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1、会计学1山东大学工科大学物理作业山东大学工科大学物理作业(zuy)卷答案卷答案第一页，共136页。二、填空题：1.一质点沿X方向运动，其加速度随时间变化关系(gun x)为a=4+2t(SI),如果初始时致电的速度V0为7m/s,则当t为4s时,质点的速度V= 39m/s .2.两辆车A和B，在笔直(bzh)的公路上同向行驶，他们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离x(m)与行驶时间t(s)的函数关系A为xA=4t+2t2，B为xB=2t2+t3， 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是 A ； 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是 2s ； 出发后，B车相对A车速度为零的
2、时刻是 。3.已知质点(zhdin)的运动方程为 ，则该质点(zhdin)的轨道方程为 。消去时间t 4.一物体做如图的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成30，则物体在A点的切向加速度a= ，轨道的曲率半径 = 。4题图 第1页/共135页第二页，共136页。5.一质点从静止出发，沿半径R=4m的圆周运动，切向加速度 a=2m/s2，当总加速度与半径成45角时，所经的时间t= ，在上述(shngsh)时间内质点经过的路程S= 。6.一质点沿半径(bnjng)0.2m的圆周运动，其角位移随时间t的变化规律是 ，在t=2s时，它的法向加速度an= 80m/s2 ；切向
3、加速度 a= 2m/s2 。第2页/共135页第三页，共136页。三、计算题：1.有一质点(zhdin)沿X轴作直线运动，t时刻的坐标为x=5t2-3t3(SI)。试求： 第2秒内的平均速度？ 第2秒末的瞬时速度？ 第2秒末的加速度？解： 第3页/共135页第四页，共136页。2.一质点沿X轴运动(yndng)，其加速度a与位置坐标x的关系为a=3+6x2(SI),如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。解： 第4页/共135页第五页，共136页。3.质点P在水平面内沿一半径为R=1m的圆轨道运动，转动的角速度(sd)与时间t的函数关系为=kt2(k为常量)，已知t=2s时质点P
4、的速度(sd)值为16m/s，试求t=1s时，质点P的速度(sd)与加速度(sd)的大小解： 第5页/共135页第六页，共136页。解： t=2s时: t=2s时，质点(zhdin)运动在大圆弧BC上 ，有： 4.质点M在水平面内运动轨迹如图，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周(yunzhu)，设t=0时，M在O点，已知运动方程为S=20t+5t2(SI)。求：t=2s时刻，质点M的切向加速度和法向加速度第6页/共135页第七页，共136页。5.已知一质量为m的质点在X轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用,引力大小(dxio)与质点离原点的x的平方成反比,即f=-k/
5、x2，k是比例常数，设质点在x=A时的速度为零，求: x=A/2处的速度的大小(dxio)?解： 也可以采用动能定理(dn nn dn l)解决。 第7页/共135页第八页，共136页。5.质量为m的小球在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力位f=kV(k为常数(chngsh)，求小球在水中竖直沉降的速度V与时间t的关系?解： mgFRO X选小球为研究对象(duxing)，分析受力建立(jinl)图示坐标系。由牛二律有：根据初始条件，可有：第8页/共135页第九页，共136页。6.一匀质链条总长为l，质量为m，放在桌面上并使其下垂，下垂端的长度为a，设链条与桌面之间的
6、滑动摩擦系数为，令链条由静止开始运动，则： 到链条离开(l ki)桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？ 链条离开(l ki)桌面式的速率是多少?a l a xO解：(1)建坐标系如图当链条下垂(xi chu)x时所受的摩擦力大小为： 则摩擦力的功为： xl x第9页/共135页第十页，共136页。 对链条(lintio)应用动能定理：前已得出(d ch)：(2) 链条离开(l ki)桌面时的速率是多少？a l a xOxl x第10页/共135页第十一页，共136页。工科大学物理(wl)练习 之二 第11页/共135页第十二页，共136页。一、选择题：1.一圆盘(yun pn)绕过盘心且与盘
7、面垂直的轴O以角速度按图示方向转动，若如图所示情况，将两个大小相等方向相反但不在同一直线的力F沿盘面同时作用到盘上，则盘的角速度 ： (A) 必然增大1题图 2.质量为m的小孩站在半径为R的水平平台(pngti)边缘上，平台(pngti)可以绕通过其中心的竖直光滑轴自由转动，转动惯量为J，开始时平台(pngti)和小孩均静止，当小孩突然以相对地面为V的速率在台边缘沿顺时针转向走动时，此平台(pngti)相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 ： (A) ，逆时针角动量守恒(shu hn) 第12页/共135页第十三页，共136页。3.光滑的水平桌面上,有一长为2L质量为m的匀质细杆,可绕过其中点
8、且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动,其转动惯量为mL2/3,起初杆静止,桌面上有两个质量均为m的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率V相向运动,当两小球同时(tngsh)与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为 ： (A) 2V/3L角动量守恒(shu hn) 3题图第13页/共135页第十四页，共136页。二、填空题：1.飞轮绕中心垂直轴转动,转动惯量为J,在t=0时角速度为0,此后飞轮经历制动过程,阻力矩M的大小与角速度的平方成正比,比例系数(xsh)为大于零的常数K,当 = 0/2时,飞轮的角加速度 = ，从开始制动到所
9、经历的时间t = .2.一长为l的轻质细棒，两端分别固定质量为m和2m的小球如图，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与棒垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动。开始时棒与水平成60角并处于静止状态(zhungti)。无初转速地释放以后，棒、球组成的系统绕O轴转动，系统绕O轴转动惯量J= ，释放后，当棒转到水平位置时，系统受到的合外力矩M= ，角加速度 = 。2题图第14页/共135页第十五页，共136页。3.一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦(mc)力矩Mr外,还受到恒定外力矩M的作用,若M=40Nm，轮子对固定轴的转动惯量为J=20Kgm2，在t=10s内，轮子的角速度由0=0增大到 =
