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1、5 波波 导导1 1高频电磁能量的传输高频电磁能量的传输 近代无线电技术：如雷达、近代无线电技术：如雷达、电视和定向通讯等，都广泛地利电视和定向通讯等，都广泛地利用到高频电磁波，因此，需要研用到高频电磁波，因此，需要研究高频电磁能量的传输问题。究高频电磁能量的传输问题。2在所有情况下，包括恒定电流情况下，能量都是在在所有情况下，包括恒定电流情况下，能量都是在场中传播的。但是在低频情况下，由于场与线路中场中传播的。但是在低频情况下，由于场与线路中电荷和电流的关系比较简单，因而场在线路中的作电荷和电流的关系比较简单，因而场在线路中的作用往往可以通过线路的一些参数（电压、电流、电用往往可以通过线路的
2、一些参数（电压、电流、电阻、电容和电感等）表示出来。阻、电容和电感等）表示出来。 在这情况下，我们可以用电路方程解决实在这情况下，我们可以用电路方程解决实际问题，而不必直接研究场的分布。际问题，而不必直接研究场的分布。高频电磁能量的传输与低频高频电磁能量的传输与低频相比有显著不同的特点相比有显著不同的特点3 在高频情况下，场的波动性显著，集中的电容、在高频情况下，场的波动性显著，集中的电容、电感等概念已不能适用，而且整个线路上的电流不电感等概念已不能适用，而且整个线路上的电流不再是一个与位置再是一个与位置x无关的量，而是和电磁场相应地具无关的量，而是和电磁场相应地具有波动性质，此外，电压的概念
3、亦失去确切的意义。有波动性质，此外，电压的概念亦失去确切的意义。因此，在高频情况下，电路方程逐渐失效，我们必因此，在高频情况下，电路方程逐渐失效，我们必须直接研究场和线路上的电荷电流的相互作用，解须直接研究场和线路上的电荷电流的相互作用，解出电磁场，然后才能解决电磁能量传输问题出电磁场，然后才能解决电磁能量传输问题 4选一直角坐标系，选一直角坐标系，如图，取波导内壁如图，取波导内壁面为面为x0和和a，y =0和和b；z轴沿传播轴沿传播方向。方向。2矩形波导中的电磁波矩形波导中的电磁波矩形波导内的电磁波解矩形波导内的电磁波解5在一定频率下，管在一定频率下，管内电磁波是亥姆霍内电磁波是亥姆霍兹方程
4、兹方程满足条件满足条件 E=0的解。此解在管壁上还的解。此解在管壁上还需满足边界条件需满足边界条件: 电场在管壁上的切向电场在管壁上的切向分量为零。分量为零。6电磁波沿电磁波沿z轴方向传播，它应有传播子轴方向传播，它应有传播子把电场把电场E取为取为7用直角坐标分离变量，用直角坐标分离变量，设设u(x,y)为电为电磁场的任一直角分量磁场的任一直角分量。设。设8分解为两个方程分解为两个方程得得u(x,y)的特解的特解C1,D1,C2和和D2是任意常数。当是任意常数。当u(x,y)具体表具体表示示E的某特定分量时，考虑边界条件还可以的某特定分量时，考虑边界条件还可以得到对这些常数的一些限制条件。得到
5、对这些常数的一些限制条件。9边界条件是边界条件是 由由x=0和和y0面上的边界条件可得面上的边界条件可得10再考虑再考虑x=a和和y=b面上的边界条件，面上的边界条件，得得kx和和ky必须为必须为 的整数倍，即的整数倍，即 m和和n分别代表沿矩形两边的半波数目。分别代表沿矩形两边的半波数目。11对解还必需加上条件对解还必需加上条件 E0因此，在因此，在A1，A2和和A3中只有两个中只有两个是独立的。对于每一（是独立的。对于每一（m,n）值，）值，有两种独立波模有两种独立波模.12E的解得出后，磁场的解得出后，磁场 H为为13对一定的对一定的(m,n), 如果选一种波如果选一种波模具有模具有Ez
