《2022年《计量经济学》二元线性回归综合练习题例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《计量经济学》二元线性回归综合练习题例题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载计量经济学综合练习题（二元回归）设某商品的需求量Y（百件）、消费者平均收入X1（百元）、该商品价格X2（元）的统计数据如下：Y =800 X1 = 80 X2 = 60 n = 10 X1X2 =439 Y2 = 67450 X12= 740 X22 = 390 YX1 = 6920 YX2 = 4500 经 TSP计算，部分结果如下（表一、表二、表三中被解释变量均为Y, n = 10） ：表一 VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIG C 99.469295 13.472571 7.3830965 0.000 X1 2
2、.5018954 0.7536147 3.3198600 0.013 X2 - 6.5807430 1.3759059 - 4.7828436 0.002 R-squared 0.949336 Mean of dependent var 80.00000 Adjusted R- squared 0.934860 S.D. of dependent var 19.57890 S.E of regression 4.997021 Sum of squared resid 174.7915 Durbin-Watson stat 1.142593 F statistics 65.58230 表二 VA
3、RIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIG C 38.40000 8.3069248 4.6226493 0.002 X1 5.200000 0.9656604 5.3849159 0.001 R-squared 0.783768 Mean of dependent var 80.00000 Adjusted R- squared 0.756739 S.D. of dependent var 19.57890 S.E of regression 9.656604 Sum of squared resid 746.0000 Durbin-Watso
4、n stat 1.808472 F statistics 28.99732 表三 VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIG C 140.0000 8.5513157 16.371750 0.000 X2 -10.00000 1.3693064 -7.3029674 0.000 R-squared 0.869565 Mean of dependent var 80.00000 Adjusted R- squared 0.853261 S.D. of dependent var 19.57890 S.E of regression 7.5000
5、00 Sum of squared resid 450.0000 Durbin-Watson stat 0.666667 F statistics 53.33333 要求：完成以下任务，并对结果进行简要的统计意义和经济意义解释（要求列出公式、代入数据及计算结果，计算结果可以从上面直接引用）。（一） 1建立需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归方程并进行估计。2对偏回归系数( 斜率 ) 进行检验，显著性水平 =0.05 。3估计多重可决系数和校正多重可决系数。并以显著性水平=0.05对方程整体的显著性进行检验。（二） 4建立需求量对消费者平均收入的线性回归方程并进行估计。名师归纳总结 精品学
6、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5估计可决系数和校正可决系数。并以显著性水平=0.05 对方程整体显著性进行检验。（三）设消费者平均收入为700 元，商品价格为5 元。6用需求量对消费者平均收入和商品价格的二元回归方程，对需求量进行单值区间预测，显著性水平 =0.01 。7在需求量对消费者平均收入的回归方程和需求量对商品价格的回归方程中，选择拟合优度更好的一个回归方程，对需求量进行单值区间预测
7、，显著性水平=0.01 。8请对以上全部分析过程、结果和需要进一步解决的问题做出说明。小代数解法解：（一） 18010800nYY8108011nXX6106022nXXYYyn222=67450-108080=3450 XXxn212121=740-1088=100 XXxn222222=390-1066=30 111XYnYXyx=6920-10808=520 222XYnYXyx=4500-10806= -300 212121XXnXXxx=439-1086= -41 设所估计的二元线性回归模型为iiiiuYXX22110，则22122212122211?iiiiiiiiiiixxxxx
8、xxyxxy=2)41(30100)41)(300(30520=2.501895 22122212112122?iiiiiiiiiiixxxxxxxyxxy2)41(30100520)41(100)300(= -6.580743 22110?XXY=80-2.5018958-(-6.580743)6=99.46929 所求二元线性回归方程为XXiiiY21580743.6501895.246929.99?名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 1
9、2 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1?统计意义：当2X保持不变时，1X增加 1 个单位， Y平均增加2.501895 个单位。经济意义：当商品价格保持不变时，消费者平均收入增加1 百元，商品需求平均增加2.501895 百件。2?统计意义：当1X保持不变时，2X增加 1 个单位， Y平均减少6.580743 个单位。经济意义：当消费者平均收入保持不变时，该商品价格升高1 元，该商品的需求平均减少 6.580743 百件。（一） 2iiiiixyxyy22112?=2.501895520-6.580743(-300) =3275.2085 222?iiiyye=34
