《2022年《概率论与数理统计》第三版--课后习题答案-》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年《概率论与数理统计》第三版--课后习题答案-(40页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载习题一:1.1 写出下列随机试验的样本空间:(1) 某篮球运动员投篮时, 连续 5 次都命中 , 观察其投篮次数; 解:连续5 次都命中,至少要投5 次以上,故,7,6 ,51;(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解:12,11, 4, 3,22;(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数; 解:医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0 到无穷,所以,2, 1 ,03;(4) 从编号为1,2,3,4,5 的 5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解:属于不放回抽样,故两件产品不会相同,编号必是一大一小,故:;51,4jiji(5) 检查两件产
2、品是否合格; 解:用 0 表示合格 , 1 表示不合格,则1 , 1,0, 1,1 ,0,0,05;(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解:用x表示最低气温 , y表示最高气温 ;考虑到这是一个二维的样本空间,故:216,TyxTyx;(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解:207xx;(8) 在长为l的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解:lyxyxyx, 0, 0,8;1.2 (1) A 与 B 都发生 , 但 C 不发生 ; CAB;(2) A 发生 , 且 B 与 C 至少有一个发生;)(
3、CBA;(3) A,B,C 中至少有一个发生; CBA;名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(4) A,B,C 中恰有一个发生;CBACBACBA;(5) A,B,C 中至少有两个发生; BCACAB;(6) A,B,C 中至多有一个发生;CBCABA;(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC(8) A,B,C 中恰有两个发生.CABCBABCA;注意:此类题目答案一般不唯
4、一,有不同的表示方式。1.3 设样本空间20xx, 事件A=15 . 0xx,6. 18 .0xxB具体写出下列各事件:(1)AB; (2) BA; (3) BA; (4) BA(1)AB18. 0xx;(2) BA=8. 05.0xx;(3) BA=28 .05 .00xxx; (4) BA=26 .15.00xxx1.6 按从小到大次序排列)()(),(),(),(BPAPABPBAPAP, 并说明理由 . 解:由于),(,BAAAAB故)()()(BAPAPABP,而由加法公式,有:)()()(BPAPBAP1.7 解: (1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为:175.0)()(
5、)()(WEPEPWPEWP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(2) 由于事件W可以分解为互斥事件EWWE,,昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件概率为:1 .0)()()(WEPWPEWP(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为:825.0)(1)(EWPEWP. 1.8 解: (1) 由于BABAAB,,故),()(),()(BPABPAPABP显然当BA时
6、P(AB) 取到最大值。最大值是0.6. (2) 由于)()()()(BAPBPAPABP。显然当1)(BAP时 P(AB) 取到最小值,最小值是0.4. 1.9 解:因为P(AB) = 0,故P(ABC) = 0.CBA,至少有一个发生的概率为:7.0)()()()()()()()(ABCPACPBCPABPCPBPAPCBAP1.10 解(1)通过作图,可以知道,3.0)()()(BPBAPBAP(2)6 .0)()(1)(1)(BAPAPABPABP7.0)(1)()()()(1)()()(1)(1)()()3(APBPABPBPAPABPBPAPBAPBAPABP由于1.11 解:用i
7、A表示事件“杯中球的最大个数为i个”i=1,2,3。三只球放入四只杯中,放法有4 4464种,每种放法等可能。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载对事件1A:必须三球放入三杯中,每杯只放一球。放法432 种,故83)(1AP(选排列:好比3 个球在 4 个位置做排列)。对事件3A:必须三球都放入一杯中。放法有4 种。 (只需从 4 个杯中选 1 个杯子,放入此3个球,选法有4
8、种 ),故161)(3AP。169161831)(2AP1.12 解:此题为典型的古典概型,掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件 (1,2) , (2,1) 。故前后两次出现的点数之和为3 的概率为181。同理可以求得前后两次出现的点数之和为4,5 的概率各是91,121。(1) 1.13 解:从 10 个数中任取三个数,共有120310C种取法,亦即基本事件总数为120。(1) 若要三个数中最小的一个是5,先要保证取得5,再从大于5 的四个数里取两个,取法有624C种,故所求概率为201。(2) 若要三个数中最大的一个是5,先要保证取得5,再从小于5
