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1、第五讲 轮齿接触分析TCA及其他河南科技大学齿轮研究所魏冰阳2019.11内容简介TCA的原理与过程传动误差传动误差反映的啮合信息 基于传动误差的加工参数设计接触路径与齿面重合度的关系基于高阶传动误差修形齿面与研齿研齿的对齿轮副啮合性能的影响高齿制设计受力分析一.TCA的原理与过程TCA(Tooth Contact Analysis)的原理其实非常简单。在齿轮啮合过程中，两齿面连续相切接触。因此，在固定坐标系中，任一时刻两齿面都有公共接触点，且公共接触点处都有公法线。即有如下的称之为TCA基本方程组的两个方程成立 式中有五个独立的标量方程,六个未知量给定小轮转角j1可解出其它未知量,确定一个齿
2、面接触点以一定的步长改变的j1值，继续求解，直至求出的接触点到达齿面边界 以上求得的齿面瞬时接触点即构成了齿面接触路径 同时可计算出大轮的转角误差，绘出传动的误差曲线 当给定齿面的齿面的涂色层厚度0.00635mm，在每个接触点处又可求出瞬时接触椭圆的大小和方位，这一系列的接触椭圆即构成了齿面接触印痕 图8.1 TCA的效果图TCA分析获得的信息：接触路径的倾斜方向，接触椭圆长轴的长度与方向接触椭圆构成的接触印痕大小形状传动误差曲线的形状与幅值等齿面重合度二.传动误差的定义当小轮转过某一角度时，大轮转过角度与理想位置角度之差。单位通常为秒（s）用公式表示为 理想的齿轮副传动是共轭的，即小轮与大
3、轮按固定传动比（N1/N2）连续平稳传动。此时没有传动误差由于安装误差、承载变形等，齿轮副通常不能按此规律传动，出现了传动误差。共轭齿轮副变形后载荷将集中在齿顶或某一端，传动也将不连续，并出现严重的冲击。完全共轭的齿轮副没有任何可调性，制造和安装误差、承载变形都会造成负荷集中而使轮齿破坏。弧齿准双曲面齿轮的准共轭特性，除参考点之外，其余啮合位置都存在失配量,形成了传动误差弧齿准双曲面齿轮的安装误差与承载变形也会产生附加的传动误差，即承载传动误差。承载传动误差通常依靠承载接触分析LTCA(Loaded Tooth Contact Analysis )得到。 三. 传动误差反映的啮合信息 动态性能
4、承载下的传动误差曲线波动程度可反映出齿轮幅的动态性能，波动幅值愈大，振动愈大，噪音愈大；波动幅值愈小，传动愈平稳。承载传动误差的波动幅值与几何传动误差有关，当其设计幅值（a点和d点幅值）较大时，轻载传动误差波动大，而重载时变形补偿作用使波动减小；反之，当设计幅值较小时，轻载传动误差波动小，重载时易出现边缘接触使振动噪音加大 1.载荷分配 由于df2(I) df2(II)，因此第一对齿先接触，若载荷足够大，使第一对齿的变形补偿了第二对齿间隙，则第二对也开始接触。载荷在两对齿间的分配既取决于齿对刚度（变形），也取决于初始间距（df2(I)- df2(II)）。设计重合度=|dd|/T , T=|a
5、a|=3600/Z1实际重合度=|cc|/T三种载荷下的实际重合度分别为1.0、1.5和1.85承载传动误差曲线与几何传动误差曲线的交点(a,a和c,c)的相应位置还反映了对应载荷下的啮入点和啮出点 2.边缘接触 几何传动误差曲线不交叉，轮齿出现边缘接触 当承载传动误差曲线超出几何传动误差曲线下端时，轮齿出现边缘接触3.齿面接触特性当几何传动误差曲线下凹或呈S形时，齿面产生桥式接触，伴随严重的振动。理想的几何传动误差曲线应向下弯曲、齿对间（交叉）连续且两下端尽量对称，呈抛物线形状，此时产生边缘接触的可能性相对较小。几何传动误差曲线的幅值和陡峭度反映了接触印痕在接触路径方向上相对于制造安装误差的
6、敏感性，幅值愈大愈陡峭对误差的敏感性愈弱 四.基于传动误差的加工参数计算 1.考虑对安装误差的敏感性。2.根据承载量设计传动误差的幅值 常载下不出现边缘接触，波动小考虑安装误差的大小。要考虑到齿轮的承载量。避免边缘接触。使承载传动误差的波动尽可能小。 传动误差曲线交叉，交叉点误差幅值不超过24弧秒，总的传动误差不超过60弧秒。3.基于传动误差的加工参数设计 基于传动误差的设计流程4.接触路径与重合度的关系5.抛物线传动误差的缺陷五.高阶传动误差修形与研齿五.高阶传动误差修形与研齿五.高阶传动误差修形与研齿图2.4 研磨前后传动误差对比五.高阶传动误差修形与研齿六.研齿对齿面印痕的影响研齿对热处
