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1、 流 体 力 学 课 后 答 案 第 七 章 ( 总 1 2 页 ) -本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可- -内页可以根据需求调整合适字体及大小- 2 1已知平面流场的速度分布为xyxux2,yxyuy522。求在点(1,-1)处流体微团的线变形速度,角变形速度和旋转角速度。 解:(1)线变形速度:yxxuxx2 54xyyuyy 角变形速度:xyyuxuxyz222121 旋转角速度:xyxuxuxyz222121 将点(1,-1)代入可得流体微团的1x,1y;23/z;21/z 2已知有旋流动的速度场为zyux32 ,xzuy32 ,yxuz32 。试求旋转角速度,角变形速度和涡线
2、方程。 解:旋转角速度:2121zuyuyzx 2121xuzuzxy 2121yuxuxyz 角变形速度:2521zuyuyzx 2521xuzuzxy 2521yuxuxyz 由zyxdzdydx积分得涡线的方程为: 1cxy,2cxz 3 3已知有旋流动的速度场为22zycux,0yu,0zu,式中c为常数,试求流场的涡量及涡线方程。 解:流场的涡量为: 0zuyuyzx 22zyczxuzuzxy 22zycyyuxuxyz 旋转角速度分别为:0x 222zyczy 222zycyz 则涡线的方程为:cdzdyzy 即cydzzdy 可得涡线的方程为:czy22 4求沿封闭曲线2 22
3、by x,0z的速度环量。( 1)Axux,0yu;(2)Ayux,0yu;(3)0yu,rAu 。其中A为常数。 解:(1)由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0 的平面上的圆周线。 在z=0 的平面上速度分布为: Axux,0yu 涡量分布为:0z 根据斯托克斯定理得:0zAzsdA (2)涡量分布为:Az 根据斯托克斯定理得:2bAdAzAzs 4 (3)由于0ru,rAu 则转化为直角坐标为:22bAyyrAux,2bAxuy 则22bAyuxuxyz 根据斯托克斯定理得:AdAzAzs2 5试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件 答:不可压缩流体连续性方程 直角坐标:0zuyu
4、xuzyx (1) 柱面坐标:0zurururuzrr (2) (1)0,zyxukyukxu 代入(1) 满足 (2)yxuxzuzyuzyx, 代入(1) 满足 (3)0),(),(2222zyxuyxkuyxyxku 代入(1) 不满足 (4)0,sin,sinzyxuxykuxyku 代入(1) 不满足 (5)0, 0zrukruu 代入(2) 满足 (6)0, 0,zruurku 代入(2) 满足 (7)0,sin2,cossin22zrururu 代入(2) 满足 6已知流场的速度分布为yxux2,yuy3,22zuz。求(3,1,2)点上流体质点的加速度。 解:yxyxxyxyy
5、xzuuyuuxuutuaxzxyxxxx22322320320 yzuuyuuxuutuayzyyyxyy9 38zzuuyuuxuutuazzzyzxzz 将质点(3,1,2)代入ax、ay、az中分别得: 5 27xa,9ya,64za 7已知平面流场的速度分布为2224yxytux,222yxxuy。求0t时,在(1,1)点上流体质点的加速度。 解: 2222222222222420222244yxyyxyxxyxyxyxytyuuxuutuaxyxxxx当0t时,322223222222)(84yxyxxyxxyax 将(1,1)代入得3xa 22222222222224242240
6、yxxyyxxyxxyxyxytyuuxuutuayyyxyy 当 t=0 时,将(1,1)代入得:1ya 8设两平板之间的距离为2h,平板长宽皆为无限大,如图所示。试用粘性流体运动微分方程,求此不可压缩流体恒定流的流速分布。 解:z方向速度与时间无关,质量力:gfx 运动方程:z方向:2210dxudzp x方向:xpg10 积分:)(zfgxp p对z的偏导与x无关,z方向的运动方程可写为zpdyud122 积分:21221CxCxzpu 边界条件:hx,0u 得:01C,221hzpC 22)(12hxzphu 6 9沿倾斜平面均匀地流下的薄液层,试证明:(1)流层内的速度分布为siny
7、byu222;(2)单位宽度上的流量为sin33bq 。 解:x方向速度与时间无关,质量力singfx,cosgfy 运动方程:x方向:221sin0dyudxpg y方向:ypg1cos0 积分)(cosxfgyp by app )(cosxfgba cos)(yhgppa b常数 p与x无关 可变为sin22gdyud 积分)21(sin212CyCygu 边界条件:0y,0u;by , 0dydu bC1,02C sin)2(2)2(2sin2ybyrybygu sin3sin)2(23200bdyybyudyQbb 10.描绘出下列流速场 解:流线方程: yxudyudx (a)4xu
8、,3yu,代入流线方程,积分:cxy43 7 直线族 (b)4xu,xuy3,代入流线方程,积分:cxy283 抛物线族 (c)yux4,0yu,代入流线方程,积分:cy 直线族 (d)yux4,3yu,代入流线方程,积分:cyx232 抛物线族 (e)yux4,xuy3,代入流线方程,积分:cyx2243 8 椭圆族 (f)yux4,xuy4,代入流线方程,积分:cyx22 双曲线族 (g)yux4,xuy4,代入流线方程,积分:cyx22 同心圆 (h)4xu,0yu,代入流线方程,积分:cy 直线族 (i)4xu,xuy4,代入流线方程,积分:cxy22 9 抛物线族 (j)xux4,0
