2022年《概率论与数理统计》第三版--课后习题答案-

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1、优秀学习资料欢迎下载习题一：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续 5 次都命中 , 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5 次以上，故,7,6 ,51；(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：12,11, 4, 3,22；(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0 到无穷，所以,2, 1 ,03；(4) 从编号为1，2，3，4，5 的 5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：;51,4jiji(5) 检查两件产

2、品是否合格; 解：用 0 表示合格 , 1 表示不合格，则1 , 1,0, 1,1 ,0,0,05；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x表示最低气温 , y表示最高气温 ;考虑到这是一个二维的样本空间，故：216,TyxTyx；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：207xx；(8) 在长为l的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：lyxyxyx, 0, 0,8；1.2 (1) A 与 B 都发生 , 但 C 不发生 ; CAB；(2) A 发生 , 且 B 与 C 至少有一个发生;)(

3、CBA；(3) A,B,C 中至少有一个发生; CBA；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(4) A,B,C 中恰有一个发生;CBACBACBA；(5) A,B,C 中至少有两个发生; BCACAB；(6) A,B,C 中至多有一个发生;CBCABA；(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC(8) A,B,C 中恰有两个发生.CABCBABCA；注意：此类题目答案一般不唯

4、一，有不同的表示方式。1.3 设样本空间20xx, 事件A=15 . 0xx,6. 18 .0xxB具体写出下列各事件：(1)AB; (2) BA; (3) BA; (4) BA（1）AB18. 0xx；(2) BA=8. 05.0xx；(3) BA=28 .05 .00xxx; (4) BA=26 .15.00xxx1.6 按从小到大次序排列)()(),(),(),(BPAPABPBAPAP, 并说明理由 . 解：由于),(,BAAAAB故)()()(BAPAPABP，而由加法公式，有：)()()(BPAPBAP1.7 解： (1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：175.0)()(

5、)()(WEPEPWPEWP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(2) 由于事件W可以分解为互斥事件EWWE,，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件概率为：1 .0)()()(WEPWPEWP(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：825.0)(1)(EWPEWP. 1.8 解： (1) 由于BABAAB,，故),()(),()(BPABPAPABP显然当BA时

6、P(AB) 取到最大值。最大值是0.6. (2) 由于)()()()(BAPBPAPABP。显然当1)(BAP时 P(AB) 取到最小值，最小值是0.4. 1.9 解：因为P(AB) = 0，故P(ABC) = 0.CBA,至少有一个发生的概率为：7.0)()()()()()()()(ABCPACPBCPABPCPBPAPCBAP1.10 解（1）通过作图，可以知道，3.0)()()(BPBAPBAP（2）6 .0)()(1)(1)(BAPAPABPABP7.0)(1)()()()(1)()()(1)(1)()()3(APBPABPBPAPABPBPAPBAPBAPABP由于1.11 解：用i

7、A表示事件“杯中球的最大个数为i个”i=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有4 4464种，每种放法等可能。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载对事件1A：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法432 种，故83)(1AP(选排列：好比3 个球在 4 个位置做排列)。对事件3A：必须三球都放入一杯中。放法有4 种。 (只需从 4 个杯中选 1 个杯子，放入此3个球，选法有4

8、种 )，故161)(3AP。169161831)(2AP1.12 解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件 （1，2） ， （2，1） 。故前后两次出现的点数之和为3 的概率为181。同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5 的概率各是91,121。(1) 1.13 解：从 10 个数中任取三个数，共有120310C种取法，亦即基本事件总数为120。(1) 若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5 的四个数里取两个，取法有624C种，故所求概率为201。(2) 若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5

9、的五个数里取两个，取法有1025C种，故所求概率为121。1.14 解：分别用321,AAA表示事件：(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球 ; (3) 取到一只白球, 一只黄球 .则,111666)(,33146628)(212242212281CCAPCCAP3316)()(1)(213APAPAP。1.15 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载解：)()()()()

