Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删==== 源-于-网-络-收-集 四年级奥数举一反三第 1112 周之错中求解、简单列举 第 11 讲 错中求解 一、知识要点 在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论 二、精讲精练 【例题 1】小玲在计算除法时，把除数 65 写成 56，结果得到的商是 13.还余 52正确的商是多少？ 【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780所以，正确的商是：780÷65=12 练习 1： 1.小星在计算除法时，把除数 87 错写成 78，结果得到的商是 5，余数是 45正确的商应该是多少？ 2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数甜甜用 12 去除，蜜蜜用 15 去除，甜甜得到的商是 32 还余 6，蜜蜜计算的结果应该是多少？ 3.小虎在计算除法时，把被除数 1250 写成 1205，结果得到的商是 48，余数是 5正确的商应该是多少？ 【例题 2】小芳在计算除法时，把除数 32 错写成 320，结果得到商是 48。
正确的商应该是多少？ 【思路导航】根据题意，把除数 32 改成 320 扩大到原来的 10 倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的 10 倍所以正确的商应该是 48×10=480 练习 2： 1.小丽在计算除法时，把除数 530 末尾的 0 漏写了，得到的商是 40正确的商应该是多少？ 2.小马在计算除法时，把被除数 1280 误写成 12800，得到的商是 32正确的商应该是多少？ 3.小欣在计算除法时，把被除数 420 错写成 240，结果得到商是 48正确的商应该是多少？ 【例题 3】 小冬在计算有余数的除法时， 把被除数 137 错写成 173.这样商比原来多了3.而余数正好相同正确的商和余数是多少？ ====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删==== 源-于-网-络-收-集 【思路导航】因为被除数 137 被错写成了 173.被除数比原来多了 173－137=36，又因为商比原来多了 3.而且余数相同，所以除数是 36÷3=12又由 137÷12=11……5，所以余数是 5 练习 3： 1.小军在计算有余数的除法时，把被除数 208 错写成 268，结果商增加了 5，而余数正好相同。
正确的除数和余数是多少？ 2.李明在计算有余数的除法时，把被除数 171 错写成 117，结果商比原来少了 3.而余数正好相同求这道除法算式正确的商和余数 3.刘强在计算有余数的除法时，把被除数 137 错写成 174，结果商比原来多 3.余数比原来多 1求这道除法算式的除数和余数 【例题 4】小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字 4 错当作 1.乘得的结果是 525，实际应为 600这两个两位数各是多少？ 【思路导航】一个因数的个位 4 错当作 1.所得的结果比原来少了（4－1）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差 600－525=75，75÷3=25，600÷25=24所以一个因数是 24，另一个因数是 25 练习 4： 1.小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数 8 错当作 3.得 345，实际应为 420这两个因数各是多少？ 2.小菊做两位数乘两位数的乘法时， 把一个因数的个位数字 1 误写成 7，结果得 646，实际应为 418这两个两位数各是多少？ 3.李晓在计算两位数乘两位数的题目时，把一个因数十位上的3 误当作 8，结果得2150，这道题的正确积应是 900。
这两个两位数各是多少？ 【例题 5】方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加 14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加 14，积增加了 168那么，正确的积应是多少？ 【思路导航】由“方方将一个因数增加 14，计算结果增加了 84”可知另一个因数是84÷14=6；又由“圆圆误将另一个因数增加 14，积增加了 168”可知，这个因数是 168÷14=12所以正确的积应是 12×6=72 练习 5： 1.两个数相乘，如果一个因数增加 10，另一个因数不变，那么积增加 80；如果一个因数不变，另一个因数增加 6，那么积增加 72原来的积是多少？ 2.两个数相乘，如果一个因数增加 3.另一个因数不变，那么积增加 18；如果一个因数不变，另一个因数减少 4，那么积减少 200原来的积是多少？ ====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删==== 源-于-网-络-收-集 3.小敏在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字 5 误写成 3.得出的乘积是552；另一个学生却把这个 5 写成 8，得出的乘积是 672正确的乘积是多少？ ====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删==== 源-于-网-络-收-集 第 12 讲 简单列举 一、知识要点 有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法 二、精讲精练 【例题 1】从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3 条路可走王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？