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1、北师大八年级下第四章第九节北师大八年级下第四章第九节图形放大与缩小合上你还记得图形有哪些变换吗？你还记得图形有哪些变换吗？对称、平移、旋转、全等、相似等对称、平移、旋转、全等、相似等回回顾顾与与思思考考相似三角形有什么性质？相似三角形有什么性质？图形放大与缩小合上w你发现了什么你发现了什么(参照参照P137图图4-27)?w下面的一组图片是下面的一组图片是形状相同形状相同的图形的图形,在图片在图片上取上取一点一点A,它它与另一图片与另一图片(如图片如图片)上的上的相应点相应点B之间的连线是否经过镜头之间的连线是否经过镜头P的中心的中心?在图片上换其它的点试一试在图片上换其它的点试一试,还有类似
2、的结论吗还有类似的结论吗? 探索新知PABCDEF如果两个图形如果两个图形不仅相似不仅相似,而且每组对应点所在的直线而且每组对应点所在的直线都经过都经过同一个点同一个点,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形, 这个点叫做这个点叫做位位似中心似中心, 这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比.图形放大与缩小合上一一.位似图形定义位似图形定义w如果两个图形如果两个图形不仅是相似图形不仅是相似图形，而且，而且每每组对应点所在的直线都经过同一点组对应点所在的直线都经过同一点，那，那么这样的两个图形叫做么这样的两个图形叫做位似图形位似图形w这个点叫做这个点叫做位似中心位似
3、中心w这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比请说明位似图形和相似图形的联系与区别。请说明位似图形和相似图形的联系与区别。位似图形是一种特殊的相似图形，而位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不一定构成位似关系。相似图形不一定构成位似关系。图形放大与缩小合上位似图形位似图形概念：1. 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形。2. 这个点叫做位似中心位似中心.3. 这时的相似比又称为位似比位似比.特征：（1） （2）判断题：判断题：位似图形是相似图形（）相似图形是位似图形（）错对改正：是相似图形是相似图形每组对应点每
4、组对应点所在的直线都经过所在的直线都经过同一个点同一个点相似图形不一定是位似图形相似图形不一定是位似图形图形放大与缩小合上ABCED若若ADEABC呢？呢？图形放大与缩小合上 请指出下列图形那些是位似图形？请指出下列图形那些是位似图形？o练一练P并指出位似图形图的位似中并指出位似图形图的位似中心心?图形放大与缩小合上判定位似图形或确定位似中心的方法:每组对应点所在的直线是否经过同每组对应点所在的直线是否经过同一点一点图形放大与缩小合上OABCDw在图在图(1)中任取一对对应点中任取一对对应点,度量这两个点度量这两个点到位似中心的距离到位似中心的距离,它们的比与位似比有什它们的比与位似比有什么关
5、系么关系?图形放大与缩小合上w位似图形上任意一对对应点到位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似位似中心的距离之比等于位似比比二二.位似图形性质位似图形性质AHGFEDCBOLK图形放大与缩小合上随堂练习随堂练习 :1.按如下方法可以将ABC的三边缩小为原来的 :如图,任取一点O,连接AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F, DEF的三边就是ABC相应三边的 . (实际上, ABC与DEF是位似图形) DOECFAB图形放大与缩小合上例题欣赏例题欣赏如图所示如图所示, ,作出一个新图形，使新图形作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是与原图形对应线段的比是21.21.思思
6、考考分分析析w在原图上取在原图上取几个关键点几个关键点A,B,C,D,E,F,G;A,B,C,D,E,F,G;图外图外任取一点任取一点P;P;w作作射线射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;ABGCEDFPBACDEFGw顺次连接点顺次连接点A A, , B B, , C C, , D D, , E E, , F F,G,G,所得到所得到的图形的图形( (向下的箭头向下的箭头) )就是符合要求的图形就是符合要求的图形; ;w实际上实际上, ,新图形与原图形是位似图形新图形与原图形是位似图形, ,位似比是位似比是21.21.图形放大与缩小合上 想
7、一想想一想,做一做做一做w如果在上面的例题如果在上面的例题, ,你还有其它方法吗你还有其它方法吗? ?w如果依次在射线上如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PGPA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点上取点A,B,C,D,E,F,GA,B,C,D,E,F,G呢呢? ?w结果是一个向上的箭头结果是一个向上的箭头. .w新图形与原图形是位似图形新图形与原图形是位似图形, ,位似比是位似比是2121ABCDEFGABGCEDFP图形放大与缩小合上w如图所示如图所示, ,作出一个新图形，使新图形作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是与原图形对应线段的比是21.21.图形放
8、大与缩小合上归纳作位似图形的步骤：归纳作位似图形的步骤：w第一步：在原图上找若干个第一步：在原图上找若干个关键点关键点，并，并在原图外任取一点作为在原图外任取一点作为位似中心。位似中心。w第二步：以位似中心为端点，向各关键第二步：以位似中心为端点，向各关键点连射线。点连射线。w第三步：在射线上取关键点的对应点，第三步：在射线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。使之满足放缩比例。w第四步：顺次连接截取点。第四步：顺次连接截取点。图形放大与缩小合上放大放大缩小缩小同同侧侧异异侧侧正像正像倒像倒像位似作图的几种可能位似作图的几种可能图形放大与缩小合上梦想成真梦想成真w下面的说法对吗下面的说法对吗?