10、()(BPBBABPBPBBAPBBAP由于0)(BBP，故5.0)()()()()()(BPBAPAPBPABPBBAP1.16 (1);(BAP（2）);(BAP解：（ 1）; 8. 05.04.01)()(1)()()()(BAPBPABPBPAPBAP（2）; 6. 05. 04.01)()(1)()()()(BAPBPBAPBPAPBAP注意：因为5 .0)(BAP，所以5 . 0)(1)(BAPBAP。1.17 解：用iA表示事件“第i次取到的是正品”（3,2, 1i），则iA表示事件“第i次取到的是次品”（3 ,2, 1i）。11212115331421(),()()()2044

11、1938P AP A AP A P AA(1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为：3125()18P AA A。(2) 事件“第三次才取到次品”的概率为：1231213121514535()()()()201918228P A A AP A P A A P AA A（3）事件“第三次取到次品”的概率为：41此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用iA表示事件“第i次取到的是正品”（2, 1i），名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

12、精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为：1)(12AAP；而事件“第二次才取到次品”的概率为：21)()()(12121AAPAPAAP。区别是显然的。1.18。解：用)2 ,1 ,0(iAi表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数i”。用B表示事件“从第二箱中取到的是次品”。则211212122201222214141466241(),(),(),919191CCCCP AP AP ACCC01()12

13、P B A，12()12P B A，23()12P B A，根据全概率公式，有：283)()()()()()()(221100ABPAPABPAPABPAPBP1.19 解：设)3 ,2, 1(iAi表示事件“所用小麦种子为i等种子”，B表示事件“种子所结的穗有50 颗以上麦粒”。则123()0.92,()0.05,()0.03,P AP AP A1()0.5P B A，2()0.15P B A，3()0.1P B A，根据全概率公式，有：4705. 0)()()()()()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP1.20 解：用B表示色盲，A表示男性，则A表示女性，由已知条件，显

14、然有：,025. 0)(,05.0)(,49.0)(,51.0)(ABPABPAPAP因此：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载根据贝叶斯公式，所求概率为：151102)()()()()()()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBAPABPABPBPABPBAP1.21 解：用B表示对试验呈阳性反应，A表示癌症患者，则A表示非癌症患者，显然有：,01.0)(,

15、95.0)(,995.0)(,005.0)(ABPABPAPAP因此根据贝叶斯公式，所求概率为：29495)()()()()()()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBAPABPABPBPABPBAP1.22 (1) 求该批产品的合格率; (2) 从该 10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少? 解：设，,321产品为丙厂生产产品为乙厂生产产品为甲厂生产BBB产品为合格品A，则（1）根据全概率公式，94. 0)()()()()()()(332211BAPBPBAPBPBAPBPAP，该批产品的合格率为0.9

16、4. （2）根据贝叶斯公式，9419)()()()()()()()()(332211111BAPBPBAPBPBAPBPBAPBPABP同理可以求得4724)(,9427)(32ABPABP，因此，从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件 , 若此件产品为合格品, 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：4724,9427,9419。1.23 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料

17、欢迎下载解：记A=目标被击中 ，则994.0)7.01)(8.01)(9.01(1)(1)(APAP1.24 解：记4A=四次独立试验，事件A 至少发生一次 ，4A=四次独立试验，事件A 一次也不发生 。而5904. 0)(4AP，因此4096.0)()()(1)(444APAAAAPAPAP。所以2.08.01)(, 8.0)(1APAP三次独立试验中, 事件 A 发生一次的概率为：384.064.02.03)(1)(213APAPC。二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：（10）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当 P(AB)0 时， P(A+B)=P(A)+P(

18、B) （11）减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB) 当 BA时， P(A-B)=P(A)-P(B) 当 A=时， P(B)=1- P(B) （12）条件概率定义设 A、B是两个事件，且P(A)0 ，则称)()(APABP为事件 A发生条件下，事件 B发生的条件概率，记为)/(ABP)()(APABP。（16）贝叶斯公式njjjiiiBAPBPBAPBPABP1)/()()/()()/(，i=1 ，2， n。此公式即为贝叶斯公式。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

19、- - - 第 8 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载第二章 随机变量2.1 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 2.2 解：根据1)(0kkXP，得10kkae，即1111eae。故1ea2.3 解：用 X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，XB(2,0.7) 用 Y表示乙在两次投篮中所投中的次数, YB(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同PX=Y= PX=0,Y=0+ PX=1,Y=1 +PX=2,Y=2= 0011220

