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1、第一单元数与式 第第4课时课时 整式及因式分解整式及因式分解中考考点清单考点考点1：代数式及其求：代数式及其求值考点考点2：整式及其运算：整式及其运算(高频高频)考点考点3：因式分解：因式分解(高频高频)整式整式及因及因式分式分解解代数式及其求值代数式及其求值1. 代数式：代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式单独的一个字母或一个数也是代数式式子叫做代数式单独的一个字母或一个数也是代数式2. 列代数式：列代数式：用含有数、字母及运算符号的式子把问题用含有数、字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来叫做列代数式中的数量关系表示出来
2、叫做列代数式【温馨提示温馨提示】(1)根据关键词列代数式根据关键词列代数式, 正确理解关键词正确理解关键词: 和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、增加、减少等和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、增加、减少等; (2)根据等量关系列代数式根据等量关系列代数式; 如如: 单价单价数量数量=总价，现有总价，现有量量=原有量原有量(1增长率增长率)等等考点考点考点考点 1 1 1 1 4. 非负数非负数(1)常见的非负数有常见的非负数有 (a0)，|a|，a2. (2)若几个非负数的和为若几个非负数的和为0，则每个非负数的值为，则每个非负数的值为0，如：，如：a2|b| =0，则，则a2=0，|b
3、|=0， =0.3. 代数式求值代数式求值(1)直接代入法：直接代入法：把已知字母的值直接代入，求值即可把已知字母的值直接代入，求值即可(2)整体代入法：整体代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，把方公式将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，把已知代数式看作整体进行代值运算已知代数式看作整体进行代值运算整式及其运算整式及其运算(高频高频)1. 整式的相关概念整式的相关概念(1)单项式：单项式：由数与字母的由数与字母的_组成的代数式组成的代数式(如单如单项项式式 ab2) ).单独的一个数或一个字母也是单项
4、式单独的一个数或一个字母也是单项式(如如 ，x).(2)单项式的系数：单项式的系数：单项式中与字母相乘的数单项式中与字母相乘的数(3)单项式的次数：单项式的次数：单项式中单项式中_(4)多项式：多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项母的项叫常数项积积 所有字母的指数的和所有字母的指数的和 考点考点考点考点 2 2 2 2 (5)多项式的次数：多项式的次数：多项式中次数多项式中次数_项的次数，如：项的次数，如：多项式多项式3x2y22xy1的
5、次数是的次数是_(6)整式：整式：单项式和多项式统称为整式单项式和多项式统称为整式(7)同类项：同类项：含有的字母相同，并且相同字母的含有的字母相同，并且相同字母的_也分别相同几个常数项也是同类项也分别相同几个常数项也是同类项最高最高四四指数指数2. 整式加减运算整式加减运算(1)合并同类项：合并同类项：合并同类项时，把合并同类项时，把_相加，所含相加，所含字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变(2)运算法则：运算法则：先去括号再合并同类项先去括号再合并同类项(3)去括号法则：去括号法则：a(bc)_，a(bc)_(口诀：口诀：“”变变“”不变不变)系数系数abcabc3. 幂的运算幂的运算
6、(m，n为正整数为正整数)名称名称运算法则运算法则公式表示公式表示举例举例同底数幂同底数幂的乘法的乘法底数不变，底数不变，指数相加指数相加 aman=amn a2a3=_ 同底数同底数幂的除法幂的除法 底数不变，底数不变，指数相减指数相减 aman=_ (a0) a6a2=a4 幂的乘方幂的乘方底数不变，底数不变，指数相乘指数相乘 (am)n=amn (a2)3=_ 积的乘方积的乘方各因式分别各因式分别乘方的积乘方的积 (ambn)p=ampbnp ( ab2)3=_a5am- -na6a3b64. 整式的乘法运算整式的乘法运算单项式乘单项式乘以单项式以单项式把系数、同底数幂分别相乘，对于只在
