《141正弦_余弦函数的图象_演示文稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《141正弦_余弦函数的图象_演示文稿（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.1正弦.余弦函数的图象盐湖二中 罗娟简谐运动：简谐运动： “装满细沙的漏斗在做单摆运装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上，这样就在木板上直运动的木板上，这样就在木板上得到一条曲线，它就是简谐运动的得到一条曲线，它就是简谐运动的图像图像”，物理中把它叫作，物理中把它叫作“正弦曲正弦曲线线”或或“余弦曲线余弦曲线”思考：思考： 事实上本实验中的曲线就是正事实上本实验中的曲线就是正弦函数的图象，我们把它叫作正弦弦函数的图象，我们把它叫作正弦曲线，那么你有办法画出该曲线的曲线，那么你有办法画出该曲线的图象吗？图象吗？物理中把简谐运动
2、的图像叫做物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线正弦曲线”或或“余弦曲余弦曲线线”沙漏单摆实验 实数集与角的集合之间可以建立实数集与角的集合之间可以建立_对应关系对应关系;一个确定的角对应着一个确定的角对应着_确定的正确定的正弦（或余弦）值弦（或余弦）值.一一一一唯一唯一知识探究知识探究 对于对于任意任意给定一个实数给定一个实数x，有，有唯一确唯一确定定的值的值sinx(或或cosx)与之对应与之对应其定义域是其定义域是R 由这个对应法则所确定的函数由这个对应法则所确定的函数y=sinx(或或y=cosx)叫做叫做正弦函数正弦函数（或（或余余弦函数弦函数）.正弦函数、余弦函数的定义正弦函数、余弦
3、函数的定义 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切线正切线ATyx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段向线段！正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM一、温故知新一、温故知新三角三角问题问题几何几何问题问题1. sin、cos、tg的几何意义的几何意义. o11PMAT正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM正切线正切线AT想一想想一想?三角三角问题问题几何几何问题问题xyo135135 o o 角的角的正弦线为正弦线为 MPMP；余弦线为余弦线为 OMOM；正切线为正切线为 AT
4、AT。PA(1,0)TM135 o2.作出 135 o 的三角函数线:(1)列表列表(2) 描描点点(3)连线连线2.如何用如何用描点法作出函数描点法作出函数 的的图象图象?.返回返回 问题问题: 用描点法作正弦函数图象时，如何作用描点法作正弦函数图象时，如何作点点 ( ， )？PMC( , ) yxO1-1描点描点2.2.作三角函数线得三角函数值作三角函数线得三角函数值. .1.通过三角函数值通过三角函数值. 如如 0.86601.能否用能否用描点法作函数描点法作函数 的的图象图象? 只要能够确定该图象上的点 的坐标，就可以用描点法作出函数图象。而该图象上点的坐标可通过的值查三角函数表得到。
5、2.能否不通过查表得到点能否不通过查表得到点 的坐标的坐标?可以利用与单位圆有关的三角函数线，如： 点返回返回-描点法描点法: 查三角函数表得三角函数值查三角函数表得三角函数值,描点描点 ,连线连线.查表查表如如:描点描点几何法：几何法：作三角函数线得三角函数值，描点作三角函数线得三角函数值，描点,连线连线作作如如:的正弦线的正弦线平移定点平移定点1几何法作图的关键是如何利用单位圆中角几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的的正弦线正弦线，巧妙地，巧妙地移动移动到直角坐标系内，从而确定对应的点到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx).描点法与几何法作正弦函数的图象的原理分析：描点法与
6、几何法作正弦函数的图象的原理分析：函数函数图象的几何作法图象的几何作法. . . .利用三角函数线利用三角函数线作三角函数图象作三角函数图象作三角函数线得三角函数值，描点作三角函数线得三角函数值，描点,连线连线作作如如:的正弦线的正弦线平移定点平移定点几何法作图的关键是如何利用单位圆中角几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的的正弦线正弦线，巧妙地巧妙地移动移动到直角坐标系内，从而确定对应的点到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx).问题：问题：1.如何作出正弦、余弦函数的图象？如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
7、(1) 列表列表(2) 描点描点(3) 连线连线1.用用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？-1-10yxy=sinx ( x 0, )问题：问题：1.如何作出正弦、余弦函数的图象？如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 (1) 等分等分(2) 作正弦线作正弦线(3) 平移平移(4) 连线连线 函数函数图象的几何作法图象的几何作法-11-1-作法作法: (1) 等等分分(2) 作正弦线作正弦线(3) 平移平移(4) 连线连线2.与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最
8、低点最低点4.五点作图法五点作图法-11-1简图作法简图作法(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在， 与与y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同3.正弦曲线正弦曲线-1-1xy01-1 sin( x+ )=余弦函数余弦函数y=cosx(x R)的图象的图象cosxy=sinx的图象的图象y=cosx的图象的图象x6yo-
9、12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), x R余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0)( ,-1)( ,0)( 2 ,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同问题问题4：如何利用变换法作余弦函数的图像？如何利用变换法作余弦函数的图像？与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点(五点作图法五点作图法)-11-1-11-1简图作法简图作法(1) 列表列表(列出对图象形
