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1、第三章 习 题 31 卡诺机在 T1600K 的高温热源和 T2300K 的低温热源间工作，求 （1） 热机效率 。 （2） 当向环境作功 时，系统从高温热源吸收的热及向低温热源放出的热。 解：由机热效率的定义 可求：（1） （2） 又 32 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作，求： （1） 热机效率 ； （2） 当从高温热源吸热时，系统对环境作的功及向低温热源放出的热 解： 由卡诺循环的热机效率得出 得 （1） （2） 33 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作，求 （1） 热机效率 ； （2） 当向低温热源放热时，系统从高温热源吸热及对环境所作的功。 解： （1） （2） 3 4 试
2、说明： 在高温热源和低温热源间工作的不可逆热机与卡诺机联合操作时，若令卡诺热机得到的功等于不可逆热机作出的功。假设不可逆热机的热机效率 大于卡诺热机效率，其结果必然是有热量从低温热源流向高温热源，而违反势热力学第二定律的克劳修斯说法。 证： （反证法） 设 不可逆热机从高温热源吸热，向低温热源放热，对环境作功 则 逆向卡诺热机从环境得功从低温热源吸热向高温热源放热 则 若使逆向卡诺热机向高温热源放出的热不可逆热机从高温热源吸收的热相等，即 总的结果是： 得自单一低温热源的热， 变成了环境作功，违背了热力学第二定律的开尔文说法，同样也就违背了克劳修斯说法。 35 高温热源温度，低温热源温度，今有
3、 120KJ 的热直接从高温热源传给低温热源，求此过程。 解： 根据定义： 38 已知氮（）的摩尔定压热容温度的函数关系为 初始态为 300K，100Kpa 下 1mol 的置于 1000K 的热源中，求下列二过程（1）经恒压过程；（2）经恒容过程达到平衡态时 Q、及 解： （1） 恒压 （2） 恒容 n=1mol n=1mol 状态（1） 状态（2） （1） 恒压过程 （2） 恒 容 过程 3.9 始态为的某双原子理想气体 1mol， 经下列不同途经变化到的末态，求各步骤及途径的 （1） 恒温可逆膨胀； （2） 先恒容冷却使压力降压 100Kpa，再恒压加热至； （3） 先绝热可逆膨胀到使压
4、力降至 100Kpa，再恒压加热至 解： 恒温可逆 n=1mol n=1mol Q+W=0 （2） 恒容 恒压 n=1mol n=1mol （3） 恒容 恒压 N=1mol 过程（1）为可逆： 310 1mol 理想气体在 T=300K 下，从始态 100Kpa 到下列各过程，求及。 （1） 可逆膨胀到压力 50Kpa； （2） 反抗恒定外压 50Kpa，不可逆膨胀至平衡态； （3） 向真空自由膨胀至原体积的 2 倍 解： （1） n=1mol （1）可逆 （2）恒外压 （3）自由膨胀 n=1mol （2） （3） 311 某双原子理想气体从始态，经不同过程变化到下述状态，求各过程的 （1）
5、（2） （3） 解： （1） 过程（1）为 PVT 变化过程 （2） （3） 312 2mol 双原子理想气体从始态 300K，先恒容加热至 400K，再恒压加热至体积增大到，求整个过程的及 解： n=2mol 恒容 n=2mol 恒压 n=2mol 过程（a）恒容 W=0 (b) 恒压： K 313 4mol 单原子理想气体从始态 750K，150Kpa，先恒容冷却使压力降至50Kpa，再恒温可逆压缩至 100Kpa，求整个过程的 解： n=5mol 恒容 n=4mol 恒压 n=4mol (a) (b) 3.14 3mol 双原子理想气体从始态，先恒温可逆压缩使体积缩小至，再恒压加热至，求
6、整个过程的及。 解： n=3mol 恒容 n=3mol 恒压 n=3mol (a) (b) 3.16 始态 300K，1Mpa 的单原子理想气体 2mol，反抗 0.2Mpa 的恒定外压绝热不可逆膨胀至平衡态。求过程的 解： n=2mol 绝 热 恒 压 n=2mol 319 常压下收 100g，的水 200g，的水在绝热容器中混合，求最终水温 t 及过程的熵变，已知水的比定压热容 解： 320 将温度均为 300K，压力均为 100Kpa 的 100的的恒温恒压混合。 求过程， 假设和均可认为是理想气体。 解： KJ-1 KJ-1 321 绝热恒容容器中有一绝热耐压隔板，隔板一侧为 2mol
