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1、一一.共点力的平衡共点力的平衡1.1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力线能相交于一点的力. .2.2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态速直线运动的状态. .3.3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即F F合合0 0说明：说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于
2、静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零因为物体受到的合外力不为零(1)(1)物体受两个力的平衡条件：大小相等、方向相反、物体受两个力的平衡条件：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。作用在同一条直线上。或或物物体体受受三三个个力力的的平平衡衡条条件件：三三力力共共点点、三三力力共面、三个力矢量可围成一个封闭的三角形。共面、三个力矢量可围成一个封闭的三角形。(3)(3)物体受多个力的平衡条件：物体受多个力的平衡条件：(2)2)若处
3、于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上向相反、作用在一条直线上. .4.4.用平衡条件解题的常用方法用平衡条件解题的常用方法(1(1）力的三角形法）力的三角形法 物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，
4、则这三个力的合力必为零利用三角形法，根据正弦则这三个力的合力必为零利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力力（2 2）力的合成法）力的合成法 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解识求解（3 3）正交分解法）正交分解法 将各个力分别分解到将各个力分别分解到X X轴上和轴上和y y轴上
5、，运用两坐标轴上轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡值得注意的是，对物体的平衡值得注意的是，对x x、y y方向选择时，尽可方向选择时，尽可能使落在能使落在x x、y y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力，不宜分解待求力二二. .力汇交原理力汇交原理 如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。三、平衡物体的临界与极值
6、问题三、平衡物体的临界与极值问题1.1.平衡的临界问题平衡的临界问题 由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现恰好出现”或或“恰恰好不出现好不出现”某种现象的状态。某种现象的状态。 平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态。往往利用发生变化的状态。往往利用“恰好出现恰好出现”或或“恰好不恰好不出现出现”的条件。的条件。 在问题的描
7、述中常用在问题的描述中常用“刚好刚好”、“刚能刚能”、“恰恰好好”等语言叙述。等语言叙述。 解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。论证、求解。2.2.平衡的极值问题平衡的极值问题(1)(1)平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。大值和最小值问题。可分为简单极值问题和条件极值可分为简单极值问题和条件极值问题。问题。(2)(2)解决这类问题的方法常用解析法，即根据物体的解决这类问题的
8、方法常用解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。值或者根据物理临界条件求极值。(3)(3)图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。进行动态分析，确定最大值或最小值。单体物体平衡态单体物体平衡态 例例1 1(1992(1992年全国高考年全国高考) )如图，一木块放在水平如图，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即桌
