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1、械能守恒定律 课时作业 命 题 设 计 难度 题号 较易 中等 稍难 单 一 目 标 重力势能、 弹性势能 1、3 综合 目标 机械能守恒及应用 2、4、6、7 5、8、 9、10 11、12 一、单项选择题(本题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分) 1 (2010常州模拟)质量为 m 的小球从高 H 处由静止开始自由下落， 以地面作为参考平面 当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为 ( ) A2mg gH Bmg gH C.12mg gH D.13mg gH 解析：动能和重力势能相等时，下落高度为 hH2，速度 v 2gh gH，故 Pmgvmg gH，B 选项正确 答案：B
2、 2.如图 1 所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为 30的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力 F 作用，这时物块的加速度大小为 4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是 ( ) 图 1 A物块的机械能一定增加 B物块的机械能一定减小 C物块的机械能可能不变 D物块的机械能可能增加也可能减小 解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力 F 和摩擦力 Ff 做功，则机械能的变化决定于 F 与 Ff做功大小关系 目标 由 mgsinFfFma 知：FFfmgsin30ma0，即 FFf，故 F 做正功多于克 服摩擦力做功，
3、故机械能增加A 项正确 答案：A 3(2010连云港模拟)如图 2 所示，在高 1.5 m 的光滑平台上有一个质量为 2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成 60角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g10 m/s2) ( ) 图 2 A10 J B15 J C20 J D25 J 解析：由 h12gt2和 vygt 得：vy 30 m/s， 落地时，tan60vyv0可得： v0vytan60 10 m/s， 由机械能守恒得：Ep12mv02， 可求得：Ep10 J，故 A 正确 答案：A 4. (2008全
4、国卷)如图 3 所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑 定滑轮，绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m，静置于地面；b 球质 量为 3m，用手托住，高度为 h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放 b 后，a 可能达到的最大高度为 ( ) Ah B1.5h 图 3 C2h D2.5h 解析：在 b 落地前，a、b 组成的系统机械能守恒，且 a、b 两物体速度大小相等，根据 机械能守恒定律可知：3mghmgh12(m3m)v2v gh b 球落地时， a 球高度为 h， 之后 a 球向上做竖直上抛运动， 上升过程中机械能守恒，12mv2 mgh，所以 hv22gh2，即 a 可能达到的最大
5、高度为 1.5h，B 项正确 答案：B 5(2010南京模拟)有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块 A、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A、B 质量相等，且可看做质点，如图 4 所示，开始时细绳水平伸直，A、B 静止由静止释放 B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为 60时，滑块 B 沿着竖直杆下滑的速度为 v，则连接 A、B 的绳长为 ( ) A.4v2g B.3v2g C.3v24g D.4v23g 图 4 解析：设滑块 A 的速度为 vA，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：vAcos30vBcos60， 又 vBv， 设绳长为 l， 由 A
6、、 B 组成的系统机械能守恒得： mglcos6012mvA212mv2，以上两式联立可得：l4v23g，故选 D. 答案：D 二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分每小题有多个选项符合题意，全部选对的得 7 分，选对但不全的得 3 分，错选或不答的得 0 分) 6如图 5 所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 O 点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动在此过程中( ) A小球的机械能减少 B重力对小球不做功 C绳的张力对小球不做功 图 5 D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少 解析：斜面粗糙，小球受到重力、支
7、持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A 正确、B 错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，C 对；小球动能的变化等于合外力做的功，即重力与摩擦力做的功，D 错 答案：AC 7.如图 6 所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物 体下滑过程中，下列说法正确的是 ( ) A物体的重力势能减少，动能增加 B斜面的机械能不变 C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D物体和斜面组成的系统机械能守恒 解析：在物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体克服其相互作用力做功，物体的机
8、械能减少，但动能增加，重力势能减少，选项 A 正确、B 错误 物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于 90，所以斜面对物体的图 6 作用力对物体做负功，选项 C 错误对物体与斜面组成的系统，仅有动能和势能之间的转化，因此，系统机械能守恒，选项 D 亦正确 答案：AD 8质点 A 从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点 B(不计空气阻力)两质点在空中相遇时的速率相等，假设 A、B 互不影响，继续各自的运动对两物体的运动情况有以下判断，其中正确的是 ( ) A相遇前 A、B 的位移大小之
