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1、本章本章优化化总结 专题探究精讲专题探究精讲章末综合检测章末综合检测本本章章优优化化总总结结知识体系网络知识体系网络知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲分类讨论思想分类讨论思想专题一专题一专题一专题一当当问题所所给的的对象象具具有有多多种种情情况况，不不能能用用同同一一个个结果果表表示示时，要要将将对象象分分为不不同同种种类，逐逐一一进行行研研究究解解决决特特别是是给出出的的问题含含有有参参数数时，要根据参数的取要根据参数的取值范范围讨论问题的可能的可能结果果例例例例1 1 设球球O的的半半径径为5，一一个个内内接接圆台台的的两两个个底底面的半径分面的半径分别为3和和4，求，求这个
2、个圆台的体台的体积【分析分析】 要注意分情况要注意分情况讨论，不要漏解，不要漏解【点点评】 利利用用轴截截面面可可看看出出球球内内接接圆台台有有两两种种情形，即情形，即圆台含球心或不含球心台含球心或不含球心化归与转化的思想化归与转化的思想专题二专题二专题二专题二化化归与与转化化思思想想贯穿穿立立体体几几何何的的始始终，是是处理理立体几何立体几何问题的最基本的数学思想的最基本的数学思想例例例例2 2 已已知知正正方方体体ABCDEFGH的的棱棱长为a，点点P在在AC上上，点点Q在在BG上上，APBQa.求求证：PQAD.【分分析析】 要要证PQAD，可可先先证AD垂垂直直于于PQ所所在的平面在的
3、平面MPQ，其中，其中M是是BC上的点上的点【点点评】 证明明线线垂垂直直，往往往往先先转化化成成线面面垂垂直直 如如图是是正正方方体体的的表表面面展展开开图，E、F、G、H分分别是是棱棱的的中中点点，试判判断断EF与与GH在在原原正正方方体中的位置关系并加以体中的位置关系并加以证明明【分分析析】 先先把把展展开开图折折成成正正方方体体，利利用用中中点点的的性性质和公理加以和公理加以证明明例例例例3 3【解解】 将将展展开开图还原原为正正方方体体ABCDA1B1C1D1，则E、F、G、H分分别是是棱棱A1D1、A1B1、BC、DC的中点，的中点，连接接B1D1，BD(如如图)，则EFB1D1，
4、GHBD.又又BB1、D1D是正方体的是正方体的侧棱，棱，BB1綊綊DD1，四四边形形BB1D1D是平行四是平行四边形，形，B1D1BD，EFGH，即即EF与与GH是平行关系是平行关系【点点评】 证明明线线平平行行常常用用方方法法：利利用用定定义，证两两线共共面面且且无无公公共共点点；利利用用公公理理，证两两线同同时平平行行于于第第三三条条直直线；利利用用线面面平平行行的的性性质定定理理把把证线线平平行行转化化为证线面面平平行行转化化思思想想在在立立体体几几何何中中贯穿穿始始终，转化化的的途途径径是是把把空空间问题转化化为平面平面问题例例例例4 4 如如图(1)，S为矩矩形形ABCD所所在在平平面面外外一一点点，E、F分分别是是SD、BC上上的的点点，且且SEEDBFFC.求求证：EF平面平面SAB.【证明明】 过点点F作作FGAB，交交AD于于点点G，连接接EG，如，如图(2)因因为FGAB，所以所以AGGDBFFC，又因又因为SEEDBFFC，所以所以AGGDSEED，故故EGSA.又因又因为FGAB，所以平面所以平面SAB平面平面EFG.所以所以EF平面平面SAB.【点点评】 平平行行关关系系证明明的的问题主主要要的的解解题思思路路是是线线平行平行 线面平行面平行 面面平行面面平行
