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1、STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析8.1 8.1 统计指数概述统计指数概述8.2 8.2 综合指数的编制与应用综合指数的编制与应用8.3 8.3 平均指数的编制与应用平均指数的编制与应用8.4 8.4 指数体系与因素分析指数体系与因素分析STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析8.1 8.1 统计指数概述统计指数概述一、问题的提出一、问题的提出二、统计指数的概念二、统计指数的概念三、统计指数的种类三、统计指数的种类四、统计指数的作用四、统计指数的作用返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与
2、因素分析指数起源于人们对指数起源于人们对价格动态的关注。价格动态的关注。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数综合价格指数问题的提出问题的提出STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析指数是解决多种指数是解决多种不能直接相加不能直接相加的事物动态对比的分析方法的事物动态对比的分析方法25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件件支支台台甲甲乙乙丙丙报告期报告期基期
3、基期报告期报告期基期基期价格（元）价格（元）销售量销售量计量计量单位单位商品商品名称名称反映销售量的变动：反映销售量的变动：反映三种商品销售量的综合变动：反映三种商品销售量的综合变动：第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件件支支台台甲甲乙乙丙丙报告期报告期基期基期报告期报告期基期基期价格（元）价格（元）销售量销售量计量计量单位单位商品商品名称名称反映价格的变动：反映价格的变动：反映三种商品价格的综合变动：反映三种商品价格的综合变动：第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析返回指数的概念
4、指数的概念从广义上讲，从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体指数是指反映社会经济现象总体 数量变动的相对数；数量变动的相对数； 从狭义上讲，从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量总体数量综合变动综合变动 的相对数。的相对数。 指由于各个部分的不同性质指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体接进行加总或对比的总体 指数的性质指数的性质相对性相对性 综合性综合性 平均性平均性返回统计指数的种类统计指数的种类按反映对象的范围不同分为按反映对象的范围不同分为按所反映指标的性质不同分为按所反映指标的性质不同分
5、为按总指数的计算方法或表现形式不同分为按总指数的计算方法或表现形式不同分为 个体指数个体指数总指数总指数数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数综合指数综合指数平均指数平均指数第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析返回统计指数的作用统计指数的作用q综合反映复杂现象总体变动的方向综合反映复杂现象总体变动的方向和程度；和程度； q根据现象之间的联系，利用指数体根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析；系对现象的总变动进行因素分析；q编制指数数列，反映现象变化的长编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。期趋势。第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析返回
6、STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析8.2 8.2 综合指数的编制与应用综合指数的编制与应用一、综合指数编制的方法一、综合指数编制的方法二、综合指数公式的演化二、综合指数公式的演化三、综合指数的主要应用三、综合指数的主要应用返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析综合指数综合指数 是两个价值总量指标对比形成的是两个价值总量指标对比形成的指数，包括指数，包括数量指标指数数量指标指数和和质量指标质量指标指数指数。一、综合指数的编制方法一、综合指数的编制方法STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析253670254050600600180
7、480500200件件千克千克米米甲甲乙乙丙丙报告期报告期基期基期报告期报告期基期基期价格（元）价格（元）销售量销售量计量计量单位单位商品商品名称名称反映单个商品销售量的变动：反映单个商品销售量的变动：反映三种商品销售量的综合变动：反映三种商品销售量的综合变动：同度量因素同度量因素指把不同度量的现象过渡成指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同可以同度量的媒介因素，同时起到时起到同度量同度量 和和权数权数 的作用的作用指在指数分析中被研究的指标指在指数分析中被研究的指标指数化指标指数化指标同度量因素同度量因素指数化指标指数化指标第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析STAT
8、第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析将价格固定在什么时期？将价格固定在什么时期？若固定在基期，称为拉氏公式。若固定在基期，称为拉氏公式。若固定在报告期，称为帕氏（派氏）公式。若固定在报告期，称为帕氏（派氏）公式。STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析商品销售量指数：商品销售量指数：因销量变动而增减的销售额因销量变动而增减的销售额 ：返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析253670254050600600180480500200件件千克千克米米甲甲乙乙丙丙报告期报告期基期基期报告期报告期基期基期价格（元）价格（元）销售量销售量计量计量单
