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1、第十二章第十二章因式分解因式分解复习课复习课一、知识要点（一）、分解因式的定义 （二）、分解因式的方法 （三）、分解因式的一般步骤（一）分解因式的定义：（一）分解因式的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的叫做多项式的分解因式分解因式。即：即：一个多项式一个多项式 几个整式的积几个整式的积（二）分解因式的方法：二）分解因式的方法：（1）、）、提取公因式法提取公因式法 （2）、）、运用公式法运用公式法 如果多项式的各项有公因式，可以如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式
2、。这种分解因式的方法写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。叫做提公因式法。 练习题：练习题： 分解因式分解因式 p p（y yx x）q q（y yx x）（1）、提取公因式法：）、提取公因式法：解：解： p（yx）q（yx） = （yx）（）（ p q）即：即： ma + mb + mc = m（a+b+c）（2）运用公式法：）运用公式法： 如果把乘法公式反过来应用，就可以把多如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做运用公式法。方法叫做运用公式法。 a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公
3、式 练习练习 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方和公式完全平方和公式 练习练习 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方差公式完全平方差公式 运用公式法中主要使用的公式有如下几个：运用公式法中主要使用的公式有如下几个：（三）分解因式的一般步骤：（三）分解因式的一般步骤： 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。取公因式。 练习题 对于二次二项式，考虑应用平方差公式分解。对于二次二项式，考虑应用平方差公式分解。 对于二次三项式，考虑应用完全平方公式分对于二次三项式，考虑应用完全平方公式分解。解。练习题：练习题：把把下列各式分解因式：下列各式分解
4、因式：（ x y）3 （ x y） a2 x2y2 解：解： （ x y）3 （ x y） = （ x y） （ x y 1） （ x y 1） a2 x2y2 =（a xy）（）（ a xy ）1 1、对下列多项式进行因式分解：、对下列多项式进行因式分解：（1 1）-5a-5a2 2+25a;(2)3a+25a;(2)3a2 2-9ab; -9ab; (3)25x(3)25x2 2-16y-16y2 2; (4)x; (4)x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2. .2、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a(1)-15ax-20a；(2)-25x(2)-25
5、x8 8+125x+125x1616；(3)-a(3)-a3 3b b2 2+a+a2 2b b3 3；(4)-x(4)-x3 3y y3 3-x-x2 2y y2 2-xy-xy；(5)-3ma(5)-3ma3 3+6ma+6ma2 2-12ma-12ma；练习题：练习题： 分解因式分解因式 x x2 2（2y2y）2 2 a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公式 解：解： x2（2y）2 =（x2y）（）（x2y）1 1把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)(m +n)(1)(m +n)2 2-n-n2 2；(2)169(a-b)(2)169(a-b)2 2-196(a+
6、 b)-196(a+ b)2 2；(3)(2x+y)(3)(2x+y)2 2-(x+2y)-(x+2y)2 2；(4)(a+ b+c)(4)(a+ b+c)2 2-(a+b-c)-(a+b-c)2 2；(5)4(2p+3q)(5)4(2p+3q)2 2 -(3p-q) -(3p-q)2 2；(6)(x(6)(x2 2+y+y2 2) )2 2-x-x2 2y y2 22 2分解因式：分解因式： (1)81a(1)81a4 4-b-b4 4； (2)8y(2)8y4 4-2y-2y2 2；(3)3ax(3)3ax2 2-3ay-3ay4 4； (4)m(4)m4 4-1-1 练习题：练习题：下列
7、各式能用完全平方公式分解因式的是（下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A、x2x2y2 B、 x2 4x4C、x24xyy2 D、 y2 4xy4 x2 a2 2ab b2 （ab）2 a2 2ab b2 （ab）2 D1 1将下列各式因式分解：将下列各式因式分解：(1)x(1)x2 2+2x+1+2x+1；(2)4a(2)4a2 2+4a+1+4a+1； 2 2将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(1)x(1)x2 2-12xy+36y-12xy+36y2 2；(2)a(2)a2 2-14ab+49b-14ab+49b2 2；(3)16a(3)16a4 4+24a+24a2 2b
8、b2 2+9b+9b4 4；(4)49a(4)49a2 2-112ab+64b-112ab+64b2 2三、小结1、分解因式的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。做多项式的分解因式。 2、分解因式的方法：分解因式的方法：（1）、提取公因式法）、提取公因式法（2）、运用公式法）、运用公式法(1)x(1)x4 4-9x-9x2 2；(2)-5x(2)-5x3 3+5x+5x2 2+10x+10x；(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)(c+d)(c+d)；(4)(a-b)(a-c)+(b-
9、a)(4)(a-b)(a-c)+(b-a)(b-c)(b-c)；(5)8x(5)8x2 2-2y-2y2 2；(6)x(6)x5 5-x-x3 3；(7)9(x+y)(7)9(x+y)2 2-(x-y)-(x-y)2 2；(8)4b(8)4b2 2c c2 2-(b-(b2 2+c+c2 2-a-a2 2) )2 2；(9)(x(9)(x2 2+4)+4)2 2-16x-16x2 2；(10)m(10)m2 2(m+n)(m+n)2 2-n-n2 2(m-n)(m-n)2 2；(11)2a(11)2a2 2(a+b)(a+b)2 2-3(a+b)-3(a+b)3 3结束寄语形成天才的决定因素应形成天才的决定因素应该是勤奋该是勤奋. .下课了!