20、202111120202222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.3124CCCCCC(2)甲比乙投中的次数多PXY= PX=1,Y=0+ PX=2,Y=0 +PX=2,Y=1= 1020211102200220112222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.5628CCCCCC2.4 解:（1）P1X3= PX=1+ PX=2+ PX=3=12321515155(2) P0.5X2.5=PX=1+ PX=2=121151552.5 解：（ 1）PX=2,4,6, =24621111

21、2222k=111 ( ) 1441314kklim（2）PX3=1PX0y0（3）设 FY(y)，( )Yfy分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当y0时，2( )0YFyP YyP XyP当y0时，2221( )2xyYyFyP YyP XyPyXyedx对( )YFy求关于 y 的导数，得222()()(ln)222111()()( )2220yyyYeyeyefyyy0y02.23 XU(0,)1( )0Xfx0x其它（1）2lny当时2( )2lnln0YFyP YyPXyPXyP2lny当时22201( )2lnlnyeyyYFyP YyPXyPXyP XeP Xedx名师

22、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载对( )YFy求关于 y 的导数，得到2211()( )20yyYeefy2 l n2 l nyy（2）当y1或 y-1 时，( )cos0YFyP YyPXyP11y当时,arccos1( )cosarccos YyFyP YyPXyP Xydx对( )YFy求关于 y 的导数，得到211(arccos)( )10Yyfyy11y其它（3）当

23、y1或 y0时( )sin0YFyP YyPXyP01y当时，arcsin0arcsin( )sin0arcsinarcsin11YyyFyP YyPXyPXyPyXdxdx对( )YFy求关于 y 的导数，得到2112arcsin(arcsin)( )10Yyyfyy01y其它第三章 随机向量名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3.1 P1X2,3Y5=F(2,5)+F(1

24、,3)-F(1,5)F(2,3)= 31283.2 Y X 1 2 2 0 223245c cc=353 313245c cc=250 3.4（1） a=19（2）512（3）111120000111(, )(6)(6)992|yyPX YDdyxy dxy xxdy11232001111 11188(65)(35)9229 629327|yydyyyy3.5 解：（ 1）(2)222000000( , )22(| )(| )(1)(1)yxyxuvvuvyuxyxF x yedudve dvedueeee（2）(2)22000000223230000()222(| )2212(1)(22)(

25、| )|1333xxxyxvxyxxxxxxxP YXedxdyedxe dyeedxeedxeedxee名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3.6 解：222222222222001()(1)(1)axyarP xyaddrxyr2222222200011111(1)21(1)2 (1)11|aaaddrrraa3.7 参见课本后面P227 的答案3.8 311120003

26、3( )( , )2232|Xyxfxfx y dyxy dyx2222222000331( )( , )3222|yfyfx y dxxy dxyxy,( )20,Xxfx02x其它23( )0Yyfy01y其它3.9 解： X的边缘概率密度函数( )Xfx为：当10xx或时，( , )0f x y，( )0Xfx11222200111( )4.8 (2)4.8 24.8 122221001( )4.8 (2)2.4(2)2.4(2)|YyyxxXfyyx dxyxxyyyyyyfxyx dyyxxx或当01x时，2200( )4.8 (2)2.4(2)2.4(2)|xxXfxyx dyyx

27、xxY的边缘概率密度函数( )Yfy为：当10yy或时，( , )0f x y，( )0Yfy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载当01y时，1122111( )4.8 (2)4.8 24.8 12222|Yyyfyyx dxyxxyyy22.4 (34)yyy3.10 （1）参见课本后面P227 的答案（2）26( )0xxXdyfx01x其它6=0xx（1- ）01x其它

28、6( )0yyYdxfy01y其它6=0y y（- ） 01y其它3.11 参见课本后面P228的答案3.12 参见课本后面P228的答案3.13（ 1）220()( )30Xxyxdyfx01x其它22230xx01x其它120()( )30Yxyxdxfy02y其它1=360y02y其它对于02y时，( )0Yfy，所以2|3( ,)1( |)( )360X YYxyxf x yyfx yfy01x其它26+ 220xx yy01x其它对于01x时，( )0Xfx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -

