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1、Factorial design第第17章章 析因设计析因设计统计学-析因设计基本概念基本概念 l析因设计：一种在试验设计中同时考虑多个析因设计：一种在试验设计中同时考虑多个因素对应变量的影响的设计方法。几个因素因素对应变量的影响的设计方法。几个因素间间存在交互作用存在交互作用时，析因试验设计是一种时，析因试验设计是一种理想的设计。理想的设计。统计学-析因设计l完全随机设计完全随机设计(单因素单因素)l随机区组设计随机区组设计(两因素两因素, 无重复无重复)l析因设计析因设计(两因素以上两因素以上, 至少重复至少重复2次以上次以上)统计学-析因设计析因设计的意义析因设计的意义l在评价药物疗效时
2、，除需知道在评价药物疗效时，除需知道A药和药和B药各药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的协同疗效。析因设计及相应的方同时使用的协同疗效。析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。互效应。统计学-析因设计一、析因设计统计学-析因设计 实例实例实例实例1 1 1 1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值醇降低值醇降低值醇降低值mgmgmgmg），问），问），问），问
3、甲乙两药是否有降低胆固醇甲乙两药是否有降低胆固醇甲乙两药是否有降低胆固醇甲乙两药是否有降低胆固醇的作用？的作用？的作用？的作用？两种药间有无交互作用两种药间有无交互作用两种药间有无交互作用两种药间有无交互作用完全随机的两因素完全随机的两因素2222析因设计析因设计甲药甲药甲药甲药统计学-析因设计 实例实例实例实例2 2 2 2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（），问：白血病患儿的淋巴细胞转化率（），问：白血病患儿的淋巴细胞转化率（），问：白血病患儿的淋巴细胞转化率（），问不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？不同缓解
4、程度、不同化疗期淋转率是否相同？两者间有无交互作用两者间有无交互作用两者间有无交互作用两者间有无交互作用完全随机的两因素完全随机的两因素2222析因设计析因设计统计学-析因设计 实例实例实例实例3 3 3 3：小鼠种别：小鼠种别：小鼠种别：小鼠种别A A A A、体重、体重、体重、体重B B B B和性别和性别和性别和性别C C C C对皮内移植对皮内移植对皮内移植对皮内移植SRSSRSSRSSRS瘤瘤瘤瘤细胞生长的影响（肿瘤体积细胞生长的影响（肿瘤体积细胞生长的影响（肿瘤体积细胞生长的影响（肿瘤体积cmcmcmcm3 3 3 3），问），问），问），问AAAA、B B B B、C C C C
5、各自各自各自各自的主效应如何？的主效应如何？的主效应如何？的主效应如何？三者间有无交互作用？三者间有无交互作用？三者间有无交互作用？三者间有无交互作用？完全随机的三因素完全随机的三因素222222析因设计析因设计统计学-析因设计 实例实例4 4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂药剂ACTHACTH对尿总酸度的影响。问对尿总酸度的影响。问AA、B B各自的主效应各自的主效应如何？如何？二者间有无交互作用？二者间有无交互作用？随机配伍的两因素随机配伍的两因素3232析因设计析因设计统计学-析因设计析因设计的特点2个以上（处理）因素（个以上（处理）因
6、素（factor）（分类变量）（分类变量）2个以上水平（个以上水平（level）2个以上重复（个以上重复（repeat）每次试验涉及全部因素每次试验涉及全部因素,即因素同时施加即因素同时施加观察指标（观测值）为计量资料（独立、正态、方差观察指标（观测值）为计量资料（独立、正态、方差齐）齐）统计学-析因设计析因设计的有关术语单独效应（单独效应（simple effects）：其它因素）：其它因素（factor）的水平（）的水平（level）固定为某一值时，）固定为某一值时，某一因素的效应某一因素的效应主效应（主效应（main effects）：某因素各单独效应）：某因素各单独效应的平均效应的平均
7、效应交互作用（交互作用（Interaction）：某一因素效应随着）：某一因素效应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用作用AB、二级交互作用、二级交互作用ABC统计学-析因设计例：例： 统计学-析因设计l(1)单独效应单独效应: 在每个在每个B水平水平, A的效应。或在每的效应。或在每个个A水平，水平，B的效应。的效应。l(2)主效应：某因素各水平的平均差别。主效应：某因素各水平的平均差别。l(3)交互效应：某因素各水平的单独效应随另一交互效应：某因素各水平的单独效应随另一因素水平变化而变化，则称两因素间存在交互因素水平变化而变化，则称两因素间存
8、在交互效应。如果，存在交互效应。效应。如果，存在交互效应。l如果如果 ，协同作用。，协同作用。l如果如果 ，拮抗作用。，拮抗作用。统计学-析因设计l如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。效应。l在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。搭配。l在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互
