《九年级数学下册 第2章二次函数 2.3二次函数的应用2.3.1把握变量之间的依赖关系课件 湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第2章二次函数 2.3二次函数的应用2.3.1把握变量之间的依赖关系课件 湘教版（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3二次函数的应用 2.3.1把握变量之间的依赖关系1.1.运用二次函数解决现实生活中的实际问题运用二次函数解决现实生活中的实际问题.(.(重点重点) )2.2.建立适当的坐标系建立适当的坐标系, ,待定二次函数解析式待定二次函数解析式, ,利用二次函数的图利用二次函数的图象和性质解决问题象和性质解决问题.(.(重点、难点重点、难点) )1.1.建立二次函数模型解决抛物线型实际问题的一般步骤建立二次函数模型解决抛物线型实际问题的一般步骤. .(1)(1)根据题意建立适当的根据题意建立适当的_._.(2)(2)把已知条件转化为点的把已知条件转化为点的_._.(3)(3)合理设出合理设出_._.
2、(4)(4)利用待定系数法求出利用待定系数法求出_._.(5)(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. .平面直角坐标系平面直角坐标系坐标坐标函数解析式函数解析式函数解析式函数解析式2.2.最值问题的理解最值问题的理解. .二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0):+bx+c(a0):(1)(1)当当a0a0a0时，抛物线开口向上，其顶点是图象的最时，抛物线开口向上，其顶点是图象的最_点，点，即自变量即自变量x x取顶点的横坐标时，函数取顶点的横坐标时，函数y y有最有最_值值. .(3)(3)综上所述，当综上所述
3、，当 时，时，y y有最大有最大( (小小) )值值_._.高高大大低低小小(1)(1)以抛物以抛物线的的顶点点为原点原点, ,对称称轴为y y轴建立坐建立坐标系系, ,抛物抛物线解解析式形式析式形式为y=axy=ax2 2(a0).(a0).( )( )(2)(2)在同一在同一问题中中, ,建立不同的坐建立不同的坐标系系, ,所得函数解析式不同所得函数解析式不同, ,但但所求所求问题结果相同果相同. .( )( )(3)(3)二次函数二次函数y=xy=x2 2-2x+2-2x+2的最大的最大值为1.1.( )( )(4)(4)周周长为1212的矩形的矩形, ,其最大面其最大面积为9.9.(
4、)( )知识点知识点 1 1 建立坐建立坐标系解决系解决实际问题【例例1 1】(2012(2012武武汉中考中考) )如如图, ,小河上有一拱小河上有一拱桥, ,拱拱桥及河道及河道的截面的截面轮廓廓线由抛物由抛物线的一部分的一部分ACBACB和矩形的三和矩形的三边AE,ED,DBAE,ED,DB组成成, ,已知河底已知河底EDED是水平的是水平的,ED=16m,AE=8m,ED=16m,AE=8m,抛物抛物线的的顶点点C C到到EDED的的距离是距离是11m.11m.以以EDED所在的直所在的直线为x x轴, ,抛物抛物线的的对称称轴为y y轴建立建立平面直角坐平面直角坐标系系. .(1)(1
5、)求抛物求抛物线的解析式的解析式. .(2)(2)已知从某已知从某时刻开始的刻开始的40h40h内内, ,水面与河底水面与河底EDED的距离的距离h(h(单位位:m):m)随随时间t(t(单位位:h):h)的的变化化满足函数关系足函数关系h=- (t-19)h=- (t-19)2 2+8(0t+8(0t40),40),且当水面到且当水面到顶点点C C的距离不大于的距离不大于5m5m时, ,需禁止船只通行需禁止船只通行, ,请通通过计算算说明明: :在在这一一时段内段内, ,需多需多长时间禁止船只通行禁止船只通行? ?【思路点拨思路点拨】(1)(1)分析题意分析题意结合顶点结合顶点C C，设抛物
6、线解析式，设抛物线解析式代代入点入点B B坐标坐标求出解析式求出解析式. .(2)(2)理解水面到顶点理解水面到顶点C C的距离不大于的距离不大于5 m5 m的意义的意义h h的值的值代入解代入解析式析式t t的值的值解决问题解决问题. .【自主解答自主解答】(1)(1)依题意可得依题意可得, ,顶点顶点C C的坐标为的坐标为(0,11),(0,11),设抛物线设抛物线解析式为解析式为y=axy=ax2 2+11.+11.由抛物线的对称性可得由抛物线的对称性可得, ,点点B(8,8),B(8,8),8=64a+11,8=64a+11,解得解得a=- ,a=- ,抛物线的解析式为抛物线的解析式为
7、y=- xy=- x2 2+11.+11.(2)(2)当水面到顶点当水面到顶点C C的距离不大于的距离不大于5m5m时时,h6,h6,把把h=6h=6代入代入h=- (t-19)h=- (t-19)2 2+8(0t40),+8(0t40),得得t t1 1=35,t=35,t2 2=3.=3.禁止船只通行的时间为禁止船只通行的时间为| |t t1 1t t2 2|=32(h).|=32(h).答答: :禁止船只通行的时间为禁止船只通行的时间为32h.32h.【总结提升总结提升】建立坐标系解决实际问题的三个步骤建立坐标系解决实际问题的三个步骤1.1.根据题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式根据
