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1、第第5 5章章 控制系统校正控制系统校正5.15.1概述概述(1)(1)校正的概念校正的概念系统的基本要求：系统的基本要求：稳定性、准确性、快速性。稳定性、准确性、快速性。 通过引入附加环节使控制系统的性能得到改善的方法称为校正，控制系统中所引入的附加环节称为校正环节。原系统（P = 0），包围（-1、j0）点，系统不稳定；减少K，稳定，但稳态误差1/K增大，对稳态性能不利；仅靠增益调整一般难以同时满足所有的性能指标。加入新环节（改变系统的频率特性曲线），稳定，但不改变稳态性能。（2 2）校正的分类）校正的分类串联校正：串联校正： 反馈校正反馈校正 顺馈校正：校正： 3. 校正的方法设计校正环
2、节常用的基本方法有频率响应法和根轨迹法。 频率响应法：在采用频率响应法进行设计时，常选择频域的性能如相位裕量、增益裕量、带宽等作为设计指标。如果给定性能指标为时间域的形式，则应先化成等价的频域形式。通常，设计是在波特图上进行的。在波特图上，先画出满足性能指标的期望对数幅值特性曲线，它由三个部分组成：低频段用以表征闭环系统应具有的稳态精度；中频段表征闭环系统的相对稳定性，如相位裕量和增益裕量等，它是期望对数幅值特性中的主要部分；高频段表征系统的复杂性。然后，在同一波特图上，再画出系统不可变动部分的对数幅值特性曲线，它是根据其传递函数绘制的。所需串联校正环节的特性曲线即可由这两条特性曲线之差求出，
3、在经过适当的简化后可定出校正环节的类型和参数值。 根轨迹法：当性能指标以时间域量值（超调量、上升时间、过渡过程时间等）给出时，采用根轨迹法进行设计一般较为有效。设计时，先根据性能指标，在s的复数平面上，确定出闭环主导极点对的位置。随后，画出未加校正时系统的根轨迹图，用它来确定只调整系统增益值能否产生闭环主导极点对。如果这样做达不到目的，就需要引入适当的校正环节。校正环节的类型和参数根据根轨迹在闭环主导极点对附近的形态进行选取和计算确定。一旦校正环节决定后，就可画出校正后系统的根轨迹图，以确定除主导极点对以外的其他闭环极点。当其他闭环极点对系统过渡过程性能只产生很小影响时，可认为设计已完成，否则
4、还须修正设计。5.2 5.2 相位超前校正相位超前校正传递函数：传递函数： 频率特性：频率特性： 幅频特性：幅频特性： 相频特性：相频特性： 不同时的Nyquist图： （位于两个转折频率的对数中点，即（位于两个转折频率的对数中点，即（位于两个转折频率的对数中点，即（位于两个转折频率的对数中点，即BodeBodeBodeBode图上的几何中点）图上的几何中点）图上的几何中点）图上的几何中点）最大相移：最大相移：最大相移：最大相移：（最大相移处的频率）（最大相移处的频率） 性能要求：单位恒速输入时的稳态误差性能要求：单位恒速输入时的稳态误差 相位裕度： 增益裕度： 例题开环增益：未加校正时的频率
5、特性： 系统稳定，且增益裕度10dB，但相位裕度 ，不满足，不满足性能要求。性能要求。 需增加的相位超前量： =0.24 校正环节在 点的幅值： 为校正后系统的剪切频率 ，故：故有：故有： 校正环节的频率特性：校正环节的频率特性： 原开环增益应调整为：原开环增益应调整为： 校正后系统的开环传递函数：校正后系统的开环传递函数： 增大相位裕度；增大带宽（加快响应速度）；稳态增大相位裕度；增大带宽（加快响应速度）；稳态精度基本不变；精度基本不变；采用相位超前校正的一般步骤采用相位超前校正的一般步骤相位超前校正的特点：相位超前校正的特点：无源相位超前校正环节无源相位超前校正环节有源相位超前校正环节有源
6、相位超前校正环节5.3 5.3 相位滞后校正相位滞后校正传递函数：传递函数： 频率特性：频率特性： 幅幅频特性：特性： 相相频特性：特性：1. 1. 校正环节及其频率特性校正环节及其频率特性 实际上，相位滞后校正环节的并不是相位滞后，而是利用高频段增益下降，减小剪切频率，并保证在这个频段内相位变化不大，来提高系统的相位裕度。如果把高频段的增益提高到原来的增益值，低频段的增益同时得以提高，从而达到提高系统稳态精度的目的。转折频率分别为1=1/T、2=1/T在1/T时，|Gc(j)|，相当于比例环节，使输出信号衰减至。2. 2. 采用采用BodeBode图进行滞后校正图进行滞后校正 要求设计串联迟
