主讲老师：赵建群教授金融经济学资产组合理论 2 ——效率边界 一、资本配置线二、两个风险资产的组合三、一个无风险资产和两个风险资产的组合老师 引 言从风险——收益的角度看，资产可以分为两大类：风险资产无风险资产 可能的资产组合包括三种类型：•一个无风险资产 + 一个风险资产•一个无风险资产 + 两个风险资产•一个风险资产 + 一个风险资产如何在这些资产之间 配置我们的财产？（即各占多大比率） 一、资本配置线1.资本配置线的取得考虑一个无风险资产与一个风险资产的组合· 假定风险资产收益率为 ，是个随机变量，方差为 ，无风险资产收益率为 ，是个常数投资到风险资产上的比例为 ，投资到无风险资产上的比例为 一、资本配置线 一、资本配置线 →一、资本配置线 一、资本配置线 利用上面各式，将权重 消掉，→一、资本配置线上式是一个风险资产和一个无风险资产组合，所有可能的 “风险——收益”集合，又称投资组合可行集 将上式置于 “期望收益——标准差”平面，所得直线 称为资本配置线Capital Allocation Line CAL。
一、资本配置线 2.考察资本配置线CAL一旦风险资产给定（即给定A点，那么资产组合的收益和风险，就由组合中的风险资产权重 决定）一、资本配置线 2.考察资本配置线CAL随着 的改变，资产组合的方差——期望收益 将位于配置线上的不同位置随着 的变化， 也将发生变化，所以以下两个方程事实上是等价的） 一、资本配置线 作为配置线的斜率，体现的是风险资产的单位风险补偿（或者称为报酬-波动性比率）一、资本配置线 资产组合中所选风险资产不同，曲线的“终点”将不同，曲线的斜率也不同一、资本配置线 3.资产配置线的扩展如果可以无限制地借入无风险资产，并与自有资产一起投资到风险资产中，那么意味着 ，曲线将跨越到A的右上方一、资本配置线 4.考虑借入资金的成本在超越自有资金以后（即A点右上方 ），需要借入的资金，事实上是有成本的，即为银行贷款利率 ，且通常 一、资本配置线 一、资本配置线 于在A点上方的资产组合为： 的风险资产 的“无风险资产”一、资本配置线由于风险资产的实际占比已经大于1，所以事实上已经不再配置无风险资产,所谓的“无风险资产”事实上是借入款。
原来的资产总量为1000万元，如果当前的资产配置为 w=1.2→实际资产配置为：向银行借入200万，然后与原来的资产总量一起，全部投资到风险资产当中P一、资本配置线 →在A点上方，有以下关系：一、资本配置线 两者结合一、资本配置线 二、两个风险资产的组合比如一只股票S和一只债券B的组合，假定股票的投资比例为 ，则债券的投资比例为 资产组合的收益——组合的期望收益率——组合收益率的标准差——二、两个风险资产的组合 根据期望收益率的关系式可得到投资权重：将其代入标准差方程→二、两个风险资产的组合 其中二、两个风险资产的组合 1.当两种资产完全正相关时标准差方程变为如果不考虑卖空，或者借贷结合期望收益的表达式，可以求得二、两个风险资产的组合 考察二、两个风险资产的组合 显然是一条通过S点和B点的线段二、两个风险资产的组合 组合的收益或风险决定于投资权重 随着权重w的变化， 也发生变化，E(rp)随之改变，即组合在BS上移动）二、两个风险资产的组合 2.两种资产完全负相关方差方程变为该方程对应两种情况：二、两个风险资产的组合 结合期望收益的表达式→二、两个风险资产的组合 则上面两种情况对应的 E(rp)应该相等令计算得到其值为同时有二、两个风险资产的组合 B和和S在有效边界中的相对位置取决于在有效边界中的相对位置取决于E1的位置的位置E1二、两个风险资产的组合 E1二、两个风险资产的组合 E1股票占比缩小债券占比增大二、两个风险资产的组合 风险资产之间完全正相关、完全负相关下的资本配置线风险资产之间完全正相关、完全负相关下的资本配置线二、两个风险资产的组合 3.一般情况此时方差方程在期望收益——标准差平面中，为双曲线（考虑到经济含义，下图只保留第一象限部分），曲线顶点为资产组合可行集内最小方差点。
二、两个风险资产的组合 二、两个风险资产的组合 二、两个风险资产的组合 二、两个风险资产的组合 4.效率边界E点上方的点，即SE1 和SE2 ，称为全部资产组合的效率边界E2E1二、两个风险资产的组合 三、一个无风险资产和两个风险资产的组合风险资产1的投资比例为风险资产2的投资比例为无风险资产的投资比例为 可以将两个风险资产看成一个风险资产组合，于是这种情况就相当于一个无风险资产与一个风险资产组合的组合令 为可变常量三、一个无风险资产和两个风险资产的组合 1.风险资产之间完全相关三、一个无风险资产和两个风险资产的组合 三、一个无风险资产和两个风险资产的组合1.风险资产之间完全相关 2.风险资产之间完全负相关E1三、一个无风险资产和两个风险资产的组合 3.一般情况风险资产的相关系数三、一个无风险资产和两个风险资产的组合 当市场中有一个无风险资产和两个风险资产时，可行集就是通过无风险资产和风险资产组合、且斜率达到最大的资本配置线三、一个无风险资产和两个风险资产的组合 4.拓展：多个风险资产组合的情形三、一个无风险资产和两个风险资产的组合 包络线三、一个无风险资产和两个风险资产的组合 4.拓展：多个风险资产组合的情形①如果不能进行借贷则有效边界为过无风险资产和包络线切点的资本配置线三、一个无风险资产和两个风险资产的组合 4.拓展：多个风险资产组合的情形②如果可以借贷投资则有效边界为如下三段ABC三、一个无风险资产和两个风险资产的组合 。