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1、一、事件的相互独立性一、事件的相互独立性二、几个重要定理二、几个重要定理三、例题讲解三、例题讲解四、小结四、小结第六节第六节 独立性独立性一、事件的相互独立性一、事件的相互独立性则有则有1.引例引例 事件事件 A 与与 事件事件 B 相互独立相互独立,是指事件是指事件 A 的的发生与事件发生与事件 B 发生的概率无关发生的概率无关.说明说明 2.定义定义两事件相互独立两事件相互独立两事件互斥两事件互斥例如例如由此可见由此可见两事件两事件相互独立，相互独立，但两事件但两事件不互斥不互斥.两事件相互独立与两事件互斥的关系两事件相互独立与两事件互斥的关系.请请同学们思考同学们思考二者之间没二者之间没
2、有必然联系有必然联系由此可见由此可见两事件两事件互斥互斥但但不独立不独立.3.三事件两两相互独立的概念三事件两两相互独立的概念注意注意三个事件相互独立三个事件相互独立三个事件两两相互独立三个事件两两相互独立4.三事件相互独立的概念三事件相互独立的概念n 个事件相互独立个事件相互独立n个事件两两相互独立个事件两两相互独立推广推广证明证明二、几个重要定理二、几个重要定理证明证明又因为又因为 A、B 相互独立相互独立, 所以有所以有两个结论两个结论例例1 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2,若若10名机枪射击手同时向一架飞机射击名机枪射击手同时向一架飞机射
3、击,问击落飞问击落飞机的概率是多少机的概率是多少?射击问题射击问题解解事件事件 B 为为“击落飞机击落飞机”, 三、例题讲解三、例题讲解例例2 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人三人击中的概率分别为击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被一人击中飞机被一人击中而被击落的概率为而被击落的概率为0.2 ,被两人击中而被击落的概被两人击中而被击落的概率为率为 0.6 , 若三人都击中飞机必定被击落若三人都击中飞机必定被击落, 求飞机求飞机被击落的概率被击落的概率.解解 A, B, C 分别表示甲、乙、丙击中飞机分别表示甲、乙、丙击中飞机 , 因而因
4、而,由全概率公式得飞机被击落的概率为由全概率公式得飞机被击落的概率为伯恩斯坦反例伯恩斯坦反例例例3 一个均匀的正四面体一个均匀的正四面体， 其第一面染成红色其第一面染成红色，第二面染成白色第二面染成白色 ， 第三面染成黑色第三面染成黑色，而第四面同而第四面同时染上红、白、黑三种颜色时染上红、白、黑三种颜色.现以现以 A ， B，C 分别分别记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件，记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件， 问问 A，B，C是否相互独立是否相互独立?解解由于在四面体中红、由于在四面体中红、 白、黑分别出现两面，白、黑分别出现两面， 因此因此又由题意知又由题意知故有故有因此因
5、此 A，B，C 不相互独立不相互独立.则三事件则三事件 A, B, C 两两独立两两独立.由于由于例例4 同时抛掷一对骰子同时抛掷一对骰子,共抛两次共抛两次,求两次所得求两次所得点点数分别为数分别为7与与11的概率的概率.解解事件事件 A 为两次所得点数分别为为两次所得点数分别为 7 与与 11.则有则有 解解例例5例例6 要验收一批要验收一批(100件件)乐器乐器.验收方案如下验收方案如下:自自该批乐器中随机地取该批乐器中随机地取3件测试件测试(设设3件乐器的测试是件乐器的测试是相互独立的相互独立的),如果如果3件中至少有一件在测试中被认件中至少有一件在测试中被认为音色不纯为音色不纯,则这批
6、乐器就被拒绝接收则这批乐器就被拒绝接收.设一件音设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95;而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为概率为0.01.如果已知这如果已知这100件乐器中恰有件乐器中恰有4件是音件是音色不纯的色不纯的.试问这批乐器被接收的概率是多少试问这批乐器被接收的概率是多少?解解纯的乐器纯的乐器 , 经测试被认为音色纯的概率为经测试被认为音色纯的概率为 0.99 ,已知一件音色已知一件音色而一件音色不纯的乐器而一件音色不纯的乐器,经测试被认为音色纯的经测试被认为音色纯的概率为概率为0.05, 并且三件乐器的测试是相互独立的并且三件乐器的测试是相互独立的,于是有于是有解解“甲甲甲甲”,“乙乙甲甲甲甲”,“甲甲乙乙甲甲”;“甲甲乙乙甲甲甲甲”, “乙乙甲甲甲甲甲甲”, “甲甲甲甲乙乙甲甲”;四、小结四、小结
