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1、圆与圆的位置关系 公共弦问题2021/6/301RRRRRrrrrrddddd 相离 dR+r 外切 d=R+r相交相交 |R-r|dR+r内切 d=|R-r|内含 d|R-r|2021/6/302RC2C1dlBA新知讲解公共弦：AB特征：C1C2AB且交于AB的中点已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0. 思考：如何求弦AB的长？公共弦AB所在直线的方程是: (D1-D2)X+(E1-E2)y+(F1-F2)=0(两式相减)2021/6/3031、已知圆C1:x2+y2-4x+2y-11=0和圆C2： (x+1)2+(y-3)2=9，
2、求两圆公共弦所在直线的方程。题型题型1：求公共弦方程：求公共弦方程2021/6/304题型题型2:求公共弦长求公共弦长求圆求圆 x2y240 与圆与圆 x2y24x4y120 的公的公共弦的长共弦的长.把 yx2 代入 x2y240，得 x22x0，解得 x12，x20，解法一：由题意，列出方程组x2+y2-4=0x2+y2-4x+4y-12=0 ,消去二次项，得y=x+22021/6/305y10，y22，两圆的交点坐标为 A(2,0)，B(0,2)，消去二次项，得消去二次项，得 y yx x2 2，它就是公共弦所在直线的方程，它就是公共弦所在直线的方程圆圆 x x2 2y y2 24 40
3、 0 的半径的半径 r r2 2，2021/6/306题型题型3：求圆的方程：求圆的方程 求以圆求以圆C1 x2+y2-12x-2y-13=0和圆和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方的公共弦为直径的圆的方程程解法一：解法一：相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0 所求圆以AB为直径， 于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=252021/6/307新知应用2、已知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和圆C2:x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点。(1)求公共弦AB所在直线的方程； (2)求公共弦AB的长; (3)求以公共弦AB为直径的圆的方程。2021/6/308练习：1、圆x2+y2=1和圆(x-1)2+(y-1)2=1的公共弦所在直线被圆4x2+4y2=25所截，求所截的弦长。2021/6/309作业：已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0和圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0，相交于A、B两点。 (1)求公共弦AB所在直线的方程； (2)求公共弦AB的长; (3)求以公共弦AB为直径的圆的方程。2021/6/3010 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