9、yu,代入流线方程,积分:cy 直线族 (k)xyux4,0yu,代入流线方程,积分:cy 直线族 (l)rcur,0u,由换算公式:sincosuuurx,cossinuuury 220yxcxrxrcux,220yxcyryrcuy 代入流线方程积分:cyx 直线族 10 (m)0ru,rcu ,220yxcxrxrcux,220yxcxrxrcuy 代入流线方程积分:cyx22 同心圆 11.在上题流速场中,哪些流动是无旋流动,哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动,它的旋转角速度的表达式是什么 解:无旋流有:xuyuyx(或rruur) (a),(f),(h),(j),(l),(m)为无旋
10、流动,其余的为有旋流动 对有旋流动,旋转角速度:)(21yuxuxy (b)23 (c)2 (d)2 (e)27 (g)4 (i)2 (k)x2 12.在上题流速场中,求出各有势流动的流函数和势函数。 解:势函数dyudxuyx 流函数dxudyuyx (a)yxdydx3434 yxdxdy4334 (e)e 为有旋流无势函数只有流函数 xyxdxydyyx33400 其他各题略 13.流速场为rcuuar, 0)(,ruubr2, 0)(时,求半径为1r和2r的两流线间流量的表达式。 解:ddQ drurdur rcdrrcaln)( 11 211212ln)ln(lnrrcrcrcQ 2
11、)(222rrdrb )(22221212rrQ 14.流速场的流函数是323yyx。它是否是无旋流动如果不是,计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线2。 解:xyx6 yx622 2233yxy yy622 22x022y 是无旋流 2233yxyux xyxuy6 222223)(3ryxuuuyx 即任一点的流速只取决于它对原点的距离 流线2即2332 yyx 用描点法: 2)3(22 yxy (图略) 15.确定半无限物体的轮廓线,需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度,需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场,当水平流动的流速变化时,流函数是否变化
12、 解:需要水平流速0v,半无限物体的迎来流方向的截面 A,由这两个参数可得流量AvQ0。改变物体宽度,就改变了流量。当水平流速变化时,也变化 xyarctgQyv20 16.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量试根据指定长度ml2,指定宽度mb5 . 0,设计朗金椭圆的轮廓线。 解:需要水平流速0v,一对强度相等的源和汇的位置a以及流量Q。 23, 21, 1xyxy12 )(20axyarctgaxyarctgQyv 驻点在2, 0lxy处,由5 . 0, 2bl得椭圆轮廓方程:1)25. 0(1222yx 即:11622yx 17.确定绕圆柱流场的轮廓线,主要取决于哪些量已知mR2,求流函
13、数和势函数。 解:需要流速0v,柱体半径R sin)(20rRrv 2R sin)4(0rrv cos)(20rRrv 2R cos)(20rRrv 18.等强度的两源流,位于距原点为a的x轴上,求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为vy的流速场相叠加,绘出流线,并确定驻点位置。 解:叠加前 )(2axyarctgaxyarctgQ )()(22222axyaxaxyaxQyux )()(22222axyyaxyyQxuy 当0x )(22ayQyuy 0xu 0y )11(2axaxQux 0yu 驻点位置)0 , 0( 叠加后)(2axyarctgaxyarctgQvy 流速为零
14、的条件:0)(2)(20axQaxQvyuyx 13 解得:22)2(21vaQQvx 即驻点坐标:0 ,)2(2122vaQQv 0 ,)2(2122vaQQv 19.强度同为sm /602的源流和汇流位于x轴,各距原点为ma3。计算坐标原点的流速。计算通过)4 , 0(点的流线的流函数值,并求该点流速。 解:)(2axyarctgaxyarctgQ smaxaxyaxaxyQyuaQyx/37. 61111112223,60, 0 0yu )4 , 0(的流函数:34)3434(2arctgQarctgarctgQ smaxaxyaxaxyQyuayxQx/25180)1)(111)(11(2223, 4, 0,60 0yu 20.为了在)5 , 0(点产生 10 的速度,在坐标原点应加强度多大的偶极矩过此点的流函数值为何 解:202RvM 将5,100Rv代入得:500M rM2sin 将5, 1sin,500RrM代入得:50 21.强度为sm /2 . 02的源流和强度为sm /12的环流均位于坐标原点,求流函数和势函数,求 )5 . 0 ,1 (mm的速度分量。 14 解:rQln22,2ln2rQ,rQur2 将225 . 01, 2 . 0rQ代入得:smur/0284. 0 ru2 将225 . 01, 1r代入得:smu/142. 0