8、题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式. .2.2.准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到抛物线上点准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到抛物线上点的坐标，代入解析式，求出二次函数解析式的坐标，代入解析式，求出二次函数解析式. .3.3.应用所求解析式及其性质解决问题应用所求解析式及其性质解决问题. .知识点知识点 2 2 最值问题最值问题【例例2 2】(2013(2013武汉中考武汉中考) )科幻小说科幻小说实验室的故事实验室的故事中，有中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物
9、高度的增长情况环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况( (如下如下表表).).温度温度x()x()-4-4-2-20 02 24 44.54.5植物每天高植物每天高度增度增长量量y(mm)y(mm)4141494949494141252519.7519.75 由这些数据由这些数据, ,科学家推测出植物每天高度增长量科学家推测出植物每天高度增长量y y是温度是温度x x的函数的函数, ,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种一种. .(1)(1)请你选择一种适当的函数请你选择一种适当的函数, ,求出它的函数关系式求出它的函数关系
10、式, ,并简要说并简要说明不选择另外两种函数的理由明不选择另外两种函数的理由. .(2)(2)温度为多少时温度为多少时, ,这种植物每天高度增长量最大这种植物每天高度增长量最大? ?(3)(3)如果实验室温度保持不变如果实验室温度保持不变, ,在在1010天内要使该植物高度增长量天内要使该植物高度增长量的总和超过的总和超过250mm,250mm,那么实验室的温度那么实验室的温度x x应该在哪个范围内选择应该在哪个范围内选择? ?直接写出结果直接写出结果. .【解题探究解题探究】(1)(1)此函数图象过点此函数图象过点(0,49),(0,49),可以排除哪种函数可以排除哪种函数? ?提示提示:
11、:可以排除反比例函数可以排除反比例函数. .当自变量增加相同数值时当自变量增加相同数值时, ,函数值的变化量不相等函数值的变化量不相等, ,可以排除哪可以排除哪种函数种函数? ?提示提示: :可以排除一次函数可以排除一次函数. .点点(-4,41)(-4,41)和点和点(2,41),(-2,49)(2,41),(-2,49)和和(0,49)(0,49)有什么关系有什么关系, ,由此可以由此可以确定是哪一种函数确定是哪一种函数? ?提示提示: :这两组点关于这两组点关于x=-1x=-1对称对称, ,可以确定此函数为二次函数可以确定此函数为二次函数. .如何求此函数的解析式如何求此函数的解析式?
12、?提示提示: :设设y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,找三对找三对x,yx,y的对应值分别代入的对应值分别代入, ,确定确定a=a=_,b=,b=_,c=,c=_, ,即即y y=_.=_.(2)(2)将将(1)(1)中所得的函数解析式配方得中所得的函数解析式配方得y=y=_. .当当x=x=_时时,y,y最大最大, ,其最大值为其最大值为_. .即当温度为即当温度为_时时, ,这种植物每天高度的增长量最大这种植物每天高度的增长量最大. .-1-1-2-24949-x-x2 2-2x+49-2x+49-(x+1)-(x+1)2 2+50+50-1-15050-1-1(3)(3)实验
13、室温度保持不变实验室温度保持不变, ,则该植物每天高度的增长量则该植物每天高度的增长量_, ,若若1010天内该植物高度增长量的总和超过天内该植物高度增长量的总和超过250mm,250mm,则每天高度增长量则每天高度增长量超过超过25mm,25mm,当当y=25y=25时时, ,解得解得x x1 1= =_,x,x2 2= =_, ,结合函数性质分析结合函数性质分析x x的范的范围为围为_. .相同相同-6-64 4-6x4-6x0,C.a=30,抛物线开口向上抛物线开口向上, ,函数有最小值函数有最小值, ,2.2.某广某广场有一有一喷水池水池, ,水从地面水从地面喷出出, ,如如图, ,以
14、水平地面以水平地面为x x轴, ,出水点出水点为原点原点, ,建立平面直角坐建立平面直角坐标系系, ,水在空中划出的水在空中划出的曲曲线是抛物是抛物线y=-xy=-x2 2+4x(+4x(单位位:m):m)的一部分的一部分, ,则水水喷出的最大高度出的最大高度是是( () )A.4 m B.3 m C.2 m D.1 mA.4 m B.3 m C.2 m D.1 m【解析解析】选选A.y=-xA.y=-x2 2+4x=-(x-2)+4x=-(x-2)2 2+4,+4,所以水喷出的最大高度为所以水喷出的最大高度为4m.4m.3.3.出售某种手工出售某种手工艺品品, ,若每个若每个获利利x x元元
15、, ,一天可售出一天可售出(8-x)(8-x)个个, ,则当当x=x=元元时, ,一天出售一天出售该种手工种手工艺品的品的总利利润y y最大最大. .【解析解析】根据题意得根据题意得,y=x(8-x),y=x(8-x),化简得化简得,y=-x,y=-x2 2+8x,+8x,配方得配方得y=-(x-4)y=-(x-4)2 2+16,+16,即当即当x=4x=4时时,y,y有最大值有最大值16.16.答案答案: :4 44.(20134.(2013资阳中考资阳中考) )在关于在关于x x，y y的二元一次方程组的二元一次方程组中中. .(1)(1)若若a=3a=3，求方程组的解，求方程组的解. .