10、50-3275.2085=174.7915 7902.24)12(107915.174)1(?22knei22122212221?)?(xxxxxiiiiiSe2)41(30100309702.24=0.7536 22122212122?)?(xxxxxiiiiiSe2)41(301001009702.24=1.3759 （1）检验变量X1的显著性提出假设：0:100:11计算检验统计量：7536. 00501895.2)?(?1111Set=3.3199 当=0.05 ，临界值365. 2)7()1(025. 02tknt。由于)7(025. 01tt，故拒绝原假设0:10，接受备择假设0:
11、11。统计意义：在95的置信概率下，1显著地不等于0，501895.2?1不是来自01这样的总体。经济意义：在95的置信概率下，消费者平均收入对该商品的需求量影响显著。（2）检验变量X2的显著性提出假设：0:200:21计算检验统计量：3759.10580743.6)?(?2222Set=-4.7827 当=0.05 ，临界值365. 2)7()1(025. 02tknt。由于)7(025.02tt，故拒绝原假设0:20，接受备择假设0:21。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
12、 - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载统计意义：在 95的置信概率下，2显著地不等于0，580743.6?2不是来自02这样的总体。经济意义：在95的置信概率下，商品价格对该商品的需求量影响显著。3. （1）计算多重可决系数和校正多重可决系数多重可决系数：9493.034502085.3275?222iiyyR统计意义：在Y的总变差中，有94.93%可以由1X和2X做出解释。回归方程对于样本观测点拟合良好。经济意义：在商品需求量的总变差中，有94.93%可以由消费者平均收入和商品价格做出解释。校正多重可决系数：)1(1)1(12
13、2knnRR=310110)9493.01 (1=0.9349 统计意义：考虑到自由度，用方差代替变差，可以剔除解释变量数目与样本容量的影响，使得具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以比较拟合优度。（2）检验方程整体的显著性提出假设：0:2100:211不全为和计算检验统计量：5823.65)310/()9493. 01 (2/9493.0)1()1 (22knRkRF当05.0时，临界值74.4)7 ,2()1,(05. 0FknkF。由于)7,2(05.0FF，故拒绝原假设0, 接受备择假设1。统计意义：在95的置信概率下，被解释变量Y与解释变量X1和 X2之间的线性关系在总体上显著
14、成立。经济意义：在95的置信概率下，商品需求量Y与消费者平均收入X1和商品价格X2之间的线性关系在总体上显著成立。（二） 4设所求样本回归方程为iiXbaY1?，则2 .5100520?211iiixyxb4.3882.580?1XbYa故所求样本回归方程为iiXY12.54 .38?b?的统计意义：当1X增加 1 个单位时， Y平均增加5.2 个单位。b?的经济意义：当消费者平均收入增加1 百元时，该商品需求量平均增加5.2 百件。 5.（1）计算可决系数和校正可决系数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -
15、 - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载7838.034501002.5?22212222iiiiyxbyyR统计意义：在Y的总变差中，有78.38 可以由1X做出解释。回归直线对样本观测点拟合良好。经济意义： 在商品需求量的总变差中，有 78.38 可以由消费者平均收入做出解释。) 1(1)1 (122knnRR=)11(10110)7838.01(1=0.7567 统计意义：考虑到自由度，用方差代替变差，剔除解释变量数目与样本容量的影响，可以使具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程比较拟合优度。（
16、 2）检验方程整体的显著性提出假设： H0: b = 0 H1: b 0计算检验统计量：9973.28)210/()7838. 01(1/7838.0)1()1(22knRkRF当05.0时，临界值32.5)8, 1()1,(05. 0FknkF。由于)8, 1 (05.0FF，故拒绝原假设H0: b = 0, 接受备择假设H1: b 0。统计意义：在95的置信概率下，被解释变量Y与解释变量X之间的线性关系显著成立。经济意义：在95的置信概率下，商品需求量Y与消费者平均收入X1之间的线性关系显著成立。（三） 6. 当 X01=7，X02=5时，02201100?XXY=99.46929+2.5
17、018957-6.5807435=84.0788 2212221212021012122022221012?)(21?00xxxxxxXXXXxXXxXXiiiiiiiiYYEnSE222)41(30100)41(658721006530871019702.24=2.55155 当01. 0时，临界值499.3)7()1(005.02tknt。所以，总体均值E（0Y ）的置信概率为99% 的预测区间为1)(002002?)()1(00?)()1(0?SEtYYSEtYYYEknYYEknEP01.0155155.2499.30788.84)(55155. 2499.30788.840YEP99
18、.0007.93)(151.750YEP统计意义：当570201XX，时，区间 75.151,93.007将以 99的置信概率包含总体均值)(0YE。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载经济意义：当消费者平均收入为7 百元，商品价格为5 元时，商品的平均需求量将以99的置信概率包含在7515 件 到 9301 件 之间。7. 由于需求量对消费者平均收入的回归方程iiXY12.