9、面上，在水平方向共受到三个力即F F1 1、F F2 2和摩擦力和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中作用，木块处于静止状态，其中F F1 1=10N=10N，F F2 2=2N=2N，若，若撤去力撤去力F F1 1，则木块在水平方向受到的合力为：，则木块在水平方向受到的合力为：A.10NA.10N，方向向左，方向向左 B.6 NB.6 N，方向向右，方向向右C.2 NC.2 N，方向向左，方向向左 D.D.零零当木块受三个力作用而静止时，则当木块受三个力作用而静止时，则F F1 1=F=F2 2+f, f=8 N+f, f=8 N。由此可知，最大静摩擦力。由此可知，最大静摩擦力大于大于8 N8
10、 N。至少静摩擦力可以在。至少静摩擦力可以在0 0和和8 N8 N之间之间取值。当撤去取值。当撤去F F1 1后，因为后，因为F F2 2=2 N=2 N，它小于，它小于8 8 N N，所以此时，桌面可以给物体施加一个水，所以此时，桌面可以给物体施加一个水平向右、大小为平向右、大小为2N2N的静摩擦力，让物体静止。的静摩擦力，让物体静止。因此。木块所受的合力仍为零。答案选因此。木块所受的合力仍为零。答案选D D例例2.2.（19961996年高考上海卷）如图所示，长为年高考上海卷）如图所示，长为5m5m的细绳的细绳的两端分别系于静止在地面上相距为的两端分别系于静止在地面上相距为4m4m的两杆的
11、顶端的两杆的顶端A A、B B绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为为12N12N的物体，平衡时，绳中的张力的物体，平衡时，绳中的张力T T答案：答案：10N10N双体平衡双体平衡例例.(1990.(1990年全国高考年全国高考) )如图所示。用轻质细线把两个如图所示。用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，今对于球质量未知的小球悬挂起来，今对于球a a持续施加一个向持续施加一个向左偏下左偏下30300 0的恒力，并对小球的恒力，并对小球b b持续施加一个向右偏上持续施加一个向右偏上30300 0的同样大的恒力，最后达到平衡，则表示平衡状态的同样大的
12、恒力，最后达到平衡，则表示平衡状态的图可能是：的图可能是：解法解法1 1以以a a、b b两球及连接两球及连接a a、b b球间的绳为一系统，因为球间的绳为一系统，因为施加在施加在a a、b b两球上的两个恒力两球上的两个恒力F F等值反向，所以这等值反向，所以这两个力的合力为零，而整个系统处于静止状态，由两个力的合力为零，而整个系统处于静止状态，由于它们所受的重力是竖直向下的，所以连接悬挂点于它们所受的重力是竖直向下的，所以连接悬挂点及球的那段绳也必然是垂直向下的，所以四个图中及球的那段绳也必然是垂直向下的，所以四个图中只有只有A A图正确。图正确。解法解法2 2我们也可以用隔离法对我们也可
13、以用隔离法对a a、b b小球进行受力分析，也会得到小球进行受力分析，也会得到同样的结论，以同样的结论，以C C图为例，只列出两个小球的水平方程就可以，图为例，只列出两个小球的水平方程就可以，见图。见图。对对a a： F F1 1cos30cos30=T=T1 1sinsin+T+T2 2sinsin对对b b： F F2 2cos30cos30=T=T2 2sinsin因为因为 F F1 1=F=F2 2所以所以 T T1 1sinsin=0=0在力的平衡问题中，用整体法可以省略系统内部的在力的平衡问题中，用整体法可以省略系统内部的相互作用，简化解题过程。一般在分析外力对系统相互作用，简化解
14、题过程。一般在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体的作用时，用整体法；在分析系统内各物体( (或各部或各部分间分间) )相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉应用。要多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉应用。TT00=0=0练习练习1.1.有一个直角支架有一个直角支架AOBAOB，AOAO是水平放置，表面粗糙是水平放置，表面粗糙OBOB竖竖直向下，表面光滑直向下，表面光滑OAOA上套有小环上套有小环P P，OBOB套有小环套有小环Q Q，两环质量，两环质量均为均为m m，两环间由一根质量可以忽略、不
15、可伸长的细绳相连，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将并在某一位置平衡，如图所示现将P P环向左移一小段距离，环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，相比较，AOAO杆对杆对P P的支持力的支持力F FN N和细绳上的拉力和细绳上的拉力F F的变化情况是：的变化情况是：（ ） A AF FN N不变，不变，F F变大变大 B BF FN N不变，不变，F F变小变小 C CF FN N变大，变大，F F变大变大 D DF FN N变大，变大，F F变小变小析与
