《大学高等数学上册：11.3复合函数微分法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学高等数学上册：11.3复合函数微分法（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3 多元复合函数的求导法则多元复合函数的求导法则链式法则链式法则全微分形式不变性全微分形式不变性小结小结证证一、链式法则一、链式法则复合关系图：复合关系图：（情形情形1）链式法则：连线相乘，分线相加链式法则：连线相乘，分线相加所以，所以，上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.例如，例如，以上公式中的导数以上公式中的导数 称为称为全导数全导数.复合关系图：复合关系图：链式法则：连线相乘，分线相加链式法则：连线相乘，分线相加 以上定理还可推广到中间变量不是一元函以上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：数而是多元函数的情况：复合
2、关系图：复合关系图：（情形情形2）复合关系图：复合关系图：链式法则：连线相乘，分线相加链式法则：连线相乘，分线相加复合关系图：复合关系图：链式法则：链式法则：特殊地特殊地即即令令其中其中两者的区别两者的区别（区区别别类类似似）（情形情形3）例例1解：复合关系图：解：复合关系图：解：解：复合关系图：复合关系图：例例2解：解：复合关系图：复合关系图：例例3例例4解：解：复合关系图：复合关系图：(1)(2)(1)(2)例例5解：解： 复合关系图：复合关系图：例例6解：解： 复合关系图：复合关系图：全微分形式不变形的实质全微分形式不变形的实质： 无论无论 是自变量是自变量 的函数或中间变量的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一样的.二、全微分形式不变性二、全微分形式不变性应用一：求偏导数的另一种方法应用一：求偏导数的另一种方法先求全微分。先求全微分。证明：证明：例例7解：解：例例8应用二：求隐函数的偏导数应用二：求隐函数的偏导数1、链式法则、链式法则（分三种情形）（分三种情形）2、全微分形式不变性、全微分形式不变性（关键：理清变量之间的关系）（关键：理清变量之间的关系）（理解其实质）（理解其实质）三、小结三、小结思考题思考题解：不相同。解：不相同。练习题练习题(复合函数求导）复合函数求导）练习题（求偏导数）练习题（求偏导数）