29、 - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载所以22|3( ,)2(|)2( )30Y XXxyxf x yxfy xxfx02y其它3620xyx02y其它111222|0001133111722|(|)1222540622Y XyyP YXfydydydy3.14 X Y 0 2 5 X的边缘分布1 0.15 0.25 0.35 0.75 3 0.05 0.18 0.02 0.25 Y的边缘分布0.2 0.43 0.37 1 由表格可知PX=1;Y=2=0.25PX=1PY=2=0.3225 故P;PyY

30、xXyYxXiiiiP所以 X 与 Y不独立3.15 X Y 1 2 3 X的边缘分布1 6191181312 31a b 31+a+b Y的边缘分布21a+91b+1811 由独立的条件P;PyYxXyYxXiiiiP则2 2PX2;2PXYPY名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载32PX3;2PXYPY1PXi可以列出方程aaba)91)(31(bbab)31)(181(

31、13131ba0,0 ba解得91,92ba3.16 解（ 1）在 3.8 中( )20Xxfx02x其它23( )0Yyfy01y其它当02x，01y时，()()XYfx fy23(,)2x yfx y当2x或0x时，当1y或0y时，( )( )XYfx fy0( , )fx y所以，X与 Y之间相互独立。（2）在 3.9 中，22.4(2)( )0Xxxfx01x其它22.4 (34)( )0Yyyyfy01y其它当01x，01y时，( )( )XYfx fy22222.4(2)2.4(34)5.76(2) (34)xxyyyxx yyy=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

32、 - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载( , )f x y，所以 X 与 Y之间不相互独立。3.17 解：xeyxefxxxdydyyxfx02)1 (1),()()1 ()1(20211),()(yyxefdxdyyxfyxy),(1)()()1(2yxfyxyxeffxyx故 X 与 Y相互独立3.18 参见课本后面P228的答案第四章 数字特征4.1 解：()1iiiE Xx p()0.9iiiE Yy p甲机床生产的零

33、件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又两台机床的总的产量相同乙机床生产的零件的质量较好。4.2 解： X 的所有可能取值为：3， 4，5 35130.1P XC233540.3P XCC243550.6P XCC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载()3 0.140.350.64.5iiiE Xx p4.3 参见课本230 页参考答案4.4 解：1(1),1,2,3.nP X

34、nppn1211()(1)1(1)niiinpE Xx pnpppp4.6 参考课本230 页参考答案4.7 解：设途中遇到红灯次数为X，则(3,0.4)XB()40.31.2E Xnp4.8 解xdxxfXE)()(x d xxdxx)3000(1300015002150002215001500500+1000 1500 4.9 参见课本后面230 页参考答案4.10 参见课本后面231 页参考答案4.11 解 :设均值为,方差为2,则 XN(,2)根据题意有 : )96(1)96(XPXP)7296(1XP)(1t名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

35、- - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载%3. 2997.0)(t,解得 t=2 即=12 所以成绩在60 到 84 的概率为)1272-84-X1272-60P(84)XP(60( - 1 )-( 1 )1-( 1 )21-0. 8 4 1 320. 6 8 2 64.122222()00.410.320.230.12E X2222(54)40.4(514)0.3(524)0.2(534)0.114EX4.13 解：00000( )(2)22()22(

36、)2|xxxxxE YEXxe dxxdexee dxe223300011( )()33|XxxxxE YE eee dxedxe4.14 解：343RV设球的直径为X,则：1( )0f xbaaxb其它3334224 ()1112( )()()=()()3666424|bbaaXE VEEXxdxxba bababa4.15 参看课本后面231 页答案4.16 解: 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 40 页 - - - - - - -

37、 - - 优秀学习资料欢迎下载xyfdydyyxfxxx412302),()(yyyfdxdyyxfyyy1212123212),()(54)()(1044dxxdxxXExfx53)()(10431212dyydyxYEyyfy100310310211212),()(xxyxydydxxdxdyxxydxdyyxfXYEyy32)()(105224dxdxxfExxX52)()(1054221212dydyyfEyyyY1516)()()(2222YXYXEEE4.17 解X与 Y相互独立，1153500552()() ( )2()()3|yyE XYE X E Yx xdxyedyxyde