9、的五个数里取两个,取法有1025C种,故所求概率为121。1.14 解:分别用321,AAA表示事件:(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球 ; (3) 取到一只白球, 一只黄球 .则,111666)(,33146628)(212242212281CCAPCCAP3316)()(1)(213APAPAP。1.15 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载解:)()()()()
10、()(BPBBABPBPBBAPBBAP由于0)(BBP,故5.0)()()()()()(BPBAPAPBPABPBBAP1.16 (1);(BAP(2));(BAP解:( 1); 8. 05.04.01)()(1)()()()(BAPBPABPBPAPBAP(2); 6. 05. 04.01)()(1)()()()(BAPBPBAPBPAPBAP注意:因为5 .0)(BAP,所以5 . 0)(1)(BAPBAP。1.17 解:用iA表示事件“第i次取到的是正品”(3,2, 1i),则iA表示事件“第i次取到的是次品”(3 ,2, 1i)。11212115331421(),()()()2044
11、1938P AP A AP A P AA(1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为:3125()18P AA A。(2) 事件“第三次才取到次品”的概率为:1231213121514535()()()()201918228P A A AP A P A A P AA A(3)事件“第三次取到次品”的概率为:41此题要注意区分事件(1)、(2)的区别,一个是求条件概率,一个是一般的概率。再例如,设有两个产品,一个为正品,一个为次品。用iA表示事件“第i次取到的是正品”(2, 1i),名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
12、精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为:1)(12AAP;而事件“第二次才取到次品”的概率为:21)()()(12121AAPAPAAP。区别是显然的。1.18。解:用)2 ,1 ,0(iAi表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数i”。用B表示事件“从第二箱中取到的是次品”。则211212122201222214141466241(),(),(),919191CCCCP AP AP ACCC01()12
13、P B A,12()12P B A,23()12P B A,根据全概率公式,有:283)()()()()()()(221100ABPAPABPAPABPAPBP1.19 解:设)3 ,2, 1(iAi表示事件“所用小麦种子为i等种子”,B表示事件“种子所结的穗有50 颗以上麦粒”。则123()0.92,()0.05,()0.03,P AP AP A1()0.5P B A,2()0.15P B A,3()0.1P B A,根据全概率公式,有:4705. 0)()()()()()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP1.20 解:用B表示色盲,A表示男性,则A表示女性,由已知条件,显
14、然有:,025. 0)(,05.0)(,49.0)(,51.0)(ABPABPAPAP因此:名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载根据贝叶斯公式,所求概率为:151102)()()()()()()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBAPABPABPBPABPBAP1.21 解:用B表示对试验呈阳性反应,A表示癌症患者,则A表示非癌症患者,显然有:,01.0)(,
15、95.0)(,995.0)(,005.0)(ABPABPAPAP因此根据贝叶斯公式,所求概率为:29495)()()()()()()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBAPABPABPBPABPBAP1.22 (1) 求该批产品的合格率; (2) 从该 10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少? 解:设,,321产品为丙厂生产产品为乙厂生产产品为甲厂生产BBB产品为合格品A,则(1)根据全概率公式,94. 0)()()()()()()(332211BAPBPBAPBPBAPBPAP,该批产品的合格率为0.9
16、4. (2)根据贝叶斯公式,9419)()()()()()()()()(332211111BAPBPBAPBPBAPBPBAPBPABP同理可以求得4724)(,9427)(32ABPABP,因此,从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件 , 若此件产品为合格品, 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为:4724,9427,9419。1.23 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料
17、欢迎下载解:记A=目标被击中 ,则994.0)7.01)(8.01)(9.01(1)(1)(APAP1.24 解:记4A=四次独立试验,事件A 至少发生一次 ,4A=四次独立试验,事件A 一次也不发生 。而5904. 0)(4AP,因此4096.0)()()(1)(444APAAAAPAPAP。所以2.08.01)(, 8.0)(1APAP三次独立试验中, 事件 A 发生一次的概率为:384.064.02.03)(1)(213APAPC。二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充:(10)加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当 P(AB)0 时, P(A+B)=P(A)+P(
