流体力学课后答案第七章

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1、 流 体 力 学 课 后 答 案 第 七 章 ( 总 1 2 页 ) -本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可- -内页可以根据需求调整合适字体及大小- 2 1已知平面流场的速度分布为xyxux2，yxyuy522。求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。 解：（1）线变形速度：yxxuxx2 54xyyuyy 角变形速度：xyyuxuxyz222121 旋转角速度：xyxuxuxyz222121 将点（1，-1）代入可得流体微团的1x，1y；23/z；21/z 2已知有旋流动的速度场为zyux32 ，xzuy32 ，yxuz32 。试求旋转角速度，角变形速度和涡线

2、方程。 解：旋转角速度：2121zuyuyzx 2121xuzuzxy 2121yuxuxyz 角变形速度：2521zuyuyzx 2521xuzuzxy 2521yuxuxyz 由zyxdzdydx积分得涡线的方程为： 1cxy，2cxz 3 3已知有旋流动的速度场为22zycux，0yu，0zu，式中c为常数，试求流场的涡量及涡线方程。 解：流场的涡量为： 0zuyuyzx 22zyczxuzuzxy 22zycyyuxuxyz 旋转角速度分别为：0x 222zyczy 222zycyz 则涡线的方程为：cdzdyzy 即cydzzdy 可得涡线的方程为：czy22 4求沿封闭曲线2 22

3、by x,0z的速度环量。（ 1）Axux，0yu；（2）Ayux，0yu；（3）0yu，rAu 。其中A为常数。 解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0 的平面上的圆周线。 在z=0 的平面上速度分布为： Axux，0yu 涡量分布为：0z 根据斯托克斯定理得：0zAzsdA （2）涡量分布为：Az 根据斯托克斯定理得：2bAdAzAzs 4 （3）由于0ru，rAu 则转化为直角坐标为：22bAyyrAux，2bAxuy 则22bAyuxuxyz 根据斯托克斯定理得：AdAzAzs2 5试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件 答：不可压缩流体连续性方程 直角坐标：0zuyu

4、xuzyx （1） 柱面坐标：0zurururuzrr （2） （1）0,zyxukyukxu 代入（1） 满足 （2）yxuxzuzyuzyx, 代入（1） 满足 （3）0),(),(2222zyxuyxkuyxyxku 代入（1） 不满足 （4）0,sin,sinzyxuxykuxyku 代入（1） 不满足 （5）0, 0zrukruu 代入（2） 满足 （6）0, 0,zruurku 代入（2） 满足 （7）0,sin2,cossin22zrururu 代入（2） 满足 6已知流场的速度分布为yxux2，yuy3，22zuz。求（3，1，2）点上流体质点的加速度。 解：yxyxxyxyy

5、xzuuyuuxuutuaxzxyxxxx22322320320 yzuuyuuxuutuayzyyyxyy9 38zzuuyuuxuutuazzzyzxzz 将质点（3，1，2）代入ax、ay、az中分别得： 5 27xa，9ya，64za 7已知平面流场的速度分布为2224yxytux，222yxxuy。求0t时，在（1，1）点上流体质点的加速度。 解： 2222222222222420222244yxyyxyxxyxyxyxytyuuxuutuaxyxxxx当0t时，322223222222)(84yxyxxyxxyax 将（1，1）代入得3xa 22222222222224242240

6、yxxyyxxyxxyxyxytyuuxuutuayyyxyy 当 t=0 时，将（1，1）代入得：1ya 8设两平板之间的距离为2h，平板长宽皆为无限大，如图所示。试用粘性流体运动微分方程，求此不可压缩流体恒定流的流速分布。 解：z方向速度与时间无关，质量力：gfx 运动方程：z方向：2210dxudzp x方向：xpg10 积分：)(zfgxp p对z的偏导与x无关，z方向的运动方程可写为zpdyud122 积分：21221CxCxzpu 边界条件：hx，0u 得：01C，221hzpC 22)(12hxzphu 6 9沿倾斜平面均匀地流下的薄液层，试证明：（1）流层内的速度分布为siny

7、byu222；（2）单位宽度上的流量为sin33bq 。 解：x方向速度与时间无关，质量力singfx，cosgfy 运动方程：x方向：221sin0dyudxpg y方向：ypg1cos0 积分)(cosxfgyp by app )(cosxfgba cos)(yhgppa b常数 p与x无关 可变为sin22gdyud 积分)21(sin212CyCygu 边界条件：0y，0u；by ， 0dydu bC1，02C sin)2(2)2(2sin2ybyrybygu sin3sin)2(23200bdyybyudyQbb 10.描绘出下列流速场 解：流线方程： yxudyudx （a）4xu

