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1、第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 重点重点：2. 2. 电阻的串、并联电阻的串、并联4. 4. 电压源和电流源的串联和并联及其等效变换电压源和电流源的串联和并联及其等效变换3. 3. YY 变换变换1. 1. 等效变换的概念和方法等效变换的概念和方法5. 5. 输入电阻的计算输入电阻的计算2.1 引言引言1. 1. 线性电路：线性电路：由时不变线性元件、线性受控源和独立电源组成由时不变线性元件、线性受控源和独立电源组成 的电路，称为时不变线性电路，本书简称线性电路。的电路，称为时不变线性电路，本书简称线性电路。 2. 2. 电阻电路：电阻电路：如果构成电路的无源元件均为线性电
2、阻，则称如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称 为线性电阻电路（或简称电阻电路）。为线性电阻电路（或简称电阻电路）。 本章为简单电阻电路的分析与计算，着重介绍本章为简单电阻电路的分析与计算，着重介绍等效变换等效变换的的概念和概念和方法，方法，电路分析的依据是电路分析的依据是KVLKVL、KCLKCL和元件的和元件的VCR.VCR.几个概念：几个概念：3. 3. 直流电路：直流电路：当电路中的独立源都是直流电源时，称为直流当电路中的独立源都是直流电源时，称为直流 电路。电路。 1、一端口网络一端口网络 2. 2 电路的等效变换电路的等效变换图图(a)中画虚线的部分就是一个一端口网络，一般地，它
3、可用中画虚线的部分就是一个一端口网络，一般地，它可用图图(b)中的中的N来表示。来表示。在电路分析中，可以把由多个元件组成但只有两个端纽与外部在电路分析中，可以把由多个元件组成但只有两个端纽与外部连接的电路作为一个整体看待，称为连接的电路作为一个整体看待，称为一端口网络一端口网络，若其不含独，若其不含独立源，则称为立源，则称为无源一端口网络无源一端口网络。+_uSNRsab(b)Rs+_uSR1R2R3R4R5ba(a)u1_N1+i1u2_N2+i2 2、一端口等效电路一端口等效电路 如果一端口网络如果一端口网络N N1 1的端纽伏安关系和的端纽伏安关系和N N2 2 的的端纽伏安关系相同端
4、纽伏安关系相同，则，则称称N N1 1与与N N2 2是相互是相互等效等效的一端口网络。的一端口网络。 说明：说明：i ) 两对端纽具有相同的伏安关系，就是在两对端纽具有相同的伏安关系，就是在u，i 平面上平面上 它们具它们具有有完全相同完全相同的曲线。的曲线。ii ) 相互等效的一端口网络，在电路分析中对相互等效的一端口网络，在电路分析中对外部电路外部电路的作用的作用是完全相同的。是完全相同的。iii)iii)等效变换的目的是化简电路，方便计算。等效变换的目的是化简电路，方便计算。u_N1+i外部外部电路电路 （a）u_N2+i外部外部电路电路 （b） 例：例：则电路则电路(a)中的外电路部
5、分的所有中的外电路部分的所有电压电流，与电路电压电流，与电路(b)中的完全相中的完全相同。同。电路电路(a)中的中的N1部分用与它等效部分用与它等效的的N2部分代替后，得到电路部分代替后，得到电路(b)u_N2+i 思考题：思考题：如上图所示两个一端口网络如上图所示两个一端口网络N1和和N2，已知，已知N1：当：当u2V时，时，i1A; 对于对于N2: 当当u2V时，时，i1A；即两个网络具有相同的；即两个网络具有相同的电压和电流，问这两个网络是否等效？电压和电流，问这两个网络是否等效？N1: u = 2i + 4 N1: u = 3i + 5 两个端口的两个端口的伏安关系：伏安关系：+_u2
6、 4VN1i+_u3 5VN2i1. 电阻串联电阻串联 ( Series Connection of Resistors )R1RnRk电路特点电路特点:+_+_uki+_u1+_unu(a) 各电阻顺序连接，各电阻顺序连接，流过同一电流流过同一电流 ；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和。总电压等于各串联电阻的电压之和。2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联等效等效u+_ReqiReq= ( R1+ R2 +Rn) = Rk2. 电阻并联电阻并联 (Parallel Connection) inR1R2RkRni+ui1i2ik_电路特点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，各电阻两
