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1、第第1课时课时 相似三角形应用举例（相似三角形应用举例（1）授课教师：段龙龙授课教师：段龙龙27.2.3 相似三角形应用举例相似三角形应用举例人教版数学九年级下册石河子第十六中学石河子第十六中学新课导入新课导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”. 塔的塔的4个斜个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约边长约230多米多米. 据考证，为建成大金字塔，共据考证，为建成大金字塔，共动用了动用了10万人花了万人花了20年时间年时间. 原高原高146.59
2、米，但米，但由于经过几千年的风吹雨打由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低所以高度有所降低. 利用学过的相似三角的知识，如何来测量利用学过的相似三角的知识，如何来测量金字塔的高度呢？金字塔的高度呢？学习目标：学习目标： 1.利用相似三角形的知识，解决求实际问题中利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题不能直接测量的物体高度或长度的问题. 2.体会数学转化的思想，建模的思想体会数学转化的思想，建模的思想.学学习重、难点：习重、难点： 重点：重点：利用相似三角形的知识，解决求实际利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物
3、体高度或长度的问题问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题. 难点：难点：数学建模数学建模.推进新课推进新课测量金字塔高度测量金字塔高度知识点知识点1 1 例例4 据传说，据传说，古希腊数学家、天文学家古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图，木杆如图，木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m，测得，测得OA为为201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO.怎样测出怎样测出OA
4、的长？的长？ 金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和一半的和.解：太阳光是平行光线，因此解：太阳光是平行光线，因此BAO=EDF又又AOB=DFE=90，ABODEF= BO = = =134（m）因此金字塔的高度为因此金字塔的高度为 134 m练习练习1.在某一时刻，测得一根长为在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影的竹竿的影长为长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这，这栋高楼的高度为多少？栋高楼的高度为多少？x = 54m竹竿竹
5、竿1.8m高高楼楼3m影长影长90m解解:设这栋高楼的高度为设这栋高楼的高度为x.测量河的宽度测量河的宽度知识点知识点2 2在无法过河的条件下，怎样估算河的宽度？在无法过河的条件下，怎样估算河的宽度？例例5如图，为了估算河的宽度，我们可以如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点，在近岸取点 Q 和和 S，使点，使点 P，Q，S 共线且直线共线且直线 PS 与河垂直，接着与河垂直，接着在过点在过点 S 且与且与 PS 垂直的直线垂直的直线 a 上选择适当的点上选择适当的点 T，确定，确定 PT 与过点与过点 Q 且垂直且垂直 PS 的直线的直线
6、 b 的交点的交点 R已测得已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请，请根据这些数据，计算河宽根据这些数据，计算河宽 PQ解：解： PQR=PST=90，P=P，PQRPST即即 ， ,PQ90=（PQ+45）60解得解得PQ=90（m）因此，河宽大约为因此，河宽大约为 90 m练习1.如图，测得如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽求河宽AB. 解：解：ABD=ECD=90，ADB=EDC,ABDECD.即即 . 解得解得AB=100（m） 2.为了测量被池塘隔开的为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，两点之间的距离，根据实际情况
7、，作出如右图形，其中根据实际情况，作出如右图形，其中ABBE，EFBE，AF交交BE于于D，C在在BD上上.有四位同学分有四位同学分别测量出以下四组数据：别测量出以下四组数据：BC，AC； EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据求能根据所测数据求出出A，B间距离的有（间距离的有（ ）A.1组组B.2组组C.3组组D.0组组B随堂演练随堂演练基础巩固基础巩固1.如图，利用标杆如图，利用标杆BE测量建筑物的高度测量建筑物的高度.如果标如果标杆杆BE高高1.2 m，测得，测得AB=1.6 m，BC=8.4 m，则，则楼高楼高CD是多少？是多少？解：解：EBDC,AEBADC. ，即即求得求
8、得 DC=7.5（m）.2.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点在岸边找到了一点C，使使ACAB，在，在AC上找到一点上找到一点D，在，在BC上找上找到一点到一点E，使使DEAC，测出，测出AD=35 m，DC=35 m，DE=30 m，求池塘的宽求池塘的宽AB. 解：解：ACAB，DEAC，ABDE, CDECAB, ，即即求得求得 AB=60（m）.综合应用综合应用3.如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直至她刚她脚下放了一面镜子，然后向后退，直至她刚好在镜子中看到大楼顶部，这时好在镜子中看到
9、大楼顶部，这时LMK等于等于SMT吗？如果王青身高吗？如果王青身高1.55 m，她估计自己，她估计自己的眼睛离地面的眼睛离地面1.50 m，同时量得，同时量得LM30 cm，MS2 m，这栋大楼有多高？，这栋大楼有多高？解：解：LMK=SMT. 又又KLM=TSM=90,KLMTSM,即即 ,解得解得 TS=10(m).这栋大楼有这栋大楼有10 m高高.课堂小结课堂小结解题思路解题思路根据题意建立相似三角形模型根据题意建立相似三角形模型证明三角形相似证明三角形相似得比例线段得比例线段列方程求值列方程求值1.习题习题27.2第第8、9、10题；题；2.预习教材预习教材40页例页例6。课后作业课后
10、作业 如图，点如图，点D、E分别在分别在AC、BC上，如果测上，如果测得得CD=20 m，CE=40 m，AD=100 m，BE=20 m，DE=45 m，求，求A、B两地间的距离两地间的距离. 解：由题意可知，解：由题意可知，CD=20 m，CE=40 m，AD=100 m，BE=20 m，DE=45 m.AC=AD+DC=120 m，BC=BE+CE=60 m ,而而C=C,CDECBA. ,AB=135(m).A、B两地间的距离为两地间的距离为135 m.教学反思教学反思 本课时主要是让学生经历了运用两个三角形本课时主要是让学生经历了运用两个三角形相似解决实际问题中的测量问题的过程，体验从相似解决实际问题中的测量问题的过程，体验从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力和数学应用能力象概括能力和数学应用能力.因此，为了增强数学因此，为了增强数学的趣味性，在教学设计中选择有趣的实际问题，的趣味性，在教学设计中选择有趣的实际问题，让学生在富有故事性或现实性的数学情境问题中，让学生在富有故事性或现实性的数学情境问题中，谈及解决问题的方法，激发学生的学习兴趣谈及解决问题的方法，激发学生的学习兴趣.