16、解：析与解：选择环选择环P P、Q Q和细绳为研究对象在和细绳为研究对象在竖直方向上只受重力和支持力竖直方向上只受重力和支持力F FN N的作用，而的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，故环动移前后系统的重力保持不变，故F FN N保持保持不变取环不变取环Q Q为研究对象，其受如图所示为研究对象，其受如图所示FcosFcos = mg = mg，当，当P P环向左移时，环向左移时，将变小，将变小，故故F F变小，正确答案为变小，正确答案为B B点评：利用整体与隔离相结合的方法分析求解是点评：利用整体与隔离相结合的方法分析求解是本题解决问题的重要思想方法与手段本题解决问题的重要思想方法与手段【
17、例例4】如如图，斜面的，斜面的倾角角为，物，物块A、B的的质量分量分别为ml和和m2，A与斜面与斜面间的的动摩擦因数摩擦因数为，滑，滑轮的摩擦的摩擦作用不作用不计。试问：m2与与ml的大小在的大小在满足什么条件足什么条件,系系统处于平衡状于平衡状态.【分析与解分析与解】物块物块 A A在斜面上除受重力（在斜面上除受重力（G=mG=m1 1g g）、）、绳子的拉力（绳子的拉力（T T）和斜面的支持力（）和斜面的支持力（N N）外，还受斜面）外，还受斜面的静摩擦力（的静摩擦力（f f）作用。）作用。由于系统保持静止，滑轮的摩擦作用不计，所以绳由于系统保持静止，滑轮的摩擦作用不计，所以绳子的拉力子的
18、拉力T=mT=m2 2g g。当当T Tm m2 2g=mg=m1 1gsingsin时，时，A A不受斜面的摩擦力作用，不受斜面的摩擦力作用，f=0f=0综上所述，要使系统静止，综上所述，要使系统静止，A A、B B的质的质量关系应满足的条件是：量关系应满足的条件是：m ml l（sinsincoscos）m m2 2mm1 1（sinsincoscos）当当T=mT=m2 2g gm m1 1gsingsin时，时，A A有下滑的趋势，有下滑的趋势，A A将受到沿将受到沿斜面向上的静摩擦力作用，要使系统静止，必须满足斜面向上的静摩擦力作用，要使系统静止，必须满足的条件是：的条件是：m m2
19、 2gmgm1 1gsingsinmm1 1gcosgcos当当T=mT=m2 2g gm m1 1gsingsin时，且有沿斜面向上运动的趋时，且有沿斜面向上运动的趋势，势，A A将受沿斜面向下的静摩擦力作用，设最大静摩将受沿斜面向下的静摩擦力作用，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，大小为擦力与滑动摩擦力相等，大小为mm1 1gcosgcos，这样，这样，要使系统静止，必须满足的条件是：要使系统静止，必须满足的条件是：m m2 2gmgm1 1gsingsinmm1 1gcosgcos 例例5.5.物物体体A A在在水水平平力力F F1 1=400N=400N的的作作用用下下，沿沿倾倾角角=6
20、0=60 o o的的斜斜面面匀匀速速下下滑滑。物物体体A A受受的的重重力力G=400N G=400N 。求求斜斜面面对对物体物体A A的支持力和物体的支持力和物体A A与斜面间的动摩擦系数与斜面间的动摩擦系数。分析：物体分析：物体A A作为研究对象。物作为研究对象。物体体A A受四个力的作用：竖直向下受四个力的作用：竖直向下的重力的重力G G，水平向右的力，水平向右的力F F1 1，垂，垂直于斜面斜向上方的支持力直于斜面斜向上方的支持力F F2 2，平行于斜面向上的滑动摩擦力平行于斜面向上的滑动摩擦力F F3 3. .其中其中G G和和F F1 1是已知的。由滑动摩是已知的。由滑动摩擦定律擦
21、定律F F3 3FF2 2可知，求得可知，求得F F2 2和和F F3 3，就可以求出，就可以求出。物物体体A A在在这这四四个个共共点点力力的的作作用用下下处处于于平平衡衡状状态态。分分别别在在平平行行和和垂垂直直于于斜斜面面的的方方向向列列出出物物体体的的平平衡衡方方程程，即即可求出可求出F F2 2和和F F3 3 。解：取平行于斜面的方向为解：取平行于斜面的方向为x x轴，轴，垂直于斜面的方向为垂直于斜面的方向为y y轴，分别在轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件可知，在这两个方向上由平衡条件可知，在这两个方向上的合力的合力F Fx x合和合