9、效应，解释将更复杂。二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。统计学-析因设计l析因设计的优点：用相对较小样本，获取更析因设计的优点：用相对较小样本，获取更多的信息，特别是交互效应分析。多的信息，特别是交互效应分析。l析因设计的缺点：当因素增加时，实验组数析因设计的缺点：当因素增加时，实验组数呈几何倍数增加。实际工作中部分交互效应，呈几何倍数增加。实际工作中部分交互效应，特别是高阶交互效应可以根据临床知识排除，特别是高阶交互效应可以根据临床知识排除，这时可选用正交设计。这时可选用正交设计。统计学-析因设计(1)实验设计实验设计l设有设有k个因素，每个因素有个因素，每个因素有L1, L2, , L
10、k个个水平，那么共有水平，那么共有G= L1L2Lk个处理组。个处理组。l例如有三个因素，分别是例如有三个因素，分别是A，B，C。A因素因素有两水平，有两水平，B因素有因素有3水平和水平和C因素有因素有2水平，水平，则共有则共有G=232=12个处理组。个处理组。统计学-析因设计l确定了处理组数后，将实验对象分配到各组确定了处理组数后，将实验对象分配到各组的方法可以采用完全随机设计、随机区组设的方法可以采用完全随机设计、随机区组设计或拉丁方设计。计或拉丁方设计。l注意析因设计的注意析因设计的基本要求：各组例数相等，基本要求：各组例数相等，每组例数必须每组例数必须2例以上。例以上。统计学-析因设
11、计（2)析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析l第一步：与一般的方差分析一样，将总第一步：与一般的方差分析一样，将总变异分离成组间变异和组内变异。如果变异分离成组间变异和组内变异。如果是随机区组设计还需从组内变异分离出是随机区组设计还需从组内变异分离出单位组间变异和误差变异。单位组间变异和误差变异。统计学-析因设计统计学-析因设计l第二步：将组间变异分解出主效应项和第二步：将组间变异分解出主效应项和交互效应项，以两因素析因设计为例，交互效应项，以两因素析因设计为例，i和和j分别是因素分别是因素A和因素和因素B的水平数，的水平数，Ai和和Bj分别是各水平观察值的小计。分别是各水平观察值的小
12、计。统计学-析因设计统计学-析因设计l两个因素以上的析因设计，计算原理类两个因素以上的析因设计，计算原理类似，但手工计算较繁琐。当有计算机后似，但手工计算较繁琐。当有计算机后和统计软件的帮助后，已完全没必要手和统计软件的帮助后，已完全没必要手工计算。但是掌握变异来源分解的基本工计算。但是掌握变异来源分解的基本思想很重要，应该将哪项变异作为误差思想很重要，应该将哪项变异作为误差项，如何解释结果都与此有关。项，如何解释结果都与此有关。统计学-析因设计统计学-析因设计二、析因设计的方差分析（一）两因素两水平 （二）两因素三水平 （三）三因素多水平统计学-析因设计（一）两因素两水平完全随机析因设计的方
13、差分析统计学-析因设计 例例例例1 1 1 1：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过率（）的影响，问通过率（）的影响，问通过率（）的影响，问通过率（）的影响，问两种缝合方法间有无差两种缝合方法间有无差两种缝合方法间有无差两种缝合方法间有无差别？缝合后时间长短间有无差别？别？缝合后时间长短间有无差别？别？缝合后时间长短间有无差别？别？缝合后时间长短间有无差别？两者间有无交两者间有无交两者间有无交两者间有无交互作用互作用互作用互作用统计学-析因设计27统计学-析因设计处理组
14、间变异的分解处理组间变异的分解 统计学-析因设计统计学-析因设计 单独效应单独效应B B的效应的效应A A的效应的效应统计学-析因设计 主效应主效应A因素的主效应：束膜缝合与外膜缝合相比（不考虑缝合时间），神经轴突通过率提高了6%。B因素的主效应：缝合后2月与1月相比（不考虑缝合方法），神经轴突通过率提高了22%。 B B的效应的效应A A的效应的效应统计学-析因设计交互作用交互作用 缝合后2月后束膜缝合与外膜缝合神经轴突通过率的差异，仅比缝合后1月提高了2%， 两条直线相互平行, 表示两因素交互作用很小 统计学-析因设计ANOVA分析的必要性分析的必要性 A因素（缝合方法）的主效应为6%，B
15、因素（缝合时间）的主效应为22%，AB的交互作用表示为2%。 以上都是样本均数的比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果进行方差分析后下结论。 统计学-析因设计SS处理处理的析因分解的析因分解 统计学-析因设计Ti、 Ai、 Bi的计算的计算 统计学-析因设计析因分析结果析因分析结果 统计学-析因设计（二）两因素多水平完全随机析因设计的方差分析统计学-析因设计例例例例2 2：观察：观察：观察：观察A A、B B两药联合应用在产妇分娩时的两药联合应用在产妇分娩时的两药联合应用在产妇分娩时的两药联合应用在产妇分娩时的镇痛时间（镇痛时间（镇痛时间（镇痛时间（minmin）完全随机的两因素完全随机的两因素3333析因设计析因设计统计学-析因设计两因素析因设计方差分析表两因素析因设计方差分析表两因素析因设计方差分析表两因素析因设计方差分析表统计学-析因设计A A、B B两药合用镇痛时间方差分析结果表两药合用镇痛时间方差分析结果表两药合用镇痛时间方差分析结果表两药合用镇痛时间方差分析结果表统计学-析因设计（三）三因素多水平完全随机析因设计的方差分析统计学-析因设计完全随机的三因素析因设计方差分析表完全随机的三因素析因设计方差分析表完全随机的三因素析因设计方差分析表完全随机的三因素析因设计方差分析表 统计学-析因设计