38、555555222()5() (5 1)4333|yyyyeedye4.18，4.19，4.20 参看课本后面231，232 页答案4.21 设 X 表示 10 颗骰子出现的点数之和，iX (1,2,10)i表示第i颗骰子出现的点数，则101iiXX，且1210,XXX是独立同分布的，又11121()1266666iE X名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载所以1010112

39、1()()()10356iiiiE XEXE X4.22 参看课本后面232 页答案4.232222()00.410.320.230.12E X222()()()211D XE XE X2222()00.310.520.2301.3E Y222( )()( )1.30.90.49D YE YE Y4.2424242224430202111111114()(1)1441616333|E Xxxdxxxdxxxx22142()()()433D XE XE X4.25111( )40Xxydyfx11x其它1=2011x其它1122221111()()()22Var XE XE Xx dxxdx11

40、32111111123223|xx111( )40Yxydxfy11y其它1=2011y其它1122221111( )()( )22Var YE YE Yy dyydy1132111111123223|yy4.26 因为 XN(0,4),YU(0,4)所以有 Var(X)=4 Var(Y)= 34名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载故： Var(X+Y)=Var(X)+Var

41、(Y)=4+34=316Var(2X-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)= 28349444.27 参看课本后面232 页答案4.281212( )()()()()nnXXXXXXE ZEEEEnnnn121111()()()nE XE XE Xnnnnn1212()()()()()nnXXXXXXD ZDDDDnnnn221222221111()()()nE XE XE Xnnnnnn后面 4 题不作详解第五章 极限理5.3 解：用iX表示每包大米的重量，则()10iE X,2()0.1iD X10021(,)(100 10,1000.1)iiXN nnN1 0 01 0 01 0 01

42、1121 0 01 01 0 0 0( 0 , 1)1 0 00. 11 0iiiiiiXnXXZNn100100111000990100010101000(9901010)()101010iiiiXPXP1010100010101000()()( 10)(10)10102( 10)10.9986名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5.4 解：因为iV服从区间 0,10上的均

43、匀分布，010()52iE V21 01 0 0()1212iD V202020111100(),()(205,20)12iiiiiiVNE VD VN202020201111201()20 5100(0,1)10010 1520()123iiiiiiiiiiVE VVVZND V202011100105100(105)1(105)1(105)1()10 1510 1533iiiiVP VP VPVP1051001()1(0.387)0.34810 1535.5 解：方法1：用iX表示每个部件的情况，则1,0,iX正常工作损坏(1,0.9)iXB，()0.9iE Xp,()(1)0.90.1i

44、D Xpp1001,(1)(1000.9,1000.90.1)iiXN np nppN100100100111100 0.990(0,1)3(1)100 0.9 0.1iiiiiiXnpXXZNnpp100100100111908590(85)1(85)1()33iiiiiiXPXPXP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载551()( )0.952533方法 2：用 X表示

45、100 个部件中正常工作的部件数，则(100,0.9)XB()1000.990E Xnp()(1)1000.90.19D Xnpp,(1)(90,9)XN np nppN90(0,1)3(1XnpXZNnpp90(0,1)3(1XnpXZNnpp908590(85)1(85)1()33551()( )0.952533XP XP XP5.6 略第六章样本与统计6.1 6.3.1 证明 : 由=+b 可得，对等式两边求和再除以n 有nbanniiniiXY11)(由于名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

46、 - - - - - - - - - - 第 29 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载niiYnY11niiXnX11所以由可得Y=nnbnaniiX1=bXa6.3.2 因为YYYYniinini21212)(bXabXainini212)()2(22222212nbXnanbXaXnabXnabininiiiniXXaXnaXa122222212niiXXXXai1222)(2niXXai122)(SaXn22)1(SYn2)1(所以有SaSXY2226.2 证明：nnEnXEniX)(1)(1innVarXVarnXnni2221i2)(1)(名师