22、和F Fy y合合 。应分别等于零，。应分别等于零，即即FxFx合合F F3 3+F+F1 1cos-Gsincos-Gsin0 (1)0 (1)FyFy合合F F2 2-F-F1 1sin-Gcossin-Gcos0 (2)0 (2)由由(2)(2)式可解得式可解得F F2 2Gcos+FGcos+F1 1 sinsin546N546N由由(1)(1)式可解得式可解得 F F3 3G sin-FG sin-F1 1coscos146N 146N 所以所以 F F3 3/ F/ F2 20.270.27 由由上上面面这这道道题题可可以以知知道道，解解力力的的平平衡衡问问题题，也也要要先先分分析
23、析物物体体的的受受力力情情况况，然然后后才才能能根根据据平平衡条件列出方程求解。衡条件列出方程求解。练习练习2.2.如图所示，轻杆如图所示，轻杆ABAB和和BCBC组成一个固定的三角形支架，重组成一个固定的三角形支架，重力不计的滑轮用轻绳力不计的滑轮用轻绳OBOB系在系在B B点，跨过滑轮的轻绳一端系一重物点，跨过滑轮的轻绳一端系一重物G G100 N100 N，另一端在拉力，另一端在拉力F FT T作用下使物体匀速上升，求两根轻作用下使物体匀速上升，求两根轻杆所受的力（忽略滑轮的摩擦）杆所受的力（忽略滑轮的摩擦）解析：选滑轮为研究对象，建立直角解析：选滑轮为研究对象，建立直角坐标，根据平衡条
24、件有：坐标，根据平衡条件有：X X方向：方向：F FT Tcos30cos300 0TcosTcos=0=0Y方向：方向：TsinFTsin300G=0因为物体匀速上升，所以因为物体匀速上升，所以FT=G，代，代入解得入解得=600，T=再以再以B B点为研究对象，画出受力图，建立坐标。点为研究对象，画出受力图，建立坐标。X X方向：方向：Tcos60Tcos600 0F FBCBCcos45cos450 0F FABABcos30cos300 0=0=0Y Y方向：方向：F FBCBCsin45sin450 0T sin60T sin600 0F FABABsin30sin300 0=0=0
25、将将T T代入得代入得F FBCBC=669N=669N，F FABAB=646N=646N根据牛顿第三定律知杆根据牛顿第三定律知杆ABAB所受拉力为所受拉力为646N646N，杆杆BCBC所受的压力为所受的压力为669N669N。0BAG3045C30XT604530FBCFABY例例6.6.如图如图(1)(1)，用轻质细绳联结的，用轻质细绳联结的A A和和B B两个物两个物体，沿着倾角为体，沿着倾角为的斜面匀速下滑问的斜面匀速下滑问A A和和B B之间的细绳上有弹力吗之间的细绳上有弹力吗？ 分分析析: : 弹弹力力产产生生于于发发生生形形变变的的物物体体上上，今今细细绳绳有有无无形形变变无
26、无法法确确定定，所所以以从从产产生生原原因因上上分分析析弹弹力力是是否否存存在在已已不不行行，只只能能结结合合物物体体的的运运动动情情况况来来分分析析。隔隔离离A A和和B B，分分析析受受力力，如如图图（2 2）所所示示，设设弹弹力力T T存在，将诸力正交分解，分别写出方程，讨论。存在，将诸力正交分解，分别写出方程，讨论。解答解答: :以以A A为研究对象，沿斜面方向列平衡方程为研究对象，沿斜面方向列平衡方程解得解得若若T=0T=0，则则以以B B为研究对象，沿斜面方向列平衡方程为研究对象，沿斜面方向列平衡方程 解得解得 若若T T/ /=0 =0 ，则则若绳子上的弹力不等于零，对于物体若绳
27、子上的弹力不等于零，对于物体A A解得解得对于物体对于物体B B解得解得1.1.受力分析的对象有时是单个物体，有时是连接体受力分析的对象有时是单个物体，有时是连接体对单个物体，如果受三个力或可简化为三个力的可以对单个物体，如果受三个力或可简化为三个力的可以通过平行四边形定则（或三角形定则）应用数学方法通过平行四边形定则（或三角形定则）应用数学方法（如：拉密定理、相似三角形、三角函数或方程、菱（如：拉密定理、相似三角形、三角函数或方程、菱形转化为直角三角形等）来处理形转化为直角三角形等）来处理小结小结: :2.2.如果单个物体受到三个以上的力一般可利用物理方如果单个物体受到三个以上的力一般可利用
28、物理方法（如正交分解）来处理对连接体问题可借助整体法（如正交分解）来处理对连接体问题可借助整体法和隔离法转化为单个物体来分析处理法和隔离法转化为单个物体来分析处理3.3.由于整体法和隔离法相互弥补（整体法不需考虑内由于整体法和隔离法相互弥补（整体法不需考虑内力，但也求不出内力，可利用隔离法求内力）所以力，但也求不出内力，可利用隔离法求内力）所以连接体问题一般既用到整体法也需用到隔离法如果连接体问题一般既用到整体法也需用到隔离法如果已知内力一般先隔离再整体，如果内力未知一般完整已知内力一般先隔离再整体，如果内力未知一般完整体再隔离这种思想不仅适用于平衡状态下的连接体体再隔离这种思想不仅适用于平衡
