《高中数学(人教A版)必修二2.3.3-2.3.4立体几何中线面、面面垂直的性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学(人教A版)必修二2.3.3-2.3.4立体几何中线面、面面垂直的性质.ppt（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考思考1:1:如图，长方体如图，长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线所在直线与底面与底面ABCDABCD的位置关系如何？它们彼的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？此之间具有什么位置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1思考思考2:2:如果直线如果直线a a，b b都垂直于同一条都垂直于同一条直线直线l，那么直线，那么直线a a，b b的位置关系如的位置
2、关系如何？何？ab blab blab b l思考思考3:3:一个平面的垂线有多少条？这一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？些直线彼此之间具有什么位置关系？c cO Oab b一、直线与平面垂直的性质：一、直线与平面垂直的性质：过一点与一个平面垂直的直线有且仅有一条过一点与一个平面垂直的直线有且仅有一条; 过一点与一条直线垂直的平面有且仅有一个过一点与一条直线垂直的平面有且仅有一个; 垂直于平面的直线垂直于该平面内的任一直线垂直于平面的直线垂直于该平面内的任一直线; 垂直于同一平面的两直线平行。垂直于同一平面的两直线平行。 a aab思考思考4:4:如果直线如果直线a a
3、，b b都垂直于平都垂直于平面面，由观察可知，由观察可知a/ba/b，从理论，从理论上如何证明这个结论？上如何证明这个结论？证明证明:假设假设b b不平行于不平行于a,a,反反证证法法O O作用：证线线平行作用：证线线平行思考思考1:1:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，若为平面，若aa，b/ab/a，则，则b b与与的位置关系如的位置关系如何？为什么？何？为什么？a ab b知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究 思考思考2:2:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，若为平面，若aa，b/b/，则，则a a与与b b的位置关系如的位置关系如何
4、？为什么？何？为什么？a ab bl思考思考3:3:设设l为直线，为直线，为平面，为平面，若若l，/，则，则l与与的位置关的位置关系如何？为什么？系如何？为什么？lab b思考思考4:4:设设l为直线，为直线，、为平面，为平面，若若l，l，则平面，则平面、的位置的位置关系如何？为什么？关系如何？为什么？lADCBA1B1C1D1例、如图，在正方体例、如图，在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，EFEF是是异面直线异面直线ACAC与与A A1 1D D的的公垂线，求证：公垂线，求证：EF/BDEF/BD1 1. .EF 在我们的课室里，黑板所在在我们的课
5、室里，黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂否在黑板上画一条直线与地面垂直？直？A1BC1B1DCAD1在下所给正方体中在下所给正方体中, ,判断下列是否正确判断下列是否正确? ?1 1）平面）平面ADDADD1 1A A1 1 平面平面ABCDABCD；2 2）D D1 1A ABA AB；3 3）D D1 1A A 面面ABCDABCD 过点过点A A可以在平面可以在平面ADDADD1 1A A1 1内作无数条直线，而这些直内作无数条直线，而这些直线满足什么条件就可以使之线满足什么条件就可以使之与平面与平面ABCDABCD垂直？垂直？证
6、明：证明：过过B在平面在平面内作内作BE CD，EBCDA两个面垂直的性质定理：两个面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面。线垂直于另一个面。1 1）这个性质定理有什么用？）这个性质定理有什么用？3 3）那么到现在为止，我们学了）那么到现在为止，我们学了证明线面垂直的方法有多少种？证明线面垂直的方法有多少种？2 2）在运用这个面面垂直的性质定理时，）在运用这个面面垂直的性质定理时，应具备什么条件？应具备什么条件？例：例：如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平
7、面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE证明：过点证明：过点A作作AEPB，垂足，垂足为为E，平面平面PAB平面平面PBC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB1、直线与平面、平面与平面垂直的性质定、直线与平面、平面与平面垂直的性质定理理2、证明线面垂直的两种方法：、证明线面垂直的两种方法：线线垂直线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直；面面垂直线面垂直线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。决空间图形问题的重要思想方法。
