《132奇偶性第一课时课件（人教A版必修1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《132奇偶性第一课时课件（人教A版必修1）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1.3.2 奇偶性奇偶性第第1 1课时课时 函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1结合具体函数，了解函数奇偶性的含合具体函数，了解函数奇偶性的含义2掌握判断函数奇偶性的方法掌握判断函数奇偶性的方法3了解奇函数和偶函数的了解奇函数和偶函数的图象的特点象的特点课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念(1)偶函数：如果偶函数：
2、如果对于函数于函数f(x)的定的定义域内域内_一个一个x，都有，都有_ ，那么函数，那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数(2)奇函数：如果奇函数：如果对于函数于函数f(x)的定的定义域内域内_一个一个x，都有，都有_ ，那么函数，那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数2奇、偶函数的奇、偶函数的图象象(1)偶函数的偶函数的图象关于象关于_对称称(2)奇函数的奇函数的图象关于象关于_对称称自学导引自学导引任意任意f(x)f(x)任意任意f(x)f(x)y轴原点原点课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性为什么要判断定什么要判断
3、定义域在域在x轴上所示的区上所示的区间是否关于原点是否关于原点对称呢？称呢？答答：由定：由定义知，若知，若x是定是定义域内的一个元素，域内的一个元素，x也一定是定也一定是定义域内的一个元素，所以函数域内的一个元素，所以函数yf(x)具有具有奇偶性的一个必不可少的条件是：定奇偶性的一个必不可少的条件是：定义域在域在x轴上所示上所示的区的区间关于原点关于原点对称即：如果所称即：如果所给函数的定函数的定义域在域在x轴上所示的区上所示的区间不是关于原点不是关于原点对称，称，这个函数一定不个函数一定不具有奇偶性例如：函数具有奇偶性例如：函数f(x)x3在在R上是奇函数，但上是奇函数，但在在2,1上既不是
4、奇函数也不是偶函数上既不是奇函数也不是偶函数自主探究自主探究课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2有没有既是奇函数又是偶函数的函数？有没有既是奇函数又是偶函数的函数？答答：有如：有如f(x)0，x(5,5)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1函数函数f(x)xx3的奇偶性的奇偶性为 ()A奇函数奇函数 B偶函数偶函数C既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数非奇非偶函数解析解析：函数的定义域为函数的定义域为R，且，且f(x)xx3(xx3)f(x)，f(x)为奇函数为奇函数答案答案：A预习测评预习测评课前
5、自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2下列下列图象表示的函数中具有奇偶性的是象表示的函数中具有奇偶性的是()课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升解析解析：图象关于原点或：图象关于原点或y轴对称的函数具有奇轴对称的函数具有奇偶性选项偶性选项A，D中的图形关于原点或中的图形关于原点或y轴均不对称，轴均不对称，故排除；选项故排除；选项C中的图形虽然关于坐标原点对称，中的图形虽然关于坐标原点对称，但是过但是过(0，1)和和(0,1)两点，这说明当两点，这说明当x0时，时，y1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排除；，不符合函数的概
6、念，不是函数的图象，故排除；选项选项B中图形关于中图形关于y轴对称，是偶函数故选轴对称，是偶函数故选B.答案答案：B课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升3已知函数已知函数yf(x)为奇函数，若奇函数，若f(3)f(2)1，则f(2)f(3)_.解析解析：函数：函数yf(x)为奇函数，故为奇函数，故f(x)f(x)，则则f(2)f(3)f(2)f(3)1.答案答案：14如果定如果定义在区在区间2a,4上的函数上的函数f(x)为偶函偶函数，那么数，那么a_.解析解析：因为奇偶函数的前提是定义域必须关于原：因为奇偶函数的前提是定义域必须关于原点对称，所以点对称，所
7、以2a4，a6.答案答案：6课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1函数奇偶性定义的理解函数奇偶性定义的理解(1)函数的奇偶性与函数的奇偶性与单调性的差异奇偶性是函性的差异奇偶性是函数在定数在定义域上的域上的对称性，称性，单调性是反映函数在某一性是反映函数在某一区区间上函数上函数值的的变化化趋势奇偶性是相奇偶性是相对于函数的于函数的整个定整个定义域来域来说的，的，这一点与函数的一点与函数的单调性不同，性不同，从从这个意个意义上来上来讲，函数的，函数的单调性是函数的性是函数的“局部局部”性性