7、端分别接在一起，两端为同一电压两端为同一电压 ；(b) 总电流等于流过各并联总电流等于流过各并联电阻的电流之和。电阻的电流之和。等效等效Req+u_i等效电阻等效电阻: Req= 1/Geq 等效电导等效电导 ：Geq= G1+G2+Gk+Gn3. 电阻的串并联电阻的串并联如何求等效电阻如何求等效电阻? 关键：分辩清楚串、并联的关系。关键：分辩清楚串、并联的关系。 计算举例：计算举例：R = 2 R = 30 例例1.R2 4 6 3 例例2.40 30 30 40 30 R2. 4 电阻的电阻的Y形联接和形联接和 联接的等效变换联接的等效变换 (Y 变换变换)无无源源三端无源网络三端无源网络
8、:引出三个端钮的网络，引出三个端钮的网络， 并且内部没有独立源。并且内部没有独立源。1. 电阻的电阻的Y联接联接和和 联接联接Y型型网络网络 型型网络网络 R31R12R23i2 i3 i1 +u31 u23 u12 12313R1R3R2i1Yi3Yi2Y2+u31Yu23Yu12Y ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y 型型)问题：问题：1 1） Y Y 网络可否相互等效网络可否相互等效变换？变换？2 2）等效的条件是什么？）等效的条件是什么？2. Y 等效变换等效变换R12R31R23132外外电电路路132R1R3R2外外电电路路两个电路中的
9、外两个电路中的外电路部分的所有电路部分的所有电流和电压应电流和电压应完完全相同全相同 R31R12R23i2 i3 i1 132+u31 u23 u12 等效的条件等效的条件: 如果如果 u12 = u12Y , u23 = u23Y , u31 = u31Y 有有 i1 = i1Y , i2 = i2Y , i3 = i3Y , 则两种结构可以相互等效变换则两种结构可以相互等效变换 13R1R3R2i1Yi3Yi2Y2+u31Yu23Yu12YY接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u23Y=R
10、2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)R12i2 i3 i1 132+u31 u23 u12 R23R3113R1R3R2i1Yi3Yi2Y2+u31Yu23Yu12Y由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得到由，得到由Y的变换结果：的变换结果： 由类似的分析可得由由类似的分析可得由 Y的
11、变换结果：的变换结果： 上上述述结结果果可可从从原原始始方方程程出出发发导导出出，也也可可由由Y 的的变变换结果直接得到。换结果直接得到。由由Y :由由 Y :特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY( 外大内小外大内小 )13R12R23R31R2R3R1简记法：简记法： 变变YY变变 例例. 化简下列电化简下列电路路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 1k 1k 1k 1k RE注意：注意：1）等效只对外部电路等效只对外部电路(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立有效，对内不成立; 2）等效的一端口与外部电路有控制关系时
12、，等效一般不成立）等效的一端口与外部电路有控制关系时，等效一般不成立; 3)在进行在进行Y- 变换时要分析如何化简，否则可能使解题复杂化变换时要分析如何化简，否则可能使解题复杂化。一端口电阻网络等效电阻的一端口电阻网络等效电阻的求法：求法：串并联和串并联和Y- Y- 变换变换11解题技巧：解题技巧：i ) i ) 在不改变联接关系的前提下，移动联接点或元件的位置，在不改变联接关系的前提下，移动联接点或元件的位置， 缩短无阻导线的长度缩短无阻导线的长度, , 利用好强制等位点。利用好强制等位点。Req 求求RabRab = 2+1.6 = 3.6 ba4 4 8 2 cdabcd4 4 8 2
13、求求RabPPP4 4 4 4 2 2 4 ab4 4 4 4 4 2 2 P2. 2. 电路结构对称，参数对称时常会出现自然等位点。等位点既电路结构对称，参数对称时常会出现自然等位点。等位点既可开路，又可短路，都会使计算简化。注意发现自然等位点。可开路，又可短路，都会使计算简化。注意发现自然等位点。 c,d是自然等位点是自然等位点开路：开路：短路：短路： 求求Rab4 2 5 1 2 cdab4 2 1 2 cdab不认真观察而使用不认真观察而使用Y- 变换会使计算复杂。变换会使计算复杂。 R= 1 , 求求Rab11，22，33均是自然等位点，沿均是自然等位点，沿ab轴线对折得等效图轴线对