18、B) (11)减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB) 当 BA时, P(A-B)=P(A)-P(B) 当 A=时, P(B)=1- P(B) (12)条件概率定义设 A、B是两个事件,且P(A)0 ,则称)()(APABP为事件 A发生条件下,事件 B发生的条件概率,记为)/(ABP)()(APABP。(16)贝叶斯公式njjjiiiBAPBPBAPBPABP1)/()()/()()/(,i=1 ,2, n。此公式即为贝叶斯公式。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
19、- - - 第 8 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载第二章 随机变量2.1 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 2.2 解:根据1)(0kkXP,得10kkae,即1111eae。故1ea2.3 解:用 X 表示甲在两次投篮中所投中的次数,XB(2,0.7) 用 Y表示乙在两次投篮中所投中的次数, YB(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同PX=Y= PX=0,Y=0+ PX=1,Y=1 +PX=2,Y=2= 0011220
20、202111120202222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.3124CCCCCC(2)甲比乙投中的次数多PXY= PX=1,Y=0+ PX=2,Y=0 +PX=2,Y=1= 1020211102200220112222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.5628CCCCCC2.4 解:(1)P1X3= PX=1+ PX=2+ PX=3=12321515155(2) P0.5X2.5=PX=1+ PX=2=121151552.5 解:( 1)PX=2,4,6, =24621111
21、2222k=111 ( ) 1441314kklim(2)PX3=1PX0y0(3)设 FY(y),( )Yfy分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数,则当y0时,2( )0YFyP YyP XyP当y0时,2221( )2xyYyFyP YyP XyPyXyedx对( )YFy求关于 y 的导数,得222()()(ln)222111()()( )2220yyyYeyeyefyyy0y02.23 XU(0,)1( )0Xfx0x其它(1)2lny当时2( )2lnln0YFyP YyPXyPXyP2lny当时22201( )2lnlnyeyyYFyP YyPXyPXyP XeP Xedx名师
22、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载对( )YFy求关于 y 的导数,得到2211()( )20yyYeefy2 l n2 l nyy(2)当y1或 y-1 时,( )cos0YFyP YyPXyP11y当时,arccos1( )cosarccos YyFyP YyPXyP Xydx对( )YFy求关于 y 的导数,得到211(arccos)( )10Yyfyy11y其它(3)当
23、y1或 y0时( )sin0YFyP YyPXyP01y当时,arcsin0arcsin( )sin0arcsinarcsin11YyyFyP YyPXyPXyPyXdxdx对( )YFy求关于 y 的导数,得到2112arcsin(arcsin)( )10Yyyfyy01y其它第三章 随机向量名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3.1 P1X2,3Y5=F(2,5)+F(1
24、,3)-F(1,5)F(2,3)= 31283.2 Y X 1 2 2 0 223245c cc=353 313245c cc=250 3.4(1) a=19(2)512(3)111120000111(, )(6)(6)992|yyPX YDdyxy dxy xxdy11232001111 11188(65)(35)9229 629327|yydyyyy3.5 解:( 1)(2)222000000( , )22(| )(| )(1)(1)yxyxuvvuvyuxyxF x yedudve dvedueeee(2)(2)22000000223230000()222(| )2212(1)(22)(
25、| )|1333xxxyxvxyxxxxxxxP YXedxdyedxe dyeedxeedxeedxee名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3.6 解:222222222222001()(1)(1)axyarP xyaddrxyr2222222200011111(1)21(1)2 (1)11|aaaddrrraa3.7 参见课本后面P227 的答案3.8 311120003
26、3( )( , )2232|Xyxfxfx y dyxy dyx2222222000331( )( , )3222|yfyfx y dxxy dxyxy,( )20,Xxfx02x其它23( )0Yyfy01y其它3.9 解: X的边缘概率密度函数( )Xfx为:当10xx或时,( , )0f x y,( )0Xfx11222200111( )4.8 (2)4.8 24.8 122221001( )4.8 (2)2.4(2)2.4(2)|YyyxxXfyyx dxyxxyyyyyyfxyx dyyxxx或当01x时,2200( )4.8 (2)2.4(2)2.4(2)|xxXfxyx dyyx