10、15rad/s,则Mr= 。4.如图,一静止的均匀细杆，长为L质量为M，可绕通过(tnggu)杆的端点且垂直于杆长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为ML2/3，一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与杆垂直的方向射入并穿出杆的自由端，设刚穿出杆时子弹的速率为v/2，则此时杆的角速度为 .角动量守恒(shu hn) 4题图 第15页/共135页第十六页，共136页。5.在一水平放置的质量为m长度为l的均匀(jnyn)细棒上，套着一质量也为m的钢珠B（可看作质点），钢珠用不计质量的细线拉住，处于棒的中点位置，棒和钢珠所组成的系统以角速度0绕OO轴转动，如图，若在转动过程中细线被拉断,在钢珠沿
11、棒滑动过程中，该系统转动的角速度与钢珠离轴的距离x的函数关系为 .5题图 6.圆盘形飞轮(filn)A的质量为m半径为r，最初以角速度0转动，与A共轴的圆盘形飞轮(filn)B的质量为4m半径为2r，最初静止，如图.若两飞轮(filn)啮合后，以同一角速度转动，则： = ，啮合过程中机械能的损失为 。6题图 角动量守恒(shu hn) 第16页/共135页第十七页，共136页。三、计算题：1.以30Nm的恒力矩作用在有固定(gdng)轴的飞轮上，在10s内飞轮的转速由零增大到5rad/s，此时移去该力矩，飞轮因摩擦力矩的作用经90s而停止，试计算此飞轮对其固定(gdng)轴的转动惯量。解： 第
12、17页/共135页第十八页，共136页。2. 一轻绳跨过两个质量均为m半径(bnjng)均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物，如图，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力解： 分析受力，设定(sh dn)各物的加速度方向，如图物块：滑轮(huln)：第18页/共135页第十九页，共136页。连带(lindi)条件：物块：滑轮(huln)：第19页/共135页第二十页，共136页。3. 如图,一均匀细杆长为l，质量为m，平放在摩擦系数为的水平(
13、shupng)桌面上,设开始时杆以角速度0绕过中心O且垂直于桌面的轴转动,试求：作用在杆上的摩擦力矩; 经过多长时间杆才停止转动。解： 在距轴为r处取一微元dr 则其质量(zhling)为：dm = m/L dr此微元所受的摩擦(mc)力矩元为：作用在细杆上的总摩擦力矩为：方向：与初始角速度方向相反第20页/共135页第二十一页，共136页。 或采用(ciyng)角动量定理： 第21页/共135页第二十二页，共136页。4. 质量为m1长为l的均匀细杆，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于杆与杆的
14、另一端A相碰撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别(fnbi)为 和 ，方向如图，求碰撞后从细杆开始转动到停止转动的过程所需的时间。解：碰撞过程(guchng)，角动量守恒： 转动(zhun dng)过程，只有阻力矩(摩擦力矩)做功，摩擦力矩大小为： 方法一： 第22页/共135页第二十三页，共136页。0已求 方法(fngf)二： 摩擦力矩Mf为恒力矩，采用(ciyng)角动量定理： 第23页/共135页第二十四页，共136页。5. 如图，滑轮转动惯量为0.01Kgm2，半径为7cm，物体的质量为5Kg，由一细绳与劲度系数k=200Nm-1的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对(xing
15、du)滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求： 当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离。 物体的速度达最大值时的位置及最大速率。解法(ji f)一： 对m分析：当mg-T0 时加速下降(xijing)，当mg-T0 时减速下降(xijing) 当V=Vmax 时 有： 动能定理： 第24页/共135页第二十五页，共136页。解法(ji f)二： 当V=Vmax 时 有： 第25页/共135页第二十六页，共136页。6. 在半径为R的具有光滑固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为R/2处，人的质量是圆盘质量的1/10，开始时盘载人相对地面(dmin)以角速度0匀速转动，然后此人垂
16、直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作匀速圆周运动，如图。已知圆盘对中心轴的转动惯量为MR2/2，人可视为质点，求： 圆盘对地的角速度； 欲使圆盘对地静止，人沿着R/2圆周对圆盘的速度v的大小及方向？解： 角动量守恒(shu hn)水平(shupng)方向： 第26页/共135页第二十七页，共136页。 角动量守恒(shu hn)水平(shupng)方向： ，则有： 第27页/共135页第二十八页，共136页。工科大学物理(wl)练习 之四 第28页/共135页第二十九页，共136页。一、选择题：1.两个同心的均匀带电球面(qimin)，内球面(qimin)半径为R1、带电量Q1，外球
17、面(qimin)半径为R2、带电量为Q2，则在内球面(qimin)里面距离球心为r处的P点的场强大小E为 ： (D) 0高斯定理 2.真空中一半径为R的球面(qimin)均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点的电势为 ： (B) 叠加原理(yunl) 3.半径为r的均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面间的电势差U1-U2为 ： ( (A) A) 定义： 4. 半径为R的均匀带电球体，总电量为Q，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U，随离球心的距离r变化的分布曲线为 ：
18、 ( (A) A) 5.下面说法正确的是 ： ( (D) D) 场强的方向总是从电势高处指向电势低处场强的方向总是从电势高处指向电势低处第29页/共135页第三十页，共136页。二、填空题：1.电荷面密度为的均匀带电平板(pngbn),以平板(pngbn)上的一点O为中心,R为半径作一半球面如图,则通过此半球面的电通量= 。2.两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷(dinh)面密度分别为和-2，如图。设方向向右为正，则A、B、C三个区域的电场强度分别为2题图 1题图 O4.一无限长均匀带电直线沿Z轴放置(fngzh)，线外某区域的电势表达式为U=Bln(x2+y2)，式中B为常数，该区域的场强