14、折得等效图Rab0.5+(22 1)0.51.5 ba1122330.50.50.5220.5ab11332.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1. 电压源的串并联电压源的串并联串联串联:uS= uSk ( ( 注意参考方向注意参考方向) u usksk的参考方向与的参考方向与u us s的参考方向一致时前面取的参考方向一致时前面取“”，否则取，否则取“”。uSn+_+_uS112+_uS125V+_+_5VI+_5VI并联：并联：注意：注意：电压相同、极性一致的理想电压源才能并联，否则违背电压相同、极性一致的理想电压源才能并联，否则违背KVL, KVL, 且此时每个电
15、压源的电流不确定。且此时每个电压源的电流不确定。2. 电流源的串并联电流源的串并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）注意参考方向）.电流相等且方向一致的电流源才能串联电流相等且方向一致的电流源才能串联, 否则违背否则违背KCL，此时，每个电流源两端的电压不能确定。，此时，每个电流源两端的电压不能确定。并联：并联：串联串联:i iSkSk的参考方向与的参考方向与i iS S的参考方向一致时，式中的参考方向一致时，式中i iSkSk的前面的前面取取“”号，不一致时取号，不一致时取“”号。号。iS1iS2iSk12iS21例例: 电压源并联任何元件（或元件组合）对
16、外电路的作用仍然电压源并联任何元件（或元件组合）对外电路的作用仍然 相当于一个电压源相当于一个电压源讨论：讨论：注意：注意：等效电压源的电压等于原来电压源的电压等效电压源的电压等于原来电压源的电压us，但等效，但等效 电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流。电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流。usis +usR+ us + 电流源串联任何元件（元件组合）对外电路的作用仍然相电流源串联任何元件（元件组合）对外电路的作用仍然相当于一个电流源当于一个电流源注意：注意： 等效电流源的电流等于原来电流源的电流等效电流源的电流等于原来电流源的电流 is，但等效电，但等效电流源两端的电压不等于替代前
17、的电流源的电压。流源两端的电压不等于替代前的电流源的电压。以上两条等效都是对外电路而言以上两条等效都是对外电路而言usis +Ris例例:isis = is2 - is1例例:us1is2is1us2ab+ + is2is1us2ab+ isbaus2+ isa b 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 一一个个实实际际电电压压源源，可可用用一一个个理理想想电电压压源源uS与与一一个个电电阻阻R 串串联联的的支支路路模模型型来来表表征征其其特特性性, uS 表表示示实实际际电电压压源源空空载载或或开开路路时时的的端端电电压压，R是是电电源源内内阻阻。当当它它向向
18、外外电电路路提提供供电电流流时时，它它的端电压的端电压u总是小于总是小于uS ，电流越大端电压，电流越大端电压u 越小。越小。 1. 实际电压源的电路模型实际电压源的电路模型u = uS R iR: 电源内阻电源内阻,一般很小。一般很小。 实际直流电压源实测的端纽伏安关系并不是一条与实际直流电压源实测的端纽伏安关系并不是一条与i 轴平轴平行的直线，而是一条稍微向下倾斜的直线。如图所示：行的直线，而是一条稍微向下倾斜的直线。如图所示：uSuii+_uSR+u_2. 实际电流源的电路模型实际电流源的电路模型 一一个个实实际际电电流流源源，可可用用一一个个电电流流为为 iS 的的理理想想电电流流源源
19、和和一一个个内内电电导导 G 并并联联的的模模型型来来表表征征其其特特性性, iS表表示示实实际际电电流流源源短短路路时时输输出出电电流流。当当它它向向外外电电路路供供给给电电流流时时，并并不不是是全全部部流流出出，其其中中一一部部分分将将在在内内部部流流动动，随随着着端端电电压压的的增增加加，输输出出电电流流减减小。小。i=iS G uG: 电源内电导电源内电导, ,一般很小。一般很小。实际电流源是一条稍微向下倾斜的直线，如下图所示：实际电流源是一条稍微向下倾斜的直线，如下图所示：iSuiiG+uiS 3. 实际电压源和实际电流源模型的等效变换实际电压源和实际电流源模型的等效变换 u = u
