《全等三角形复习课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形复习课（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.2 11.2 全等三角形复习全等三角形复习 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为： 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识梳理知识梳理: : 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和
2、它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“ “SASSAS” ”) )知识梳理知识梳理: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ）B=E（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等等等等( (可以简写成可以简写成可以简写成可以简写成“ “角边角角边角角边角角边角” ”或或或或“ “ASAASA” ”）。）。）。）。用符号语言表达
3、为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法三角形全等判定方法3知识梳理知识梳理:知识梳理知识梳理: : 三角形全等判定方法三角形全等判定方法4 有两角和其中一个有两角和其中一个有两角和其中一个有两角和其中一个角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两个三角形全等个三角形全等个三角形全等个三角形全等( (可以可以可以可以 简写成简写成简写成简写成“ “角边角角边角角边角角边角” ”或或或或“ “AASAAS” ”）。）。）。）。知识梳理知识梳理斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角对应相等的两个
4、直角三角形全等形全等. 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.斜斜边、直角、直角边公理公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABC（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS 已知已知ACB = ADB=90，要证明要证明 ABC BAD，还需一个什么条件？，还需一个什么条件？ 写出这些条件，并写出判定全等的理由。写出这些条件，并写出判定全等的理由。1 1、判断下列说法正确还是错误、判断下列说法正确还是错误 （1 1）有两边一角对应相等的两个三角形全等
5、）有两边一角对应相等的两个三角形全等. .（2 2）判定两个三角形全等的条件中至少有一）判定两个三角形全等的条件中至少有一边相等边相等. .（3 3）两个锐角对应相等的两个直角三角形全）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等等. .（4 4）有两组边相等且周长相等的两个三角形）有两组边相等且周长相等的两个三角形全等全等. .三、全等三角形的应用三、全等三角形的应用1、基础过关、基础过关、下列判断正确的是（、下列判断正确的是（ ）A A、等边三角形都全等、等边三角形都全等 B B、面积相等的两个三角形全等、面积相等的两个三角形全等C C、腰长对应相等的两个等腰三角形全等、腰长对应相等的两个等腰三角
6、形全等 D D、直角三角形和钝角三角形不可能全等、直角三角形和钝角三角形不可能全等、ABCDEFABCDEF，AB=2AB=2，AC=4AC=4，若若DEFDEF的周长为偶数，则的周长为偶数，则EFEF的取值的取值为为 （ ）A A、3 B3 B、4 4 C C、5 D5 D、3 3或或4 4或或5 5、不能确定两个三角形全等的条件是、不能确定两个三角形全等的条件是（ ）A A、三条边对应相等、三条边对应相等 B B、两条边及其对应夹角相等、两条边及其对应夹角相等C C、两角和一条边对应相等、两角和一条边对应相等 D D、两条边和一条边所对的角对应相等、两条边和一条边所对的角对应相等 例例例例
7、1 (20061 (2006湖南株洲湖南株洲湖南株洲湖南株洲): ):如图如图如图如图,AE=AD,AE=AD,要使要使要使要使ABDABD ACE,ACE,请你增请你增请你增请你增加一个条件是加一个条件是加一个条件是加一个条件是 . .分析分析分析分析: :现在我们已知现在我们已知现在我们已知现在我们已知 S S AE=AD AE=AD用用用用SAS,SAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件AB=AC, AB=AC, 用用用用ASA,ASA,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件ADB=ADB=AEC, AEC, 用用用用AAS,AAS,需要补充条件需要补充条件需要
8、补充条件需要补充条件B=B= C, C, 此外此外此外此外, ,补充条件补充条件补充条件补充条件BDC=BDC=BECBEC也可以也可以也可以也可以(?)(?) SASSASASAASAAASAAS(CD=BE(CD=BE行吗行吗行吗行吗?)?)A AA=A=A (A (公共角公共角公共角公共角) .) .2、典型例题、典型例题例例例例2 (20062 (2006湖北十堰湖北十堰湖北十堰湖北十堰): ):如图如图如图如图, ,已知已知已知已知1=1= 2,AC=AD,2,AC=AD,增增增增加下列条件加下列条件加下列条件加下列条件: :AB=AE,AB=AE,BC=ED,BC=ED,C=C=
