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1、4.3.3 4.3.3 余角和补角余角和补角观察下面图形，回答问题观察下面图形，回答问题（1）射线射线ON把直角把直角COD，分别分成了几个角？，分别分成了几个角？（2） 1和和 2具有什么样的数量关系？具有什么样的数量关系？NCOD121+2=90如果两个角的和等于如果两个角的和等于90(直角直角),那么称这那么称这两两个个角角互为互为余角；余角；一、互为余角定义：一、互为余角定义：也可以说其中一个角是另一个角的也可以说其中一个角是另一个角的余角余角。图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o分析：分析： AOB = 90 则则_+ BO
2、D = 90 ；同角的余角相等同角的余角相等如图如图AOB = 90 COD = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？AOBCD12余角的性质余角的性质 COD = 90 则则 _+ BOD = 90 答：答：1 = 2 1 2探究一探究一 如图如图1 1 1 1 与与与与2 2 2 2互余，互余，互余，互余， 与与与与互余互余互余互余 ，如，如，如，如果果果果1 1 1 1那么那么那么那么2 2 2 2与与与与相等吗？为什么相等吗？为什么相等吗？为什么相等吗？为什么？1243余角的性质余角的性质答：答：答：答：2 2与与与与相等，相等，相等，相等，等角的余角相等等角的余角相等 1 3
3、+ 4=90，即，即4=90 3 2 = 4 1 1 与与与与2 2互余，互余，互余，互余， 1 + 2=90，即，即 2= 2= 90 ； 3 3与与与与4 4互余互余互余互余 ，； 1 = 3， 901 =90 3即：。即：。理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等 二、余角性质：余角性质：1. 观察下面图形，回答以下问题？观察下面图形，回答以下问题？（1）射线）射线OM把平角把平角AOB，分成了几个角？，分成了几个角？ （2）3和和4具有什么样的数量关系？具有什么样的数量关系？ABMO343+4= 180180观察观察如果两个角的和等于如果两个角的
4、和等于180180( (平角平角), ),那么称这那么称这两个两个角角互为互为补角；补角； 也可以说其中一个角是另一个也可以说其中一个角是另一个角的角的补角补角.三、互为补角定义：三、互为补角定义：图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？30o60o80o100o120o150o 如图如图1 1 与与2 2互补，互补，1 1 与与3 3互补互补 ，那么，那么2 2与与3 3相等吗？为什么？相等吗？为什么？补角的性质补角的性质 1 1 与与与与2 2互补，互补，互补，互补， 2= 2= 180 ； 1 1答：答：答：答：2 2与与与与3 3相等。相等。相等。相等。同角的补角相
5、等同角的补角相等 1 1与与与与3 3互补互补互补互补 ，。312 3 = 3 = 180 1 。 2=2= 3 3理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：探究三探究三如果如果1与与2互补，互补，3与与4互补，互补，13，那，那么么2与与4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ 解解解解: : 1 1 与与与与2 2互补，互补，互补，互补， ； 3 3 与与与与4 4互补，互补，互补，互补， ； 又又又又 1 13, 3, ， 即。即。即。即。1 12 23 34 4 2 =1802 =180 1 1 4= 1804= 180 3 3180180 1= 1801= 180 3 3 2=2=
6、4 4补角的性质补角的性质等角的补角相等等角的补角相等探究四探究四同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等四、补角性质：四、补角性质：1+2=901+2=180同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质2112试一试：试一试：的余角的余角的的补角角53262237039X 851755814811737180 109212737 （ 90 ）的余角是）的余角是 。 的补角的补角是是 。则则一个角的补角比它的余角大一个角的补角比它的余角大 。90 9090归纳：归纳：90 X 180 X1921已知
7、一个角的补角是它的余角的已知一个角的补角是它的余角的4倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解：解：设这个角为设这个角为x度度,则则它的余角它的余角是是 度度, 它的补角它的补角是是 度度.(90-x)(180-x)依题意得依题意得180-x=4(90-x)解方程得：解方程得：x = 60x = 60即：这个角的度数为即：这个角的度数为6060 范例讲解范例讲解练习：一个角的补角是它的练习：一个角的补角是它的3倍，则这个角是。倍，则这个角是。45提示：设这个角为提示：设这个角为X度，则度，则X+3X=180如图，如图，E、F是直线是直线DG上两点上两点1 = 2,3 = 4 = 90 找出图
8、中相等的角并说明理由。找出图中相等的角并说明理由。ABCDEFG答：答：答：答：AEF = AEF = CFECFE，5 = 5 = 6 6。理由如下：理由如下： AEF+ AEF+ 4 4 = 180 180 ， CFE+ CFE+ 3 3 = 180 180 ， 3 = 3 = 4 4 = 90 = 90 ， AEF = AEF = CFECFE（等角的补角相等）；（等角的补角相等）；（等角的补角相等）；（等角的补角相等）； 5 = 5 = 6 6（等角的余角相（等角的余角相（等角的余角相（等角的余角相等）等）等）等）. . 5+ 5+ 1 1 = 90 90 ， 6+ 6+ 2 2= 90 90 ， 1 = 1 = 2 2 ，123456练一练练一练余角、补角的概念：余角、补角的概念：余角、补角的性质：余角、补角的性质：（1） 和为和为90的两个角称互为余角；的两个角称互为余角；（2） 和为和为180的两个角称互为补角；的两个角称互为补角；（1） 同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；课堂小结课堂小结课本课本138138页练习页练习1 1、2 2、3 3、4 4题题作业布置作业布置
