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1、提高提高学生学生数学数学兴趣兴趣余江余江黄庄黄庄中中学学 李胜文李胜文找黄金分割点和判断一个点是找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点。否是线段的黄金分割点。重点重点: : 了解黄金分割的意义并会运用。了解黄金分割的意义并会运用。难点难点: :教学目标教学目标: :3.3.通过建筑、艺术上的实例了解黄通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。金分割，体会其中的文化价值。2.2.在实际操作过程中增强学生的实在实际操作过程中增强学生的实 践意识和自信心。践意识和自信心。1.1.什么是黄金分割和黄金矩形，如什么是黄金分割和黄金矩形，如 何去确定黄金分割点或黄金比。何去确定黄金
2、分割点或黄金比。 你觉得哪张照片的构图你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？若有所思的在凝视前方？摄影作品之美摄影作品之美一发现美一发现美古巴古巴越南越南土耳其土耳其苏里南苏里南智利智利中国中国(1)测量五角星上测量五角星上C点到点到A、B点的距离。点的距离。ABC(2)(2)请你再计算一下请你再计算一下 的值分别是的值分别是多少多少? ? 它们相等吗？它们相等吗？( (保留一位有效数字）保留一位有效数字）ACBCACAB和和(3)(3)结合图形观察比例式结合图形观察比例式 有什么特点？有什么特点？ACBCACAB=二探索美二探索美如图如图, ,
3、点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC ,BC ,那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割(golden (golden section),section),点点 C C 叫做线段叫做线段 AB AB 的黄金分割的黄金分割点点, AC , AC 与与 AB AB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比. .CAB如果如果ACABACBC=()D如图如图, ,点点P P是线段是线段MNMN的黄金分割点的黄金分割点(MP(MPNP),NP),(1)(1)可得比例式可得比例式 ( (2)2)若若MN=1,MN=1,则则MP_,NP_
4、.MP_,NP_.( (3)3)若若MN=5,MN=5,则则MP_,NP_.MP_,NP_.N NM MP P0.6180.6180.3820.3823.093.091.911.91 幸运闯关幸运闯关( (4)4)若若MN=a,MN=a,则则MP_,NP_.MP_,NP_.0.618a0.618a0.382a0.382a如图如图, ,已知线段已知线段AB,DBABAB,DBAB于于B,B,在在DADA上截取上截取DE=DB,DE=DB,在在ABAB上截取上截取AC=AE,AC=AE,E EA AB BD DC C(1)(1)若若AB=2,BD=1,AB=2,BD=1,则则AD=_,AC=_,A
5、D=_,AC=_,则则C C是线段是线段ABAB的的_点点. .黄金分割黄金分割(2)(2)若若AB=2a,BD=aAB=2a,BD=a 则则C C点呢点呢? ?E EA AB BD DC C 三三创造美创造美若若 则则C C即为即为ABAB的黄金分割点的黄金分割点. .用尺规作图找出黄金分割点用尺规作图找出黄金分割点1 1、经过点、经过点B B作作 BDAB,BDAB, 2 2、连接、连接AD,AD, 在在DADA上截取上截取 DE=DBDE=DB . .3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.作法作法:如图如图, ,已知线段已知线段ABAB, , 求作其黄金分割点求作其
6、黄金分割点.点点C C即为线段即为线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点. . 这是古希腊的巴台农神庙，这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形形画成矩形ABCDABCD，并以矩形，并以矩形ABCDABCD的宽为边在内部作正方的宽为边在内部作正方形形AEFDAEFD，那么我们可以惊奇，那么我们可以惊奇地发现地发现1.1.点点E E是是ABAB的的黄金分割点黄金分割点吗吗? ?2.2.矩形矩形ABCDABCD宽与长的比是宽与长的比是黄金比黄金比吗吗? ? 四四 应用美应用美 D D ABEFCA E BA E BD F CD F C因此，点因此，点E E是
7、是ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，是黄金比是黄金比即宽与长的比是黄金比即宽与长的比是黄金比, ,这样的矩形称之这样的矩形称之为为黄金矩形。黄金矩形。BC=AEBC=AE推证推证1.1.点点E E是是ABAB的的黄金分割点黄金分割点吗吗? ?2.2.矩形矩形ABCDABCD宽与长的比是宽与长的比是黄金比黄金比吗吗? ?证黄金分割点即证证黄金分割点即证方法总结方法总结 : : 这幅这幅蒙娜丽莎的蒙娜丽莎的微笑微笑给了数以亿万计的给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面
8、使矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安人觉得和谐自然，优雅安宁。宁。找一找：画中有几个找一找：画中有几个黄金矩形？黄金矩形？黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。五五 欣赏欣赏美美图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618叶子中的黄金分割叶子中的黄金分割0.618随处可见!美丽的蝴蝶美丽的蝴蝶人与黄金分割人与黄金分割 人人体体肚肚脐脐不不但但是是黄黄金金点点美美化化身身型型，有有时时还还是是医医疗疗效效果果黄黄金金点点，许许多多民民间间名名医医在在肚肚脐脐上上贴贴药药治治好好了了某某些些疾疾病病。人人体体最最感感舒舒适适的的温温度度是是23(23(体体温温) )，也也是是正正
9、常常人人体体温温（3737）的的黄黄金金点点（23=3723=370.6180.618）。这这说说明明医医学学与与0.6180.618有有千千丝丝万万缕缕联联系系, ,尚尚待待开开拓拓研研究究。人人体体还还有有几几个个黄黄金金点点：肚肚脐脐上上部部分分的的黄黄金金点点在在咽咽喉喉，肚肚脐脐以以下下部部分分的的黄黄金金点点在在膝膝盖盖，上上肢肢的的黄黄金金点点在在肘肘关关节节。上上肢肢与与下下肢长度之比均近似肢长度之比均近似0.618.0.618.六留住美六留住美1.一条线段，一个矩形一条线段，一个矩形2.两个分点，两个数字两个分点，两个数字3.三个等量，三步作出线段的黄金三个等量，三步作出线段的黄金分割点分割点4. .美中有数学，数学中有美美中有数学，数学中有美谈谈你对黄金分割的收获与体会。谈谈你对黄金分割的收获与体会。 科学研究表明科学研究表明, ,当人的下肢长与身高当人的下肢长与身高之比为之比为0.6180.618时时, ,看起来最美看起来最美. .某成年女某成年女士身高为士身高为153cm,153cm,下肢长为下肢长为92cm,92cm,她的高她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为跟鞋鞋跟最佳高度约为_cm(_cm(结果结果精确到精确到0.1cm).0.1cm).七 延伸美谢 谢 大 家!