10、状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)问题问题5：什么是什么是五点作图法？五点作图法？余弦函数的余弦函数的“五点画图法五点画图法”(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1)oxy1-11- -1xyo余弦函数的余弦函数的“五点画图法五点画图法”五点法的规律是：五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似，上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行游走酷似波浪行.xcosx01- -101例例
11、:用用“五点法五点法”画出下列函数的简画出下列函数的简图图(1)y=1+sinx， x 0, (2)y= - cosx， x 0, 解：(1)按五个关键点列表：y=1+sinx x0,2xsinx1+sinx0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1oxy12y=1+sinx x 0, (2)按五个关键点列表xcosx -cosx0 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1oxy1y=-cosx x 0, -1用五点法作正弦函数的简图（描点法）用五点法作正弦函数的简图（描点法） 只要这五个点描出后，图象的形状就基只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用本确定
12、了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图五点法作正弦函数的简图 在描点作图时要注意到，被这五个点分隔的在描点作图时要注意到，被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在区间上函数变化情况，在 附近函数附近函数增加或下降快一些增加或下降快一些,曲线曲线“陡陡”一些一些,在在 附近，函数变化慢一些，曲线变得附近，函数变化慢一些，曲线变得“平缓平缓”，这，这种作图法叫做五点法。种作图法叫做五点法。 思考思考：1、函数、函数y=1+sinx的的图象与函数图象与函数y=sinx的图象有什么关系的图象有什么关系？2、函数、函数y=-cosx的的图象与函数图象与函数y=cosx的图象有什么关系？的图象
13、有什么关系？o-112y=sinx x 0, y=1+sinx x 0, yxyxo-11y=cosx x 0, y=-cosx x 0, 三、例题讲解三、例题讲解 例例2 画出函数画出函数y=1-sinx, x0,2的简图的简图.列表列表描点作图描点作图解法一解法一: （五点法作图）（五点法作图）解法二解法二: （变换法作图）（变换法作图）先作出函数先作出函数y=sinx的图像；的图像；其次将函数其次将函数y=sinx的图像关于的图像关于x轴对称得到轴对称得到y=-sinx的图像；的图像；最后将函数最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移的图像整体向上平移1个单位就是个单位就是y=1-si
14、nx的图像的图像.练习练习2：（1）作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图()作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图（1）yx方法方法2：用余弦线作余弦函数的图象：用余弦线作余弦函数的图象-1-11余弦函数余弦函数的图象的图象-1-11 (1) 等分等分作法：作法：(2) 作余弦线作余弦线(3) 竖立、平移竖立、平移(4) 连线连线-1-11-11-1-1.1.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象每每相相隔隔22个个单单位位重重复复出出现现，因因此此，只只要要记记住住它它们们在在00，22内内的的图图象象形形态态，就就可可以画出正弦曲线和余弦曲线以画出正弦曲线和余
15、弦曲线. .2.2.作作与与正正、余余弦弦函函数数有有关关的的函函数数图图象象，是是解解题题的的基基本要求，用本要求，用“五点法五点法”作图是常用的方法作图是常用的方法. .3.3.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象不不仅仅是是进进一一步步研研究究函函数数性性质质的的基基础础，也也是是解解决决有有关关三三角角函函数数问问题题的的工工具具，这这是是一一种种数形结合的数学思想数形结合的数学思想. .课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结图象描点法描点法几何法几何法五点法五点法正弦曲线、正弦曲线、余弦曲线余弦曲线图象画法图象画法x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函
16、数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), x R余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同向左平移向左平移 个单位个单位 探究探究 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基 础，础， 讨论余弦函数的图像讨论余弦函数的图像吗？吗？如何利用如何利用”五点法五点法”作出函数作出函数画出函数画出函数 的简图的简图. x sinx 0 2 10-101 练习练习1：在同一坐标系内，用五点法分别画出在同一坐标系内，用五点法分别画出函数函数 y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，
17、x , 的简图：的简图：o1yx-12y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 向左平移向左平移 个单位长度个单位长度 x cosx100-10 0 练习练习3、要得到正弦曲线，只需要将、要得到正弦曲线，只需要将 余弦曲线（余弦曲线（ ） A、向右平移、向右平移/2个单位个单位 B、向左平移、向左平移/2个单位个单位 C、向右平移、向右平移3/2个单位个单位 D、向左平移、向左平移个单位个单位Axy01-1xyo思考：如何画出函数 的简图x0sinx0-101 001010解：按关键点列表描点并将它们用光滑曲线连接起来y=sinx，x 0, 2 练习练习2：作出函数：作出函数 与与 的图像的图像x1- -1x1- -1 2 2、直线、直线y= y= 与函数与函数y=sinx,x0y=sinx,x0，22的交点坐标为的交点坐标为 , ,不等式不等式sinx， 的解集是的解集是 xy0例2当x0,2时，求不等式cosx1/2的解集。xyO21-1oyx例题例题例例1 1 用五点法画出下列函数的简图：用五点法画出下列函数的简图：(1) 例例2 2 求函数求函数 的定义域的定义域. . 作函数作函数 ，在一个周期内的简图，在一个周期内的简图思考：思考：作作 业：业：1、求函数、求函数 的定义域。的定义域。2、利用三角函数的图像解不等式、利用三角函数的图像解不等式 。