7、一把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式如作为积的一个因式如3ab2a=_单项式乘以单项式乘以多项式多项式用单项式分别去乘以多项式的每一项，再用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即把所得的积相加即m(abc)=_多项式乘多项式乘以多项式以多项式用一个多项式的每一个项分别乘以另一个用一个多项式的每一个项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加多项式的每一项，再把所得的积相加乘法公式乘法公式平方差公式：平方差公式：(ab)(ab)=_完全平方公式：完全平方公式：(ab)2=a22abb26a2
8、bmb+mcma+a2b25. 整式化简及其求值的解题步骤整式化简及其求值的解题步骤步骤一：步骤一：计算各项乘法利用整式乘法法则将每一项乘计算各项乘法利用整式乘法法则将每一项乘法展开；法展开；步骤二：步骤二：去括号；去括号；步骤三：步骤三：找出同类项并合并；找出同类项并合并；步骤四：步骤四：得出运算结果化简结果中各项都是单项式加得出运算结果化简结果中各项都是单项式加法的形式，且不存在同类项；法的形式，且不存在同类项；步骤五：步骤五：代值计算代值计算因式分解因式分解( (高频高频) )1. 定义：定义：把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称把这个多
9、项式因式分解式，称把这个多项式因式分解2. 基本方法基本方法(1)提公因式法：即提公因式法：即mambmc_公因式的确定公因式的确定系数：取各项系数的最大公约数系数：取各项系数的最大公约数字母：取各项相同的字母字母：取各项相同的字母指数：取各项相同字母的最低次数指数：取各项相同字母的最低次数m(a+b+c)考点考点考点考点 3 3 3 3 (2)公式法：公式法：Aa2b2 _Ba22abb2 _【温馨提示温馨提示】使用基本方法不能直接进行分解的可使用使用基本方法不能直接进行分解的可使用十字相乘法或分组分解法十字相乘法或分组分解法.如如x2(pq)xpq=(xp)(xq), axaybxby=(
10、ab)x(ab)y=(ab)(xy)(ab)2(a+b)(a- -b)3. 一般步骤一般步骤(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑用分组分解法；四项时，考虑用分组分解法；(3)检查因式分解是否彻底，因式分解的结果为几个整式检查因式分解是否彻底，因式分解的结果为几个整式的积的形式且每个整式不能再分解的积的形式且每个整式不能再分解【思维教练思维
11、教练】32x4y 32(x2y) 得到结果得到结果 常考类型剖析代数式求值代数式求值例例1(2016济宁济宁)已知已知x2y=3，那么代数式，那么代数式32x4y的的值是值是()A. 3B. 0C. 6D. 9A类型类型类型类型 一一一一 【解析解析】x2y=3，32x4y=32(x2y)=323=3.拓展拓展1(2016烟台烟台)已知已知|xy2| =0，则，则x2y2的值为的值为_- -4【解析解析】由题意可得由题意可得xy2=0，xy2=0，即，即xy=2，xy=2.x2y2=(xy)(xy)=4.例例2下列计算正确的有下列计算正确的有_a2a3=a5；a2a3=a5；(a3)3=a6；
12、a6a2=a3；(2a2)3=6a6；(ab2)3=a3b6；(ab)2=a2b2；(ab)(ab)=b2a2.16整式的运算整式的运算类型类型类型类型 二二二二 【解析解析】amn=aman=28=16.拓展拓展2(2016大庆大庆)若若am=2，an=8，则，则amn=_例例3(2016扬州扬州)先化简，再求值：先化简，再求值：(ab)(a- -b)- -(a- -2b)2，其，其中中a=2，b=- -1.整式的化简求值整式的化简求值类型类型类型类型 三三三三 解：解：原式原式=a2- -b2- -(a2- -4ab4b2) =a2- -b2- -a24ab- -4b2 =4ab- -5b
13、2， 当当a=2，b=- -1时时， 原式原式=42(- -1)- -5(- -1)2=- -13.拓展拓展3(2016三明三明)先化简，再求值：先化简，再求值：(ab)2b(3ab)a2，其中，其中a= ，b= . 解：解：原式原式=a22abb23abb2a2 =ab， 当当a= ，b= 时时，原式原式= . 例例4分解下列因式：分解下列因式：3x25x=_；x22x1=_；3x23=_；3x36x23x=_；x24y22xy=_；(ab)(ab)(ab)=_x(3x5)(x1)23(x1)(x1)3x(x1)2(xy2)(xy2)(ab)(ab1)因式分解因式分解类型类型类型类型 四四四四