27、xxY的边缘概率密度函数( )Yfy为:当10yy或时,( , )0f x y,( )0Yfy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载当01y时,1122111( )4.8 (2)4.8 24.8 12222|Yyyfyyx dxyxxyyy22.4 (34)yyy3.10 (1)参见课本后面P227 的答案(2)26( )0xxXdyfx01x其它6=0xx(1- )01x其它
28、6( )0yyYdxfy01y其它6=0y y(- ) 01y其它3.11 参见课本后面P228的答案3.12 参见课本后面P228的答案3.13( 1)220()( )30Xxyxdyfx01x其它22230xx01x其它120()( )30Yxyxdxfy02y其它1=360y02y其它对于02y时,( )0Yfy,所以2|3( ,)1( |)( )360X YYxyxf x yyfx yfy01x其它26+ 220xx yy01x其它对于01x时,( )0Xfx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -
29、 - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载所以22|3( ,)2(|)2( )30Y XXxyxf x yxfy xxfx02y其它3620xyx02y其它111222|0001133111722|(|)1222540622Y XyyP YXfydydydy3.14 X Y 0 2 5 X的边缘分布1 0.15 0.25 0.35 0.75 3 0.05 0.18 0.02 0.25 Y的边缘分布0.2 0.43 0.37 1 由表格可知PX=1;Y=2=0.25PX=1PY=2=0.3225 故P;PyY
30、xXyYxXiiiiP所以 X 与 Y不独立3.15 X Y 1 2 3 X的边缘分布1 6191181312 31a b 31+a+b Y的边缘分布21a+91b+1811 由独立的条件P;PyYxXyYxXiiiiP则2 2PX2;2PXYPY名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载32PX3;2PXYPY1PXi可以列出方程aaba)91)(31(bbab)31)(181(
31、13131ba0,0 ba解得91,92ba3.16 解( 1)在 3.8 中( )20Xxfx02x其它23( )0Yyfy01y其它当02x,01y时,()()XYfx fy23(,)2x yfx y当2x或0x时,当1y或0y时,( )( )XYfx fy0( , )fx y所以,X与 Y之间相互独立。(2)在 3.9 中,22.4(2)( )0Xxxfx01x其它22.4 (34)( )0Yyyyfy01y其它当01x,01y时,( )( )XYfx fy22222.4(2)2.4(34)5.76(2) (34)xxyyyxx yyy=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -
32、 - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载( , )f x y,所以 X 与 Y之间不相互独立。3.17 解:xeyxefxxxdydyyxfx02)1 (1),()()1 ()1(20211),()(yyxefdxdyyxfyxy),(1)()()1(2yxfyxyxeffxyx故 X 与 Y相互独立3.18 参见课本后面P228的答案第四章 数字特征4.1 解:()1iiiE Xx p()0.9iiiE Yy p甲机床生产的零
33、件次品数多于乙机床生产的零件次品数,又两台机床的总的产量相同乙机床生产的零件的质量较好。4.2 解: X 的所有可能取值为:3, 4,5 35130.1P XC233540.3P XCC243550.6P XCC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载()3 0.140.350.64.5iiiE Xx p4.3 参见课本230 页参考答案4.4 解:1(1),1,2,3.nP X
34、nppn1211()(1)1(1)niiinpE Xx pnpppp4.6 参考课本230 页参考答案4.7 解:设途中遇到红灯次数为X,则(3,0.4)XB()40.31.2E Xnp4.8 解xdxxfXE)()(x d xxdxx)3000(1300015002150002215001500500+1000 1500 4.9 参见课本后面230 页参考答案4.10 参见课本后面231 页参考答案4.11 解 :设均值为,方差为2,则 XN(,2)根据题意有 : )96(1)96(XPXP)7296(1XP)(1t名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
35、- - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载%3. 2997.0)(t,解得 t=2 即=12 所以成绩在60 到 84 的概率为)1272-84-X1272-60P(84)XP(60( - 1 )-( 1 )1-( 1 )21-0. 8 4 1 320. 6 8 2 64.122222()00.410.320.230.12E X2222(54)40.4(514)0.3(524)0.2(534)0.114EX4.13 解:00000( )(2)22()22(
