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1、离散型随机变离散型随机变 量的方差量的方差一、复习回顾一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质、数学期望的性质数学期望是反映离散型随机变量的平均水平数学期望是反映离散型随机变量的平均水平3 3、如果随机变量、如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则4、如果随机变量、如果随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即XB（n,p），则），则二、探究二、探究要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶
2、的环数 的分布列为的分布列为P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为的分布列为P567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？请问应该派哪名同学参赛？发现两个均值相等发现两个均值相等因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.三、新课分析三、新课分析（一）、随机变量的方差（一）、随机变量的方差（1）分别画出分别画出 的分布列图的分布列图.O5 6 71098P0.10.20.30.40.5O5 6 798P0.10.20.30.40.5（
3、2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定第二名同学的成绩更稳定. .1、定性分析、定性分析2、定量分析、定量分析怎样定量刻画随机变量的稳定性？怎样定量刻画随机变量的稳定性？样本的稳定性是用哪个量刻画的？样本的稳定性是用哪个量刻画的？方差方差一组一组数据的方差：数据的方差：方差反映了这组方差反映了这组数据的波动情况数据的波动情况 在一在一组组数：数：x1 1, ,x2 2 ,xn 中，各数据的平均数为
4、中，各数据的平均数为 ，则这组数据的方差为：，则这组数据的方差为：类似于这个概念类似于这个概念, ,我们可以定义随机变量的方差我们可以定义随机变量的方差.离散型随机变量取值的方差离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：则称则称为随机变量为随机变量X的的方差方差。称称为随机变量为随机变量X的的标准差标准差。3、对方差的几点说明、对方差的几点说明（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均
5、值的平均程度越小机变量偏离于均值的平均程度越小.（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差是常数随机变量的方差是常数，而，而样本的方差样本的方差是随着样本的不同是随着样本的不同而而变化变化的，因此样本的方差是随机变量的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差常用样本方差来估计总体方差.（二）、公式运用（二）、公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差、请分别计算探究中
6、两名同学各自的射击成绩的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于成绩稳定性较好，稳定于8环左右环左右.如果其他班级参赛选手的射击成绩都在如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？环左右，又应该派哪一名选手参赛？三、基础训练三、基础训练1、已
7、知随机变量、已知随机变量X的分布列的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求求DX和和X。 解：解：2、若随机变量、若随机变量X满足满足P（Xc）1，其中其中c为为常数，求常数，求E(X)和和D(X)。解：解：XcP1离散型随机变量离散型随机变量X X的分布列为：的分布列为：E(X)c1cD(X)（cc）210结论结论1： 则则 ; ;结论结论2：若：若B(n，p)，则，则E= np.(1) Y=aX+b 则则 Y Y,若若?D= =(2)若若XB(n，p)，则则 DX= ?.几个常用结论几个常用结论1.1.已知随机变量已知随机变量x x分布列则分布列则E(E(x)x)与与D(D(
8、x)x)的值为的值为( ) ( ) (A) 0.6(A) 0.6和和0.7 (B)1.70.7 (B)1.7和和0.3 0.3 (C) 0.3(C) 0.3和和0.7 (D)1.70.7 (D)1.7和和0.210.212.2.已知已知xxB(100,0.5),B(100,0.5),则则E Ex x=_,=_,D Dx x=_,=_,sxsx=_.=_. E(2E(2x x-1)=_, D(2-1)=_, D(2x x-1)=_,-1)=_, s s(2(2x x-1)=_-1)=_x x12P0.30.7D5025599100103、有一批数量很大的商品，其中次品占、有一批数量很大的商品，其
9、中次品占1，现，现从中任意地连续取出从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为件商品，设其次品数为X，求求E(X)和和D(X)。2，1.98相关练习：相关练习：117100.8例例1:随机抛掷一枚质地均匀的骰子随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数求向上一面的点数X的均值的均值.方差和方差和标准差标准差.(结果保留到结果保留到0.01)例例2：已知某运动员投篮命中率：已知某运动员投篮命中率P=0.6(1)求一次投篮命中次数求一次投篮命中次数X的期望与方差的期望与方差;(2)求重复求重复5次投篮时次投篮时,命中次数命中次数Y的均值的均值与方差与方差. 例例3：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：获得如下信息：甲单位不同职位月工甲单位不同职位月工资资X1/元元1200140016001800获得相应职位的概获得相应职位的概率率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工乙单位不同职位月工资资X2/元元1000140018002200获得相应职位的概获得相应职位的概率率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？四、课堂小结四、课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式、记住几个常见公式