29、状态下的连接体问题，也适用于有加速度的连接体问题问题，也适用于有加速度的连接体问题【例例7 7】重力为重力为G G的均质杆一端放在粗糙的水平面上，的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成角，如图角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为所示，已知水平绳中的张力大小为F F1 1，求地面对杆下，求地面对杆下端的作用力大小和方向？端的作用力大小和方向？解析：地面对杆的作用力是地面对杆解析：地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和摩擦力的两个力的合力，这的弹力和摩擦力的两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，样杆共受三个彼此不平行的作用力
30、，根据三力汇交原理知三力必为共点力，根据三力汇交原理知三力必为共点力，如图所示，设如图所示，设F F与水平方向夹角为与水平方向夹角为，根据平衡条件有：，根据平衡条件有：FsinFsin=G=G，FcosFcos=F=F1 1，解得，解得F=F=，=arctanarctanOGOF1F例例8.8.如图，重为如图，重为G G30N30N的物体，用能承受最大拉力的物体，用能承受最大拉力2020N N的线的线OCOC悬挂。现用另一条线悬挂。现用另一条线ABAB系于系于OCOC的的A A点，点，GAOT1T2mg解：（一）合成法：解：（一）合成法：设设T T2 2先达到最大拉力先达到最大拉力30N30N
31、，则，则说明在说明在增大过程中，增大过程中，OAOA先达到最大拉力先达到最大拉力则则OAOA跟竖直方向的夹角不能超过跟竖直方向的夹角不能超过arccosarccos以水平力拉以水平力拉ABAB，ABAB线能承受的最大拉力为线能承受的最大拉力为30N30N，则在线，则在线不被拉断的情况下，水平线不被拉断的情况下，水平线ABAB能将能将OAOA拉到跟竖直方向拉到跟竖直方向成多大角度处？成多大角度处？( (二）平衡法二）平衡法以以A A点为研究对象进行受力分析，建立直角坐标系点为研究对象进行受力分析，建立直角坐标系则则T T1 1T T2 2sinsin0 0T T1 1coscosT TACAC0
32、 0若取若取T T1 12020N N，则，则coscos此时此时T T2 2即最大角度即最大角度3030o oGAOT1T2mg【练习练习3 3】如图所示，不计重力的细绳如图所示，不计重力的细绳ABAB与竖直墙的夹与竖直墙的夹角为角为60600 0，轻杆，轻杆BCBC与竖直墙夹角为与竖直墙夹角为30300 0，杆可绕，杆可绕C C自由转自由转动，若细绳承受的最大拉力为动，若细绳承受的最大拉力为200 N200 N轻杆能承受的最轻杆能承受的最大压力为大压力为300 N300 N则在则在B B点最多能挂多重的物体？点最多能挂多重的物体？解析：以节点解析：以节点B B为研穷对象受力如图所示三力作用
33、为研穷对象受力如图所示三力作用的平衡的平衡. .= =则有则有F FBCBC= =F FABAB，若以若以F FABAB=200N=200N为基准，则可求得为基准，则可求得F FBCBC=200=200N300NN300N，不满足题设要求。，不满足题设要求。N200NN200N，可满足题设要求。，可满足题设要求。即即B B点最多能挂点最多能挂346.4N346.4N的物体。的物体。若以若以F FBCBC=300N=300N为基准，则可求得为基准，则可求得F FABAB=100=100= =故应以故应以F FBCBC=300N=300N为基准代入，则可得为基准代入，则可得G G=200=200N
34、 N， 例例9.9.一一个个物物体体A A重重量量为为G G牛牛，放放在在粗粗糙糙的的水水平平面面上上，物物体体与与水水平平面面间间的的摩摩擦擦因因数数为为如如图图所所示示，为为使使拉拉动动此此物物体体的的力力最最小小，则则拉拉力力的的方方向向是是应应该该水平，还是斜向上？水平，还是斜向上？ 分析分析 : :有些同学错误地认为，有些同学错误地认为，斜向上方拉物体，则拉动物体的斜向上方拉物体，则拉动物体的水平分力就要减小，因此不易拉水平分力就要减小，因此不易拉动物体其实，拉力的竖直分力动物体其实，拉力的竖直分力能够减小物体对水平面的正压力，能够减小物体对水平面的正压力，从而使物体所受的最大静摩擦
35、力从而使物体所受的最大静摩擦力减小因此减小因此, ,为使拉动此物体的力为使拉动此物体的力最小最小, ,拉力的方向不一定是水平的拉力的方向不一定是水平的. .物体沿水平方向力的平衡方程为物体沿水平方向力的平衡方程为 FcosFcos=（G-G-FsinFsin）解得解得解解答答：设设物物体体正正处处于于拉拉动动和和未未被被拉拉动动的的临临界界状状态态。物物体体的的受力情况如图，且拉力受力情况如图，且拉力F F与水平向的夹角为与水平向的夹角为。为使拉力为使拉力F F最小，最小，sin+cossin+cos应取最大。应取最大。设：设：y=y=sin+cossin+cos那么那么拉力拉力F F有最小值有最小值