8、质，而奇偶性是函数的，而奇偶性是函数的“整体整体”性性质，只有，只有对定定义域中的每一个域中的每一个x，都有，都有f(x)f(x)或或f(x)f(x)，才能，才能说f(x)是奇是奇(偶偶)函数函数要点阐释要点阐释课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(2)定定义域关于原点域关于原点对称是函数具有奇偶性的前称是函数具有奇偶性的前提条件由函数奇偶性的定提条件由函数奇偶性的定义知，若知，若x是定是定义域中的域中的一个数一个数值，则x必然在定必然在定义域中，因此，函数域中，因此，函数yf(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件
9、是定义域在数域在数轴上所示的区上所示的区间关于原点关于原点对称称换言之，若言之，若所所给函数的定函数的定义域不关于原点域不关于原点对称，称，则函数一定不函数一定不具有奇偶性如函数具有奇偶性如函数y2x在在(，)上是奇函数，上是奇函数，但在但在2,3 上上则无奇偶性可言无奇偶性可言(3)既奇又偶函数的表达式是既奇又偶函数的表达式是f(x)0，xA，定，定义域域A是关于原点是关于原点对称的非空数集称的非空数集(4)若奇函数在原点若奇函数在原点处有定有定义，则有有f(0)0.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2用定义判断函数奇偶性的一般步骤及方法用定义判断函数奇
10、偶性的一般步骤及方法函数根据奇偶性分函数根据奇偶性分为：奇函数、偶函数、既奇：奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数又偶函数、非奇非偶函数(1)要判断一个函数是否具有奇偶性，要判断一个函数是否具有奇偶性，应按照函按照函数奇偶性的定数奇偶性的定义，先判断，先判断这个函数的定个函数的定义域是否关域是否关于原点于原点对称称(因因为一个函数的定一个函数的定义域不关于原点域不关于原点对称，称，那么那么这个函数既不是奇函数也不是偶函数，即函数个函数既不是奇函数也不是偶函数，即函数的定的定义域关于原点域关于原点对称是称是这个函数具有奇偶性的前个函数具有奇偶性的前提条件提条件)，然后再确定，然后再确定f(
11、x)与与f(x)的关系：的关系：若若f(x)f(x)，则此函数此函数为奇函数；奇函数；若若f(x)f(x)，则此函数此函数为偶函数；偶函数；若若f(x)f(x)，同，同时f(x)f(x)，则此函数此函数为既奇又偶函数既奇又偶函数课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升3奇、偶函数的图象特征奇、偶函数的图象特征(1)如果一个函数是奇函数，如果一个函数是奇函数，则这个函数的个函数的图象象是以坐是以坐标原点原点为对称中心的中心称中心的中心对称称图形反之，形反之，如果一个函数的如果一个函数的图象是以坐象是以坐标原点原点为对称中心的中称中心的中心心对称称图形，形，则这个函
12、数是奇函数个函数是奇函数课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(2)如果一个函数是偶函数，如果一个函数是偶函数，则这个函数的个函数的图象象关于关于y轴成成轴对称称图形反之，如果一个函数的形反之，如果一个函数的图象象关于关于y轴成成轴对称称图形，形，则这个函数是偶函数个函数是偶函数(3)由于奇函数的由于奇函数的图象关于原点象关于原点对称，偶函数的称，偶函数的图象关于象关于y轴对称，因而研究称，因而研究这类函数的性函数的性质时，只，只需通需通过研究函数在研究函数在0，)(或或(，0)上的情形，上的情形，便可推断出函数在整个定便可推断出函数在整个定义域上的性域上的性
13、质(或或图象象)(4)从奇、偶函数从奇、偶函数图象可以看出：奇函数在象可以看出：奇函数在对称称的两个区的两个区间上的上的单调性是一致的；偶函数在性是一致的；偶函数在对称的称的两个区两个区间上的上的单调性是相反的性是相反的课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型一函数奇偶性的判断题型一函数奇偶性的判断【例例1】 判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x3x5；典例剖析典例剖析课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升解解：(1)函数定义域为函数定义域为R.f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x)f(x)是奇
14、函数是奇函数(2)函数的定义域为函数的定义域为x|x1不关于原点对称，不关于原点对称，函数函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数此时此时f(x)0，x1,1f(x)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升点评点评：(1)用定义判定函数奇偶性的一般步骤为：用定义判定函数奇偶性的一般步骤为：先求定义域，考查定义域是否关于原点对称；先求定义域，考查定义域是否关于原点对称；有时需在定义域内对函数解析式进行变形、化有时需在定义域内对函数解析
