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1、九年级数学九年级数学(上上)第第23章章 一元二次方程一元二次方程回顾与思考：一元二次方程小结回顾与思考：一元二次方程小结你掌握了些什么回顾与思考0 01.一元二次方程在生活中有哪些应用?请举例说明w4.配方法的一般过程是怎样的?2.在解决实际问题的过程中,怎样判断所求得的结果是否合理?请举例说明.3.举例说明解一元二次方程有哪些方法?w5.利用方程解决实际问题的关键是什么?一元二次方程的概念回顾与复习1 1 方程都是只含有的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程w把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和
2、常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数一个未知数x整式方程axbxc(a，b，c为常数, a)配方法回顾与复习2 2用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the squ
3、are)公式法w一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. .w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法(solving by (solving by formularformular).).w老师提示老师提示: :w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :w1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). w2.b2.b2
4、2-4ac0.-4ac0.回顾与复习3 3公式法是这样生产的w你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) 吗吗? ?心动 不如行动w1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w3.3.配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝绝对值对值一半的平方一半的平方; ;w4.4.变变形形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右右边合并同类项边合并同类项; ;w5.5.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程方程两边开平方两边开平方; ;w6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程;
5、;w7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. .w2.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;知识是怎样发现的w我们知道我们知道: :代数式代数式b b2 2-4ac-4ac对于方程的根起着关键的作用对于方程的根起着关键的作用. .用心 去想一想分解因式法w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.w老师提示:w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那
6、么至少有一个因式等于零.”回顾与复习4 4解应用题列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是: :1.1.审审: :审清题意审清题意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ?已知已知, ,未知之间有什么未知之间有什么关系关系? ?2.2.设设: :设未知数设未知数, ,语句要完整语句要完整, ,有单位有单位( (同一同一) )的要注明单位的要注明单位; ;3.3.列列: :列代数式列代数式, ,列方程列方程; ;4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ;5.5.验验: :是否是所列方程的根是否是所列方程的根; ;是否符合题意是否符合题意; ;6.6.答答: :答案也必需是完
7、整的语句答案也必需是完整的语句, ,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活. .列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是: :找出找出相等关系相等关系. .回顾与复习5 5知识的升华独立独立作业作业复习题.共16题;祝你成功！数字与方程1. 两个数的差等于两个数的差等于4,积等于积等于45,求这两个数求这两个数.快乐学习快乐学习1 1数字与方程2. 两个连续奇数的积等于两个连续奇数的积等于20022-1,求这两个数求这两个数.快乐学习快乐学习2 2数字与方程3. 一个两位数一个两位数,它的十位数字比个位数字小它的十位数字比个位数字小3,而它的个位而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数数字
8、的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数求这个两位数.快乐学习快乐学习3 3数字与方程4.有一个两位数有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是它的十位数字与个位数字的和是5.把这个把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为两个两位数的积为763.求原来的两位数求原来的两位数.快乐学习快乐学习4 4几何与方程n6 . 一直角三角形的斜边长一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度求两条直角边长度. 快乐学习快乐学习6 6几何与方程7 .一块长方形草地的长和宽
9、分别为一块长方形草地的长和宽分别为20cm和和15cm,在它的四周外在它的四周外围环绕着宽度相等的小路围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为已知小路的面积为246cm2,求小路的求小路的宽度宽度. 201515+2x20+2x快乐学习快乐学习7 7几何与方程n8. 如图如图,在一块长在一块长92m,宽宽60m的矩形耕地上挖三条水的矩形耕地上挖三条水渠渠,水渠的宽度都相等水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为水渠把耕地分成面积均为885m2的的6个矩形小块个矩形小块,水渠应挖多宽水渠应挖多宽.快乐学习快乐学习8 8几何与方程n9. 将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并
10、把每一段围成一个正方形并把每一段围成一个正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该该怎样剪怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗吗?快乐学习快乐学习9 9几何与方程n9. 将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形并把每一段围成一个正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该该怎样剪怎样剪?n(2).要
11、使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗吗?快乐学习快乐学习9 9几何与方程n9. 将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方并把每一段围成一个正方形形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该该怎样剪怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于2
12、00m2吗吗?n10. 某汽车在公路上行驶某汽车在公路上行驶,它的路程它的路程s(m)和时间和时间t(s)之之间的关系为间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶那么行驶 200m需要多长时间需要多长时间?运动与方程快乐学习快乐学习1010w11.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公该公司缴税的年平均增长率为多少司缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程快乐学习快乐学习1111w12.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程快乐学习快
13、乐学习1212w13.一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人有人统计一共握了统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数是多少这次会议到会的人数是多少?美满生活与方程w14.小明将勤工助学挣得的小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行元钱按一年定期存入银行,到期后取到期后取出出50元用来购买学习用品元用来购买学习用品 剩下的剩下的450元连同应得的税后利息又全部元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税且到期后可得税后本息约后本息约461元元,那
14、么这种存款的年利率大约是多少那么这种存款的年利率大约是多少? (精确到精确到0.01%) .w 15.某果园有某果园有100棵桃树棵桃树,一棵桃树平均结一棵桃树平均结1000个桃子个桃子,现现准备多种一些桃树以提高产量准备多种一些桃树以提高产量.试验发现试验发现,每多种一棵桃树每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少每棵棵桃树的产量就会减少2个个.如果要使产量增加如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树那么应种多少棵桃树?经济效益与方程快乐学习快乐学习1515n16.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出20件件,每件盈利每件盈利40元元.为了
15、尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施商场决定采取降价措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬衫的如果这种衬衫的售价每降低售价每降低1元时元时,平均每天能多售出平均每天能多售出2件件.商场要想平均每天盈利商场要想平均每天盈利1200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元?回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是: :1.1.审审: :审清题意审清题意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ?已知已知, ,未知之间有什么未知之间有什么关系关系? ?2.2.设设: :设未知数设未知数, ,语句要完整语句要完整, ,有单位有单位( (同一同一) )
16、的要注明单位的要注明单位; ;3.3.列列: :列代数式列代数式, ,列方程列方程; ;4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ;5.5.验验: :是否是所列方程的根是否是所列方程的根; ;是否符合题意是否符合题意; ;6.6.答答: :答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句, ,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活. .列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是: :找出找出相等关系相等关系. .关于两次平均增长关于两次平均增长( (降低降低) )率问题的一般关系率问题的一般关系: :a(1x)a(1x)2 2=A(=A(其中其中a a表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长( (或降低或降低) )率率,A,A表示新数表示新数) )结束寄语一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型模型. .用列方程的方法去解释或解答一些生活中的用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法现象或问题是一种重要的数学方程方法即方程的思想即方程的思想. .下课了!
