《《连续函数运算》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《连续函数运算》PPT课件（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、连续函数的运算法则一、连续函数的运算法则 第九节二、初等函数的连续性二、初等函数的连续性 连续函数的运算与初等函数的连续性 第一章 定理定理2. 连续单调递增 函数的反函数在其定义域内连续一、连续函数的运算法则一、连续函数的运算法则定理定理1. 在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 ,( 利用极限的四则运算法则证明)商(分母不为 0) 运算, 结果仍是一个在该点连续的函数 .例如例如,例如例如,在上连续单调递增，其反函数(递减).(证明略)在 1 , 1 上也连续单调递增.递增(递减)也连续单调定理定理3.3.设函数 而为复合函数,则例如例如. 求 解解:看作与复合而成，因为而
2、函数在连续，所以,定理定理4. 连续函数的复合函数是连续的.证证: 设函数于是故复合函数且即例例1是由连续函数因此在上连续 .复合而成 ,二、初等函数的连续性二、初等函数的连续性基本初等函数在定义区间内连续连续函数经四则运算仍连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续例如例如,的连续区间为(端点为单侧连续)的连续区间为的定义域为因此它无连续点而例例2. 求解解: 原式例例3. 求解解: 令则原式说明说明: 当时, 有例例4. 求求解解:原式说明说明: 若则有例例5. 设解解:讨论复合函数的连续性 .故此时连续; 而故x = 1为第一类间断点 .在点 x = 1 不连续 , 内容小结内容小结基本初等函数在定义区间内在定义区间内连续连续函数的四则运算四则运算的结果连续连续函数的反函数反函数连续连续函数的复合函数复合函数连续初等函数在定义区间内连续说明说明: 分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.作业作业P69 1-6