7、理后轮齿变形引起的接触印痕不良或微细变化具有一定修正作用：一个是能对接触印痕偏移进行一定的矫正，另一个是能对形状不规则印痕进行一定的修正。 图5.1齿轮副647研磨前后接触印痕（大轮）对比 凸面 凹面研磨前研磨后 图5.7齿轮副399#研磨前小轮齿形误差网格图0.02 mm凹面凸面小端图5.9齿轮副399#大轮轮研磨前齿形误差网格图0.02 mm凸面凹面小端六.研齿对轮齿精度的影响图5.8齿轮副399#研磨后小轮齿形误差网格图0.02 mm凹面凸面小端图5.10齿轮副399#大轮研磨后齿形误差网格图0.02 mm凸面凹面小端六.研齿对轮齿精度的影响六.研齿对轮齿精度的影响六.研齿对轮齿精度的影
8、响适度的研齿能减小齿形与齿距误差，而小轮效果要比大轮好得多，这可能是因为小轮循环次数要比大轮多，齿面的研磨、误差的均化机会也要比大轮多得多的缘故。更重要的是研齿对轮齿啮合精度改进明显，而不依赖于齿形精度。 七. 研齿对啮合噪声的影响八.研齿对啮合振动的影响九.研齿总结1）研齿能一定程度上消除齿形误差，改善轮齿接触区位置与形状，使热处理后变形的接触区一定程度上恢复原设计形貌。2）适当而均匀的研磨能提高轮齿的齿形精度，降低齿距误差；但不适当的研齿可能使轮齿齿形精度恶化。但是研齿能明显提高轮齿的实际啮合精度，而不依赖于齿形精度，这对改进齿轮副接触与动态性能十分有利。3）研齿对齿轮副动态性能改善明显，
9、振动噪声在转速、载荷较宽的范围内都有下降。这些结果均得益于研齿过程的修形作用，齿形误差与齿距误差得到均化、减弱，轮齿实际啮合精度提高的缘故。九.研齿总结4）大小轮相互驱动研齿与变化啮入位置，以期研齿过程中轮齿误差均化的机会更加均等。5) 研齿尽量多研两端，尤其是大端。6）定传动比强制啮合传动研齿，以期更有效地减小齿距误差。7）通过数控技术提高研齿机坐标控制精度，扩大研磨范围，以期使齿面研磨更加精确与均匀。十. 高齿制准双曲面齿轮设计十. 高齿制准双曲面齿轮设计2.影响工作齿高增加的限制条件（1）齿顶厚的限制工作齿高增加后, 需要验算小轮齿顶的厚度, 以避免齿顶变尖，边界条件为：（2）刀具条件的
10、限制刀具限制的边界条件为： 十. 高齿制准双曲面齿轮设计高齿制设计实例 某旅行车后桥主传动准双曲面齿轮副的基本参数如下：齿数9/41,大轮齿面宽33 mm, 偏置距30 mm, 大轮节圆直径202mm, 刀盘半径95.25 mm,小轮中点螺旋角50。优化设计的结果可以看出采用高齿制设计对增大准双曲面齿轮的端面重合度有显著效果。 高齿制设计实例高齿制设计实例加高部分新齿制双曲面齿轮对比实验报告切齿实验:采用的机床为Gleason No.116准双曲面齿轮铣齿机，加工方法为HFT法。滚检设备为国产Y9550型锥齿轮滚动检查机。切齿实验以某微型车后桥的一对主传动准双曲面齿轮副为对象，设计加工两对不同
11、的准双曲面齿轮副：高齿准双曲面齿轮的全齿高比普通准双曲面齿轮高出1毫米。 高齿准双曲面齿轮高齿准双曲面齿轮工作齿面及非工作齿面接触区工作齿面及非工作齿面接触区普通准双曲面齿轮工作齿面及非工作齿面接触区普通准双曲面齿轮工作齿面及非工作齿面接触区振动和噪声实验实验台架示意图 振动和噪声实验小轮转速为1580r/min、2100r/min、2520r/min、2950r/min，空载、轻载和重载情况下，记录大轮振动信号、小轮振动信号和噪声信号的平均幅值谱。并对其啮合倍频上的幅值谱进行了统计处理。 实验箱1米内的噪声（db） 环境噪声：52db 十一.受力分析m为齿宽中点分度圆上的螺旋角（右旋）。Fn
12、为作用在齿上的总法向力，它可分解为互相垂直的X、Y和Z三个方向的力，Z方向的力为作用在齿宽中点分度圆上的圆周力 F mt。Y方向的力为径向力Fr，而X方向上的力为轴向力Fa。l圆周力 F mt，可根据工作转矩T和平均直径dm求得。此处为主动轮，旋转方向与齿上作用力产生的转矩方向相反，Y方向的力为径向力Fr，它是Fx和Fr在Y方向的分力的矢量和。而X方向上的力为轴向力Fa，它是Fx和Fr在X方向的分力的矢量和。十一. 受力分析参看图中的情况，当一逆时针旋转的有右旋锥齿轮与相应的大锥齿轮啮合时，对小锥齿轮（主动轮） Fr1=Fmt(tanncos+sinmsin)/cosm Fx1=Fmt(tannsin-sinmcos)/cosm 与之相啮合的从动轮上的径向力等于主动轮上的轴向力，轴向力等于径向力，但方向相反。即 Fr2=- Fx1， Fx2=- Fr1。 当一顺时针旋转的左旋小锥齿轮与相应的大锥齿轮啮合时，上式同样适用。
