《高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.8 曲线与方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.8 曲线与方程课件（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.8曲线与方程基础知识自主学习课时训练题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习1.曲线与方程的定义曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立如下的对应关系：知识梳理那么，这个方程叫做 ，这条曲线叫做 .曲线的方程方程的曲线这个方程的解曲线上的点2.求动点的轨迹方程的基本步骤求动点的轨迹方程的基本步骤任意x ,y所求方程1.“曲线C是方程f(x，y)0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”的充分不必要条件.2.曲线的交点与方程组的关系：(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的
2、方程组的实数解；(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点.知识拓展知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0，y0)0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上的充要条件.()(2)方程x2xyx的曲线是一个点和一条直线.()(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2y2.()(4)方程y 与xy2表示同一曲线.()(5)ykx与x y表示同一直线.()思考辨析思考辨析考点自测1.(教材改编)已知点F( ，0)，直线l：x ，点B是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是A.双曲线
3、 B.椭圆C.圆 D.抛物线由已知|MF|MB|，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线.答案解析2.(2016广州模拟)方程(2x3y1)( 1)0表示的曲线是A.两条直线 B.两条射线C.两条线段 D.一条直线和一个射线答案解析即2x3y10(x3)或x4，故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线.3.(2016南昌模拟)已知A(2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足APOBPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是A.(x2)2y24(y0)B.(x1)2y21(y0)C.(x2)2y24(y0)D.(x1)2y21(y0)答案解析由角的平分线性质定理
4、得|PA|2|PB|，整理得(x2)2y24(y0)，故选C.4.过椭圆 1(ab0)上任意一点M作x轴的垂线，垂足为N，则线段MN中点的轨迹方程是_.答案解析设MN的中点为P(x，y)，则点M(x,2y)在椭圆上，题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一定义法求轨迹方程题型一定义法求轨迹方程例例1已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线.解答应用定义法求曲线方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式，由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线，再设出标准方程，用待定系数法
5、求解.思维升华跟跟踪踪训训练练1已知ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是答案解析如图，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826b0)的左，右焦点.已知F1PF2为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率e；解答设F1(c,0)，F2(c,0)(c0).由题意，可得|PF2|F1F2|，(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足 2，求点M的轨迹方程.解答题型三相关点法求轨迹方程题型三相关点法求轨迹方程例例3(2016大连模拟)如图所示，抛物线C1：x24y，C2：x22py(p0).点
6、M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O).当x01 时，切线MA的斜率为 .解答(1)求p的值；(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O).解答“相关点法”的基本步骤(1)设点：设被动点坐标为(x，y)，主动点坐标为(x1，y1)；(2)求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程.思维升华跟跟踪踪训训练练3设直线xy4a与抛物线y24ax交于两点A，B(a为定值)，C为抛物线上任意一点，求ABC的重心的轨迹方程.解答分类讨论思想在曲线方程
7、中的应用思想与方法系列思想与方法系列24(1)求抛物线与椭圆的方程；(2)若P为椭圆上一个动点，Q为过点P且垂直于x轴的直线上的一点， (0)，试求Q的轨迹.规范解答思想方法指导课时训练课时训练1.(2016绍兴质检)设定点M1(0，3)，M2(0,3)，动点P满足条件|PM1|PM2|a (其中a是正常数)，则点P的轨迹是A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段 D.不存在答案解析当|PM1|PM2|6时，点P的轨迹是线段M1M2；故选C.123456789101112132.若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(5,0)，B(5，0)距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”.以下曲线不是“
8、好曲线”的是答案解析123456789101112133.(2016银川模拟)已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是A.2xy10 B.2xy50C.2xy10 D.2xy50答案解析由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30，得2xy50.11223344556677889910101111121213134.(2016太原模拟)已知圆锥曲线mx24y24m的离心率e为方程2x25x20的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为A.4 B.3 C.2 D.1答案解析1234567891
9、01112135.已 知 点 A(1,0)， 直 线 l： y 2x 4， 点 R是 直 线 l上 的 一 点 ， 若 ，则点P的轨迹方程为A.y2x B.y2x C.y2x8 D.y2x4答案解析点R(x1，y1)在直线y2x4上，y12x14，y2(2x)4，即y2x.123456789101112136.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足 (O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是A.直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线答案解析又121，x2y50，表示一条直线.123456789101112137.曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,
10、0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹.给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于 a2.其中，所有正确结论的序号是_.答案解析123456789101112138.(2016西安模拟)已知ABC的顶点A，B坐标分别为(4,0)，(4,0)，C为 动 点 ， 且 满 足 sin B sin A sin C， 则 C点 的 轨 迹 方 程 为_.答案解析12345678910111213则|AC|BC|108|AB|，满足椭圆定义.则a5，c4，b3，则轨迹方程为9.如图，P是椭圆 1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐
11、标原点，且 ，则动点Q的轨迹方程是_.答案解析1234567891011121310.已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)，B(1，0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_.设抛物线的焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，|FA|FB|4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点).答案解析1234567891011121311.已知实数m1，定点A(m,0)，B(m,0)，S为一动点，点S与A，B两点连线斜率之积为 .(1)求动点S的轨迹C的方程
12、，并指出它是哪一种曲线；解答m1，轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆(除去x轴上的两顶点)，其中长轴长为2m，短轴长为2.12345678910111213(2)若m ，问t取何值时，直线l：2xyt0(t0)与曲线C有且只有一个交点？解答消去y，得9x28tx2t220.令64t2362(t21)0，得t3.t0，t3.此时直线l与曲线C有且只有一个交点.12345678910111213(1)求椭圆E的方程；解答12345678910111213(2)若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M(1，0)作l的垂线，垂足为Q，求点Q的轨迹方程.解答12345678910111213*13.(2016河北衡水中学三调)如图，已知圆E：(x )2y216，点F( ，0)，P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q.(1)求动点Q的轨迹的方程；解答12345678910111213(2)设直线l与(1)中轨迹相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2(其中k0)，OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2，若k1，k，k2恰好构成等比数列，求 的取值范围.解答12345678910111213