19、的两个分量为：第30页/共135页第三十一页，共136页。3.如图，AB=2L， 是以B为中心，L为半径(bnjng)的半圆。A点有正点电荷+q，B点有负点电荷-q 把单位正电荷从O点沿 移到D点，电场力对它做功为 把单位负电荷从D点沿AD的延长线移到无穷远去，电场力对它做功为_对-q说，OCD是其等势面，因而此段(c dun)-q不做功 第31页/共135页第三十二页，共136页。三、计算题： 1.均匀(jnyn)带电球壳内半径为R1，外半径为R2，电荷体密度为 ，求rR1处，R1 rR2处各点的场强解：以O为心半径为R作封闭(fngb)高斯球面 rR1处：R1 rR2处：径向 第32页/共
20、135页第三十三页，共136页。2.两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2( R1 R2)，带有等值异号电荷，单位长度的电荷量为和-，求距离轴线(zhu xin)r远处的场强，当 rR1处， R1 rR2处解：作同轴半径(bnjng)为r高为h的封闭高斯面 rR1处：R1 rR2处：在图示情况(qngkung)，方向沿径向向外 第33页/共135页第三十四页，共136页。3.两半径分别为R1和R2( R1 R2)带有等值异号电荷的无限长同轴圆柱面，线电荷密度(md)为和- ，求： 两圆柱面间的电势差， 选取电势零点后，求电势分布解：由上题可知(k zh) 取外圆柱面r=R2处为电势(dins
21、h)零点, 设任意点P到中轴的距离为r rR1：R1 rR2：第34页/共135页第三十五页，共136页。4.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为(q为一正的常数(chngsh)。试求： 带电球体的总电量； 球内、外各点的电场强度； 球内、外各点的电势.解： 球内取半径(bnjng)为r厚度dr的球壳 作半径(bnjng)为r的同心高斯球面 rR：(方向沿径向向外) (方向沿径向向外) 第35页/共135页第三十六页，共136页。 取 ，则： rR：（球内各点） 第36页/共135页第三十七页，共136页。5.电量(dinling)q均匀分布在长为2l的细杆上， 求在杆外延长线上与杆端距离
22、为a的P点的电势； 由场强和电势的微分关系求场强解： 取图示坐标(zubio)。 取微元dx，则： 由上知，取图示坐标(zubio)，P为任意点时电势为： 第37页/共135页第三十八页，共136页。由上知，取图示坐标，P为任意(rny)点时电势为： 令x=a，则题中所给场点x=a，因而(yn r)： 第38页/共135页第三十九页，共136页。工科大学物理(wl)练习 之五 第39页/共135页第四十页，共136页。一、选择题：1.在一个带电量为+q的外表面为球形的空腔导体(dot)A内，放有一带电量为+Q的带电导体(dot)B，则比较空腔导体(dot)A的电势UA和导体(dot)B的电势U
23、B时，可得以下结论 ： (B) UA R1)，分别带有电荷q1和q2，两者电势分别为U1和U2（设无穷远处为电势零点），将二球壳用导线连接起来，则它们的电势为： ( (A) A) U U2 2未连接 未连接时,R1带q1,R2内表面有感应的-q1,外表面有感应的q1和原本的q2连接后等势,电荷分布于外表面，只有R2外表面的q1+q2第41页/共135页第四十二页，共136页。6. 如图，当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m带电量为+q的质点，平衡(pnghng)在极板间的空气区域中。此后，若将平行板电容器中的电介质抽去，则该质点： (C) 向上运动初始(ch sh)时：两电容器并联
24、(bnglin)：抽去电介质后：不变第42页/共135页第四十三页，共136页。二、填空题：1.一导体球外充满相对介电常数为r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面(qimin)上的自由电荷面密度为 .真空(zhnkng)时：此处有 2.如图，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线(doxin)穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷+Q，则内球壳上带电为 。设内球壳带电q，则外壳内、外表面感应出-q、+q (1)不接地：(2)接地，则U1=0，可知：第43页/共135页第四十四页，共136页。3.如图，一个带电量为-q的点电荷，位于一原来不带电的金属球外，与球
25、心的距离为d，则在金属球内，与球心相距(xingj)为l的P点处，由感应电荷产生的场强为 。(1)静电平衡(pnghng)时，球等势，则-q的场对球O的电势： (2)静电(jngdin)平衡时，球： P点有： x是-q到o的距离。此处x轴向左，因而电势表达式的x与实际x轴的x方向相反4.两个电容器1和2，串联后用稳压电源充电，在不切断电源的情况下，若把电介质充入电容器1中，则电容器2上的电势差 增大增大 ；电容器2极板上的电量 增大增大 。第44页/共135页第四十五页，共136页。4.两个电容器1和2，串联后用稳压电源充电，在不切断电源的情况(qngkung)下，若把电介质充入电容器1中，则
26、电容器2上的电势差 增大 ；电容器2极板上的电量 增大 。5.如图，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节到A、B两点电势(dinsh)相等时，电容C= 。A、B两点电势(dinsh)相等时： 第45页/共135页第四十六页，共136页。三、计算题： 1. 半径为R1的导体球，被一与其同心的导体球壳包围着，其内外半径分别为R2、 R3 ，使内球带电q，球壳带电Q，试求： 电势分布的表示式，左图表示Ur关系(gun x)曲线； a) 用导线连接球和球壳后的电势分布；b) 外壳接地后的电势分布解：(1) 球壳内、外表面(biomin)感应+q、-q，由Gause可得：R1球等势，则当r R1
27、时，有： 第46页/共135页第四十七页，共136页。当R1rR2时，有：R1球等势，则当r R1时，有： 当R2rR3时球壳等势，有：当r R3时，有： 导线连接球与球壳后，二者成为(chngwi)等势体，带电q+Q，且分布于外球壳面，内部场强为零当rR3时：当r R3时： 第47页/共135页第四十八页，共136页。 外壳(wi k)接地后，外壳(wi k)与地等势，则：R1rR2时：r R1时： 当rR2时：零电势(dinsh) 第48页/共135页第四十九页，共136页。2. A、 B 、C是三块平行金属板，面积均为200cm2， A、B 相距4.0mm， A、C 相距2.0mm， B
