOB的度数的度数r 逆时针方向逆时针方向2r 逆时针方向逆时针方向r 12r -2- 0 180 3601802360逆时针方向逆时针方向57.3顺时针方向顺时针方向-114.6顺时针方向顺时针方向r-180未未旋转旋转00逆时针方向逆时针方向r逆时针方向逆时针方向2r2填表填表 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集实数集R R之间建立起一一对应的关系：之间建立起一一对应的关系：实数集实数集R任意角的集合任意角的集合正角正角零角零角负角负角正正实数实数负实数
6、负实数0 0每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应；或度数）与它对应；反之，每一个实数也都有唯一的一个角反之，每一个实数也都有唯一的一个角（弧度数或度数等于这个实数的角）与它对应（弧度数或度数等于这个实数的角）与它对应.弧度与角度的换算把化成弧度把化成弧度例例1解解：角度制与弧度制互化时要抓住角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键弧度这个关键把化成角度把化成角度例例2 2解：说明：今后用弧度制表示角时，说明：今后用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字或二字或“radrad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数通常略去不写，而只写该角所
7、对应的弧度数. . 例如，例如，角角 就表示就表示 是是2rad2rad的角，的角， 就表示就表示 radrad的角的角的正弦的正弦. .角度弧度写出一些特殊角的弧度数 例例3 3 利用计算器完成下列问题利用计算器完成下列问题（1 1）把）把22223030化成弧度（精确到化成弧度（精确到0.0010.001）答：答：222230 0.393rad30 0.393rad（2 2）把）把3.14rad3.14rad换算成角度（精确到换算成角度（精确到0.0010.001）答：答：3.14rad 179.9093.14rad 179.909（3 3）比较比较sin1.5sin1.5和和sin85s
8、in85的的大小大小. .答：答： sin1.5 0.997sin1.5 0.997， sin85sin85 0.996 0.996所以所以 sin1.5 sin85sin1.5 sin85例4 利用弧度制证明下列关于扇形的公式: 其中：其中：R是半径是半径，l是弧长，是弧长，(02)为圆心角，心角， S是扇形的面积是扇形的面积.例例5.如图，有一个近似于环形的水塘，测得如图，有一个近似于环形的水塘，测得AB长为长为30m,CD长为长为45m，AD=BC=15m.现准备用来养鱼，若现准备用来养鱼，若每平方米水面可以放鱼苗每平方米水面可以放鱼苗15尾左右，那么这个水塘中约尾左右，那么这个水塘中约可放多少尾鱼苗？可放多少尾鱼苗？CDBAO小结小结单位规定单位规定弧度制弧度制 角度制角度制 长度等于半径长的弧所长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做对的圆心角叫做1弧度的角弧度的角.周角的周角的 作为作为1的角的角 度量单位度量单位 “rad”（可以省略）可以省略） “ ”（不可以省略）（不可以省略） 弧长、面积公式弧长、面积公式 换算关系换算关系