36、)2|xxxxxE YEXxe dxxdexee dxe223300011( )()33|XxxxxE YE eee dxedxe4.14 解:343RV设球的直径为X,则:1( )0f xbaaxb其它3334224 ()1112( )()()=()()3666424|bbaaXE VEEXxdxxba bababa4.15 参看课本后面231 页答案4.16 解: 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页,共 40 页 - - - - - - -
37、 - - 优秀学习资料欢迎下载xyfdydyyxfxxx412302),()(yyyfdxdyyxfyyy1212123212),()(54)()(1044dxxdxxXExfx53)()(10431212dyydyxYEyyfy100310310211212),()(xxyxydydxxdxdyxxydxdyyxfXYEyy32)()(105224dxdxxfExxX52)()(1054221212dydyyfEyyyY1516)()()(2222YXYXEEE4.17 解X与 Y相互独立,1153500552()() ( )2()()3|yyE XYE X E Yx xdxyedyxyde
38、555555222()5() (5 1)4333|yyyyeedye4.18,4.19,4.20 参看课本后面231,232 页答案4.21 设 X 表示 10 颗骰子出现的点数之和,iX (1,2,10)i表示第i颗骰子出现的点数,则101iiXX,且1210,XXX是独立同分布的,又11121()1266666iE X名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载所以1010112
39、1()()()10356iiiiE XEXE X4.22 参看课本后面232 页答案4.232222()00.410.320.230.12E X222()()()211D XE XE X2222()00.310.520.2301.3E Y222( )()( )1.30.90.49D YE YE Y4.2424242224430202111111114()(1)1441616333|E Xxxdxxxdxxxx22142()()()433D XE XE X4.25111( )40Xxydyfx11x其它1=2011x其它1122221111()()()22Var XE XE Xx dxxdx11
40、32111111123223|xx111( )40Yxydxfy11y其它1=2011y其它1122221111( )()( )22Var YE YE Yy dyydy1132111111123223|yy4.26 因为 XN(0,4),YU(0,4)所以有 Var(X)=4 Var(Y)= 34名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载故: Var(X+Y)=Var(X)+Var
41、(Y)=4+34=316Var(2X-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)= 28349444.27 参看课本后面232 页答案4.281212( )()()()()nnXXXXXXE ZEEEEnnnn121111()()()nE XE XE Xnnnnn1212()()()()()nnXXXXXXD ZDDDDnnnn221222221111()()()nE XE XE Xnnnnnn后面 4 题不作详解第五章 极限理5.3 解:用iX表示每包大米的重量,则()10iE X,2()0.1iD X10021(,)(100 10,1000.1)iiXN nnN1 0 01 0 01 0 01
42、1121 0 01 01 0 0 0( 0 , 1)1 0 00. 11 0iiiiiiXnXXZNn100100111000990100010101000(9901010)()101010iiiiXPXP1010100010101000()()( 10)(10)10102( 10)10.9986名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5.4 解:因为iV服从区间 0,10上的均
43、匀分布,010()52iE V21 01 0 0()1212iD V202020111100(),()(205,20)12iiiiiiVNE VD VN202020201111201()20 5100(0,1)10010 1520()123iiiiiiiiiiVE VVVZND V202011100105100(105)1(105)1(105)1()10 1510 1533iiiiVP VP VPVP1051001()1(0.387)0.34810 1535.5 解:方法1:用iX表示每个部件的情况,则1,0,iX正常工作损坏(1,0.9)iXB,()0.9iE Xp,()(1)0.90.1i
44、D Xpp1001,(1)(1000.9,1000.90.1)iiXN np nppN100100100111100 0.990(0,1)3(1)100 0.9 0.1iiiiiiXnpXXZNnpp100100100111908590(85)1(85)1()33iiiiiiXPXPXP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载551()( )0.952533方法 2:用 X表示
45、100 个部件中正常工作的部件数,则(100,0.9)XB()1000.990E Xnp()(1)1000.90.19D Xnpp,(1)(90,9)XN np nppN90(0,1)3(1XnpXZNnpp90(0,1)3(1XnpXZNnpp908590(85)1(85)1()33551()( )0.952533XP XP XP5.6 略第六章样本与统计6.1 6.3.1 证明 : 由=+b 可得,对等式两边求和再除以n 有nbanniiniiXY11)(由于名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