28、 、C两板都接地。(1) 设A板带正电3.010-7C，不计边缘效应，求B板和C板上的感应(gnyng)电荷，以及A板的电势； (2) 若在A、 B 间充以相对介电常数r=5的均匀电介质，再求B板和C板上的感应(gnyng)电荷，以及A板的电势解： B 、C接地(jid)：B板上的感应(gnyng)电荷为： C板上的感应电荷为： A板的电势为： 第49页/共135页第五十页，共136页。 A板的电势(dinsh)为： 第50页/共135页第五十一页，共136页。3. 半径分别为a和b的两个金属球，它们(t men)的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统戴上电荷Q。求： 每个
29、球上分配到的电荷是多少？ 按电容定义式，计算此系统的电容解： 此系统(xtng)的电容： （孤立(gl)电容器） 第51页/共135页第五十二页，共136页。工科大学物理(wl)练习 之六 第52页/共135页第五十三页，共136页。一、选择题：1.C1和C2两空气电容器串联起来接上 电源充电(chng din)，保持电源联接，再把一电介质板插入C1 中，则： (A) C1 上电势差减小，C2 上电量增大U1+U2不变2.一个带电(di din)量q、半径为R的金属球壳，壳内是真空，壳外是介电常数为 的无限大各向同性均匀电介质，则此球壳的电势U= (A) q /4R3.真空中有一均匀(jnyn
30、)带电球体和一均匀(jnyn)带电球面，如果它们的半径和所带电量都相等，则它们的静电能之间的关系是：(B) 球体的静电能大于球面的静电能球体：球面：4.一球形导体，带电量q，置于一任意形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能将：( (C) C) 减小减小第53页/共135页第五十四页，共136页。二、填空题：1. C1和C2两空气电容器并联起来接上 电源充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入C1 中，则C1极板上电量(dinling) 增大 ，C2极板上电量(dinling) 减小 。 2. 半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r的均匀介质
31、(jizh)，设两筒上单位长度带电量分别为+和-，则介质(jizh)中的电位移矢量大小D= /2 r ；电场强度的大小E= /20r ；单位长度的电容C= 20r /ln(R2/R1) ；电场能量We= 。第54页/共135页第五十五页，共136页。3. 用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况(qngkung)下，电容器中储存的静电能量将(a) 减少 ； (b) 增加 。 U U不变不变q q不变不变4. 将带电量为Q电容为C的电容器A，与带电量为2Q电容也为C的电容器B并联后，系统电场(din chng)能量的增量We= 。5. 一个带电的金属球,当其周围是真空时,储
32、存的静电能量为We0，使其电量保持不变，把它浸没在相对介电常数为r的无限大各向同性( xin tn xn)均匀电介质中，这时它的静电能量的增量We= 。真空= 0，介质： = 0r第55页/共135页第五十六页，共136页。6. 一平行板电容器两极板间电压为U12，其间充满相对介电常数为r的各向同性均匀(jnyn)电介质，电解质厚度为d，则电介质中的电场能量密度= 。三、计算题：1. 用输出电压为U的稳压电源为一电容为C 的空气(kngq)平板电容 器充电。在电源保持连接的情况下，求把两个极板间的距 离增大至n 倍时，外力所作的功。解：方法方法(fngf)(fngf)：带电系统功能原理。带电系
33、统功能原理。第56页/共135页第五十七页，共136页。方法方法(fngf)(fngf)：积分法。积分法。电源连接(linji)则电压不变。建立(jinl)图示坐标系。第57页/共135页第五十八页，共136页。2.平行板电容器的两极板面积(min j)为S=200cm2，板间距d=5.0mm。板间充以 r1=5.0 和 r2=3.0 的两层均匀电介质，厚度分别为d1=2.0mm 、d2=3.0mm 。若以3800V的电势差加在此电容器的两极板上，求： 板上的电荷面密度；(2) 介质内的电位移和场强； 介质表面上的激化电荷密度解： (2) 第58页/共135页第五十九页，共136页。(3) 解
34、法(ji f)2： Gause定理 第59页/共135页第六十页，共136页。3.球形电容器由半径为R1的导体球壳和半径为R2的同心导体球壳构成，其间各充满一半相对介电常数分别(fnbi)为r1和 r2的各向同性均匀介质（如图），当内球壳带电为-Q外球壳带电为+Q时，忽略边缘效应。试求： 空间中电位移和场强分布；(2) 电容器的电容；(3) 电场能量解： 作半径为r的同心(tngxn)高斯球面 静电平衡的导体等势，则上下(shngxi)两部分电势差也相等，均等于内外导体壳间的电势差UAB根据高斯定理： 第60页/共135页第六十一页，共136页。根据(gnj)高斯定理： (2) 或采用(ciy
35、ng)两电容器并联解 第61页/共135页第六十二页，共136页。(3) 第62页/共135页第六十三页，共136页。工科大学物理(wl)练习 之七 第63页/共135页第六十四页，共136页。一、选择题：1.无限长直导线在A点弯成半径为R的圆环，则当通以电流I时，圆心(yunxn)O处的磁感应强度大小等于 ： (D)一圆o ： 线： 2.两半径为R的相同的导体圆环，相互垂直放置，且两接触点A、B连线为环的直径，现有电流 I 沿AB连线方向由A端流入，再由B端流出，则环中心(zhngxn)处的磁感应强度大小为 ： (A) 0二、填空题：在均匀磁场 中，有一半径为R 的圆面，其法线 与 夹角为6
36、0,则通过以该圆周为边线(bin xin)的任意曲面S 的磁通量 。 2. 已知匀强磁场的磁感应强度 ，通过一开口向Z轴正向半径为R 的半球壳的磁通量的大小为 Wb。第64页/共135页第六十五页，共136页。3. 空间直角坐标(zh jio zu bio)中有一沿OY轴放置的长直载流导线，电流沿Y轴正向，则在原点O处取一电流元 ，此电流元在(0,0,a)(a0)点处的磁感应强度的大小为 ，方向为 。4. 半径(bnjng)为R的细导线环上流过的电流为I，则离环上所有各点距离都为r 的一点处的磁感应强度的大小B= (rR)。中轴线上一点(y din) 5. 有一折成如图所示的无限长导线，已知电
37、流I=10A，半圆半径 R =0.5cm，则圆心O点的磁感应强度B= ，方向 。第65页/共135页第六十六页，共136页。6. 如图，一无限长直导线在O点折成夹角为60的折线， 导线通有电流(dinli)I=15A，求角平分线上与导线垂直距离 均为r =0.2cm 的P点处的磁感应强度B ，方向 。7. 一根导线做成正n边形，其外接圆半径为R， 导线中通(zhn tn)有电流I，则外接圆心处的的磁感 应强度B= ，当 时， B= 。设正n边形边长l，每边两端(lin dun)点所对圆心的张角为：则每边对圆心的贡献：方向：各边一致第66页/共135页第六十七页，共136页。8. 如图，真空中流