9、D,D, B=B= E,E,其其其其中能使中能使中能使中能使ABCABC AEDAED的的的的条件有条件有条件有条件有( )( )个个个个. . A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.11=1= 2 (2 (已知已知已知已知) ) 1+1+ EAB EAB = = 2+ 2+ EAB,EAB, 即即即即BAC=BAC= EADEAD例例例例2 (20062 (2006湖北十堰湖北十堰湖北十堰湖北十堰): ):如图如图如图如图, ,已知已知已知已知1=1= 2,AC=AD,2,AC=AD,增增增增加下列条件加下列条件加下列条件加下列条件: :AB=AE,AB=AE,BC=ED
10、,BC=ED,C=C= D,D, B=B= E,E,其其其其中能使中能使中能使中能使ABCABC AEDAED的的的的条件有条件有条件有条件有( )( )个个个个. . A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.1在在在在ABCABC和和和和AEDAED中中中中AC=AD AC=AD BAC=BAC= EADEADAB=AEAB=AE ABCABC AED(SAS)AED(SAS)AB=AEAB=AEAB=AEAB=AE例例例例2 (20062 (2006湖北十堰湖北十堰湖北十堰湖北十堰): ):如图如图如图如图, ,已知已知已知已知1=1= 2,AC=AD,2,AC=AD,增
11、增增增加下列条件加下列条件加下列条件加下列条件: :AB=AE,AB=AE,BC=ED,BC=ED,C=C= D,D, B=B= E,E,其其其其中能使中能使中能使中能使ABCABC AEDAED的的的的条件有条件有条件有条件有( )( )个个个个. . A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.1在在在在ABCABC和和和和AEDAED中中中中AC=AD AC=AD BAC=BAC= EADEADBC=EDBC=ED ABCABC与与与与AEDAED不全等不全等不全等不全等BC=EDBC=EDBC=EDBC=ED例例例例3 (20063 (2006湖北十堰湖北十堰湖北十堰湖北
12、十堰): ):如图如图如图如图, ,已知已知已知已知1=1= 2,AC=AD,2,AC=AD,增增增增加下列条件加下列条件加下列条件加下列条件: :AB=AE,AB=AE,BC=ED,BC=ED,C=C= D,D, B=B= E,E,其其其其中能使中能使中能使中能使ABCABC AEDAED的的的的条件有条件有条件有条件有( )( )个个个个. . A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.1在在在在ABCABC和和和和AEDAED中中中中AC=AD AC=AD BAC=BAC= EADEAD C=C= D D ABCABC AED(ASA)AED(ASA) C=C= D DC
13、=C= D,D,例例例例2(20062(2006湖北十堰湖北十堰湖北十堰湖北十堰): ):如图如图如图如图, ,已知已知已知已知1=1= 2,AC=AD,2,AC=AD,增增增增加下列条件加下列条件加下列条件加下列条件: :AB=AE,AB=AE,BC=ED,BC=ED,C=C= D,D, B=B= E,E,其其其其中能使中能使中能使中能使ABCABC AEDAED的的的的条件有条件有条件有条件有( )( )个个个个. . A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.1在在在在ABCABC和和和和AEDAED中中中中AC=AD AC=AD BAC=BAC= EADEAD B=B=
14、 E E ABCABC AED(AAS)AED(AAS) B=B= E E B=B= E,E,B例例例例3 (20073 (2007金华金华金华金华): ):如图如图如图如图, , A,E,B,DA,E,B,D在同一直线上在同一直线上在同一直线上在同一直线上, , AB=DE,AC=DF,AC AB=DE,AC=DF,AC DF, DF,在在在在ABCABC和和和和DEF, (1)DEF, (1)求求求求证证证证: ABC: ABC DEF;DEF;(1)(1)证明证明证明证明: : ACAC DF(DF(已知已知已知已知) ) A=A= D (D (两直线平两直线平两直线平两直线平行行行行,
15、 ,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等) )AB=DE(AB=DE(已知已知已知已知) ) A=A= D(D(已证已证已证已证) ) AC=DF (AC=DF (已知已知已知已知) ) ABCABC DEF(SAS)DEF(SAS)在在在在ABCABC和和和和DEFDEF中中中中例例例例4 (20074 (2007金华金华金华金华): ):如图如图如图如图,A,E,B,D,A,E,B,D在在在在同一直线上同一直线上同一直线上同一直线上, , 在在在在ABCABC和和和和DEFDEF中中中中, , AB=DE,AC=DF,ACAB=DE,AC=DF,AC DF, (2)DF, (2)你还你
16、还你还你还可以得到的结论是可以得到的结论是可以得到的结论是可以得到的结论是 .( .(写出一写出一写出一写出一个个个个, ,不再添加其他线段不再添加其他线段不再添加其他线段不再添加其他线段, ,不再表注或不再表注或不再表注或不再表注或使用其他字母使用其他字母使用其他字母使用其他字母) )解解解解: :根据根据根据根据” ”全等三角全等三角全等三角全等三角形的对应边形的对应边形的对应边形的对应边( (角角角角) )相相相相等等等等” ”可知可知可知可知: :C=C= F, F, ABC=ABC= DEF, DEF, EF EF BC,BC,AE=DBAE=DB等等等等BC=EF,BC=EF,例例