46、 - - - - - - - - - - 第 29 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载niiYnY11niiXnX11所以由可得Y=nnbnaniiX1=bXa6.3.2 因为YYYYniinini21212)(bXabXainini212)()2(22222212nbXnanbXaXnabXnabininiiiniXXaXnaXa122222212niiXXXXai1222)(2niXXai122)(SaXn22)1(SYn2)1(所以有SaSXY2226.2 证明:nnEnXEniX)(1)(1innVarXVarnXnni2221i2)(1)(名师
47、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载6.3(1))2(1n1121i2122)(XXXXXSXniinini)2(1n121i1i2XnXXniniX)2(1n121i2XnXXnXni)(1n121i2XnXni(2)由于)(22)()(XEXXiEVarii所以有2222)()()(XXEXiiVariEnXVarEXEX2222)()()(2222212)1()()()()
48、(nnnniEniXX两边同时除以(n-1)可得212)1()(niEniXX即22)(SE6.4 同例 6.3.3 可知0.951-)n(0.321-)n0.3(20.3|-XP|得0.975)n(0.3查表可知n0.3=1.96 又Zn根据题意可知n=43 6.5 解( 1)记这 25 个电阻的电阻值分别为,它们来自均值为=200 欧姆,标准差为=10 欧姆的正态分布的样本则根据题意有:名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页,共 40 页 -
49、- - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2510200202n-X2510200199202X199PP1n-X5.0P)5.0()1(5328. 0(2)根据题意有5100X52P5100P251iiX2n-XP)2(9772. 06.6 解:(1)记一个月( 30 天)中每天的停机时间分别为,它们是来自均值为 =4 小时,标准差为=0.8 小时的总体的样本。根据题意有:308 .045n-X308.041 5X1PP846.6n-X54.20P)54.20()846.6(1(注:)(u当6u时,)(u的值趋近于1,相反当6u时,其值趋近于0)(2)根据题意有:115X03P11
50、5P301iiX14.1n-XP)14.1()14.1 (11271.06.7 证明:因为T,则,随机变量nY/XT的密度函数为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载tnnntfntn,2)2()21()(121显然)()(tftf,则)(tf为偶函数,则0)()()()()()()()(000000tdttftdttftdttfdtttftdttftdttftdttfTE6.
51、8 解:记50.1,25,则 X N(,2),n=25 故2525150-147.5n-X2525150-140P147.5XP1405.0n-XP-2(-2)-(-0.5)(0.5)-(2)0.28576.9 解:记这 100 人的年均收入为,它们是来自均值为5 .1万元, 标准差为5.0万元的总体的样本,n=100 则根据题意有:(1)1.6XP11.6XP1000.51.5-1.6n-XP12n-XP1)2(19772.010228.0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
52、- - - - - 第 33 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(2)1000.51.5-1.3n-XP1.3XP4n-XP)4()4(1110(3)1000.51.5-1.6n-X1000.51.5-1.2P1.6XP1.2(-6)-(2)09772.09772.06.10 解: 根据题意可知此样本是来自均值为12,标准差为2的总体, 样本容量为n=5 (1)依题意有1314.08686.01)12.1(112. 1n-XP15212-13n-XP131XP1 31XP(2)要求样本的最小值小于10 概率,即5 个数中至少有一个小于10 的概率,首先计
53、算每个样本小于10 的概率:0.15870.8413-1(1)-1(-1)212-10-XP(10)P(Xp设 X是 5 个样本中小于10 的样本个数则X 服从二项分布B(5,0.1587)故有5785.0111-10)P(X-11)(X)1587.01(1CP55005Bpp即样本的最小值小于10 的概率是0.5785. (3)同( 2)要求样本的最大值大于15 的概率,即5个数中至少有一个大于15 的概率,首先计算每个样本大于15 的概率:0668.00.9332-1(1.5)1)212-15-XP(115)P(X-115)P(Xp设 X是 5 个样本中大于15 的样本个数则X 服从二项分
54、布B(5,0.0668)故有名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 34 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2923.0111-10)P(X-11)(X)0668.01(1CP55005Bpp即样本的最大值大于15 的概率是0.2923 第七章参数估计7.1 解因为 :是抽自二项分布B(m,p)的样本,故都独立同分布所以有mpXE)(用样本均值X代替总体均值,则p 的矩估计为mXp ?7.2 解:1)(0xdxxEex