9、位单位商品商品名称名称反映单个商品价格的变动：反映单个商品价格的变动：反映三种商品价格的综合变动：反映三种商品价格的综合变动：同度量因素同度量因素STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析将销售量固定在什么时期？将销售量固定在什么时期？若固定在基期，称为拉氏公式。若固定在基期，称为拉氏公式。若固定在报告期，称为帕氏（派氏）公式。若固定在报告期，称为帕氏（派氏）公式。STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析商品价格指数：商品价格指数：因销售价格变动而增减的销售额因销售价格变动而增减的销售额 ：STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析1、综合指数
10、的编制方法是、综合指数的编制方法是先综合先综合后对比；后对比；2、编制的关键：、编制的关键：同度量因素的同度量因素的确定；确定；同度量因素所属时期的同度量因素所属时期的确定。确定。综合指数的编制方法总结综合指数的编制方法总结STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析3、同度量因素所属时期的确定原则、同度量因素所属时期的确定原则 “数基质报数基质报”原原则则 在编制数量指标指数时，把作为在编制数量指标指数时，把作为同度量因素的质量指标固定在基期水同度量因素的质量指标固定在基期水平上，而在编制质量指标指数时，则平上，而在编制质量指标指数时，则把作为同度量因素的数量指标固定在把作为同
11、度量因素的数量指标固定在报告期水平上。报告期水平上。 返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析二、综合指数公式的演化二、综合指数公式的演化（一）加权综合指数（一）加权综合指数（二）其他形式综合指数（二）其他形式综合指数返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析（一）加权综合指数（一）加权综合指数1 1、拉氏指数、拉氏指数2 2、帕氏指数、帕氏指数返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析1、拉氏指数、拉氏指数基期加权综合指数基期加权综合指数同度量因素均固定在基期。同度量因素均固定在基期。 1864 1864年，年，德国德国统计学家统
12、计学家拉斯佩雷斯拉斯佩雷斯主张以主张以基期数量基期数量为权数来编制综合指数为权数来编制综合指数。返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析2、帕氏指数、帕氏指数报告期加权综合指数报告期加权综合指数同度量因素均固定在基期。同度量因素均固定在基期。 1874 1874年，年，德国德国统计学家统计学家帕舍帕舍主张以主张以计算期（报告期）数量计算期（报告期）数量为权数来编制综为权数来编制综合指数合指数。返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析（二）其他形式综合指数（二）其他形式综合指数1 1、马歇尔、马歇尔埃奇沃斯指数埃奇沃斯指数2 2、费雪理想指数、费雪理想
13、指数3 3、杨格指数、杨格指数返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析1、马歇尔、马歇尔埃奇沃斯指数埃奇沃斯指数 （马埃指数）（马埃指数）英英 将同度量因素进行简单平均。将同度量因素进行简单平均。 返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析2、费雪理想指数、费雪理想指数美美对拉氏指数和派氏指数的几何平均对拉氏指数和派氏指数的几何平均返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析3、杨格指数、杨格指数英英 固定权数综合指数固定权数综合指数同度量因素固定在某一个特定水平上同度量因素固定在某一个特定水平上 返回STAT第八章第八章 统计指数与
14、因素分析统计指数与因素分析三、综合指数的主要应用三、综合指数的主要应用（一）工业生产指数（一）工业生产指数（二）股票价格指数（二）股票价格指数返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析（一）工业生产指数（一）工业生产指数 我国的工业产量指数是固定加权综我国的工业产量指数是固定加权综合指数，它以不变价格为同度量因素合指数，它以不变价格为同度量因素。 返回 式中，式中， 为不变价格为不变价格。 STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析（二）股票价格指数（二）股票价格指数 股价指数用来反映股票市场价格变动股价指数用来反映股票市场价格变动的一种专用经济指标。的一种
15、专用经济指标。返回常见的股标价格指数：常见的股标价格指数：上证综合指数、上证上证综合指数、上证A A股指数、上证股指数、上证B B股股指数、上证指数、上证3030指数；指数；深证综合指数、深圳成分指数；深证综合指数、深圳成分指数；道琼斯股票价格平均指数；道琼斯股票价格平均指数；美国的美国的SP500SP500指数。指数。 STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析8.3 8.3 平均指数的编制与应用平均指数的编制与应用一、平均指数的编制方法一、平均指数的编制方法二、平均指数的主要应用二、平均指数的主要应用返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析平均指数平均
16、指数是个体指数的加权平均数。是个体指数的加权平均数。是总指数的另一种计算形式。是总指数的另一种计算形式。平均指数的编制方法：平均指数的编制方法：先对比后平均。先对比后平均。 一、平均指数的编制方法一、平均指数的编制方法STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析平均指数的种类平均指数的种类加权调和平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数加权算术平均指数平均指数平均指数返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析（一）加权算术平均指数（一）加权算术平均指数适用于编制数量指标指数。适用于编制数量指标指数。编制方法编制方法 先计算个体数量指标指数先计算个体数量指标指数