47、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载6.3（1）)2(1n1121i2122)(XXXXXSXniinini)2(1n121i1i2XnXXniniX)2(1n121i2XnXXnXni)(1n121i2XnXni（2）由于)(22)()(XEXXiEVarii所以有2222)()()(XXEXiiVariEnXVarEXEX2222)()()(2222212)1()()()()

48、(nnnniEniXX两边同时除以（n-1）可得212)1()(niEniXX即22)(SE6.4 同例 6.3.3 可知0.951-)n(0.321-)n0.3(20.3|-XP|得0.975)n(0.3查表可知n0.3=1.96 又Zn根据题意可知n=43 6.5 解（ 1）记这 25 个电阻的电阻值分别为,它们来自均值为=200 欧姆，标准差为=10 欧姆的正态分布的样本则根据题意有：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 40 页 -

49、- - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2510200202n-X2510200199202X199PP1n-X5.0P)5.0()1(5328. 0(2)根据题意有5100X52P5100P251iiX2n-XP)2(9772. 06.6 解：（1）记一个月（ 30 天）中每天的停机时间分别为，它们是来自均值为 =4 小时，标准差为=0.8 小时的总体的样本。根据题意有：308 .045n-X308.041 5X1PP846.6n-X54.20P)54.20()846.6(1（注：)(u当6u时，)(u的值趋近于1，相反当6u时，其值趋近于0）（2）根据题意有：115X03P11

50、5P301iiX14.1n-XP)14.1()14.1 (11271.06.7 证明：因为T，则，随机变量nY/XT的密度函数为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载tnnntfntn,2)2()21()(121显然)()(tftf，则)(tf为偶函数，则0)()()()()()()()(000000tdttftdttftdttfdtttftdttftdttftdttfTE6.

51、8 解：记50.1，25，则 X N(,2),n=25 故2525150-147.5n-X2525150-140P147.5XP1405.0n-XP-2(-2)-(-0.5)(0.5)-(2)0.28576.9 解：记这 100 人的年均收入为，它们是来自均值为5 .1万元， 标准差为5.0万元的总体的样本，n=100 则根据题意有：（1）1.6XP11.6XP1000.51.5-1.6n-XP12n-XP1)2(19772.010228.0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

52、- - - - - 第 33 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（2）1000.51.5-1.3n-XP1.3XP4n-XP)4()4(1110（3）1000.51.5-1.6n-X1000.51.5-1.2P1.6XP1.2(-6)-(2)09772.09772.06.10 解： 根据题意可知此样本是来自均值为12，标准差为2的总体， 样本容量为n=5 （1）依题意有1314.08686.01)12.1(112. 1n-XP15212-13n-XP131XP1 31XP（2）要求样本的最小值小于10 概率，即5 个数中至少有一个小于10 的概率，首先计

53、算每个样本小于10 的概率：0.15870.8413-1(1)-1(-1)212-10-XP(10)P(Xp设 X是 5 个样本中小于10 的样本个数则X 服从二项分布B(5,0.1587)故有5785.0111-10)P(X-11)(X)1587.01(1CP55005Bpp即样本的最小值小于10 的概率是0.5785. （3）同（ 2）要求样本的最大值大于15 的概率，即5个数中至少有一个大于15 的概率，首先计算每个样本大于15 的概率：0668.00.9332-1(1.5)1)212-15-XP(115)P(X-115)P(Xp设 X是 5 个样本中大于15 的样本个数则X 服从二项分

54、布B(5,0.0668)故有名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 34 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2923.0111-10)P(X-11)(X)0668.01(1CP55005Bpp即样本的最大值大于15 的概率是0.2923 第七章参数估计7.1 解因为 :是抽自二项分布B（m,p）的样本，故都独立同分布所以有mpXE)(用样本均值X代替总体均值，则p 的矩估计为mXp ?7.2 解：1)(0xdxxEex

55、用样本均值x代替总体均值，则的矩估计为?xxE1)(1由概率密度函数可知联合密度分布函数为：eeexxxLn21)(eniixn1对它们两边求对数可得niinxenxLnii1ln)ln()(ln(1对求导并令其为0 得0)(ln(1niixnL即可得的似然估计值为xnniix111?17.3 解:记随机变量x服从总体为 0, 上的均匀分布，则220)(XE故的矩估计为X2?名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 35 页，共 40 页 - - - - -