15、式进行变形、化简，简，再找再找f(x)与与f(x)的关系；判断函数奇偶性可用的的关系；判断函数奇偶性可用的变形形式：若变形形式：若f(x)f(x)0，则，则f(x)为奇函数；若为奇函数；若f(x)f(x)0，则，则f(x)为偶函数为偶函数课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升解解：(1)f(x)定义域为定义域为R，关于原点对称，关于原点对称，又又f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，f(x)为奇函数为奇函数课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型二
16、分段函数奇偶性的判断题型二分段函数奇偶性的判断解解：函数：函数f(x)的定义域是的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称关于原点对称当当x0时，时，x0，则，则f(x)(x)33(x)21x33x21(x33x21)f(x)当当x0，则，则f(x)(x)33(x)21x33x21(x33x21)f(x)由由知，当知，当x(，0)(0，)时，时，都有都有f(x)f(x)，所以，所以f(x)为奇函数为奇函数课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升点评点评：(1)分段函数的奇偶性应分段判断分段函数的奇偶性应分段判断f(x)与与f(x)的关系，只有当对称的两段上都满足相
17、同的关系的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性时，才能判断其奇偶性(2)若若f(x)是定义在是定义在R上的奇函数时必有上的奇函数时必有f(0)0.(3)分段函数的奇偶性判断有时也可通过函数图分段函数的奇偶性判断有时也可通过函数图象的对称性加以判断象的对称性加以判断课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升解解：函数：函数f(x)的定义域是的定义域是R，关于原点对对称，关于原点对对称，当当x0，f(x)x1(x1)f(x)，另一方面，当另一方面，当x0时，时，xf(3)点评点评：利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函：利用函数的奇偶性作图，其依据
18、是奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称轴对称课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升3设奇函数奇函数f(x)的定的定义域域为5,5，当，当x 0,5时，函数，函数yf(x)的的图象如象如图所示，所示，则使函数使函数值y0的的x的取的取值集合集合为_课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升解析解析：由原函数是奇函数，所以：由原函数是奇函数，所以yf(x)在在5,5上的图象关于坐标原点对称，由上的图象关于坐标原点对称，由yf(x)在在0,5上的图上的图象，得它在象，得它在5,0上的图象，如图
19、所示由图象知，上的图象，如图所示由图象知，使函数值使函数值y0的的x的取值集合为的取值集合为(2,0)(2,5)答案答案：(2,0)(2,5)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升误区解密判断函数奇偶性时，误区解密判断函数奇偶性时， 因忽略定义域而出错因忽略定义域而出错课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升错因分析错因分析：错解中没有判断函数：错解中没有判断函数f(x)的定义域的定义域是否关于原点对称，而直接应用定义判断奇偶性是否关于原点对称，而直接应用定义判断奇偶性正解正解：函数：函数f(x)的定的定义域域为x|1x1，不关
20、，不关于原点于原点对称，故此函数既不是奇函数又不是偶函数称，故此函数既不是奇函数又不是偶函数纠错心得纠错心得：判断所给函数的奇偶性时，在求出：判断所给函数的奇偶性时，在求出函数的定义域以前，不能化简函数的解析式，否则函数的定义域以前，不能化简函数的解析式，否则会导致函数的定义域发生变化，得到错误结论会导致函数的定义域发生变化，得到错误结论课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1在奇函数与偶函数的定在奇函数与偶函数的定义域中，都要求域中，都要求xD，xD，这就是就是说，一个函数不，一个函数不论是奇函数是奇函数还是偶函是偶函数，它的定数，它的定义域都一定关于坐域都一定关于坐标原点原点对称如果一个函称如果一个函数的定数的定义域关于坐域关于坐标原点不原点不对称，那么称，那么这个函数就失去个函数就失去了是奇函数或是偶函数的条件了是奇函数或是偶函数的条件2解解题中可以灵活运用中可以灵活运用f(x)f(x)0对奇偶性作奇偶性作出判断出判断3奇函数奇函数f(x)若在若在x0处有意有意义，则必有必有f(0)0.课堂总结课堂总结