17、kq，再以基期总量再以基期总量 为权数对个体为权数对个体数量指标指数进行加权算术平均数量指标指数进行加权算术平均 。STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析其中，其中， 为个体指数为个体指数 。基本公式基本公式加权算术平均指数加权算术平均指数 = = 数量指标综合指数数量指标综合指数STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析 主要适用于已知主要适用于已知物量个体指数物量个体指数和和基期总量基期总量的情况。的情况。 适用条件适用条件STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析商品商品名称名称计量计量单位单位个体销量指数个体销量指数基期销售额（元）基
18、期销售额（元）甲甲乙乙丙丙件件千克千克米米1.251.20.9120002000010000合计合计42000【例】计算甲乙丙三种商品的销量总指数【例】计算甲乙丙三种商品的销量总指数返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析（二）加权调和平均指数（二）加权调和平均指数适用于编制质量指标指数。适用于编制质量指标指数。编制方法编制方法 先计算个体质量指标指数先计算个体质量指标指数kp，再以报告期总量再以报告期总量 为权数对个为权数对个体质量指标指数进行加权调和平均体质量指标指数进行加权调和平均 。STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析其中，其中， 为个体指数
19、为个体指数 。基本公式基本公式加权调和平均指数加权调和平均指数 = = 质量指标综合指数质量指标综合指数STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析 主要适用于已知主要适用于已知质量指标个体指质量指标个体指数数和和报告期总量报告期总量的情况。的情况。 适用条件适用条件STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析商品商品名称名称计量计量单位单位个体价格指数个体价格指数报告期销售额（元）报告期销售额（元）甲甲乙乙丙丙件件千克千克米米1 10.90.91.41.4150001500021600216001260012600合计合计1040010400【例】计算甲乙丙三种商
20、品的价格总指数【例】计算甲乙丙三种商品的价格总指数返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析二、平均指数的主要应用二、平均指数的主要应用（一）居民消费价格指数（一）居民消费价格指数（二）农副产品收购价格指数（二）农副产品收购价格指数STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析 反映一定时期内城乡居民所购买反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。动趋势和程度的相对数。 其按年度计算的变动率通常被用其按年度计算的变动率通常被用来作为反映来作为反映通货膨胀或通货紧缩通货膨胀或通货紧缩程度程度的
21、指标。的指标。 居民消费价格指数居民消费价格指数STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析 我国居民消费指数的编制，采用的我国居民消费指数的编制，采用的是是固定权数固定权数的方法，权数是以的方法，权数是以销售额销售额来来确定的。确定的。 个别商品或类商品个别商品或类商品的价格指数的价格指数STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析居民消费价格指数居民消费价格指数的编制步骤的编制步骤q将全部商品划分为大类、中类、小类、品将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；种、规格；q确定各品种的代表规格品及权数确定各品种的代表规格品及权数w w ；q按照小类、中类、大类
22、、总指数的顺序逐按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。级计算各级指数。STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析平均指数与综合指数的区别平均指数与综合指数的区别1、解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同、解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同2、运用资料的条件不同、运用资料的条件不同综合指数：综合指数：先综合后对比先综合后对比平均指数：平均指数：先对比后综合先对比后综合综合指数：综合指数：需具备研究总体的全面资料需具备研究总体的全面资料平均指数：平均指数：同时适用于全面、非全面资料同时适用于全面、非全面资料返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与
23、因素分析一、指数体系的概念一、指数体系的概念二、总量指标变动的两因素分析二、总量指标变动的两因素分析三、平均指标变动的两因素分析三、平均指标变动的两因素分析8.4 8.4 指数体系与因素分析指数体系与因素分析返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析指数体系指数体系指经济上具有一定联系，并指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所的三个或三个以上的指数所构成的整体构成的整体因素因素指数指数对象对象指数指数（总动态指数）（总动态指数）一、指数体系的概念一、指数体系的概念STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素
24、分析 相对数形式：相对数形式：对象指数等于各个对象指数等于各个因素指数的连乘积因素指数的连乘积 绝对数形式：绝对数形式：对象指数的增减额对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和等于各因素指数影响的增减额之和指数体系的基本形式指数体系的基本形式STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析因素分析主要借助于因素分析主要借助于指数体系指数体系来分析来分析 因素分析因素分析 从数量方面研究分析社从数量方面研究分析社会经济现象总体变动中各个会经济现象总体变动中各个因素变动的影响程度和绝对因素变动的影响程度和绝对效果。效果。STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析指数
