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1、1第一节第一节 导数的概念导数的概念( Derivative or Differential )第二章导数与微分2思考(讨论）：四人一组四人一组一一.导数的含义是什么？一句话说明。导数的含义是什么？一句话说明。二二.举例说明现实生活中使用导数的问题。举例说明现实生活中使用导数的问题。导数就是变化率导数就是变化率导数就是变化率导数就是变化率三三.请你用导数的定义写出下列变化率：请你用导数的定义写出下列变化率：求自由落体运动瞬时速度求自由落体运动瞬时速度1. t0时刻时刻s(t)的的瞬时瞬时速度速度2.曲线曲线f(x)在在x0处的切线斜率处的切线斜率3.t0时刻电量时刻电量Q(t)的瞬时变化率的瞬
2、时变化率4.非均匀金属丝在某点非均匀金属丝在某点x0处处质量质量m(x)的变化率的变化率5.生物群生物群t0时刻数量时刻数量(t)的变化速度的变化速度温度变化率，物质的破坏率（折旧率），成本的变化率，温度变化率，物质的破坏率（折旧率），成本的变化率，利润的变化率，等等。利润的变化率，等等。密度密度电流强度电流强度4在在处可导，处可导，求求例例3 设设解：解：5例例1 求曲线求曲线在在点的切线方程与法线方程点的切线方程与法线方程解解切线方程切线方程法线方程法线方程例例2：设电量与量与时间的函数关系的函数关系为，求，求t3s时的的电流流强强度度.解：解：电流流强强度度(A)左导数左导数左导数左导数
3、右导数右导数右导数右导数78Th1例例5 证明函数在处不可导从而，函数在该点不可导。解f(x)在开区间在开区间(a,b)内每一点都可导内每一点都可导,则称则称f(x)在在(a,b)内可内可导导记作记作它仍是它仍是x 的函数，的函数， 称其为称其为所得的导函数所得的导函数(简记导数）简记导数）实际上是实际上是在点在点x0处的导数值处的导数值故故f(x)在在(a,b)内可导内可导,且且f + (a), f -(b)都存在，则称都存在，则称f(x)在闭区间在闭区间a,b上上 可导可导11例例3 求函数求函数在点在点x 处的导数。处的导数。已知一气球的半径以10cm/s的速度增长，求半径为10cm时，
4、该气球的体积与表面积的增长速度. 13例例2 求函数求函数在点在点x 处的导数。处的导数。例例3 求函数求函数在点在点x 处的导数。处的导数。1415三、导数的几何意义三、导数的几何意义：某一点的导数值某一点的导数值就是曲线在该点的切线的斜率。就是曲线在该点的切线的斜率。0xyx0 ）k=f (x0)切线切线法线法线切线方程：切线方程：法线方程：法线方程：16四四四四 可导与连续的关系可导与连续的关系可导与连续的关系可导与连续的关系注意：注意：注意：注意：逆命题不成立连续不一定可导连续不一定可导可导可导连续连续不连续不连续不可导不可导连续而非可导连续而非可导函数在某点函数在某点连续是连续是连续
5、是连续是函数该点函数该点可导可导可导可导的的必要而非充分条件必要而非充分条件必要而非充分条件必要而非充分条件17例例7 设设为了使为了使处处可导，处处可导，应怎样选择参数应怎样选择参数解解不连续必不可导不连续必不可导不连续必不可导不连续必不可导首先，要使首先，要使在在处连续，处连续， 从而有从而有 例例8 设在在处可导，处可导， 求求解：解：19 例设例设在在处可导且处可导且，又又，试求试求解解根据定义，根据定义，f(0)=020例例10讨论讨论解解当当 时，时，当当 时，时，在在x=0 点处导数不存在。点处导数不存在。作业本上作业：P86 5，9（双数）,16（1），17 19,20书上作业：P86 1，2，3, 6，7,8，1022谢谢 谢谢!