20、S R ii = iS Gu即即: i = uS /R u/R 比较得等效的条件：比较得等效的条件： iS= uS /R , G=1/Ri+_uSR+u_iG+uiS （1）由电压源变换为电流源：）由电压源变换为电流源：变换变换变换变换iG+uiS i+_uSR+u_（2）由电流源变换为电压源：）由电流源变换为电压源：注意：注意：1. 1. 一般情况下，这两种等效变换前后的内部功率不相同，但一般情况下，这两种等效变换前后的内部功率不相同，但对外部来说，他们吸收或发出的功率相同对外部来说，他们吸收或发出的功率相同; ;例：例：开路状态下，电压源与电阻的串联没有功率的消开路状态下，电压源与电阻的串
21、联没有功率的消耗，而将其变换成电流源与电阻的并联后，功率全耗，而将其变换成电流源与电阻的并联后，功率全部消耗在内阻上。部消耗在内阻上。2. 2. 注意电压源的极性与电流源的方向注意电压源的极性与电流源的方向; ; 3. 3. 受控源一般也可用此法来做等效变换。受控源一般也可用此法来做等效变换。应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。I=0.5A例例1.5A3 4 7 2AI_+7 V7 7I+15V 3 8V+47U=20V例例2.+_U2.5 8A6A2A5U5 + 6A+_U5 5 10V10V+例例3.RRRL2R2RR+ UL-ISRLIS/4R+_UL
22、+即即RRL2R2RRRIS+_UL例例4. 简化电路：简化电路：注意注意:受控源进行两种模型的等效受控源进行两种模型的等效变换时变换时, ,控制量一定要保留。控制量一定要保留。1k 1k 10V0.5I+_UI+_U10V1k I+500I- -1k 10V+_U+500I- -2k I+_us2.7 输入电阻输入电阻无源一端口网络无源一端口网络N 的输入电阻：的输入电阻：11 Nidefis11 Nu 1. 当电路已知时，求当电路已知时，求Rin的的关键是寻求关键是寻求ui的关系式的关系式，例如，例如 u=R i，Rin=u/i;2. Rin是端口是端口u, i的比值，的比值，Req是等效
23、替代一端口的电阻，它们在数值上是是等效替代一端口的电阻，它们在数值上是相等的相等的;说明：说明：3. 纯电阻电路可用串并联和纯电阻电路可用串并联和Y-变换求等效电阻变换求等效电阻Req， 而而Rin=Req ;4. 含受控源电阻电路只能用上述定义求含受控源电阻电路只能用上述定义求Rin, 且且 Req =Rin5. 输入电阻的思想也是一种实验方法，尤其是处理输入电阻的思想也是一种实验方法，尤其是处理“黑箱黑箱”电路时必须如此。电路时必须如此。例例 1.求求 a,b 两端的入端电阻两端的入端电阻 Rab ( 1)加流求压法加流求压法求求RabRab=U/I=(1- )RIabRRab I+U_U
24、=(I I )RIabR I例例2 2 . 求图示电路的输入电阻求图示电路的输入电阻 解解: 加压求流法加压求流法由由KCL，i = i1+i2+i i3= i2+i 将将 i1= u /R1 代入代入式，式， 得得由由KVL整理得：整理得：(a)2. Rin可可能能为为零零或或负负值值。令令R1=R2=1，R3=2，=5， 则则Rin= 0.5，在在关关联联参参考考方方向向下下，负负电电阻阻的的伏伏安安特特性性应应在在2、4象象限限，说说明明负负电电阻阻会会发发出出功功率率。如如果果要要获获得得这种元件，一般需要专门设计。这种元件，一般需要专门设计。讨论讨论：1. Rin()说明受控源的负载
25、性，它会影响说明受控源的负载性，它会影响Rin的值。的值。本章小结本章小结：1. 电阻的等效变换电阻的等效变换电阻的串、并联电阻的串、并联 串联：串联： Req = R1+R2+ +Rn 并联：并联： Req =1/Geq ， Geq = G1+G2+ +Gn 电阻的电阻的Y 变换变换，对称时，对称时 RY = 3R 输入电阻的计算（输入电阻的计算（电流、电压法电流、电压法） +_us11 Nidefis11 Nu Req = Rin2. 电源的等效变换电源的等效变换 is = us /R ； us = is R3. 等效变换方法的特点等效变换方法的特点 改变电路的结构，电路从繁到简，易于计算
26、改变电路的结构，电路从繁到简，易于计算 （us，R）组合与（）组合与（is，R）组合的等效变换）组合的等效变换电压源的串联、电流源的并联电压源的串联、电流源的并联i+_uSR+u_iG+uiS 练习练习.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V10 10V6A+_70V10 +_6V10 2A6A+_66V10 +_. .求求40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R3求输入电阻求输入电阻u1+_15 0.1u15 +iui1i2u1+_15 5 10 等效等效.求求Rab和和Rcd2 u1+_3 6u1+dcab+_ui+_ui6