7、后校正环节，使系统具有下列的性能指标：对单位恒速度输入，稳态误差为0.2s，相位裕量40，增益裕量不小于10dB根据稳态误差，开环增益K:原系统开环频率特性:原系统的相位裕量为-20，增益裕量为-8dB，系统不稳定。根据相位裕度的要求，选择新的幅值穿越频率点，使得：原系统在 处的相位角为：解方程得： 在 处，校正后：根据叠加原理：解方程得：又校正网络零点转角频率 应远低于已校正系统的剪切频率 ，选取：所以校正后系统的相位裕量约为40，增益裕量约为11dB，满足设计要求3.采用相位滞后校正的一般步骤（1）滞后校正是利用校正环节在高频段造成的幅值衰减，使系统幅频特性曲线的中频段和高频段下移，使系统
8、的相位裕量增加。 （2）由于滞后校正使得系统的高频幅值降低，因而其抗高频干扰的能力得到加强。（3）滞后校正没有改变原系统低频段的特性，往往还允许增加开环增益，从而可改善系统的稳态精度。4.相位滞后校正的特点超前校正滞后校正原理利用超前网络的相角超前特性，改善系统的动态性能利用滞后网络的高频幅值衰减特性，改善系统的稳态性能优点（1）相位裕度增加，系统稳定性提高；（2）带宽增加，系统频率响应提高；（1）在相对稳定性不变的情况下，系统的稳态精度提高；（2）带宽减小，高频抗干扰能力增强；缺点（1）带宽增加，高频抗干扰能力减弱；（2）用无源网络时，为了补偿校正环节的幅值衰减，需附加一个放大器；频带变窄，
9、系统响应速度降低应用场合（1）要求提高系统相对稳定性；（2）要求增加频宽，提高响应速度；（3）高频抗干扰能力要求不高；（1）要求提高稳态精度；（2）高频抗干扰性能要求较高； （3）响应速度要求不高；表5.1 超前与滞后校正比较5.4 5.4 相位滞后相位滞后- -超前校正超前校正传递函数：传递函数： 频率特性：频率特性： 1. 1. 校正环节及其频率特性校正环节及其频率特性2.2.采用波特图进行滞后采用波特图进行滞后- -超前校正超前校正 要求设计迟后-超前校正环节，使系统具有下列的性能指标：对单位恒速度输入，稳态误差为0.1s，相位裕量50，增益裕量不小于10dB根据稳态误差，开环增益K:原
10、系统开环频率特性:原系统的相位裕量为-33，系统不稳定。 如果采用超前校正，由于系统的剪切频率的增大使原系统产生的滞后相位的增加比超前校正环节提供的相位增加还快，这样无法起到校正的作用，同时将增大剪切频率，不利抑制高频干扰。 在未对系统快速性提出要求时，可选择相频特性上相角等于-180的频率作为校正后的剪切频率,则：解方程得： 确定滞后超前校正环节校正环节须需提供相移为50同时选定又原系统在 处的幅值为：又原系统在 处的幅值为：校正环节需产生-10.6dB的幅值解方程组得：解方程组得：5.5 PID5.5 PID控制控制PIDPID校正校正: :按偏差的比例、积分和微分进行控制。按偏差的比例、
11、积分和微分进行控制。 PID控制是一个特定的运算规则，它利用被控量与设定量之差来确定输出控制量的大小。PID控制算法由三部分组成，即：P 比例运算 (Proportional)I 积分运算 (Integral)D 微分运算 (Derivative)这三种控制运算均以设定值与实际值的偏差e作为输入变量，计算出输出控制量M(s)。（1 1）PIDPID调节器的控制规律调节器的控制规律比例（比例（P P）控制器）控制器 比例比例控制只改变系统的增益而不影响相位，它对系统的影响主要反映在控制只改变系统的增益而不影响相位，它对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上，增大比例系数可提高系统的开环增益
12、，减小系统的稳态误差和稳定性上，增大比例系数可提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但这会降低系统的相对稳定系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但这会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统的不稳定。性，甚至可能造成闭环系统的不稳定。x1，则系统开环传递函数可近似地表示为： G2(j)部分的特性几乎被反馈校正环节的特性取代，反馈校正的这种取代作用，在系统设计中常常用来改造不期望的某些环节，达到改善系统性能的目的。(1)(1)位置反馈校正位置反馈校正（b）所示系统中）所示系统中 时间常数为时间常数为 （a）所示系统的时间常数为）所示系统的时间常数为T；，系统响应的快速性提高。，系统响应的快速性提高。(2)(2)速度反馈校正速度反馈校正系统最大超调量降低。系统最大超调量降低。5.7 5.7 复合校正复合校正传递函数分母不变，即不改变稳定性。传递函数分母不变，即不改变稳定性。顺馈校正不改变系统的稳定性，但能降低系统的误差。顺馈校正不改变系统的稳定性，但能降低系统的误差。校正后：校正后： 校正前：校正前： 若若，即消除偏差和误差。，即消除偏差和误差。X0与干扰无关，消除干扰的影响。