7、 的 200K，的单原子理想气体 A，另一侧为 3mol 的 400K，100的双原子理想气体 B。今将容器中的绝热隔板撤去，气体 A 与气体 B 混合达到平衡态，求过程的。 解： A B n=2mol n=3mol n=2+3(mol) T=200K T=400K T=? V= V= V= 3.23 甲醇（）在 101.325Kpa 下的沸点（正常沸点）为，在此条件下的摩尔蒸发焓， 求在上述温度、 压力条件下， 1Kg液态甲醇全部成为甲醇蒸汽时。 解： 3 24 常压下冰的熔点为， 比熔化焓， 水的比定压热容，在一绝热容器中有 1Kg，的水，现向容器中加入0.5Kg，的冰，这是系统的始态。求
8、系统达到平衡态后，过程的。 解： 得 325 常压下冰的熔点是，比熔化焓，水的比定压热熔，系统的始态为一绝热容器中 1Kg，的水及 0.5Kg的冰，求系统达到平衡态后，过程的熵。 解： 3.31 的摩尔定压热容与温度的函数关系为 。已知下的标准摩尔熵，求在，50Kpa 下的摩尔规定熵值 Sm。 解： P=100Kpa P=100Kpa P=50Kpa 332 若参加化学反应的各物质的摩尔定压热容可表示成，试推导化学反应的标准摩尔反应熵与温度 T 的函数关系，并说明积分常数如何确定。 解： 对化学反应 对于某物质 B 为某一温度（）条件下的化学反应的标准摩尔反应熵，在这一温度（）与温度 T 之间
9、，物质B 没有相变。 3.35 解：此过程为恒温恒容过程。可以先根据压力的变化求出有多少水蒸气凝结成水，即pnRT。计算时可以忽略液体的体积，并将气体作理想气体来处理。然后设计一可逆过程计算其它热力学函数的变化。可逆过程可以设计如下，首先压力由 120KPa 可逆变为101KPa，然后一部分气可逆相变化为水。热力学函数的变化量可以分别求出。 3.36 解：可以设计一可逆过程进行计算： H H1 H2 H3 4.224 （ 100 120 ） 2257.4 2.033 （ 120 100 ） 2213.58KJ G H T S 2213.58 393 5.936 119.3KJ 3.37 解：根
10、据题给条件，可设计如下途径来求S 和G 339 若在某温度范围内，一液体及其蒸汽的摩尔定压热容均可表示成的形式，则液体的摩尔蒸发焓为 ，为积分常数。 试应用克劳修斯克拉佩龙方程的微分式，推导出该温度范围内液体饱和蒸汽压 P 的对数lnP与热力学温度 T 的函数关系式，积分常数为 I。 解： 克克方程为 不定积分： 343 已知水在时饱和蒸汽压为 41.891Kpa，水在 101.325Kpa 下的正常沸点为，求： （1） 下面表示水的蒸汽压与温度关系的方程式中的A和B值 （2）在此温度范围内水的摩尔蒸发焓 （3）在多大压力下水的沸点为 解： （1）在时， P=41.891Kp 有 在时， P=
11、101.325Kp 有 解两方程得 A=2179.133K B=10.84555 （2） （3） 得 P=121.042 Kpa 344 水（）和氯仿（）在 101.325Kpa 下正常沸点分别为和，摩尔蒸发焓分别为和 ，求两液体具有相同饱和蒸汽压时的温度。 解： 克克方程为： 对， ， 当时，解上述二方程，得： 345 因同一温度下液体及其饱和蒸汽压的摩尔定压热容不同 故液体的摩尔蒸发焓是温度的函数，试推导液体饱和蒸汽压与温度关系的克劳修斯克拉佩龙方程的不定积分式。 解： 克克方程 不定积分得： 读书的好处 1、行万里路，读万卷书。 2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 3、读书破万卷，下笔
12、如有神。 4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。达尔文 5、少壮不努力，老大徒悲伤。 6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。颜真卿 7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 8、读书要三到：心到、眼到、口到 9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。 10、一日无书，百事荒废。陈寿 11、书是人类进步的阶梯。 12、一日不读口生，一日不写手生。 13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。高尔基 14、书到用时方恨少、事非经过不知难。陆游 15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈歌德 16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。笛卡儿 17、学习永远不晚。高尔基 18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。刘向 19、学而不思则惘，思而不学则殆。孔子 20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。培根