38、出纸面的电流为 2I，流进纸面的电流为 I，则对于(duy)图中的L1、L2、L3、L4闭合曲线：9. 有一长直导体圆筒，内、外半径分别(fnbi)为R1、R2，有稳恒电流I沿长度方向流过，且在横截面上电流分布均匀，则离轴线r处的磁感应强度为： (1) rR1处B= ；(2) rR2处B= ； (3) R1rL时，结果如何？解： (1) 取图示微元dx，则dx在P点产生(chnshng)的磁感应强度元为 ： (2) 当d L时，第69页/共135页第七十页，共136页。3. 如图为一半径为R2的带电薄圆盘，其中半径为R1的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为+，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为
39、-，当圆盘以角速度旋转时，测得圆盘中心O点的磁感应强度为零。问R1与R2满足什么(shn me)关系？解： 转动时可看作若干(rugn)圆电流在O点产生的磁场的迭加： 且半径(bnjng)为r宽为dr的圆电流为： 相应的磁场： 第70页/共135页第七十一页，共136页。4. 一对同轴的无限长空心导体圆筒，内、外半径(bnjng)分别为R1和R2(筒壁厚度可以忽略不计)，电流I沿内筒流去，沿外筒流回，如图。(1) 计算两圆筒间的磁感应强度； (2) 求通过长度为l的一段截面(图中斜线部分)的磁通量解： (1) 取筒间半径为r的同轴圆形积分(jfn)回路 安环定理(dngl)： 方向如图 (2)
40、 此横截面上距离轴r处有： 在此处取宽为dr长为l的窄面元，则： 第71页/共135页第七十二页，共136页。工科大学物理(wl)练习 之八 第72页/共135页第七十三页，共136页。一、填空题：1.有一磁矩Pm为410-10Am2的平面试验线圈,把它放入待测磁场中的Q点处,试验线圈足够小,以致(yzh)可以认为它所占据的空间内场是均匀的,当此线圈的磁矩方向与Y轴平行时,所受力矩为零;当此线圈的磁矩方向与Z轴平行时,所受力矩大小M=810-11Nm,方向沿X轴负方向,则Q点处的磁感应强度B的大小为 0.2T , 方向为 。2.如图，在均匀磁场B中，置有半圆形线圈(半径为R)，通电流为I，线圈
41、平面平行于磁场，则线圈所受磁力矩大小为 ，方向为 水平(shupng)向右 ，线圈绕OO轴转过 的角度时，磁力矩恰为零。3.若在磁感应强度B=0.01T的匀强场中有一半径为20cm的圆线圈，回路中通(zhn tn)有I=0.5A的电流，开始时线圈磁矩与磁力线同向平行，现让线圈绕某个直径旋转180使其磁矩与磁力线反向平行，设线圈转动过程中电流I保持不变，则外力的功A= 1.2610-3J 。第73页/共135页第七十四页，共136页。4.如图一半径(bnjng)为R，通电电流为I的1/4圆弧形载流导线ab，置于均匀外磁场B中，则载流导线所受的安培力大小为 IBR 。方向垂直(chuzh)纸面向里
42、 5.磁场中某点处的磁感应强度(qingd)为 ，一电子以速度 通过该点，则作用于该电子上的 磁场力 。6.如图，一导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂于导体板的左、右侧面，导体板的截面形状为矩形，面积为S，且通有电流I，在图示情况下导体板的上侧面将积累 负负 电荷；若载流子浓度为n，则每个载流子受的洛仑兹力大小 。第74页/共135页第七十五页，共136页。7.两半导体放在均匀磁场B中，且通以电流I，其上下表面积累的电荷情况如图，试判断它们(t men)各是何种类型的半导体：(1) N型 (电子) ; (2) P型 (空穴) .(1) (2) 8.磁介质的相对(xingdu)磁导
43、率为r，则顺磁质r 1 ；抗磁质r 1 。9.如图虚线表示B=0H的关系(gun x)曲线，那么图中a、b、c分别代表哪一类磁介质的BH 关系(gun x)曲线？ a代表 铁磁质 的BH 关系(gun x)曲线； b代表 顺磁质 的BH 关系(gun x)曲线； c代表 抗磁质 的BH 关系(gun x)曲线；8. 铁磁质的主要特性归结为： (1) (1) = = ( (HH) )； (2) (2) 有剩磁、磁滞现象；有剩磁、磁滞现象； (3) (3) 存在居里温度存在居里温度 。第75页/共135页第七十六页，共136页。三、计算题：1. 一通有电流I的半圆形闭合(b h)回路，放在磁感应强
44、度为 的均匀磁场中，回路平面垂直于磁场方向，如图所示。求作用在半圆弧 上的磁力及直径ab段的磁力。解: 建立(jinl)图示坐标，取电流元 ， 则此电流元所受安培力为： 方向(fngxing)沿径向向O 根据对称性， 所受安培力沿-y方向，有：同理，直径ab上的安培力为： 第76页/共135页第七十七页，共136页。2. 一半径为R的无限长半圆柱面导体(dot)，载有与轴线上的长直导线载有等值反向的电流I，如图。试求轴线上长直导线单位长度所受磁力解: 作俯视图，建立(jinl)图示坐标柱面电流(dinli)在柱面上的电流(dinli)密度： 在柱面上取宽为dl且平行轴线的无限长微元，此微元的电
45、流为： 此电流元在轴线处的磁场为： 方向如图 此电流元施加在轴线上长为h的一段载流导线的磁力为： 方向如图 根据对称性，全部柱面电流的磁场在轴线上长为h段产生的合力有： 第77页/共135页第七十八页，共136页。因而(yn r)单位长度轴线上所受磁力为： 第78页/共135页第七十九页，共136页。3. 一半径为R的薄圆盘，放在磁感应强度为 的均匀磁场中， 的方向与盘面平行，如图。圆盘表面的电荷(dinh)面密度为，若圆盘以角速度绕其轴转动，试求作用在圆盘上的磁力矩解: 取半径(bnjng)为r宽为dr的环带，带电量为转动(zhun dng)后形成的电流为： 此圆环的磁矩： 此圆环所受磁力矩
46、： 方向如图 所以圆盘转动时作用在其上的磁力矩为： 方向 第79页/共135页第八十页，共136页。4. 如图所示，为一均匀(jnyn)密绕的环型螺线管，匝数为N，通电电流为I，其横截面积为矩形，芯子材料的磁导率为，圆环的内外半径分别为R1和R2，求： (1) 芯子中的B值和芯子截面磁通量； (2) 在rR2处的B值解: (1) 以o为心，做半径(bnjng)R1rR2的环路，则：方向(fngxing)沿r切向，与I成右手系 (2)在rR2处：第80页/共135页第八十一页，共136页。工科大学物理(wl)练习 之九 第81页/共135页第八十二页，共136页。一、选择题：如图，导体棒AB在均