9、 ?为什么为什么? ?w分别在分别在ABCABC的边的边AB,ACAB,AC上取点上取点D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那么那么ADEADE是是ABCABC缩小后的图形缩小后的图形; ;w分别在分别在ABCABC的边的边AB,ACAB,AC的延长线上取点的延长线上取点D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那那么么ADEADE是是ABCABC放大后的图形放大后的图形; ;w分别在分别在ABCABC的边的边AB,ACAB,AC的反向延长线上取点的反向延长线上取点D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那么那么ADEADE是是ABCABC缩小后的图形缩小后的图形; ;想一想想一想P142A
10、BCDEADEBCEDCBA( (正确正确) )( (正确正确) )( (错误错误) )图形放大与缩小合上牛刀小试EDABC思考题：思考题：如图如图ABC与与DEC是位似图形是位似图形.1、请说明、请说明AB与与DE是否平行？是否平行？2、若、若AC=1，CE=2.5，BC=0.8，求位似比，求位似比和和CD的长。的长。图形放大与缩小合上oABCFDE如图如图:ABC与与 FED是位似图形，说明是位似图形，说明为什么为什么ABDE?图形放大与缩小合上w你能将一个已知的多边形缩小你能将一个已知的多边形缩小,使缩小后的使缩小后的w图形与原来图形的位似比分别图形与原来图形的位似比分别1：2吗吗?想一
11、想图形放大与缩小合上w按如下方法可以将按如下方法可以将ABC的三边缩小为原来的的三边缩小为原来的1/2:如图如图,任取一点任取一点O,连接连接AO,BO,CO,并取它们的中并取它们的中点点D,E,F;DEF的三边就是的三边就是ABC相应三边的相应三边的1/2. 实际上实际上ABC与与DEF是位似图形是位似图形.任意画一个三角形任意画一个三角形,用上面的方法用上面的方法 亲自试一试亲自试一试.OABCFED做一做：做一做：三应用三应用图形放大与缩小合上实践的“享受”(1)如果在射线如果在射线OA,OB,OC上分别取上分别取D,E,F,使使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么那么,结
12、果又会怎样结果又会怎样?能力的源泉(2)如果在射线如果在射线AO,BO,CO上分别取点上分别取点D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么,结果又会怎样呢结果又会怎样呢?DEFAOBCDEFAOBC结果会得到一个放大了的结果会得到一个放大了的DEF,且且DEF的三边是的三边是ABC三边的三边的2倍倍.即它们的位似比是即它们的位似比是2 1.结果会得到一个与结果会得到一个与ABC全等全等的的DEF,.即它们即它们的位似比是的位似比是1 1.图形放大与缩小合上总结这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？位似图形的概念位似图形的概念位似图形的性质位似图形的性质如何利用位似图形的方法将图形放大和缩小如何利用位似图形的方法将图形放大和缩小图形放大与缩小合上w位似图形: 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.w位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比点到位似中心的距离之比等于位似比w位似图形应用:放大或缩小原图形;小结 拓展正向或反向截取或延长图形放大与缩小合上