19、54 .38?的拟合优度为7838.02R、7567.02R，低于需求量对商品价格的回归方程iiXY210140?的拟合优度8696.02R、8533.02R，故选择需求量对商品价格的回归方程iiXY210140?进行预测。当 X02=5 时，90510140?020XbaY25.56)11 (1030)10(3450)1()1(?2222222?knyknexbiii7386. 2306510125.561?22222022?)(00xXXiYYEnSE当01.0时，临界值355.3)210() 1(005. 02tknt。所以，总体均值E（0Y ）的置信概率为99% 的预测区间为1)(00
20、2002?)()1(00?)()1(0?SEtYYSEtYYYEknYYEknEP01.017386.2355.390)(7386.2355.3900YEP99.0188.99)(812.800YEP统计意义：当502x时，区间 80.812,99.188将以 99的置信概率包含总体均值)(0YE。经济意义：当商品价格为5 元时，商品的平均需求量将以99的置信概率包含在8081 到 9919 件之间。8. 总结上述分析、计算过程和结果，可以看出：需求量对商品价格、消费者平均收入的二元回归方程总的来说优于需求量对商品价格的一元回归方程（见下表）。iiiXXY21580743. 6501895.2
21、46929.99?iiXY210140?2R 0.9493 0.8696 2R 0.9349 0.8533 0?Y 84.0788 90 预测区间全距 17.856 ( =93.007-75.151) 18.376(= 99.188-80.812) 需要进一步解决的问题：在整个分析过程中，未对多重共线性、异方差和自相关进行检验和处理。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载矩阵解法
22、解： （一） 1设所求二元线性回归方程为iiiXXY22110?。由于nnXXXXXXXX2222111211111nnXXXXXX2122122111111 = 222122121121XXXXXXXXXXn =3904396043974080608010113904396043974080608010)(XX= 075815.0031084.070356.0031084.0022745.036846.070356.036846.0269067.7nnXXXXXXYX2222111211111nYYY21 = 21YXYXY = 45006920800?= YXXX1)( = 075815.
23、0031084.070356.0031084.0022745.036846.070356.036846.0269067.745006920800 = 58074.6501895.246929.99故所求样本回归方程为iY?=99.46929+2.501895iX1-6.580743iX21?的统计意义：当2X保持不变时，1X增加 1 个单位， Y平均增加2.501895 个单位。1?的经济意义：当商品价格保持不变时，消费者平均收入增加1 百元，商品需求量平均增加 2.501895 百件。2?的统计意义：当1X保持不变时，2X增加 1 个单位， Y平均减少6.580743 个单位。2?的经济意义
24、：当消费者平均收入保持不变时，商品价格升高1 元，商品需求量平均减少 6.580743 百件。2YXBYYEEei?2 =nYYY21nYYY21 - 58074.6501895.246929.9945006920800名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 = 2Y-67275.2085 = 67450-67275.2085 = 174.79159702.24) 12(1079
25、15.174) 1(?22knei)?(1Se1222?XX=022745.09702.24=0.7536)?(2Se1332?XX=075815.09702.24=1.3759（1）检验变量X1的显著性提出假设：0:100:11计算检验统计量：7536. 00501895.2)?(?1111Set=3.3199 当=0.05 ，临界值365.2)7() 1(025. 02tknt。由于)7(025.01tt，故拒绝原假设0:10，接受备择假设0:11。统计意义：在95的置信概率下，1显著地不等于0，501895.2?1不是来自01这样的总体。经济意义：在95的置信概率下，消费者平均收入对该商
26、品的需求量影响显著。（2）检验变量X2的显著性提出假设：0:200:21计算检验统计量：3759.10580743.6)?(?2222Set=-4.7827 当=0.05 ，临界值365.2)7() 1(025. 02tknt。由于)7(025.02tt，故拒绝原假设0:20，接受备择假设0:21。统计意义：在95的置信概率下，2显著地不等于0，580743.6?2不是来自02这样的总体。经济意义：在95的置信概率下，商品价格对该商品的需求量影响显著。3. （1）计算可决系数和校正后的多重可决系数2R= 22?YnYYYnYX= 2280106745080102085.67275 = 0.94
27、93统计意义：在Y的总变差中，有94.93%可以由1X和2X做出解释。回归方程对于样本观测点拟合良好。经济意义：在商品需求量的总变差中，有94.93%可以由消费者平均收入和商品价格做出解释。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载) 1(1)1(122knnRR=310110)9493.01 (1=0.9349 统计意义：考虑到自由度，用方差代替变差，可以剔除解释变量数目与样本容量
28、的影响，使得具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以比较拟合优度。（2）检验方程整体的显著性提出假设：0:2100:211不全为和计算检验统计量：5823.65)310/()9493. 01 (2/9493.0)1()1 (22knRkRF当05.0时，临界值74.4)7 ,2()1,(05. 0FknkF。由于)7 ,2(05.0FF，故拒绝原假设0, 接受备择假设1。统计意义：在95的置信概率下，被解释变量Y与解释变量X1和 X2之间的线性关系在总体上显著成立。经济意义：在95的置信概率下，商品需求量Y与消费者平均收入X1和商品价格X2之间的线性关系在总体上显著成立。（二） 4设所求样
29、本回归方程为iiXbaY1?，则由于XX= nXXX11211111nXXX112111111 = 2111XXXn = 740808010 (XX)-1 = 1740808010=01. 008. 008.074.0YX = nXXX11211111nYYY21 = 1YXY = 6920800?=(XX)-1YX= 01.008.008. 074. 06920800= 2. 54 .38故所求样本回归方程为iiXY12 .54 .38?b?的统计意义：当1X增加 1 个单位时， Y平均增加5.2 个单位。b?的经济意义：当消费者平均收入增加1 百元时，该商品需求量平均增加5.2 百件。5.