56、- - - - 优秀学习资料欢迎下载X的密度函数为1)(xp故它的是似然函数为IIXXLninnin10)(11)(要使)(L达到最大， 首先一点是示性函数的取值应该为 1，其次是n1尽可能大。由于n1是的单调减函数，所以的取值应该尽可能小，但示性函数为1决定了不能小于,因此给出的最大似然估计?（示性函数I=，=min =max）7.4 解:记随机变量x服从总体为 ,上的均匀分布，则2322)(XE所以的矩估计为X32?X的密度函数为1)(xp故它的是似然函数为IIInninnninXL2212xx1xx11)()1()()()1(要使)(L达到最大，首先一点是示性函数的取值应该为1，其次是n

57、1尽可能大。由于n1是的单调减函数， 所以的取值应该尽可能小，但示性函数为1 决定了不能小于,因此给出的最大似然估计?7.5 解 :似然函数为 :eeniiin12222)X(2)X(21)L(2122n1i2)2(它的对数为 :niinnL12222)X(21)ln(2)2ln(2)(ln对2求偏导并令它等于零有0212)(ln124222)X(niinL名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 36 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优

58、秀学习资料欢迎下载解得2的似然估计值为niin122)X(?17.6 解:根据所给的概率密度函数是指数函数的密度函数可知dxxdxxxfex-01)()E(x2)(XVar(1) )()(X?11EE221)E()(E(21)2()(XXXX?21212EE331)2E()(E(31)3()(XX2XX?21213EE331)E()E()(E(31)3()E()(XXXXXX?3213214EXE故这四个估计都是的无偏估计 . （2）211)()(VX?Varar2241)(V)(V(41)2()(V2221212XXXX?ararVarar9591)(V4)(V(91)3()(V5XX2XX

59、?2221213ararVarar3391)(V)(V)(V(91)3()(V223213214XXXXXX?arararVarar故有)(V)(V)(V)(V?1324arararar7.7 证明（ 1）因为 X服从 上的均匀分布，故名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 37 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2121)(XE21)()(XEXE故样本均值不是的无偏估计（2）由（ 1）可知的矩估计为21?X又212

60、1)21()?(XEE故它是无偏估计 . 7.8 解;因为21)1()?(222221)1 (?ccccEVar要使)?(Var最小则对)?(Var关于 c 求一阶导并令其等于零可得02)1(212)?(22cccVar解得212222c因为对)?(Var关于 c求二阶导可得02212)?(2222cV a r故当212222c时)?(Var达到最小。7.9 解 (1)根据题意和所给的数据可得0.05,16n,96.1025.02ZZ,01.022,125.2X0049.096.11601.022Zn所以的置信区间为1299.2,1201.20049.0125.2 ,0049.0125.2,2

61、2ZZnXnX名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 38 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(2) 0.0516n125.2X1315.2)025.0(15t300029.015115122iXXSi即0 1 7 1. 0S所以的置信区间为1406.2,116.21315.2160171. 0125. 2,1315.2160171.0125.2)2(),2(1515ttnSXnSX7.10 解:根据所给的数据计算:

62、14125.0X, 1392.0Y00000825.03131221iXXSi0 0 0 0 0 5 2.04141222iYYSi则 X 和 Y构成的总体的方差为0000065.02) 1() 1(22212nmnmSSS所以21置信系数0.050.951的置信区间为11)2(,11)2(22nmSYXnmSYXttnmnm=5141)025.0(,5141)025.0(77SYXSYXtt=-0.002,0.006 7.11 解: 1000n0.050.95196.1025. 02ZZ228Yn238.0?npYn则比例 p 的区间估计为：1000/)238.01(238. 096.123

63、8.0,1000/ )238. 01(238.096. 1238.0/)?1(?,/ )?1(?22npppnpppZZ=254.0,202.07.12 解：根据题意有，120n0.050.9515.7X96.1025.02ZZ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 39 页，共 40 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载则的置信区间为：99.7 ,01.7120/5 .796.15.7,120/5.796.15.7/,/22nXXnXXZZ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 40 页，共 40 页 - - - - - - - - -