16、(2)(2)若若S=a(3x+y)S=a(3x+y)，当，当a a为何值时，为何值时，S S有最值有最值. .【解析解析】(1)(1)当当a=3a=3时，方程组为时，方程组为+2 2得得5x=5,x=1,5x=5,x=1,把把x=1x=1代入代入得得y=1,y=1,方程组的解为方程组的解为(2)(2)对于方程组对于方程组+得得3x+y=a+13x+y=a+1，S=a(a+1)=aS=a(a+1)=a2 2+a,+a,5.(20135.(2013威海中考威海中考) )如如图, ,已知抛物已知抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交于点交于点A,B,AB=2,A,B,AB=2,与
17、与y y轴交于点交于点C,C,对称称轴为直直线x=2.x=2.(1)(1)求抛物求抛物线的函数解析式的函数解析式. .(2)(2)设P P为对称称轴上一上一动点点, ,求求APCAPC周周长的最小的最小值. .(3)(3)设D D为抛物抛物线上一点上一点,E,E为对称称轴上一点上一点, ,若以点若以点A,B,D,EA,B,D,E为顶点的四点的四边形形为菱形菱形, ,则点点D D的坐的坐标为. .【解析解析】(1)AB=2,(1)AB=2,对称轴为直线对称轴为直线x=2,x=2,点点A A的坐标是的坐标是(1,0),(1,0),点点B B的坐标为的坐标为(3,0).(3,0).抛物线抛物线y=x
18、y=x2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交于点轴交于点A,B,A,B,1,31,3是方程是方程x x2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根的两个根, ,由根与系数的关系由根与系数的关系, ,得得1+3=-b,11+3=-b,13=c,3=c,b=-4,c=3.b=-4,c=3.抛物线的函数解析式为抛物线的函数解析式为y=xy=x2 2-4x+3.-4x+3.(2)(2)连结连结AC,BC,BCAC,BC,BC交对称轴于点交对称轴于点P,P,连结连结PA.PA.由由(1)(1)知抛物线的函数解析式为知抛物线的函数解析式为y=xy=x2 2-4x+3.-4x+3.点点A,BA,B的坐标是的
19、坐标是(1,0),(3,0).(1,0),(3,0).点点C C的坐标为的坐标为(0,3).(0,3).点点A,BA,B关于对称轴关于对称轴x=2x=2对称对称, ,所以所以PA=PB.PA=PB.PA+PC=PB+PC.PA+PC=PB+PC.当当P P点在对称轴上运动时点在对称轴上运动时,PA+PC,PA+PC的最小值等于的最小值等于BC.BC.APCAPC的周长的最小值的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=AC+AP+PC=AC+BC=(3)(3)当点当点D D为抛物线的顶点时为抛物线的顶点时, ,以点以点A,B,D,EA,B,D,E为顶点的四边形为菱为顶点的四边形为菱形形, ,
20、把把x=2x=2代入代入y=xy=x2 2-4x+3-4x+3得得y=2y=22 2-4-42+3=-1,2+3=-1,点点D D的坐标为的坐标为(2,-(2,-1).1).答案答案: :(2,-1)(2,-1)【想一想错在哪？想一想错在哪？】M M，N N分别是分别是BCBC，CDCD上的两个动点，当点上的两个动点，当点M M在在BCBC上运动时，保持上运动时，保持AMAM和和MNMN垂直，当点垂直，当点M M在什么位置时，在什么位置时，ADNADN的面积最大或最小，并求出最大或最小面积的面积最大或最小，并求出最大或最小面积提示：提示：在解决实际问题中的最值问题时，要在自变量的取值范在解决实际问题中的最值问题时，要在自变量的取值范围内确定最值，本题不仅有最小值，也有最大值围内确定最值，本题不仅有最小值，也有最大值. .
