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1、. 1 第二章 几何图形的初步认识 2.1 从生活中认识几何图形 知识点: 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成,线与线相交成。 2、点动成,动成面,面动成。 3、是构成几何图形的根本要素,体是由围成的。 4、面有面和面,线有线和线。 引申探讨:n 棱柱有几个顶点、几条棱、几个面 2.2 点和线 知识点: 1、点的表示: A B 用一个大写的字母,例如:点 A、点 B 2、线段的表示: 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段 AB、线段 BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段 a. 平面图形 立体图形 柱体 锥体 球体 台体 圆柱 棱柱 圆锥
2、 棱锥 圆台 棱台 . 1 3、射线的表示: 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前).例如:射线 AB 4、直线的表示: 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线 AB、直线 BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线 a. 5、线段、射线、直线的比较: 6、直线的性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线简记为:两点确定一条直线 7、点与直线的位置关系:点在直线上直线经过点;点在直线外直线不经过点 引申探讨:1、一条直线上有 n 个点,会有几条线段. 2、握手问题、票价问题、车票问题。 2.3 线段的长短 知识点: 1、 线段长短的比较方法
3、:两种 (1) 度量法:是从 数量 的角度来比较 (2) 叠合法:是从 图形 的角度来比较 另外了解估测法:依据已有的经历来判断 2、线段的画法: 3、线段的性质:两点之间的所有连线中,线段最短。 简记为:两点之间,线段最短。 引申探讨:蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点: 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 三、线段的中点 . 1 几何图形初步 一、本节学习指导 本节知识点比较简单,都是根底,当看书应该就能理解。 二、知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个局部不都在同一平面,它们是立体图形。比方
4、:正方体、长方体、圆柱等 平面图形:有些几何图形的各个局部都在同一平面,它们是平面图形。比方:三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体 1几何图形的组成 . 1 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最根本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 2点动成线,线动成面,面动成体。 3、生活中的立体图形4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 . 1 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共n+2个面;3n 条棱,n 条侧棱;2n 个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等
5、,棱柱的上下两个底面是一样的多边形,直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形,也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图:11 种 6、 截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。 数轴与相反数 一、本节学习指导 本节学习数轴与相反数,这两个知识点非常重要,同时也是比较容易理解不深的. 1 知识,细节比较多,希望同学们认真学习。 二、知识要点 1、数轴【重点】 1、用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。它满足以下要求: 在直线上任取一个点表示数 0,这个点叫做原点; 通常规定直线上从原点向右或上为正方向,从原点向左或下为负方向; 选取适
6、当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示 1,2,3;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3 2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 3、画数轴的步骤:一画画一条直线并选取原点;二取取正反向;三选. 1 选取单位长度;四标标数字。数轴的规画法:是条直线,数字在下,字母在上。 注意:所有的有理数都可以用数字上的点表示,但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 4、一般地,设 a 是一个正数,则数轴上表示数 a 的点在原点的右边,与原点的距离是 a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,与原点的距离是 a 个单位长度。 2、相反数 1、只有符号不同的两
7、个数叫做互为相反数。 注意:a-b+c 的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相反数是-a-b; 相反数的商为-1; 相反数的绝对值相等。 2、一般地,设 a 是一个正数,数轴上与原点的距离是 a 的点有两个,他们分别在原点的两侧,表示 a 和-a,我们说这两点关于原点对称。 . 1 3、a 和-a 互为相反数。0 的相反数是 0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有 0. 4、在任意一个数前面添上“-号,新的数就表示原数的相反数。 5、假设两个数 a、b 互为相反数,就可以得到 a+b=0;反过来假设 a+b=0,则 a、b 互为相反数。 6
8、、多重符号的相乘由“-的个数来定:假设“-的个数为偶数,相乘结果为正数;假设“-的个数为奇数,化简结果为负数。比方:-24-3-1-5,首先由 4个负号,所以最终结果是正数,再算数字相乘得到 120 绝对值 一、本节学习指导 学习本节我们要掌握好绝对值的定义,其次要掌握正数、负数、0 的绝对值特征。本节并不难,相信同学们都能掌握好的。 二、知识要点 . 1 1、绝对值的定义:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a 的绝对值记作|a|. 2、正数的绝对值等于它本身;0 的绝对值是 0或者说 0 的绝对值是它本身,或者说 0 的绝对值是它的相反数;负数的绝对值等于它的相
9、反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示*数的点离开原点的距离;。0 是绝对值最小的数。 5、任何数的绝对值总是非负数非负数是正数或 0,即|a|0. 6、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。 7、有理数比大小: . 1 正数比 0 大,0 大于负数,正数大于负数; 两个负数比较,绝对值大的反而小; 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 8、比较两个负数的大小的步骤如下: 先求出两个数负数的绝对值; 比较两个绝对值的大小; 根据“两个负数,绝对值大的反而小做出正确的判断。 三、经历之谈 绝对值表示的是数轴上的点到数轴原点 0 的距离,既然是距离,就不可能有负的情况,因此绝对值后的结果一定是大于等于 0 的数。这里注意:当 a0 时,|a|=-a,局部同学可能会认为绝对值后是-a,咋看是负数呢,注意前提条件 a0,所以-a0,仍然是正数。