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1、两个变量的线性关系.遂宁中学遂宁中学 罗罗 辉辉新教材课件引入： 当一个变量当一个变量y随另一个变量随另一个变量x变化时变化时, 存在许多关存在许多关系系.这里这里,讨论两类关系讨论两类关系: 1.确定关系确定关系 如函数关系、公式等如函数关系、公式等. 2.不确定关系中的相关关系不确定关系中的相关关系 商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系脂肪量与年龄等等的相关关系.在统计中在统计中,由于变量之间关系的广泛性和不确定性，所由于变量之间关系的广泛性和不确定性，所以存在大量的以存在大量的相关关系相关关系.我们最关心的是变量之间的
2、我们最关心的是变量之间的相相关关系关关系是否具有是否具有直线关系直线关系-线性相关线性相关,如何确定如何确定直线关系直线关系-线性回归方程线性回归方程.探究探究：.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？之间有怎样的关系吗？ 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出起
3、，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴，下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，角坐标系，作出各个点，称该图为称该图为散点图散点图。如图：O202530 35 4045 505560 65年龄脂肪含量510152025303540从刚才的散点图发现：年龄
4、越大，体内脂肪含量越高，点的从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。 作出散点图发现，它们散作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽域内。又如汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，称它们成平均
5、路程，称它们成负相关负相关.O我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近近,像这样，如果在散点图中像这样，如果在散点图中,点的分布点的分布从整体上看大致从整体上看大致在在一条直线附近一条直线附近，我们，我们就称这两个变量之间具有线性相就称这两个变量之间具有线性相 关关系关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程回归方程。那么，我们该那么，我们该怎样来求出怎样来求出这个回归方这个回归方程？程？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540.方案方案1、先画
6、出一条直线，测量出各点与它、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的的距离，再移动直线，到达一个使距离的 和最小时，测出它的斜率和截距，得回归和最小时，测出它的斜率和截距，得回归 方程。方程。202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540如图如图 ：.方案方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。的点的个数基本相同。 202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540方案方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出、如果多取
7、几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图如图我们还可以找到我们还可以找到 更多的方法，但更多的方法，但 这些方法都可行这些方法都可行 吗吗?科学吗？科学吗？ 准确吗？怎样的准确吗？怎样的 方法是最好的？方法是最好的？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法去推测另一个变量的方法称为称为回归方法。回归方法。设两个具有线性相关关系的变量的一组数据为设两个具有线性相关关系的变量的一组数据为则其线性回归方程为则其线性回归方程为回归方程回归方程必过样本中心点必过样本中心点以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。D练习练习B3.DD4x3456y2.5t44.55.A日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)23253026166. 作业作业 完成复习资料中的完成复习资料中的 考点梳理考点梳理 1、2 自测题和例题（自测题和例题（1，2）