8、，3yu，代入流线方程，积分：cxy43 7 直线族 （b）4xu，xuy3，代入流线方程，积分：cxy283 抛物线族 （c）yux4，0yu，代入流线方程，积分：cy 直线族 （d）yux4，3yu，代入流线方程，积分：cyx232 抛物线族 （e）yux4，xuy3，代入流线方程，积分：cyx2243 8 椭圆族 （f）yux4，xuy4，代入流线方程，积分：cyx22 双曲线族 （g）yux4，xuy4，代入流线方程，积分：cyx22 同心圆 （h）4xu，0yu，代入流线方程，积分：cy 直线族 （i）4xu，xuy4，代入流线方程，积分：cxy22 9 抛物线族 （j）xux4，0

9、yu，代入流线方程，积分：cy 直线族 （k）xyux4，0yu，代入流线方程，积分：cy 直线族 （l）rcur，0u，由换算公式：sincosuuurx，cossinuuury 220yxcxrxrcux，220yxcyryrcuy 代入流线方程积分：cyx 直线族 10 （m）0ru，rcu ，220yxcxrxrcux，220yxcxrxrcuy 代入流线方程积分：cyx22 同心圆 11.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么 解：无旋流有：xuyuyx（或rruur） （a），（f），（h），（j），（l），（m）为无旋

10、流动，其余的为有旋流动 对有旋流动，旋转角速度：)(21yuxuxy （b）23 （c）2 （d）2 （e）27 （g）4 （i）2 （k）x2 12.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。 解：势函数dyudxuyx 流函数dxudyuyx （a）yxdydx3434 yxdxdy4334 （e）e 为有旋流无势函数只有流函数 xyxdxydyyx33400 其他各题略 13.流速场为rcuuar, 0)(，ruubr2, 0)(时，求半径为1r和2r的两流线间流量的表达式。 解：ddQ drurdur rcdrrcaln)( 11 211212ln)ln(lnrrcrcrcQ 2

11、)(222rrdrb )(22221212rrQ 14.流速场的流函数是323yyx。它是否是无旋流动如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线2。 解：xyx6 yx622 2233yxy yy622 22x022y 是无旋流 2233yxyux xyxuy6 222223)(3ryxuuuyx 即任一点的流速只取决于它对原点的距离 流线2即2332 yyx 用描点法： 2)3(22 yxy （图略） 15.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化

12、 解：需要水平流速0v，半无限物体的迎来流方向的截面 A，由这两个参数可得流量AvQ0。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，也变化 xyarctgQyv20 16.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量试根据指定长度ml2，指定宽度mb5 . 0，设计朗金椭圆的轮廓线。 解：需要水平流速0v，一对强度相等的源和汇的位置a以及流量Q。 23, 21, 1xyxy12 )(20axyarctgaxyarctgQyv 驻点在2, 0lxy处，由5 . 0, 2bl得椭圆轮廓方程：1)25. 0(1222yx 即：11622yx 17.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量已知mR2，求流函

13、数和势函数。 解：需要流速0v，柱体半径R sin)(20rRrv 2R sin)4(0rrv cos)(20rRrv 2R cos)(20rRrv 18.等强度的两源流，位于距原点为a的x轴上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为vy的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。 解：叠加前 )(2axyarctgaxyarctgQ )()(22222axyaxaxyaxQyux )()(22222axyyaxyyQxuy 当0x )(22ayQyuy 0xu 0y )11(2axaxQux 0yu 驻点位置)0 , 0( 叠加后)(2axyarctgaxyarctgQvy 流速为零

14、的条件：0)(2)(20axQaxQvyuyx 13 解得：22)2(21vaQQvx 即驻点坐标：0 ,)2(2122vaQQv 0 ,)2(2122vaQQv 19.强度同为sm /602的源流和汇流位于x轴，各距原点为ma3。计算坐标原点的流速。计算通过)4 , 0(点的流线的流函数值，并求该点流速。 解：)(2axyarctgaxyarctgQ smaxaxyaxaxyQyuaQyx/37. 61111112223,60, 0 0yu )4 , 0(的流函数：34)3434(2arctgQarctgarctgQ smaxaxyaxaxyQyuayxQx/25180)1)(111)(11(2223, 4, 0,60 0yu 20.为了在)5 , 0(点产生 10 的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩过此点的流函数值为何 解：202RvM 将5,100Rv代入得：500M rM2sin 将5, 1sin,500RrM代入得：50 21.强度为sm /2 . 02的源流和强度为sm /12的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求 )5 . 0 ,1 (mm的速度分量。 14 解：rQln22，2ln2rQ，rQur2 将225 . 01, 2 . 0rQ代入得：smur/0284. 0 ru2 将225 . 01, 1r代入得：smu/142. 0