30、 （1）计算可决系数和校正可决系数2R= 22?YnYYYnYX=22801067450801066704 = 0.7838名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载其中，YXB?2 .54 .386920800= 66704统计意义：在Y的总变差中，有78.38 可以由1X做出解释。回归直线对样本观测点拟合良好。经济意义：在商品需求量的总变差中，有78.38 可以由消费者平均收入做
31、出解释。) 1(1)1 (122knnRR=)11(10110)7838.01(1=0.7567 统计意义：考虑到自由度，用方差代替变差，剔除解释变量数目与样本容量的影响，可以使具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程比较拟合优度。（ 2）检验方程整体的显著性提出假设： H0: b = 0 H1: b 0计算检验统计量：9973.28)210/()7838. 01(1/7838.0)1()1(22knRkRF当05.0时，临界值32.5)8, 1()1,(05. 0FknkF。由于)8 , 1 (05.0FF，故拒绝原假设H0: b = 0, 接受备择假设H1: b 0。统计意义：在95的置信
32、概率下，被解释变量Y与解释变量X之间的线性关系显著成立。经济意义：在95的置信概率下，商品需求量Y与消费者平均收入X1之间的线性关系显著成立。6. 当)571 ()1(02010XXX时，02201100?XXY=99.46929+2.5018957-6.5807435=84.0788 0102?)()(?00XXXXSEYYE571075815.0031084.079356.0031084.0022745.036846.070356.036846.0269067.75719702.24=2.55155 当01. 0时，临界值499.3)7()1(005.02tknt。所以，总体均值E（0Y
33、）的置信概率为99% 的预测区间为1)(002002?)()1(00?)()1(0?SEtYYSEtYYYEknYYEknEP01.0155155.2499.30788.84)(55155. 2499.30788.840YEP99.0007.93)(151.750YEP统计意义：当570201XX，时，区间 75.151,93.007将以 99的置信概率包含总体均值)(0YE。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - -
34、 - - - - 优秀学习资料欢迎下载经济意义：当消费者平均收入为7 百元，商品价格为5 元时，商品的平均需求量将以99的置信概率包含在7515 件 到 9301 件 之间。7. 由于需求量对消费者平均收入的回归方程iiXY12. 54 .38?的拟合优度为7838.02R、7567.02R，低于需求量对商品价格的回归方程iiXY210140?的拟合优度8696.02R、8533.02R，故选择需求量对商品价格的回归方程iiXY210140?进行预测。当)51()1 (020XX时，90510140?020XbaY由于XX = nXXX22221111nXXX222211111 = 2222X
35、XXn = 390606010 (XX)-1 = 1390606010= 0333.02.02.03 . 1YX=nXXX22221111nYYY21 = 2YXY = 4500800?= YXXX1)( = 0333.02.02. 03. 14500800=10140YXBYYEEei?2= nYYY21nYYY21 - 101404500800 = 2Y-67000 = 67450-67000 = 45025.56)11 (10450)1(?22knei0102?)()(?00XXXXSEYYE510333.02.02.03.15125.56=2.7386当01.0时，临界值355. 3)
36、210() 1(005.02tknt。所以，总体均值E（0Y ）的置信概率为99% 的预测区间为1)(002002?)()1(00?)()1(0?SEtYYSEtYYYEknYYEknEP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载01.017386.2355.390)(7386.2355. 3900YEP99.0188.99)(812.800YEP统计意义：当502x时，区间 80
37、.812,99.188将以 99的置信概率包含总体均值)(0YE。经济意义：当商品价格为5 元时，商品的平均需求量将以99的置信概率包含在8081 到 9919 件之间。8. 总结上述分析、计算过程和结果，可以看出：需求量对商品价格、消费者平均收入的二元回归方程总的来说优于需求量对商品价格的一元回归方程（见下表）。iiiXXY21580743. 6501895.246929.99?iiXY210140?2R 0.9493 0.8696 2R 0.9349 0.8533 0?Y 84.0788 90 预测区间全距 17.856 ( =93.007-75.151) 18.376(= 99.188-80.812) 需要进一步解决的问题：在整个分析过程中，未对多重共线性、异方差和自相关进行检验和处理。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -
