《223独立重复试验与二项分布课件新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《223独立重复试验与二项分布课件新人教A版选修2-3（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3独立重复独立重复试验试验与二与二项项分布分布 1理解n次独立重复试验的模型，掌握二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题2通过本节的学习，体会模型化思想，在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用能力本节重点：独立重复试验与二项分布概念的理解本节难点：二项分布的实际应用1在n次独立重复试验中，Ai是第i(i1、2、n)次试验中出现的事件，因为试验的条件相同，所以第n次试验出现的事件An不受前面n1试验结果的影响An与 A1A2An1相 互 独 立 ，P(A1A2An1An)P(A1A2An1)P(An)，同理可得P(A1A2An1)P(A1A2An2)P(An1)，
2、P(A1A2)P(A1)P(A2)P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)2两点分布是一种特殊的二项分布，即当n1时的二项分布由于P(k)刚好是(1p)pn的展开式中的第k1项，与二项式定理展开式有关系，所以称服从二项分布，简记为B(n，p)，它是离散型随机变量分布中一种相当重要和常见的概率分布1定义：一般地，在 下重复做的n次试验称为n次独立重复试验2在n次独立重复试验中，“在相同的条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的 ，即P(A1A2An) 其中Ai(i1,2，n)是第i次试验的结果相同条件影响P(A1)P(A2)P(An)3定义：一般地，在中，设事件A发生的 是X，在每次
3、试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk) ，其中k0,1,2，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作 ，并称 为成功概率4Cnkpk(1p)nk是p(1p)n的二项展开式中的第 项n次独立重复试验CnkPk(1p)nkXB(n，p)pk1次数例1某人射击5次，每次中靶的概率均为0.9，求他至少有2次中靶的概率分析至少有2次中靶包括恰好有2次中靶，恰好有3次中靶，恰好有4次中靶和恰好有5次中靶四种情况，这些事件是彼此互斥的，而每次射击中靶的概率均相等，并且相互之间没有影响，所以每次射击又是相互独立事件，因而射击5次是进行5次独立重复试验点评运用独
4、立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等；然后用相关公式求概率解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式将一枚均匀硬币随机掷100次，求正好出现50次正面的概率分析此题是最简单的试验，每次只有正反两种可能，各次掷出的结果互不影响，故可采用独立重复试验来研究例2一位病人服用某药品被治愈的概率为90%，求服用这种药的10位患有同样疾病的病人中至少有7人被治愈的概率分析至少有7人被治愈可看成事件A
5、至少发生7次，故由在n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式可求点评独立重复试验是同一试验的n次重复，每次试验结果的概率不受其它次结果的概率的影响，每次试验有两个可能结果：成功和失败n次试验中A恰好发生了k次的概率为Cnkpk(1p)nk，这k次是n次中的任意k次，若是指定的k次，则概率为pk(1p)nk.某人参加一次考试，若5道题中解对4道题则为及格，已知他解一道题的正确率为0.6，试求他能及格的概率解析设“解对一道题”为事件A，则解5道题相当于5次独立重复试验若他要达到及格，则事件A至少要出现4次，也就是说事件A要发生4次或5次因为事件A发生4次与发生5次是互斥的把“A发生4次”
6、与“A发生5次”分别记为B1、B2，“这人最后成绩为及格”设为事件B，则事件B发生的概率为例3一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 ，设X为这名学生在途中遇到的红灯次数，求X的分布列点评解此类题首先判断随机变量X服从二项分布，即XB(n，p)，然后求出P(Xk)Cnkpk(1p)nk(k0,1,2，n)，最后列出二项分布列某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该咨询中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列例4有10台都为7.5千瓦的机床，如果每台机床的使用情况是相
7、互独立的，且每台机床平均每小时开动12min，问全部机床用电超过48千瓦的可能性有多大？(保留两位有效数字)分析解答本题的关键是明确某一时刻正常工作的机床台数X服从二项分布，即XB(10,0.2)一袋中装有形状大小相同的5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数X是一个随机变量，试求X12的概率(只列式不求结果)例5已知一个射手每次击中目标的概率为p ，求他在4次射击中下列事件发生的概率(1)恰命中一次；(2)恰只在第三次命中目标；(3)恰命中两次；(4)刚好在第二、第三两次击中目标一、选择题1种植某种树苗，成活率
8、为0.9，若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率是()A0.33B0.066C0.5D0.45答案A解析由n次独立重复试验恰好发生k次的概率公式可知这5棵树苗恰好成活4棵的概率为C540.940.10.33，应选A.易错选B，误认为所求概率为0.940.10.066.答案B 答案B 二、填空题4某处有供水龙头5个，调查显示每个水龙头被打开的可能性均为 ，3个水龙头同时被打开的概率为_答案0.0081点拨对5个水龙头的处理可视为做5次独立试验，每次试验有2种可能结果：打开或不打开，相应的概率为0.1或10.10.9，根据题意得3个水龙头同时被打开的概率为C0.130.920.0081.5某厂生产电子元件，某元件的次品率为5%，现从一批元件中任意地连续取出2件，其中次品数X的概率分布列如下表，请填写完整.X012P答案次品数X的概率分布列如下表：X012P0.9025 0.095 0.0025三、解答题6甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是 (1)现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；(2)用X表示乙投篮3次的进球数，求随机变量X的分布列