47、匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO转动(角速度与B同方向)，BC的长度(chngd)为棒长的1/3，则： (A) A 点电势比 B 点电势高2. 如图，直角三角形金属架abc放在均匀磁场中，磁场B平行于ab边，bc的长度为l，当金属框架绕ab边以角速度转动(zhun dng)时， abc回路中的感应电动势 和a、c 两点间的电势差Ua-Uc为： (B)第82页/共135页第八十三页，共136页。如图，在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场(cchng)，其大小以速率dB/dt变化，有一长度为l0 的金属棒先后放在磁场(cchng)的两个不同位置1(ab)和2(ab)，则金
48、属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为： (B) 2 1 连成回路(hul)： 4. 一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场(cchng)中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流讲： (B) 减缓铜板中磁场(cchng)的增加楞次定律 第83页/共135页第八十四页，共136页。二、填空题：1.半径为r的小导线环，置于半径为R的大导线环中心，二者在同一平面内，且r0)，则闭合回路abca中感应电动势的数值为 ；圆弧 中感应电流的方向是 。通过闭合回路的磁通=过boc面的磁通 第84页/共135页第八十五页，共136页。3.如图，aoc为一折成形的金属导线（ao=oc=L），位于(wiy)
49、XY平面中；磁感强度为B的匀强磁场垂直于XY平面，当aoc以速度V沿X轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac= VBlsin ；当aoc以速度V沿Y轴正向运动时，a、c两点中 a 点电势高。a 点电势(dinsh)高 a 点电势(dinsh)高 第85页/共135页第八十六页，共136页。三、计算题：1.如图，长直导线中电流为i ，矩形线框abcd与长直导线共面，且adAB，dc边固定，ab边沿(binyn)da及cd以速度V无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t=0时ab边与dc边重合。(1) 如 i = I0，I0 为常量，求ab中的感应电动势，ab两点哪点电势高？ (2) 如 i
50、 = I0cost 求线框中的总感应电动势解： 线框处 则：a 点电势(dinsh)高第86页/共135页第八十七页，共136页。(2) 设t时刻(shk)i 0，则abcd区域内有： 设abcda回路方向(fngxing)顺时针，则abcda所围面的法线方向(fngxing)为： 建立(jinl)图示坐标，取面元，有： 且当：i 0时， i方向与回路正绕向一致，为顺时针。第87页/共135页第八十八页，共136页。2.有一水平的无限长直导线，离水平桌面的高度为h，o点在导线正下方，桌面上有一N匝平面矩形线圈，其一对边与导线平行，线圈一边离o点的垂直距离为d，线圈边长为a、b，总电阻(dinz
51、)为R，取法线n竖直向上。当导线中通有交变电流i=I0cost (I0和为常量，t为时间)时，试计算在线圈中引起的感应电流（忽略线圈的自感）解： 建图示坐标(zubio)，取微元，则有： 电流(dinli)i在此微元处的磁场为： 方向如图 第88页/共135页第八十九页，共136页。第89页/共135页第九十页，共136页。3. 一圆柱状磁场,磁场方向沿轴线并垂直图面向里,磁场大小既随到轴线的距离r成正比而变化,又随时间t作正弦变化,即: B=B0rsint，B0、 均为正常(zhngchng)数，若在磁场内放一半径为a的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环中的感生电动势解： 设环面的
52、法向 为 ，则环回路(hul)正向为逆时针 且当：i 0时， i方向(fngxing)与回路正绕向一致，为逆时针。第90页/共135页第九十一页，共136页。4.如图，在半径(bnjng)为R的无限长直圆柱形空间内，存在磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向平行于圆柱轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一无限长直导线，两线相距为d，且d R，已知dB/dt=k 0，求长直导线中的感应电动势的大小和方向解：在柱形截面(jimin)外作同心的半径为r(rR)的圆，设此圆面法线(f xin) 方向为: 根据对称性，此圆上各点 等大，方向与回路绕向一致，如图方向切于此圆第91页/共135页第九十二页，共136
53、页。方向与回路(hul)绕向一致，如图设长直导线中感应(gnyng)电动势方向自左至右，即x正向，如图 设x轴与所作圆环的左交点(jiodin)为原点，则有： 方向自左至右，即x正向，如图 第92页/共135页第九十三页，共136页。工科大学物理(wl)练习 之十 第93页/共135页第九十四页，共136页。一、选择题：自感为0.5H的线圈中，通有i=4sint A的电流，当t=(7/4)s时，线圈中自感电动势大小(dxio)和方向为： (D) ，与电流 i 同向大小(dxio)： 方向：与dI/dt相反，反抗(fnkng)电流的变化。当t=(7/4)s时，电流i=4sin(7/4)，处于第四
54、个1/4周期，减小 2. 用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式 Wm=LI2/2： ( (D) D) 适用于自感系数一定的任意线圈适用于自感系数一定的任意线圈3. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图，B的大小以速率dB/dt变化，在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线 ，则: ( (D) D) ABAB导线中的电动势小于导线中的电动势小于 的电动势的电动势3题图 两个回路 AOB 与 均有： 且： 但： 如图，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆筒方向均匀地流着一层随时间变化的面电流 i(t)，则: ( (B) B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面
55、的磁通量和电通量均为零任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零4题图 第94页/共135页第九十五页，共136页。5. 如图，平板电容器（忽略(hl)边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁场强度H的环流中，必有： (C) 5题图 L2围住了全部(qunb)传导电流，而L1只围了一部分位移电流Id 二、填空题：1.半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通以交变(jio bin)电流 i=Imsint ，则围在管外的同轴圆形回路(半径为r)上的感生电动势为 ,负号表示方向与 成左手系。2.一长为30cm的薄壁纸筒上绕有500匝线圈，纸筒内由r=5000的铁芯充满，则线圈的自
