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1、信息安全数学基础信息安全数学基础 王骞王骞 武汉大学计算机学院武汉大学计算机学院1高等课堂一、信息安全数学基础的内容一、信息安全数学基础的内容 内容： 初等数论、近世（抽象）代数、椭圆曲线 方式：课堂教学为主 目的：了解和掌握数论和代数的基本知识，包括整数整数 的可除性的可除性 、同余、同余式、二次同余式与平方、同余、同余式、二次同余式与平方 剩余剩余 、原根、原根、群、环、域群、环、域和和椭圆曲线椭圆曲线等等二、教学方式和目的二、教学方式和目的2高等课堂三、数论和代数在信息安全中的作用三、数论和代数在信息安全中的作用 例：公钥密码学（Public-key cryptography）所基于的三
2、个难解数学问题: 1. 大因数分解问题（RSA加密(签名) 安全基础） 2. 离散对数问题 3. 椭圆曲线离散对数问题 都涉及数论、代数和椭圆曲线论中的部分知识。 信息安全数学基础 - 密码学基础 - 网络（信息）安全基础3高等课堂三、课程考核三、课程考核 闭卷考试+作业四、成绩计算四、成绩计算 平时作业30% + 考试70% 五、教材和参考书目五、教材和参考书目1信息安全数学基础，清华大学出版社，陈恭亮信息安全数学基础，清华大学出版社，陈恭亮2信息安全数学基础清华大学出版社，覃中平、张 焕国看书时注意书中的书写错误。看书时注意书中的书写错误。4高等课堂第一章第一章 整数的可除性整数的可除性要
3、求：要求：掌握整除、素数、最大公因数等的定义，熟练运用欧几里得除法和广义欧几里得除法。 5高等课堂1.1 1.1 整除的概念整除的概念 欧几里得除法欧几里得除法一、整除基本概念及性质一、整除基本概念及性质 6高等课堂7高等课堂8高等课堂9高等课堂10高等课堂11高等课堂12高等课堂二、素数二、素数( (质数质数) )及其判别法及其判别法13高等课堂14高等课堂15高等课堂16高等课堂17高等课堂18高等课堂19高等课堂20高等课堂Comment-1：尚未找到产生素数的有效公式， 寻找大素数需要借助计算机Comment-2：假设某一个大数是两个素数的乘积（e.g.,1024 bits）,找到这两
4、个素数是一个困难问题，即大数分解问题。21高等课堂三、欧几里得除法三、欧几里得除法(带余除法带余除法)22高等课堂23高等课堂24高等课堂25高等课堂26高等课堂27高等课堂28高等课堂29高等课堂1.2 1.2 整数的表示整数的表示30高等课堂31高等课堂32高等课堂33高等课堂34高等课堂例例1 表示整数表示整数642为二进制为二进制因为：因为：35高等课堂11111111F1515011101117 77 711101110E1414011001106 66 611011101D1313010101015 55 511001100C1212010001004 44 410111011B1
5、111001100113 33 310101010A1010001000102 22 2100110019 99 9000100011 11 1100010008 88 8000000000 00 0二进制二进制十六进制十六进制十进制十进制二进制二进制十六进制十六进制十进制十进制二进制二进制, ,十进制和十六进制换算表十进制和十六进制换算表36高等课堂 一般地一般地, ,将十进制转换为二进制比转换为十六将十进制转换为二进制比转换为十六进制要容易些进制要容易些. .因此要将十进制转换为十六进制因此要将十进制转换为十六进制, ,可先将十进制转换为二进制可先将十进制转换为二进制, ,再将二进制转换为
6、十再将二进制转换为十六进制六进制.(.(四位二进制数对应一个十六进制数四位二进制数对应一个十六进制数) )37高等课堂1.3 1.3 最大公因数与广义欧几里得除法最大公因数与广义欧几里得除法一、最大公因数一、最大公因数38高等课堂39高等课堂40高等课堂41高等课堂42高等课堂43高等课堂二、广义欧几里得除法二、广义欧几里得除法44高等课堂45高等课堂46高等课堂47高等课堂48高等课堂49高等课堂50高等课堂51高等课堂52高等课堂53高等课堂54高等课堂55高等课堂j a b 11023n56高等课堂57高等课堂j12345658高等课堂59高等课堂60高等课堂61高等课堂62高等课堂63
7、高等课堂64高等课堂65高等课堂66高等课堂67高等课堂68高等课堂69高等课堂70高等课堂1.4 1.4 整除的进一步性质及最小公倍数整除的进一步性质及最小公倍数一、整除的性质一、整除的性质71高等课堂72高等课堂73高等课堂74高等课堂二、最小公倍数二、最小公倍数75高等课堂76高等课堂77高等课堂78高等课堂79高等课堂80高等课堂81高等课堂82高等课堂83高等课堂1.5 1.5 素数素数 算术基本定理算术基本定理84高等课堂85高等课堂86高等课堂87高等课堂88高等课堂89高等课堂90高等课堂91高等课堂92高等课堂93高等课堂94高等课堂95高等课堂96高等课堂97高等课堂98高等课堂99高等课堂本章小节本章小节100高等课堂第一章作业第一章作业 （1）1.3节：定理节：定理1.3.5和定理和定理1.3.8的证明的证明101高等课堂第一章作业第一章作业交作业时间：交作业时间：第二章结束之前交给学习委员，上课时统一交给我。不需第二章结束之前交给学习委员，上课时统一交给我。不需要交作业本，作业可以写在纸上，第一页上方写上姓名、学号、班级。要交作业本，作业可以写在纸上，第一页上方写上姓名、学号、班级。102高等课堂