55、用样本均值x代替总体均值,则的矩估计为?xxE1)(1由概率密度函数可知联合密度分布函数为:eeexxxLn21)(eniixn1对它们两边求对数可得niinxenxLnii1ln)ln()(ln(1对求导并令其为0 得0)(ln(1niixnL即可得的似然估计值为xnniix111?17.3 解:记随机变量x服从总体为 0, 上的均匀分布,则220)(XE故的矩估计为X2?名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 35 页,共 40 页 - - - - -
56、- - - - 优秀学习资料欢迎下载X的密度函数为1)(xp故它的是似然函数为IIXXLninnin10)(11)(要使)(L达到最大, 首先一点是示性函数的取值应该为 1,其次是n1尽可能大。由于n1是的单调减函数,所以的取值应该尽可能小,但示性函数为1决定了不能小于,因此给出的最大似然估计?(示性函数I=,=min =max)7.4 解:记随机变量x服从总体为 ,上的均匀分布,则2322)(XE所以的矩估计为X32?X的密度函数为1)(xp故它的是似然函数为IIInninnninXL2212xx1xx11)()1()()()1(要使)(L达到最大,首先一点是示性函数的取值应该为1,其次是n
57、1尽可能大。由于n1是的单调减函数, 所以的取值应该尽可能小,但示性函数为1 决定了不能小于,因此给出的最大似然估计?7.5 解 :似然函数为 :eeniiin12222)X(2)X(21)L(2122n1i2)2(它的对数为 :niinnL12222)X(21)ln(2)2ln(2)(ln对2求偏导并令它等于零有0212)(ln124222)X(niinL名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 36 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优
58、秀学习资料欢迎下载解得2的似然估计值为niin122)X(?17.6 解:根据所给的概率密度函数是指数函数的密度函数可知dxxdxxxfex-01)()E(x2)(XVar(1) )()(X?11EE221)E()(E(21)2()(XXXX?21212EE331)2E()(E(31)3()(XX2XX?21213EE331)E()E()(E(31)3()E()(XXXXXX?3213214EXE故这四个估计都是的无偏估计 . (2)211)()(VX?Varar2241)(V)(V(41)2()(V2221212XXXX?ararVarar9591)(V4)(V(91)3()(V5XX2XX
59、?2221213ararVarar3391)(V)(V)(V(91)3()(V223213214XXXXXX?arararVarar故有)(V)(V)(V)(V?1324arararar7.7 证明( 1)因为 X服从 上的均匀分布,故名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 37 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2121)(XE21)()(XEXE故样本均值不是的无偏估计(2)由( 1)可知的矩估计为21?X又212
60、1)21()?(XEE故它是无偏估计 . 7.8 解;因为21)1()?(222221)1 (?ccccEVar要使)?(Var最小则对)?(Var关于 c 求一阶导并令其等于零可得02)1(212)?(22cccVar解得212222c因为对)?(Var关于 c求二阶导可得02212)?(2222cV a r故当212222c时)?(Var达到最小。7.9 解 (1)根据题意和所给的数据可得0.05,16n,96.1025.02ZZ,01.022,125.2X0049.096.11601.022Zn所以的置信区间为1299.2,1201.20049.0125.2 ,0049.0125.2,2
61、2ZZnXnX名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 38 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(2) 0.0516n125.2X1315.2)025.0(15t300029.015115122iXXSi即0 1 7 1. 0S所以的置信区间为1406.2,116.21315.2160171. 0125. 2,1315.2160171.0125.2)2(),2(1515ttnSXnSX7.10 解:根据所给的数据计算:
62、14125.0X, 1392.0Y00000825.03131221iXXSi0 0 0 0 0 5 2.04141222iYYSi则 X 和 Y构成的总体的方差为0000065.02) 1() 1(22212nmnmSSS所以21置信系数0.050.951的置信区间为11)2(,11)2(22nmSYXnmSYXttnmnm=5141)025.0(,5141)025.0(77SYXSYXtt=-0.002,0.006 7.11 解: 1000n0.050.95196.1025. 02ZZ228Yn238.0?npYn则比例 p 的区间估计为:1000/)238.01(238. 096.123
63、8.0,1000/ )238. 01(238.096. 1238.0/)?1(?,/ )?1(?22npppnpppZZ=254.0,202.07.12 解:根据题意有,120n0.050.9515.7X96.1025.02ZZ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 39 页,共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载则的置信区间为:99.7 ,01.7120/5 .796.15.7,120/5.796.15.7/,/22nXXnXXZZ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 40 页,共 40 页 - - - - - - - - -