【思路导航】为了帮助理解，先画一个线路示意图，并用①、②、③、④、⑤表示其中的 5 条路 我们把王叔叔的各种走法一一列举如下： 根据以上列举可以发现， 从南通经过①到上海再到南京有 3 种方法， 从南通经过②到上海再到南京也有 3 种方法，共有两个 3 种方法，即 3×2=6（种） 练习 1： 1.小明从家到学校有 3 条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？ 2.从甲地到乙地，有两条走达铁路和 4 条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同走法？ 3.从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有 4 条直达公路那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 【例题 2】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？ 【思路导航】要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下： 从上面的排列中可以发现， 红色信号灯排在第一位置时，有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，蓝色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号。
因此，共有 2×3=6 种不同的排法 练习 2：1．甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？ 2． 小红有 3 种不同颜色的上衣， 4 种不同颜色的裙子， 问她共有多少种不同的穿法？ 3．用 3、4、5、6 四个数字可以组成多少个不同的四位数？ 【例题 3】有三张数字卡片，分别为 3、6、0从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？【思路导航】排成时要注意“0”不能排在最高位，下面我们进 ====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删==== 源-于-网-络-收-集 行分类考虑1）十位上排 6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：60，63；（2）十位上排 3.个位上也有两个数字可选，这样的数也有两个：30，60从以上列举容易发现，一共可以排成 2×2=4（个）两位数 【例题 3】有三张数字卡片，分别为 3、6、0从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？【思路导航】排成时要注意“0”不能排在最高位，下面我们进行分类考虑1）十位上排 6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：60，63；（2）十位上排 3.个位上也有两个数字可选，这样的数也有两个：30，60。
从以上列举容易发现，一共可以排成 2×2=4（个）两位数 练习 3：1.用 0、2、9 这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？ 2.用 8、6、3、0 这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？ 3.用 0、1、5、6 这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？从小到大排列，1650是第几个？ 【例题 4】从 1～～8 这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大于 8，有多少种取法？ 【思路导航】 为了既不重复，又不遗漏地统计出结果，应该按一定的顺序来分类列举，可以按“几＋8、几＋7、几＋5、几＋6、几＋5”的顺序来思考 1＋8、2＋8、3＋8、……7＋8，共 7 个；2＋7、3＋7、4＋7、……6＋7，共 5 个；3＋6、4＋6、5＋6，共 3 个；4＋5 共 1 个这样，两个数的和大于 8 的算式共有 7＋5＋3＋1=16（个），所以，共有 16 种不同的取法 练习 4： 1.从 1～6 这六个数中， 每次取两个数， 要使它们的和大于 6， 有多少种取法？ 2.从 1～9 这九个数中，每次取两个数，要使它们的和大于10，有多少种取法？ 3.营业员有一个伍分币，4 个贰分币，8 个壹分币，他要找给顾客 9 分钱，有几种找法？ 【例题 5】在一次足球比赛中，4 个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次称为 1 场） 【思路导航】4 个队进行循环赛，也就是说 4 个队每两个队都要赛一场，设 4 个队分别为 A、B、C、D，我们可以用图表示 4 个队进行循环赛的情况。
A 队和其他 3 个队各比赛 1 次，要赛 3 场；B 队和其他两个队还要各比赛 1 次，要赛2 场；C 队还要和 D 队比赛 1 次，要赛 1 场这样，一共需要比赛 3＋2＋1=6（场） 练习 5： 1.在一次羽毛球赛中，8 个队进行循环赛，需要比赛多少场？ 2.在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15 场问有几个队参加比赛？ 3.某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6 所学校的足球队比赛，比赛采取循环制， ====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删==== 源-于-网-络-收-集 每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次这些比赛分别安排在 3 个学校的球场上进行，平均每个学校要安排几场比赛？ 。