17、例例5(20055(2005年昆明年昆明年昆明年昆明): ):如图如图如图如图, ,已知已知已知已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则则则则AEAE BFBF吗吗吗吗? ?为什么为什么为什么为什么? ?证明证明证明证明: AE: AE DF,DF,理由是理由是理由是理由是: : AB=CD(AB=CD(已知已知已知已知) ) AB+BC=CD+BC, AB+BC=CD+BC, 即即即即AC=BD. AC=BD. ACE ACE BDF(SSS)BDF(SSS)在在在在ACEACE和和和和BDFBDF中中中中AC=BD(AC=BD(已证已证已证已证) )
18、 CE=DF CE=DF ( (已知已知已知已知) ) AE=BF AE=BF ( (已知已知已知已知) ) E=E= F(F(全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对应角相等应角相等应角相等应角相等) ) AE AE BF(BF(内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等, ,两直两直两直两直线平行线平行线平行线平行) ) BE=EB(BE=EB(公共边公共边公共边公共边) )又又又又 ACAC DB( DB(已知已知已知已知) ) DBE=DBE= CEB (CEB (两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等) )例例例例6 (2
19、0066 (2006湖北黄冈湖北黄冈湖北黄冈湖北黄冈): ):如图如图如图如图, , ACAC DB, AC=2DB,E DB, AC=2DB,E是是是是ACAC的中点的中点的中点的中点, ,求证求证求证求证:BC=DE:BC=DE证明证明证明证明: : AC=2DB,AE=EC AC=2DB,AE=EC ( (已知已知已知已知) ) DB=ECDB=ECDB=ECDB=EC DBE=DBE= CEBCEBBE=EBBE=EB DBE DBE CEB(SAS) CEB(SAS) BC=DE (BC=DE (全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对应边相等应边相等应边相等应边相等
20、) )例例例例7 (20067 (2006年烟台年烟台年烟台年烟台): ):如图如图如图如图在在在在 ABCABC中中中中,AD,AD BCBC于于于于D,BED,BE ACAC于于于于E,ADE,AD交交交交BEBE于于于于F,F,若若若若BF=AC,BF=AC,那么那么那么那么ABCABC的大小是的大小是的大小是的大小是( )( )A.40 A.40 B.50 B.50 C.60 C.60 D.45D.45解解解解: : ADAD BC,BEBC,BE AC AC ADB=ADB= ADC= ADC= BEC= BEC= 9090 1=1= 2 2在在在在ACDACD和和和和BDFBDF中
21、中中中12 1=1= 2(2(已证已证已证已证) ) ADC=ADC= ADB (ADB (已证已证已证已证) )AC= BF(AC= BF(已知已知已知已知) ) ACD ACD BDF(AAS) BDF(AAS) AD=BD(AD=BD(全等三角形对应全等三角形对应全等三角形对应全等三角形对应边相等边相等边相等边相等) ) ABC=45 .ABC=45 .选选选选D DD D四、小结四、小结: :1.在证明全等三角形或利用它证明线段或角在证明全等三角形或利用它证明线段或角的相等时的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么首先要寻找我们已经知道了什么（从（从已知条件已知条件,公共边公共边,公共角
22、公共角,对顶角等对顶角等隐含隐含条件条件中找对应相等的边或角）中找对应相等的边或角）,其次要搞清其次要搞清我们还需要什么我们还需要什么,而这一步我们就要依照而这一步我们就要依照5个个判定方法去思考了判定方法去思考了.2.注意正确地书写证明格式注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系顺序和对应关系).1 1、如图，、如图，A A在在DEDE上，上，F F在在ABAB上，且上，且AC=CEAC=CE，1=2=31=2=3，则，则DEDE的长为（的长为（ ）A A、DC BDC B、BC BC C C、AB DAB D、AE+ECAE+EC补充补充: :2 2、 (2006(2006浙江浙江浙江浙江)
23、: ):如图如图如图如图, ,点点点点B B在在在在AEAE上上上上, , CAB=CAB= DAB,DAB,要使要使要使要使ABCABC ABD,ABD,可补充的一可补充的一可补充的一可补充的一个条件是个条件是个条件是个条件是 . .分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知 A ACAB=CAB=DABDAB用用用用SAS,SAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件AD=AC, AD=AC, 用用用用ASA,ASA,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件CBA=CBA=DBA, DBA, 用用用用AAS,AAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件C=C=D, D, 此外此外此外此外, ,补充条件补充条件补充条件补充条件CBE=CBE=DBEDBE也可以也可以也可以也可以(?)(?) SASSASASAASAAASAASS S AB=AB( AB=AB(公共边公共边公共边公共边) .) .AB=AC AB=AC CBA=CBA=DBADBAC=C=D DCBE=CBE=DBEDBE
