《测量误差分析》PPT课件

《《测量误差分析》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《测量误差分析》PPT课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第六第六讲 测量误差分析测量误差分析第一节第一节 误差的基本概念误差的基本概念 一、测量误差的定义：一、测量误差的定义：测量误差测量误差 = 测得值测得值 - 真值真值客观真实值（未知）客观真实值（未知） 真值是一个理想的概念，除了在某些特定情况下，一真值是一个理想的概念，除了在某些特定情况下，一般是不知道的。在实际测量中，般是不知道的。在实际测量中，真值常用被测的量的算术真值常用被测的量的算术平均值来代替平均值来代替。测量所得数据与其相应的真值之差测量所得数据与其相应的真值之差 1）绝对误差）绝对误差 x = x x02）相对误差）相对误差测量的绝对误差与被测量的真值之比测量的绝对误差与被测

2、量的真值之比绝对误差很小绝对误差很小相对误差相对误差 = 100%绝对误差绝对误差真值真值绝对误差绝对误差相对误差相对误差 = 100%测得值测得值 = 100% 较大较大 xx结论：结论： 确切反映测量效果：被测量的大小不同确切反映测量效果：被测量的大小不同 ，允许的测，允许的测量误差不同。被测量的量值小量误差不同。被测量的量值小 - - 允许的测量绝对误差允许的测量绝对误差也越小。也越小。如果测量值也很小，则例：质量例：质量G1=50g，误差，误差 1=2g；质量；质量G2=2kg，误差误差 2=50g，试评价谁的测量效果较好？，试评价谁的测量效果较好？ 1= 100% = 100% =

3、4% 1G1G1的相对误差为的相对误差为250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相对误差为的相对误差为502000 2- G2的测量效果较好的测量效果较好仪表的准确度等级和基本误差仪表的准确度等级和基本误差 例：某指针式电压表的精度为级，例：某指针式电压表的精度为级，用它来测量电压时可能产生的满度用它来测量电压时可能产生的满度相对误差为相对误差为2.5% 2.5% 。例：某指针式万用某指针式万用表的面板如图所示，表的面板如图所示，问：用它来测量问：用它来测量直直流流、交流（交流（）电电压时，可能产生的压时，可能产生的满度相对误差分别满度相对误差分别为多少？为多少？例：例：

4、用指针式万用表用指针式万用表的的10V量程测量一只量程测量一只干电池的电压，示值干电池的电压，示值如图所示，问：选择如图所示，问：选择该量程合理吗？该量程合理吗？ 用量程测量同用量程测量同一只干电池的电压，一只干电池的电压，与上图比较，问示与上图比较，问示值相对误差哪一个值相对误差哪一个大？大？二二 、误差分类、误差分类按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差 系统误差系统误差（System error）由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生按特性规律：系统误差、随机误差、粗大

5、误差按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差 - 有规律可循有规律可循装置、环境、动力源变化、人为装置、环境、动力源变化、人为因素因素 随机误差随机误差 是在同一测量条件下，多次测量同一量值是在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。 偶然性（不明确、无规律），因许多不确定性因素而随机发偶然性（不明确、无规律），因许多不确定性因素而随机发生。生。概率和统计性处理（无法消除概率和统计性处理（无法消除/修正）修正） 粗大误差粗大误差粗大误差是超出在规定条件下预期的误差，此误差值粗大误差是超出在规定条件下预期的误差，此误

6、差值较大，明显歪曲测量结果。较大，明显歪曲测量结果。 第二节第二节 随机误差随机误差一、随机误差的特点一、随机误差的特点服从正态分布服从正态分布 对称性对称性 有界性有界性 抵偿性抵偿性 单峰性单峰性 - 可正可负可正可负 - 绝对值相等的正负误差出现的机会相等绝对值相等的正负误差出现的机会相等 P( ) - 曲线对称于纵轴曲线对称于纵轴 - 绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）绝对值很大的误差几乎不出现绝对值很大的误差几乎不出现 - 测量次数测量次数n 时（相同条件下）时（相同条件下）全体随机函数的代数和全体随机函数的代数和 - 绝对值小的