56、感系数为 。3.半径为R的无限长柱体上均匀流有电流I,该柱体材料的相对磁导率r=1,则在柱体轴线上一点的磁场能量密度为wm0= 0 0 ，在与柱体轴线相距r处(rR)的磁场能量密度wmr= .第95页/共135页第九十六页，共136页。4.在没有自由电荷(z yu din h)与传导电流的变化电磁场中：（位移电流） 即：传导电流(chun do din li)密度有 5.平行(pngxng)板电容器的电容C为20.0F，两板上的电压变化率dU/dt =1.50105Vs-1，则该平行(pngxng)板电容器中的位移电流为 。第96页/共135页第九十七页，共136页。三、计算题：1.一无限长直
57、导线通有电流(dinli)i=I0e-3t，I0为常量，一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图。求： (1) 矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流(dinli)的方向； (2) 导线与线圈的互感系数解： (1) 设正向循环方向(fngxing)为顺时针，则以线圈为边界的任意曲面的法线方向(fngxing)为 ，取图示面元因而电流(dinli)方向为瞬时针 (2) 第97页/共135页第九十八页，共136页。2.截面为矩形的螺绕环共N匝，尺寸如图。在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。(1) 求螺绕环的自感系数(z n x sh)。 (2) 求长直导线和螺绕环的互感系数。 (3)
58、 若在螺绕环内通以稳恒电流I，求螺绕环内储存的磁能解: (1) 设螺绕环通电(tng din)I，则在环内至轴r处的磁场： 则穿过(chun u)螺绕环的磁通量为： (2) 设长直导线通电I，其周围空间磁场： 此磁场在螺绕环中产生的磁通量： 第98页/共135页第九十九页，共136页。第99页/共135页第一百页，共136页。3.一平行板电容器，极板是半径为R的两圆型金属板，板间为空气，此电容器与交变电源相接，极板上带电量随时间变化的关系为q=q0sin t (为常量)，忽略边缘效应，求： 电容器极板间位移电流及位移电流密度； 两极板间离中心轴线距离为r (rL)后停下来。若滑道摩擦不计，物体
59、与台面间摩擦系数为，试计算台面对(min du)物体的摩擦力的功以及物体的初速V0 。解:当物体滑至前端到达(dod) x时摩擦力可表示为 滑道 台面 则全过程摩擦力的功为： 动能定理(dn nn dn l)： 第107页/共135页第一百零八页，共136页。2.质量为m、长为L的匀质细棒，一端悬挂在O点上，可绕水平轴无摩擦地转动，在同一悬挂点，有一长为l的轻绳悬一质量也为m的小球。当小球悬线偏离竖直(sh zh)方向某一角度时，将小球由静止释放。小球在悬挂点正下方与静止的棒发生完全弹性碰撞。问当绳长l为多少时，小球与棒碰后，小球刚好静止（略去空气阻力）解：取小球(xio qi)、杆、地球为系
60、统，做受力分析，有： 内力(nil)：mg 外力：T、N ，均不做功，无力矩产生 角动量守恒： 机械能守恒： V为碰撞前小球的速率，为碰撞后细棒的角速度 第108页/共135页第一百零九页，共136页。3. 质量为M的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为m长为l的匀质柔软绳索(shn su)。设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度大小解：设任意(rny)时刻左右两侧的绳长为x1、x2， 其质量为 、 ，且a1= a2=a第109页/共135页第一百一十页，共136页。4. 在一水平放置的质量(zhling)为m长度为l的匀质细杆上套着
61、一质量(zhling)也为m的套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO的距离为0.5l，杆和套管所组成的系统以角速度0绕OO轴转动,如图。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速度与套管离轴的距离x的函数关系是什么？(已知杆本身对OO的转动惯量为 ，滑动面光滑)解:杆与套管系统(xtng)水平方向无外力，则有： 因而(yn r)角动量守恒： 初位置： 套管在任意x位置： 第110页/共135页第一百一十一页，共136页。工科大学物理(wl)练习 之综合二 第111页/共135页第一百一十二页，共136页。一、选择题：将一个(y )试验
62、电荷q0(正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P点处，测得它所受的力为F，若考虑到电量q0不是足够小，则 ： (A) F/ q0 比P点处原先的场强数值大相当于合力(hl)、合场强2. 关于(guny)高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零3. 图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r表示离对称中心的距离，该电场是由下列哪一种带电体产生的。 ( (D) D) 负电荷负电荷选择题3 4. 在点电荷q的电场中，选取以q为中心、半径为R的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P点的电势为 ( (B)B)选择题4 5. 两块面
63、积均为S的金属平板A和B彼此平行放置，板间距离为d(d远小于板的线度)，设A板带电量q1，B板带电量q2，则AB两板间的电势差为 ( (C)C)选择题5 第112页/共135页第一百一十三页，共136页。5. 两块面积均为S的金属平板(pngbn)A和B彼此平行放置，板间距离为d(d远小于板的线度)，设A板带电量q1，B板带电量q2，则AB两板间的电势差为 (C)选择题5 q1、q2同号(tn ho)，则： 若 q1q2 ，则：A点场强方向向右 6. 一无限大均匀带电平面(pngmin)A，其附近放一与它平行的有一定厚度的无限大平面(pngmin)导体板B，已知A上的电荷面密度为+，则在导体板
64、B的两个表面1和2上的感应电荷面密度为： (B)解1： 电荷守恒： +2 = - 1 感应带电： 1与异号 P 点场强：解2：Gause面1： 2 和 1 对M、M的作用抵消，故：GGa au us se e2 2Gause面2：第113页/共135页第一百一十四页，共136页。二、填空题：1.如图，若已知S1面上(min shn)的电通量为S1，则S2面、S3面及S4面上(min shn)的电通量为S2= ，S3= ，S4= .填空题1 (1、3面闭合(b h)(1、2面闭合，但已知的S1法线(f xin)与此闭合面法线(f xin)反向)2.在静电平衡时设E为紧靠到体表面处的场强，则导体表