9、比为 11 B两物体落地速率相等 C两物体在空中的运动时间相等 D落地前任意时刻两物体的机械能都相等 解析：由于两物体相遇时速度大小相等，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两物体落地时速率是相等的，B 是正确的；由于 A 是加速运动而 B 是减速运动，所以 A 的平均速率小于 B 的平均速率，故在相遇时 A 的位移小于 B 的位移，A 是错误的；两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故 C 是错误的；在相遇点 A、B 两物体具有相同的机械能，由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等，故 D 是正确的 答案：BD 9.如图 7 所示，绝缘弹簧的下端固定
10、在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球 Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的 M 点，且在通过弹簧中心的直线 ab上现把与 Q 大小相同，带电性也相同的小球 P，从直线 ab 上的 N点由静止释放，在小球 P 与弹簧接触到速度变为零的过程中( ) 图 7 A小球 P 的速度先增大后减小 B小球 P 和弹簧的机械能守恒，且 P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大 C小球 P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变 D系统的机械能守恒 解析：小球 P 与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球 Q 对 P 的静电力、重力的分力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后来随着弹
11、簧压缩量变大，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A 项正确；小球 P 和弹簧组成的系统受到小球Q 的静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒，B、D 项错误；把弹簧、小球P、Q 看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量守恒，C 正确 答案： AC 三、计算题(本题共 3 小题，共 37 分解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 10. (11 分)如图 8 所示， 一固定的楔形木块， 其斜面的倾角为 30， 另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线 两端分别与物块 A 和 B
12、 连接，A 的质量为 4m，B 的质量为 m.开 始时，将 B 按在地面上不动，然后放开手，让 A 沿斜面下滑而 B 上升，所有摩擦均忽略不计当 A 沿斜面下滑距离 x 后，细线突然断了求物块 B 上升 的最大高度 H.(设 B 不会与定滑轮相碰) 解析：设细线断前一瞬间 A 和 B 速度的大小为 v，A 沿斜面下滑距离 x 的过程中，A 的高度降低了 xsin，B 的高度升高了 x.物块 A 和 B 组成的系统机械能守恒，物块 A 机械能的减少量等于物块 B 机械能的增加量，即 4mgxsin124mv2mgx12mv2 细线断后，物块 B 做竖直上抛运动，物块 B 机械能守恒，设物块 B
13、继续上升的最大高度为 h，有 mgh12mv2. 联立两式解得 hx5，故物块 B 上升的最大高度为 Hxhxx565x. 答案：65x 11(12 分)如图 9 所示，光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形导轨在 B 点相接，导轨半径为R.一个质量为 m 的物体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过 B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的 7 倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达 C 点试求： 图 9 (1)弹簧开始时的弹性势能； (2)物体从 B 点运动至 C 点克服阻力做的功； (3)物体离开 C 点后落回水平面时的动能 解析：(1)物
14、块在 B 点时， 由牛顿第二定律得：FNmgmvB2R，FN7mg EkB12mvB23mgR 在物体从 A 点至 B 点的过程中， 根据机械能守恒定律， 弹簧的弹性势能 EpEkB3mgR. (2)物体到达 C 点仅受重力 mg，根据牛顿第二定律有 mgmvC2R EkC12mvC212mgR 图 8 物体从 B 点到 C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有： W阻mg2REkCEkB 解得 W阻0.5mgR 所以物体从 B 点运动至 C 点克服阻力做的功为 W0.5mgR. (3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有： EkEkCmg2R2.5mgR. 答案：(1
15、)3mgR (2)0.5mgR (3)2.5mgR 12(14 分)(2010淮安模拟)如图 10 所示，半径为 R 的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘 C 处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m1、m2两球静止，且 m1m2，试求： (1)m1释放后沿圆弧滑至最低点 A 时的速度 (2)为使 m1能到达 A 点，m1与 m2之间必须满足什么关系 (3)若 A 点离地高度为 2R， m1滑到 A 点时绳子突然断开， 则 m1落地点离 A 点的水平距离是多少？ 图 10 解析：(1)设 m1滑至 A 点时的速度为 v1，此时 m2的速度为 v2，由机械能守恒得： m1gR 2m2gR12m1v1212m2v22 又 v2v1cos45 得：v1 4(m1 2m2)gR2m1m2. (2)要使 m1能到达 A 点，v10 且 v20， 必有：m1gR 2m2gR0，得：m1 2m2. (3)由 2R12gt2，xv1t 得 x4R(m1 2m2)2m1m2. 答案：(1)4(m1 2m2)gR2m1m2 (2)m1 2m2 (3)4R(m1 2m2)2m1m2