7、误差出现的机会多（概率密度大）绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大） =0 处随机误差概率密度有最大值处随机误差概率密度有最大值二、均值、方差的求解 同一种待分析试样，相同条件下重复测定n次，若其测得 的结果分别为：x1,x2,x3,xn, 均值的估计值： =x = xi n样本的标准方差 的估计值 随机事例的几个例子随机事例的几个例子 彩票摇奖彩票摇奖第三节系统误差第三节系统误差一、系统误差的分类一、系统误差的分类根据系统误差变化与否可将系统误差分为：根据系统误差变化与否可将系统误差分为：1)恒值系统误差恒值系统误差 不随实验条件变化而保持恒定的系不随实验条件变化而保持恒定的系统误差称为恒

8、值系统误差，如仪表的零点偏移、刻统误差称为恒值系统误差，如仪表的零点偏移、刻度不准而产生的测量误差。度不准而产生的测量误差。2)变值系统误差变值系统误差 随着实验条件的变化而变化的系统随着实验条件的变化而变化的系统误差称为变值系统误差，如测量电路中各种电气元误差称为变值系统误差，如测量电路中各种电气元件的参数随温度而变化所产生的测量误差。件的参数随温度而变化所产生的测量误差。按出现的规律把系统误差分为四类：按出现的规律把系统误差分为四类：(1)固定不变的系统误差固定不变的系统误差 (2)线性变化的系统误差线性变化的系统误差 这种误差主要是由于误这种误差主要是由于误差积累而产生的，常常与测量时间

9、成线性关系。如差积累而产生的，常常与测量时间成线性关系。如蓄电池的电压或电流随使用时间的增加而缓慢降低，蓄电池的电压或电流随使用时间的增加而缓慢降低，从而导致的误差。从而导致的误差。(3)周期性变化的系统误差周期性变化的系统误差 (4)变化规律复杂的系统误差变化规律复杂的系统误差 二、系统误差的特点二、系统误差的特点(1)确定性确定性 系统误差是固定不变的，或是一个确定性的、即非随机性质的时间函数，它的出现符合确定的函数规律。(2)重现性重现性 在测量条件完全相同时，经过重复测量，系统误差可以重复出现。(3)可修正性可修正性 正由于系统误差具有重现性，就决定了它的可修正性。三、系统误差的判别三

10、、系统误差的判别(1)实验对比法实验对比法 适用于发现固定不变的系统误差。它是通过改变产生系统误差的通过改变产生系统误差的某一条件，某一条件，进行其它条件相同的测量，以便发现误差。(2)偏差观查法偏差观查法 主要适用于发现有变化规律的系统误差。如果对被测对象进行多次测量后，即可得到每次测量的偏差，通过对偏差列大小和符号的变化分析，即可以判断每次测量结果是否存在系统误差。 图61(3)偏差之和相减法偏差之和相减法 当测量次数较多时，将测量结果前一半的偏差之和，减去后一半的偏差之和。如果其差值明显不为零，则可认为在测量结果中存在着变化的系统误差；如果其差值接近于零，说明不存在变化的系统误差。第四节

11、第四节 粗大误差与异常数据的取舍粗大误差与异常数据的取舍一、粗大误差的产生原因一、粗大误差的产生原因产生粗大误差的原因有许多，大致归纳为：（1）测量人员的主观原因）测量人员的主观原因 这是粗大误差产生的主要原因，是由于测量者错误的读数和错误的记录造成的； （2）客观外界条件的原因）客观外界条件的原因 由于测量条件意外的改变，如外界振动等，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生的粗大误差。二、判别粗大误差的方法及准则二、判别粗大误差的方法及准则 1）判别方法）判别方法 物理判别法物理判别法- 人为因素（读错、记录错、操作错）人为因素（读错、记录错、操作错） 统计判别法统计判别法- 整个测量完毕之