65、面某面元 所受的电场力为 .3.真空中有一均匀带电球面，球半径为R，总带电量为Q(Q0)，今在球面上挖去一很小面积ds(连同其上的电荷)，设其余部分的电荷仍均匀分布，则挖去以后球心处电场强度为 ，球心处电势为(以无穷远处为电势零点) 。(课堂例题)第114页/共135页第一百一十五页，共136页。4.一带电量为-Q的点电荷，置于圆心O处，b、c、d为同一圆周上的不同点，如图。现将试验电荷+q0从图中a点分别(fnbi)沿ab、ac、ad路径移到相应的b、c、d 各点，设移动过程中电场力所做功分别(fnbi)为A1、A2、A3，则三者的大小关系是： 。填空题4 ，球面(qimin)为-Q的一个等
66、势面5.在一个不带电的导体球壳内，先放进一电量为+q的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触(jich)，然后使该球壳与地接触(jich)一下，再将点电荷+q取走，此时球壳的电量为 -q ，电场分布的范围是： 球壳外部空间 。静电感应6.一平行板电容器两极板间电压为U12，其间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d，则电介质中的电场能量密度= 。第115页/共135页第一百一十六页，共136页。三、计算题：1.图示为两个同轴带电长直金属圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2 ，两筒间为空气，内、外筒电势(dinsh)分别为U1=2U0，U2=U0，U0为一已知常量。求两金属圆筒间的电势(
67、dinsh)分布解： 设，则内、外筒间有： 设两筒间任一至中轴线距离(jl)为r的点的电势为Ur，则：第116页/共135页第一百一十七页，共136页。2.一半径为R的均匀带电球体，电荷量为Q，如图。在球体中开一直径通道，设此通道极细，不影响球体中的电荷及电场的原来分布。在球外距离球心r处有一带同种(tn zhn)电荷、电荷量为q的点电荷沿通道方向朝球心O运动。试计算该点电荷至少应具有多大的初动能才能到达球心（设带电球体内、外的介电常数都是0）解：由高斯定理可知(k zh)： 因此(ync)点电荷从r移到球心时电场力的功：第117页/共135页第一百一十八页，共136页。根据(gnj)动能定理
68、： 第118页/共135页第一百一十九页，共136页。3.一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，通常都是L，中间充满相对介电常数r的各向同性均匀电介质，内、外筒分别(fnbi)带有等量异号电荷+Q和-Q，设b-ab，可以忽略边缘效应，求： (1) 圆柱形电容器的电容； (2) 电容器储存的能量解： (1) 由高斯定理可知(k zh)a、b间有： （2） 第119页/共135页第一百二十页，共136页。4.有一带电球壳，内、外半径分别为a 和 b，电荷体密度为=A/r，在球心处有一点电荷Q，证明(zhngmng)：当A=Q/(2a2)时，球壳区域内的场强E的大小与r无关。证明(
69、zhngmng)： 球壳上任(shng rn)一半径为r厚dr的微元中分布的电荷为： 在球壳中取半径为r的同心高斯球面，有： 第120页/共135页第一百二十一页，共136页。若E的大小与r无关(wgun)，则应有： 第121页/共135页第一百二十二页，共136页。工科大学物理(wl)练习 之综合三 第122页/共135页第一百二十三页，共136页。一、选择题：用细导线均匀(jnyn)密绕成长为l、半径为a(la)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为r的均匀(jnyn)磁介质.若线圈中载有稳恒电流I，则管中任意一点的： (D) 磁场强度大小为H=NI/l2. 无限长载流空心圆柱导体的内
70、、外半径分别为a、 b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处( ch)的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示，正确的图是： (B)（选择2） 第123页/共135页第一百二十四页，共136页。3. 面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I。线圈1的电流所产生(chnshng)的通过线圈2的磁通用21表示，线圈2的电流所产生(chnshng)的通过线圈1的磁通用 12表示，则 12和21的大小关系为 ： (C) 21 = 12(选择3) 4. 有一半径为R的单匝圆线圈，通有电流(dinli)I，若 将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，导线长 度不变，并通以同样
71、的电流(dinli)，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的： (B) 4倍和1/25. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种(y zhn)说法正确 ： (A) 位移电流是由变化电场产生的第124页/共135页第一百二十五页，共136页。二、填空题：电流元Idl在磁场中某处沿直角坐标系的x轴方向放置时不受力，把电流元转到y轴正方向时受到的力沿z轴反方向，该处磁感应强度(qingd)B指向 +x 方向。2. 一无限(wxin)长直导线，通有I=1A 的电流，直导线外紧包一层相对磁导率r=2的圆筒形磁介质，直导线半径R1=0.1cm，磁介质的内半径为R1，外半径为R2=0.2cm，则距
72、直导线轴线为r1=0.15cm处的磁感应强度为 ，距轴线为r2=0.25cm处的磁感应强度为 。(真空的磁导率0=410-7Tm/A)5. 一自感线圈中,电流强度在0.002s内均匀(jnyn)地由10A增加到12A,此过程中线圈内自感电动势为400V,则线圈的自感系数为L = 0.4H .6. 加在平行板电容器极板上的电压变化率为1.0106V/s，在电容器内产生1.0A的位移电流，则该电容器的电容量为 1 1 F。第125页/共135页第一百二十六页，共136页。如图一个均匀磁场B只存在于垂直于图 面的P平面右侧(yu c)，B的方向垂直于图面 向里。一质量为m、电荷为q的粒子以 速度V射入磁场。V在图面内与界面P成 某一角度。那么粒子在从磁场中射出前 是做半径为 的圆周运动。如果 q0时，粒子在磁场中的路径与边界围 成的平面区域的面积为S，那么q0)，则闭合(b h)回路abca中感应电动势的数值。L2围住了全部传导电流，而L1只围了一部分位移电流Id。4.一刚体以每分钟60转绕Z轴做匀速转动（ 沿Z轴正方向）。(1、2面闭合(b h)，但已知的S1法线与此闭合(b h)面法线反向)。无穷远来到无穷远去)，则O点磁第一百三十六页，共136页。
