《两角和与差的正弦余弦函数学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两角和与差的正弦余弦函数学习教案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、会计学1两角和与差的正弦余弦两角和与差的正弦余弦(yxin)函数函数第一页，共28页。4.4.写出五组诱导写出五组诱导(yudo)(yudo)公式公式 规律小结规律小结 (xioji)：函数名不变，：函数名不变，符号看象限符号看象限第1页/共27页第二页，共28页。1.1.利用向量的数量利用向量的数量(shling)(shling)积发现两角差的余弦公式积发现两角差的余弦公式. .（重点）（重点）2.2.能由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式和两角能由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式和与差的正弦公式. .（难点）（难点）3.3.灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数
2、灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数. .（难点）（难点）第2页/共27页第三页，共28页。第3页/共27页第四页，共28页。注：注：1.1.公式公式(gngsh)(gngsh)中两边的符号正好相反（一正一负）中两边的符号正好相反（一正一负）. .2.2.式子右边同名三角函数式子右边同名三角函数(snjihnsh)(snjihnsh)相乘再加相乘再加减，且余弦在前正弦在后减，且余弦在前正弦在后. .第4页/共27页第五页，共28页。C = C C S S 公式公式(gngsh)应应用用解解 cos75= coscos75= cos（45+3045+30）= cos45cos30-sin45s
3、in30= cos45cos30-sin45sin30例例1 1 不查表，求不查表，求cos75cos75，cos15cos15的值的值. .公式公式(gngsh)形式为形式为ccss第5页/共27页第六页，共28页。= cos45cos30+ sin45sin30= cos45cos30+ sin45sin30cos15=coscos15=cos（45-3045-30）第6页/共27页第七页，共28页。第7页/共27页第八页，共28页。第8页/共27页第九页，共28页。技巧方法技巧方法(fngf)(fngf)：1.1.求求，的正弦值、余弦值的正弦值、余弦值, ,注注 意意，的取值范围的取值范
4、围. .2.2.代入公式代入公式. .第9页/共27页第十页，共28页。例例3 3 证明证明 coscos（ ）=sin=sin（为任意角）为任意角）. . 所以所以(suy) cos(suy) cos（ ） =sin. =sin.证明证明(zhngmng) cos(zhngmng) cos（ ）=cos cos=cos cossin sinsin sin，因为因为(yn wi) cos = 0(yn wi) cos = 0，sin =1sin =1，sinsin（ ）=cos( =cos( 为任意角为任意角).).第10页/共27页第十一页，共28页。 (2) sin (2) sin（ ）=
5、cos=cos （ ） =cos =cos，所以所以(suy)sin(suy)sin（ ）=cos.=cos.第11页/共27页第十二页，共28页。用类似的证法，可得用类似的证法，可得：cos （ ）=sin sin （ ） = coscos（ ）=sin sin （ ） =cos cos （ ）=sin sin （ ）=cos小结：小结： ， 角的三角函数值等于角的三角函数值等于 的异的异名函数前加上把名函数前加上把 看作锐角时原函数值的符号看作锐角时原函数值的符号. .第12页/共27页第十三页，共28页。探究探究(tnji)(tnji)点点3 3 两角和与差的正两角和与差的正弦函数弦函数
6、第13页/共27页第十四页，共28页。两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式1 1. .两角和的正弦公式两角和的正弦公式2.2.两角差的正弦两角差的正弦(zhngxin)(zhngxin)公式公式简记简记(jin j)：简记简记(jin j)：第14页/共27页第十五页，共28页。【提升总结】公式【提升总结】公式(gngsh) (gngsh) 的结构特征的结构特征(1) (1) 的的结结构构特特征征：左左边边是是两两角角和和、差差的的正正弦弦，右右边边是是前前一一角角的的正正弦弦与与后后一一角角余余弦弦的的积积与与前前一一角角的的余余弦弦与与后后一一角角正弦的积的和、差正弦的积的和、差. .
7、(2)(2)公式公式(gngsh)(gngsh)中的角中的角,是任意的角是任意的角. .第15页/共27页第十六页，共28页。第16页/共27页第十七页，共28页。令令化化 为一个角的三角函数为一个角的三角函数(snjihnsh)(snjihnsh)形式形式第17页/共27页第十八页，共28页。第18页/共27页第十九页，共28页。把下列各式化为一个角的三角函数把下列各式化为一个角的三角函数(snjihnsh)形式形式【变式练习【变式练习(linx)】. . . . .第19页/共27页第二十页，共28页。【提升总结】灵活应用公式求三角函数值的三个注【提升总结】灵活应用公式求三角函数值的三个注
8、意点意点(1)(1)公式应用时要注意区分已知与未知的差别，利公式应用时要注意区分已知与未知的差别，利用角的分解与组合建立用角的分解与组合建立(jinl)(jinl)它们之间的联系它们之间的联系. .(2)(2)求三角函数值时要注意利用平方关系，并注意求三角函数值时要注意利用平方关系，并注意角的取值范围角的取值范围. .(3)(3)注意题目中的隐含条件，如解决三角形问题时，注意题目中的隐含条件，如解决三角形问题时，要注意三角形内角和等于要注意三角形内角和等于180180这一暗含条件这一暗含条件. .第20页/共27页第二十一页，共28页。1.cos50cos20+sin50sin201.cos5
9、0cos20+sin50sin20的值为的值为( )( )A. B. C. D.A. B. C. D.解析解析(ji x)(ji x)：cos50cos20+sin50sin20cos50cos20+sin50sin20 =cos(50-20)=cos30= =cos(50-20)=cos30= C C第21页/共27页第二十二页，共28页。3.cos255cos195-sin75sin195=_.3.cos255cos195-sin75sin195=_.解解析析(ji (ji x)x)：cos255cos195-cos255cos195-sin75sin195sin75sin195 =cos
10、75cos15+sin75sin15 =cos75cos15+sin75sin15 =cos(75-15) =cos(75-15) = . = .第22页/共27页第二十三页，共28页。解：解：第23页/共27页第二十四页，共28页。本节课主要学习了：本节课主要学习了：1.1.2.2.利用公式可以求非特殊利用公式可以求非特殊(tsh)(tsh)角的三角函数角的三角函数值值, ,化简化简 三角函数式和证明三角三角函数式和证明三角恒等式恒等式. .应用公式时要灵活使用，并要注意公式应用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用的逆向使用. .;.第24页/共27页第二十五页，共28页。3.3.在用已
11、知角来求未知角这类题型时，应注意在用已知角来求未知角这类题型时，应注意(zh (zh y)y)两点：两点：（1 1）凑角，即尽可能用已知角表示未知角）凑角，即尽可能用已知角表示未知角. .（2 2）角的范围，它决定符号取正、负的问题）角的范围，它决定符号取正、负的问题. .化化 为一个角的三角函数为一个角的三角函数(snjihnsh)(snjihnsh)形式形式4.4.第25页/共27页第二十六页，共28页。读书好似爬山，爬得越高，望得越远；读书好似耕耘(gngyn)，汗水流得越多，收获越丰满. 臧克家第26页/共27页第二十七页，共28页。内容(nirng)总结会计学。3.灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数.。1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）.。2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后.。1.求，的正弦值、余弦值,注。(2)求三角函数值时要注意利用平方关系，并注意角的取值范围.。(3)注意题目中的隐含条件，如解决(jiju)三角形问题时，要注意三角形内角和等于180这一暗含条件.。（1）凑角，即尽可能用已知角表示未知角.。臧克家第二十八页，共28页。