12、后整个测量完毕之后- 测量过程中测量过程中- 不符合实验条件不符合实验条件/环境突变（突然振动、环境突变（突然振动、电磁干扰等）电磁干扰等）统计方法处理数据统计方法处理数据 - 超过误差限超过误差限 - 判为判为坏值坏值 - 剔除剔除随时发现，随时剔除随时发现，随时剔除 - 重新测量重新测量 2）剔除准则）剔除准则 拉依达准则（拉依达准则（3 3 准则）准则）格拉布斯准则格拉布斯准则测量值测量值 的偏差的偏差 | vi| 3 - 坏值坏值 - 剔除剔除 测量值的测量值的 偏差偏差| vi| ( ,n) - 坏值坏值 - 剔除剔除 ( ,n) - 查表确定查表确定 计算算术平均值计算算术平均值

13、x 偏差偏差 均方误差均方误差 剔除坏值剔除坏值 ( ,n)是一个较小的百分数，例如是一个较小的百分数，例如1%，2.5%，5%，它是采，它是采用格拉布斯方法判定异常数据出现误判的几率。用格拉布斯方法判定异常数据出现误判的几率。END罗曼诺夫斯基准则罗曼诺夫斯基准则 罗曼诺夫斯基准则又称t分布检验准则。当测量次数较少时，判断粗大误差按t分布的实际误差分布范围较为合理。 该准则的特点是首先剔除一个可疑的测得值，然后按t分布检验被剔除的测量值是否含有粗大误差。设对某被测量N次等精度独立测量，得:N次测量结果次测量结果 - xi ( i =1, 2, , N ) 如果认为测得值xj为可疑数据，将其剔

14、除后计算平均值为（计算时不包括xj） 求得测量列的标准差 若 ，则认为测量值含有粗大误差，应剔除；否则认为不含有粗大误差，应保留。 K根据测量次数n和选取的显著度，表6-1查得t分布的检验系数。(3)偏差之和相减法偏差之和相减法 当测量次数较多时，将测量结果前一半的偏差之和，减去后一半的偏差之和。如果其差值明显不为零，则可认为在测量结果中存在着变化的系统误差；如果其差值接近于零，说明不存在变化的系统误差。四、系统误差的消除与削弱四、系统误差的消除与削弱1)固定不变的系统误差消除法固定不变的系统误差消除法代替法代替法 交换法交换法 (3)偏差之和相减法偏差之和相减法 当测量次数较多时，将测量结果

15、前一半的偏差之和，减去后一半的偏差之和。如果其差值明显不为零，则可认为在测量结果中存在着变化的系统误差；如果其差值接近于零，说明不存在变化的系统误差。四、系统误差的消除与削弱四、系统误差的消除与削弱1)固定不变的系统误差消除法固定不变的系统误差消除法代替法代替法 交换法交换法 (2)线性系统误差消除法线性系统误差消除法 对称测量法是消除线对称测量法是消除线性系统误差的较好方法，亦称等距读数法。线性系统误差的较好方法，亦称等距读数法。线性变化的系统误差是指误差数值随测量时间或性变化的系统误差是指误差数值随测量时间或测量次数成线性规律变化。测量次数成线性规律变化。 (3)周期性变化的系统误差消除法周期性变化的系统误差消除法 可用半周期可用半周期读数法消除周期性变化的系统误差。设误差是读数法消除周期性变化的系统误差。设误差是周期性变化的，因此经过半个周期，误差就变周期性变化的，因此经过半个周期，误差就变号，利用此特点，每相隔半个周期进行一次测号，利用此特点，每相隔半个周期进行一次测量，取两次读数的平均值作为测量值，则可消量，取两次读数的平均值作为测量值，则可消除周期性误差。所以在测量之前，需要准确确除周期性误差。所以在测量之前，需要准确确定误差的周期，否则效果变差。定误差的周期，否则效果变差。