25、因素分析法的种类指数因素分析法的种类1、 按分析指标的表现形式不同分为按分析指标的表现形式不同分为2、按影响因素的多少分为、按影响因素的多少分为 总量指标变动因素分析总量指标变动因素分析相对指标变动因素分析相对指标变动因素分析平均指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析两因素分析多因素分析多因素分析返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析二、总量指标变动的两因素分析二、总量指标变动的两因素分析（一）相对数变动分析（一）相对数变动分析（二）绝对值变动分析（二）绝对值变动分析总量指标指数总量指标指数 = = 数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数=+STAT第
26、八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析要求：试对总成本受两个因素（产量和单位产品成要求：试对总成本受两个因素（产量和单位产品成本）影响进行指数因素分析。本）影响进行指数因素分析。【例】某厂生产的三种产品的有关资料如下【例】某厂生产的三种产品的有关资料如下 。产 品名 称产 量（万件）单位产品成本（元/件）基 期报告期基 期报告期甲10001200108乙5000500044.5丙1500200087STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析(1)(1)总成本指数总成本指数 【解】【解】总成本变动的绝对额：总成本变动的绝对额： (2)(2)产品产量总指数产品产量总指数
27、由于产量变动而使总成本变动的绝对额：由于产量变动而使总成本变动的绝对额： STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析(3)(3)单位产品成本指数单位产品成本指数 由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对额：由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对额： 109.76% = 96.04% 114.29%109.76% = 96.04% 114.29%41004100万元万元= = 19001900万元万元 + 6000 + 6000万元万元 综合影响：综合影响：分析：分析：报告期总成本比基期增加了报告期总成本比基期增加了9.76%9.76%，增加的，增加的绝对额为绝对额为4100410
28、0万元。由于各种产品的单位产品成本万元。由于各种产品的单位产品成本平均降低了平均降低了3.96%3.96%，使总成本节约了，使总成本节约了19001900万元；同万元；同时，由于各种产品的产量增加了时，由于各种产品的产量增加了14.29%14.29%，使报告期，使报告期的总成本比基期增加了的总成本比基期增加了60006000万元。万元。 返回STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析【例】试根据以下关于某企业三种产品总成本和产【例】试根据以下关于某企业三种产品总成本和产量动态的资料，对总成本受产量和单位产品成本两量动态的资料，对总成本受产量和单位产品成本两个因素影响进行指数因素
29、分析。个因素影响进行指数因素分析。 产 品名 称实际总成本（万元）2006年比2005年产量增长（%）2005年2006年甲10012025乙20022010丙18024020STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析各组水平各组水平各组结构各组结构即：即：总体平均水平同时受总体平均水平同时受各组水平各组水平和和各组结构各组结构两个因素的影响两个因素的影响三、平均指标变动的两因素分析三、平均指标变动的两因素分析（一）平均指标指数分解（一）平均指标指数分解 STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析（二）指
30、数体系分析（二）指数体系分析=可变构成可变构成指数指数结构变动结构变动影响指数影响指数固定构成固定构成指数指数记为记为STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析于是简记为：于是简记为：STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析工人工人类别类别月平均工资月平均工资（元）（元）工人数工人数（人）（人）工资总额工资总额（元）（元）技术工技术工普通工普通工8008005005008608605505507007003003006606607407405600005600001500001500005676005676004070004070005280005280003
31、70000370000合计合计1000100014001400710000710000974600974600898000898000【例】【例】已知某公司职工人数和工资资料如下，要求已知某公司职工人数和工资资料如下，要求从相对数和绝对数两方面对该企业总的月平均工资从相对数和绝对数两方面对该企业总的月平均工资变动进行因素分析。变动进行因素分析。 STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析基期平均工资：基期平均工资： 【解】【解】报告期平均工资：报告期平均工资： 假定的平均工资：假定的平均工资： (1)(1)总的月平均工资的变动总的月平均工资的变动 可变构成指数可变构成指数= 总
32、的月平均工资变动的绝对数：总的月平均工资变动的绝对数： STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析 影响的绝对额为：影响的绝对额为： 受各组工人月平均工资水平变动的影响为：受各组工人月平均工资水平变动的影响为： 可变构成指数可变构成指数 = = 影响的绝对额为：影响的绝对额为： 受各组工人人数结构变动的影响为：受各组工人人数结构变动的影响为： 结构影响指数结构影响指数 = = STAT第八章第八章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析综合影响：综合影响： 98% = 108.6% 90.3% 98% = 108.6% 90.3% （-14-14元元/ /人）人）= =（+55+55元元/ /人）人）+(-69+(-69元元/ /人人) )分析：分析：一方面由于各组工人月平均工资水平变动使一方面由于各组工人月平均工资水平变动使总的月平均工资上升了总的月平均工资上升了8.6%8.6%，人均增加了，人均增加了5555元；但元；但另一方面由于各组人数结构的变动又使总的月平均另一方面由于各组人数结构的变动又使总的月平均工资下降了工资下降了9.7%9.7%，人均减少了，人均减少了6969元。二者相抵后，元。二者相抵后，使总的月平均工资在报告期比在基期下降了使总的月平均工资在报告期比在基期下降了2%2%，人，人均减少了均减少了1414元。元。返回