6、0，则该波模的，则该波模的A1/A2= ky/kx就完全确定，因就完全确定，因而另一种波模必须有而另一种波模必须有Ez 0。14对对 Ez0的波模，的波模，Hz 0 。因此，在波导内。因此，在波导内传播的波有如下特点：电场传播的波有如下特点：电场E和磁场和磁场H不能不能同时为横波。通常选一种波模为同时为横波。通常选一种波模为Ez0的的波，称横电波（波，称横电波（TE），另一种波模为），另一种波模为Hz0的波，称横磁波（的波，称横磁波（TM）。）。TE波和波和TM波波又按（又按（m，n）值的不同而分为）值的不同而分为TEmn和和TMmn波波 。 一般情形下，在波导中可以存在一般情形下，在波导中可
7、以存在这些波的叠加这些波的叠加 。15介质内的波数介质内的波数k ，由激发频率，由激发频率 确定确定; kx和和ky决定于管截面的几何尺寸以及波模决定于管截面的几何尺寸以及波模的（的（m，n）数。若激发频率降低到）数。若激发频率降低到变为衰减因子。变为衰减因子。3截止频率截止频率则则 kz变为虚数，这时传播因子变为虚数，这时传播因子16在这情形下，电磁场不再是沿波导传播的波，在这情形下，电磁场不再是沿波导传播的波，而是沿而是沿z轴方向振幅不断衰减的电磁振荡能够在轴方向振幅不断衰减的电磁振荡能够在波导内传播的波的最低频率波导内传播的波的最低频率 c称为该波模的截称为该波模的截止频率。（止频率。（
8、m，n）型的截止角频率为）型的截止角频率为对对 ab，则，则TE10 波有最低截止频率波有最低截止频率17若管内为真空，最低截止频率为若管内为真空，最低截止频率为c/2a，相应的截止波长为，相应的截止波长为因此，在波导内能够通过的最大波长为因此，在波导内能够通过的最大波长为2a。由于。由于波导的几何尺寸不能做得过大，用波导来传输较波导的几何尺寸不能做得过大，用波导来传输较长的无线电波是不实际的。在厘米波段，波导的长的无线电波是不实际的。在厘米波段，波导的应用最广。应用最广。18 实际应用中，最常用的波模实际应用中，最常用的波模是是TE10波，它具有最低的截止频波，它具有最低的截止频 率，而其他
9、高次波模的截止频率率，而其他高次波模的截止频率都比较高。因此，在某一频率范都比较高。因此，在某一频率范围，总可以选择适当尺寸的波导围，总可以选择适当尺寸的波导使其中只通过使其中只通过TE10波波 。19当当m1，n0时，时，kx= /a ，ky=0。对对TE波有波有Ez=0，因而，因而A30，系数系数约束式得约束式得A1 =0。把常数。把常数A2写为写为4 TE10波的电磁场和管壁电流波的电磁场和管壁电流20 TE10波的电磁场波的电磁场式中只有一个待式中只有一个待定常数定常数H0，它是，它是波导内波导内TE10波的波的Hz振幅，其值由振幅，其值由激发功率确定。激发功率确定。21TE10波的电
10、磁场如图所示波的电磁场如图所示求出磁场后，由边界条件求出磁场后，由边界条件22由图看出，在由图看出，在TE10波情形，波导窄边上没有纵向电流，电波情形，波导窄边上没有纵向电流，电流是横过窄边的。因此在波导窄边上任何纵向裂缝都对流是横过窄边的。因此在波导窄边上任何纵向裂缝都对TE10波的传播有较大的扰动，并导致由裂缝向外辐射电磁波的传播有较大的扰动，并导致由裂缝向外辐射电磁波，但横向裂缝却不会影响电磁波在管内的传播。波，但横向裂缝却不会影响电磁波在管内的传播。 可得出管壁上电流分布。由上式，管可得出管壁上电流分布。由上式，管壁上电流和边界上的磁感线正交。壁上电流和边界上的磁感线正交。TE10波的管壁电流分布如图所示。波的管壁电流分布如图所示。由图还可看出，在波导宽边由图还可看出，在波导宽边中线上，横向电流为零。因中线上，横向电流为零。因此，开在波导宽边中部的纵此，开在波导宽边中部的纵向裂缝不会影响向裂缝不会影响TE10波的传波的传播，这种裂缝广泛地应用于播，这种裂缝广泛地应用于用探针测量波导内物理量的用探针测量波导内物理量的技术中技术中 。23
